试卷12 大情境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

GH=AQ,EF⊥GH,.∠ATB=∠AVF=∠HWF= 10.C【解析】由题意可得AE=BE=1,AB=2AE=2, 90°，.∠ABR=∠DAQ=90°-∠BAQ,.△ABR ∠AEF=∠BEN=90°，由折叠性质得，BN=AB=2, 00-82.0 BR1 ∠ABM=∠NBM,∠BNM=∠A=90°，BE=2 1 √2 √2 261=A0= N,心BN2:m∠E=E- BE 1 BN2∠BNE= 30°，∴.∠EBN=60°，.∠ABM=∠MBN=30°，∴ (3)作PC∥AB交AD的延长线于点P,设AD交 BE于点K,∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别在 38N2 MN=BN·tan30°=*3BN 边BC和AC上，.∠ACP=180°-∠BAC=90°， 故选C ∠ACP=∠BAE,AD⊥BE,∴.∠AKB=90°，∴ 二、填空题 ∠CAP=∠ABE=90°-∠BAD,在△ACP和△BAE 11.k<2且k≠1【解析】根据题意得k-1≠0且△= I∠ACP=∠BAE (-2)2-4×(k-1)>0,解得k<2且k≠1，所以k的 中，{CA=AB ,∴.△ACP≌△BAE(ASA),. 取值范围是k<2且k≠1. (∠CAP=∠ABE 12.-6【解析】正方形ABCD的面积为9，.AD= BD PC=AE=a,ABPC,∴.△ABD△PCD,∴. CD C=B=3A学).-看服=台 AB_5a=5BD=/5CD. 3=3,解得6=-6. PC 13.70 试卷2大情境期未预测卷 一、选择题 【解析】：点A、0、C的坐标分别为(4， 题号1234567 8910 0)、(0,0)、(4,3),∴.CA⊥OA,.OC=√OA+AC 答案D C DA D CD D 1.D2.C3.D =5,yAP为△M0C的-条中线0P=弓，以0 4.A【解析】不规则图案的面积为10×10×0.65=65 为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2 （cm2).故选A. 倍，得到△A'OP',则OP'=2OP=5,当点P'在第一 5.D【解析】函数的对称轴为直线x=1,与x轴一个 交点是(4,0)，则另一个交点为(-2,0)，观察函数 象限时，PP'=OP'-OP=5- )=),当点P'在第三 图象知，不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-2或x> 4.故选D. 象限时，PP'=OP'+OP=5+ -器上所，m 6.C【解析小：x1,x2是方程x2-9x+11=0的两个实 数报=合=山.故选C 7.D【解析】过点B作BP⊥AC,垂足为P,BP交DE 15.√2+√6【解析】过点A作AF⊥PE于点F,四 于Q.:∠B=90°，AB=4,BC=3,∴.AC= 边形ABCD是菱形，.∠D=∠ABC=30°，AD= MB+BC=5Sc·AB.aC=子·AC 1 CD,.∠DAC=180°-∠D 75°，由折叠可知：∠E 2 BP...BP=AB BC=3x4-12 ·DE∥AC, =∠D=30°，.∠APE=∠DAC-∠AEP=45°， AC 55 ∠APE=∠PAF=45°，.FA=FP.在Rt△APF中， ∠BDE=∠A,∠BED=∠C,∴.△BDE△BAC,∴ PF=AP·cos∠APE=W2,在Rt△AEF中， 12 0设限期有：苦- 60 an∠AEp=AF」 F:..EF=AP==6...PE= 512,解得 =tan30°3 37 3 PF+EF=√2+√6 60 正方形DEFG的边长为37故选D, 三、解答题 8.D 16部：(1)原式3=3： 9A【解析：反比例品是。读画数的因家 (2)移项，得2x2-6x+3=0,:a=2,b=-6,c=3, 分布在第二、四象限，故①正确；当x<0时，y随x 4=(-6)2-4×2×3=12>0,x= 2所 的增大而增大，故②正确；当x=-2时，y=3,故③ 正确；若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上，且x1< 3+33-√3 x2,则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时 2 y<2,点A在第二象限，点B在第四象限时y>y2, 故④错误.故选A. 17.解：(104 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第30页 (2)画树状图如下： 为80-60=20（元），答：当获得利润为4000元时， 开始 降价20元： (3)根据题意得：U=(x-40)y=(x-40)(-5x+ 500)=-5(x-70)2+4500,.-5<0,.当x=70时， 0取最大值4500，.当销售单价为70元时，每分 BCD AC D A B D A BC 共有12种可能性结果，其中两人中恰好有一人选 钟获得的利润最大，最大利润是4500元： 择“中国武术”的结果有6种，.两人中恰好有一 22.解：(1)由抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两 人选择“中国武术”的概率为。=】 122 点则0，解得2港物线的解 18.解：(1)把A(5n,n)代入y=x-4中得：5n-4=n,解 析式为y=-x2-2x+3; (2)△ACM是直角三角形，理由如下：y=-x2- 得n=1,A(5,1),把A(5,1)代入y=中得：1= 2x+3=-(x+1)2+4,∴.抛物线的顶点M(-1,4), 当x=0时，y=3,C(0,3),∴.AC2=18,AM2=20, 解得=5，心反比例函数解析式为=3， CM2=2,.AC2+CM2=AMP,.△ACM是直角三 角形： (2)在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4,∴.C(4, (3)点P的坐标为(-1,4).【解析】存在，理由 1 0),.0C=4,Sa0c=2×4×1=2,Sa0c 如下：A(-3,0),B(1,0),AB=4,设点P的横 坐标为t,则P(t,-t-2t+3),.△PAB的面积为 2S△oc=4,20C:lyn=4,1n=2,n=± 24B·n=8,2×4x(--2+3)=8,解得1= 2.在y中当y=2时=当y=-2时= -1,.-t2-2t+3=4,.,点P的坐标为(-1,4). 23.解：(1)60°22 点P的坐标为(2)或(-，2)。 (2)DF∥CG,理由如下：连接BD,:AB=AF, 19.解：(1)作BE⊥AD于E,:AB=200cm,∠BAD= ∠BMF=a,LABF=∠AFB=180°-a=90-0 2 2 72.在Rt△ABE中，sin∠BAE=BE BE= ∠DAF=90°-a,AD=AF,.∠AFD= sin72°×200≈0.951×200=190.2(cm),答：遮阳棚 180-90-0=454分∠DrG=180-(0- 2 前端B到墙面AD的距离约为190.2cm; (2)作BE⊥AD于E,CH⊥AD于H,延长BC交 DG于K,则BK⊥DG,可证得四边形BEHC,四边 分)-(45°+受)=45△DFG是等腰直角三角 形HDKC是矩形，由(1)得BE=190.2cm,∴.DK= 形，∴.DF=√2DG,:四边形ABCD是正方形， HC=BE=190.2(cm),在Rt△ABE中，cos∠BAE= ∠BDC=∠CBD=45°，∠BCD=90°，∴.BD=√2 -200.AE=c0s72°×200≈0.309× 4B,即cos72°=4E CD.DD0BDC=L FDG=4SCDC 200=61.8(cm),由题意得：EH=BC=25cm,∴.DH =∠BDF,∴.△BDF∽△CDG,∴.∠BFD=∠CGD= =AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210(cm),.CK 135°，∠DGF=90°，.∠CGB=45°，∴.∠CGB= =DH=210em,在Rt△CFK中，an∠CFK=CK即 ∠DFG,.DF∥CG: FK' 3)CG的长是410或42.【解析分两种榻 tam60.210.FK=2=2≈121.25(cm), tan60°5 况，①如图3，四边形DFCG是平行四边形，·.OF .DF=DK-FK=190.2-121.25≈69(cm),答：遮 =OG,OD=OC=2,由(2)可知，△DFG是等腰直 阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm. 角三角形，∴.DG=FG,设0G=x,则DG=2x,.22 AD=CD FG=DG=4 25 20.证明：(1)在△ADE与△CDE中，{DE=DE, =x2+(2x)2,.x= 5,CG= EA=EC △ADE≌△CDE,∴.∠ADE=∠CDE,AD∥BC,∴ ∠ADE=∠CBD,∴.∠CDE=∠CBD,.BC=CD, DF=2·2x=410 5:②如图4，四边形DpGC是 AD=CD,,BC=AD,∴.四边形ABCD为平行四边 平行四边形，此时G与A重合，.CG=√4+4=4 形，AD=CD,四边形ABCD是菱形； (2)BE=BC,.∠BCE=∠BEC,∠CBE: 2,综上，CG的长是410或42. 5 2 LBCE=2:3,LCBE=180x2+3+345,四 边形ABCD是菱形，.∠ABC=90°，.四边形AB- CD是正方形. 21.解：(1)根据题意得：y=100+5(80-x)=500-5x; (2)由题意，得(x-40)(-5x+500)=4000,解得： x,=60,x2=80,为吸引更多顾客，∴x=60.∴.降价 图3 图4 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第31页6.已知x1,x2是方程x2-9x+11=0的两个实数根，则代数式x2的 13.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在 河南专版·ZBB 九年级数学 值是( “创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降 A.9 B.-9 C.11 D.-11 价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则 大情境期末预测卷 7.有一块三角形铁片ABC,∠B=90°，AB=4,BC=3,现要按图中方 该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元 测试范四：九上-九下第二章时间：100分钟分数：120分 式把它加工成一个正方形DEFG(加工中的损耗忽路不计)，则正 14.如图.△A0C中三个顶点的坐标分别为(4,0)、(0,0)、(4.3) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中 方形DEFG的边长为( AP为△A(OC的一条中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩 只有1个是正确的) c号 大到原来的2倍，得到△A'OP',则PP的长为 1.下列函数中，属于二次函数的是( 15.如图.将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D 8.文化情境·数学文化《九章算术》“勾股"中记载：今有立木系索 落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若 密 A.y=2x-1 B.y=I C.y=x2(x+3)D.y=x(x+1) 其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译 ∠ABC=30°，AP=2.,则PE的长等于 2.文化情境·传统文化砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是 文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的 上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索 16.(10分)计算： 俯视图是( 头与地面接触)退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长 (1)sin30°-cos60°+tan60°； 是多少？设绳索长为x尺.可列方程为() (2)2x2-6x=-3. A.32+82=x B.(x-8)2+3=x C.x2+82-=(x+3)1 D.(x-3)2+82=x D 9对于反比例函数y=,下列结论： ①图象分布在第二，四象限： ②当x<0时，y随x的增大而增大： ③图象经过点(-2,3)： 从正面看 ④若点A(x1y),B(x2)都在图象上，且，<x2,则y<2 第2题图 第3题图 第4题图 其中正确的是( 3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点（不与 A.①2③B.②3④ C.①③④D.①23④ 17.文化情境·传统文化(9分)国粹，是指一个国家周有文化中的 点A,C重合)，且AE=CF,分别连接BE、BF、DE,DF,则下列结论 10.如图，有-一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD,使AD与BC 精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A.中国京剧，B 错误的是(） 重合，得到折痕EF,把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在 中国武术，C.中国书法，D.中国医学，被世人称为中国的“四大 A.四边形BFDE是平行四边形 EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN. 国粹”，小明对国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选 B.若四边形ABCD是菱形，那么四边形BFDE也是菱形 MN.观察所得的线段，若AE=1,则MN=( 择一一个进行深人了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹 C.若四边形ABCD是正方形，那么四边形BFDE是菱形 c23 中随机选择一个进行深入了解 D,若四边形ABCD是矩形，那么四边形BFDE也是矩形 B.1 D.2 2 3 (1)小明选择的是“中国书法”的概率为 4.如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小马），小雅想知 二、填空题（每小题3分，共15分） (2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中 道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个边长为 11.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实 国武术”的概率 夺 10m的正方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向正方 数根，则k的取值范围是 形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的颜率 稳定在0.65左右，由此她估计此不规则图案的面积为( 12.如图，点A在反比例函数)=(k≠0)图象的一支上，点B在反 A.65 cm2 B.55 cm C.45 cm2 D.35 cm2 5.如图，抛物线y=ax2+br+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴 比例函数y=密图象的-支上，点C,D在销上，若四边形 为直线x=1,则不等式ax2+bx+c>0的解集是( CD是面积为9的正方形，则实数k的值为 A.x>4 B.x=I C.-2<r<4 D.x<-2或x>4 第12题图 第14题图 第15题图 第5题图 第7题图 第10题图 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷12 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4与反 20.(9分)已知：如图.四边形ABCD中，AD∥BC,AD=CD,E是对角 23.(10分)综合实践课上，同学们以线段的旋转，结合正方形进行 比例函数y=“的图象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知 线BD上一点，且EA=EC 了数学探究活动 (1)求证：四边形ABCD是菱形： 问题情境： 点A,B的坐标分别为(5n,n)和(m,-5) (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证：四边形ABCD 在边长为4的正方形ABCD中，以点A为旋转中心，将边AB逆 (1)求反比例函数的解析式： 是正方形. 时针旋转得到AF,旋转角为a(0<《≤180°)，连接DF,过点D (2)点P为反比例函数y=图象上任意一点，若S= 作BF的垂线交BF的延长线于点G.问题探究： (1)如图①，当c《=30时，∠DFG= .DG= 2Sac,求点P的坐标. (2)如图②，连接CG,判断FD.CG的位置关系，并说明理由. 拓展延伸： (3)当以D,F,C,G为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写图 出CG的长 21.(9分)某大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟 44 可销售100袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查 反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米 图② 备用图 的售价为x元(x为正整数)，每分钟的销售量为y袋 (1)求出y与x的函数关系式： (2)当获得利润为4000元时.降价多少元？ (3)设每分钟获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每分 钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 19.(9分)某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧 团 面如图2所示，遮阳棚展开长度AB=200cm,遮阳棚前端自然 下垂边的长度BC=25cm,遮阳橱固定点A距离地面高度AD 296.8cm.遮阳棚与墙面的夹角∠B4D=72°. (1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离： (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG=60°，求遮 阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长.（结果精确到1cm.参考数 22.(10分)如图，已知抛物线y=a2+x+3与x轴交于A(-3,0)和 据：sin72°=0.951，c0s72°=0.309，tan72°=3.078.3=1.732) B(1,0)两点，与y轴交于点C A B A (1)求抛物线的解析式： B (2)设抛物线的顶点为M,试判断△ACM的形状： 太阳光线 (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使△PAB的面积 60°c 为8，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由 4 图2 图3 线 试卷12 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页