试卷11 大情境期末模拟卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

8.如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器 二、填空题（每小题3分，共15分） 阿南专版·ZBB 九年级数学 绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图 11.「开放性试题请你写一个图象过点(1，-2)的函数： 大情境期末模拟卷 2所示，此时水面宽度AB为( A.9 cm B.10 cm C.11 em D.12 em 测试范围：九上时间：100分钟分数：120分 12.已知22则-“的值为 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中 只有1个是正确的) 液面高度 13.生活情境·检票进站如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸 1.文化情境·传统文化河南博物院珍藏一个钧窑蓝灰釉大碗，1978 机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人 D图2 从相邻的闸机检票进站的概率是 年长葛石固遗址窖藏出士，圆唇，直口.深弧腹，平底，圈足.通体 第8题图 第9题图 施蓝灰釉，内壁釉色匀净，外壁有流釉痕迹，细小开片、胎呈浅灰 9.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，点E在AD的 色，胎质坚固细密，如图是这个钧窑蓝灰釉大碗的图片，关于该 延长线上，连接OE交CD于F点，若AD=8.DE=8,DF=5,则AB 碗的三视图，下列说法正确的是( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 =( 第13题图 第14题图 第15题图 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 A.10 B.12 14.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两 C.13.5 D.15 端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的影长CD 10.跨学科试题·物理如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压 为 力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接 15,如图.矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点M是对角线BD上的动 第1题图 第4题图 触面积来达到减小压强的效果，顾利通过了一片烂泥湿地.已 点，将△ABM沿AM折叠，得到△ANM,若MN与矩形ABCD的 2.菱形的两条对角线长分别是3和4，则此菱形的周长是( 知人对木板的压力F(N)与人的质量m(kg)的关系如图2所 一一条边平行，则MN的长是 B.10 C.20 D.25 团 A.5 示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg,且小明和小亮 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 3.商场有一个自动扶梯，倾斜角为30°，高为6m,则扶梯的长度 对木板的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的关系如图3所示，点 16.(10分)解方程： 为( )m. A为反比例函数图象P,上的一个动点，过点A分别作x轴和y (1)x2+8x-1=0: (2)x(x-2)+x-2=0. A.12 B.63 C.6 D.62 轴的垂线.交x轴于点M,交y轴于点N,交另一反比例函数图 4.一个矩形的纸片的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁 成相同的两个矩形，且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸 象P1于点P,过点P作y轴的垂线，垂足为点Q,请你结合以上 片的宽与长的比相同，即5D 信息，判断下列说法中不正确的是( 则a的值为( AD AB' N A.2 B.3 C.2 D.5 5.方程-2x2+-3=0的一个根为2，则另一个根为( 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 B.1 c 别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). D.2 0505万0m/g S/n (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似 线6.游戏规则如下：掷两次质地均匀的骰子，掷得的点数之和恰好为 图1 图2 图3 △A,B,C,△ABC与△A,B,C,的相似比为1：2，点A,B,C对应 所选的数的获胜！如果你参与这个游戏，要想获胜可能性最大， A.由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 点分别为点A1,B,C: 你会选择( B.图3中图象P,表示的是小明对木板的压强与木板面积之间 (2)在(1)的情况下直接写出点C,的坐标 A.6 B.7 C.8 D.9 的函数关系 7.某电影一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以 C.当木板面积为0.2m2时.小亮对木板的压强比小明对木板的 后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿 元，若把增长率记作x,则方程可以列为( 压强大1000Pa A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 D.四边形ANOP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 压力相差20N 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷1山 18.(9分)关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0. 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分 22.(10分)如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同 (1)求证：不论m取何值.方程总有两个实数根： 线，AN为△ABC的外角∠CAM的角平分线 的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用 (2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程 (1)求证：∠DAN=90°： 长度为30米. 的根， (2)用尺规作图：过C作AN的垂线CE,垂足为E(不写过程，需 (1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长： 女叫 保留作图痕迹)： (2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边AB 常 (3)求证：四边形ADCE是矩形 的长：若不能，请说明理由 19.(9分)郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间 23.(10分)(1)尝试探究：如图1，在正方形ABCD中，边长为a,点 来郑东新区游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上 21.(9分)如图，已知点P(2,a)、点Q(b,-2)都在反比例函数y= E,F,G,H分别在正方形的四条边上，并且EF⊥GH,若EF=1, 午从3个自然景点(A.北龙湖湿地公园：B.郑州之林：C.郑州 图象上.过点P作x轴的垂线，垂足为，△OPH的面积为L, 则GH= 团 国家森林公园)中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点 (2)类比延伸：如图2，在矩形ABCD中，AD=a,AB=√2a,点E, (D.河南自然博物馆：E.河南省科技馆新馆)中随机选取一个 一次函数y=mr+n的图象过点P、Q F,G,H分别在矩形的四条边上，并且EF⊥GH.若EF=1.则GH (1)求反比例函数的表达式： 去参观. (2)求一次函数的表达式，并求△OPQ的面积： (1)小明从自然景点中选中“郑州之林”的概率是 (3)拓展应用：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E分 (2)用树状图或表格求小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南 (3)根据图象直接写出不等式mr+n<的解集. 别在边BC和AC上，并且AD⊥BE,若AE=a,AB=5a,判定BD 省科技馆新馆”的概率。 和CD的数量关系，并写出解容过程 图2 线 试卷11 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页+40解得：x=20,经检验，x=20是原方程的 1440 25-7n =PG2,.(7-n)2+(x-1)2=(x+n)2,.x= n+1 解，且符合题意，∴.x+40=200+40=240,答：每台 A型取暖器的售价为200元，则每台B型取暖器 AG的长为25-7n n+1 的售价为240元： (2)设每台B型取暖器应降价y元，由题意得： 试卷1大情境期末模拟卷 一、选择题 (240-y-140)(60+×25)=9600,整理得：y2- 10 题号12345678910 76y+1440=0,解得：y1=40,y2=36,:尽快减少库 答案A B AAC BDAD D 存，∴.y=40,答：每台B型取暖器应降价40元. 1.A2.B3.A 22.解：(1)把P(2,3),A(0,-1)代入y=ax2+c得： 4.A 【解析】由题意可知：AB=a,AE= 解得抛物候的函数表达式为 2a,AD=1,则 y=x2-1; 2a (2)设B(m,m2-1),P(2,3),A(0,-1),.BP2 I a ,解得：a=√2（负值舍去).故选A. =(m-2)2+(m2-4)2,AB2=m2+m4,PA2=20,①当 BP为斜边时，如图①，∴.(m-2)2+(m2-4)2=m2+ 5.C【解析】设方程的另一个根为t,根据根与系数 m+20,化简变形得：-4m(2m+1)=0,解得m=0 的关系得2=解得1子，即方程的另一个根为 3 (合去)成m了1了子：2当祖为屏 3 .故选C 边时，如图②，∴.(m-2)2+(m2-4)2+20=m2+m, 4 变形得：2m2+m-10=0,解得m=2(舍去)或m=- 6.B7.D 5 1 8.A【解析】过点B作BE垂直桌面，交桌面于点E, 2B(一)，1)：综上所述，B的坐标为(2一 ∴.∠ACB=∠BED=90°，由题意得：∠CBD=∠ABE =90°，.∠CBD-∠ABD=∠ABE-∠ABD,∴.∠CBA 4)或( 521 2’4 =∠DBE,.△ACB△DEB,. AB CB AB DBEB'·15 6,解得：AB=9,此时水面宽度AB为9cm.故 1 选A. 9.D【解析】延长EO交AB于G,点，：四边形ABCD 图① 图② 为平行四边形，.AB∥CD,OB=OD,DF∥AG, 23.(1)解：点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为 △0F△EiG一中Cg好4G (2,0),∴.EF=√/(1-2)2+(4-0)2=17； (2)证明：作EM⊥OG于M,在ME上截取MN= 10,DFI/BG.d△0BG△0DP、C0 MF,连接FN,四边形ABCO是正方形，EM⊥ .BG=DF=5,∴.AB=AG+BG=10+5=15.故选D. OG,.四边形OMEC是矩形，∴.ME=OC=OA,CE 10.D【解析】设F=km,,经过点(30,300)， =OM,,CE=AG,∴.OM=AG,∴.OM+AM=AG+ 300=30m,解得：m=10,∴.F=10m,当m=50时，F AM,即OA=MG,∴.ME=OA=MG,MN=MF,∴. ME-MN=MG-MF,即EN=FG,∠MNF=45°，∴. 500N,p3。,当m=70时，F=700N,…P2月 ∠ENF=∠FGH=135°，.FH⊥EF,∴.∠HFG= 90°-∠EFM=∠FEN,∴.△EWF≌△FGH(AAS), ,则四边形AWQP的面积=700-500=200，也 700 ∴.EF=FH; 说明小明对木板的压力为500N,小亮对木板的压 (3)解：4G的长为25-7n 力为700N,那么小明、小亮两人对木板的压力相 n+1 【解析】过E作EP⊥ 差200N,故D错误.故选D. EF,使EP=EF,过E作EM⊥OA于M,过P作PL 二、填空题 ⊥OG于L,连接PG,延长CB交PL于K,·点E 的坐标为(1,4)，.EM=0C=OA=4,OM=1,.AF 11.y=2x2(答策不唯一)12：)34 9 =n,∴.MF=OA-AF-OM=3-n,,∠MEF=90°- 14.6【解析】过P作PE⊥x轴于E,交AB于M,P ∠BEF=∠PEK,∠EMF=90°=∠EKP,EF=EP, ∴.△EMF≌△EKP(AAS),∴.EM=EK=4,MF= （2,2),A(0,1),B(3,1)..PM=1,PE=2,AB= AB PM 3 1 PK=3-n,..PL=KL+PK=4+(3-n)=7-n,AL=BK =EK-BE=4-3=1,设AG=x,则LG=x-1,FG=x+ 3AB//CD CD-PECD-2CD=6. n,.·∠FEG=45°，EP⊥EF,∴.∠FEG=∠PEG= 15.2或6【解析】四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC 45°，·EP=EF,EG=EG,∴.△FEG≌△PEG =∠BAD=90°，AB=CD=6,BC=AD=8,∴.BD= (SAS),∴.FG=PG=x+n,在Rt△PLG中，PL+LG √AB2+AD2=10,①如图1，当MN∥BC时，设AN 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第28页 与BD交于点P,:MN∥BC,.∠PMN=∠DBC, 20.(1)证明：：AD是△ABC的一条角平分线，AN为 ·将△ABM沿AM折叠，得到△ANM,∴.∠ABM= △ABC的外角∠CAM的角平分线，∴.∠BAD= ∠ANM,AB=AN=6,.∠ABC=∠ABM+∠DBC= ∠CAD,∠CAN=∠MAN,.∠BAD+∠CAD+ 90°，∴.∠PMN+∠ANM=90°，∴.∠MPN=∠APM= ∠CAN+∠MAN=180°，∴.2∠CAD+2∠CAN= 90°，.∠ABD=∠ABD,.△BPA△BAD.. AP 180°，∴.∠CAD+∠CAW=90°，即∠DAN=90. DA (2)解：如图，CE即为所求. 810解得P= 24 M, 5 PN=AN-AP= 6 ,:∠AM=∠ABD,LMPW=∠BAD,.△PNM 6 (3)证明：AB=AC,∴.∠B=∠ACB,.∠CAM= PN MN 5 MN △ABD.A6=DB6=10MW=2:②如 ∠B+∠ACB=2∠ACB.:AN为△ABC的外角 ∠CAM的角平分线，.∠CAM=2∠CAE, 图2，当MNAB时，：将△ABM沿AM折叠，得到 ∠ACB=∠CAE,∴.AE∥BC,∴.∠AEC+∠DCE= △ANM,.AB=AN=6,∠BAM=∠NAM,:MN∥ 180°.CE⊥AN,∴.∠AEC=90°，∴.∠DCE=90°. AB,∴.∠BAM=∠AMN,.∠NAM=∠AMN,∴.MW ∠DAN=90°，四边形ADCE是矩形 =AN=6. 21.解：(1)已知P(2,a),过点P作x轴垂线，垂足为 ,:Sm子1=1,1=2，反比例函数图 象在一、三象限，>0.k=2,.反比例函数表 达式y=x 图 图2 (2)把P(2,a）,0(6,-2)f代入y=2上，a=1,b 三、解答题 x 16.解：(1)移项，得x2+8x=1.配方，得x2+8x+16=1+ =-1,.P、Q的坐标为P(2,1)(-1,-2),一次 16,(x+4)2=17,则x+4=±√17.解得x1=-4+ 函数y=mx+n图象过点P(2,1)、Q(-1,-2),将 √17，x2=-4-17: 两点代人可得方程组2切2解得m=1a (2)因式分解，得(x-2)(x+1)=0,则x-2=0或x -1,.一次函数表达式为y=x-1,设直线y=x-1 +1=0,解得x1=2,x2=-1. 与y轴交点M,令x=0,则y=-1,.M(0,-1), 17.解：(1)如图，△A,BC1即为所求； 1 1 S6onm=Sa0rm+Sao0w,Sa0mw=2×0MX|x,1=2×1 X2=1,S600M=2 0mx1g=x1x1= 1 2, 13 S△0po=1+ 22 (2)C1(-6,4). (3)mx+n<的解集是x<-1或0<x<2. 18.(1)证明：4=(m+2)2-4×2×m=(m-2)2≥0，即 22.解：(1)设边AB的长为x米，则AD=77-4x+3= △≥0，.原方程总有两个实数根 (80-4x)米，根据题意可得x(80-4x)=300,解得 (2)解：方程有两个相等的实数根，△=(m- x1=5,x2=15,当x=5时，AD=80-4×5=60(米)， 2)2=0,解得m,=m2=2,当m=2时，方程为2x2+ 不合题意，∴.x=15.答：边AB的长为15米； 4x+2=0.解得x1=x2=-1. (2)若羊圈的总面积能为440平方米，则结合(1) 19.据：片 可得x(80-4x)=440,整理，得x2-20x+110=0, △=(-20)2-4×1×110=-40<0，∴.羊圈的总面积 (2)画树状图为： 不能为440平方米. 开始 23.解：(1)1 【解析】作AQ∥GH交EF于点V,BR∥EF D E D E 共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙 交AD于，点R,交AQ于点T,设EF交GH于点W, 湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的结果数为 :四边形ABCD是矩形，AD=a,AB=√2a,点E, 1,所以P(小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河 F,G,H分别在矩形ABCD的四条边上，∴.AH∥ 1 南省科技馆新馆”)= CQ,BF∥ER,∠BAR=∠D=90°，∴.四边形AHGQ 6 和四边形BFER都是平行四边形，.BR=EF=1, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第29页 GH=AQ,EF⊥GH,.∠ATB=∠AVF=∠HWF= 10.C【解析】由题意可得AE=BE=1,AB=2AE=2, 90°，.∠ABR=∠DAQ=90°-∠BAQ,.△ABR ∠AEF=∠BEN=90°，由折叠性质得，BN=AB=2, 00-82.0 BR1 ∠ABM=∠NBM,∠BNM=∠A=90°，BE=2 1 √2 √2 261=A0= N,心BN2:m∠E=E- BE 1 BN2∠BNE= 30°，∴.∠EBN=60°，.∠ABM=∠MBN=30°，∴ (3)作PC∥AB交AD的延长线于点P,设AD交 BE于点K,∠BAC=90°，AB=AC,D,E分别在 38N2 MN=BN·tan30°=*3BN 边BC和AC上，.∠ACP=180°-∠BAC=90°， 故选C ∠ACP=∠BAE,AD⊥BE,∴.∠AKB=90°，∴ 二、填空题 ∠CAP=∠ABE=90°-∠BAD,在△ACP和△BAE 11.k<2且k≠1【解析】根据题意得k-1≠0且△= I∠ACP=∠BAE (-2)2-4×(k-1)>0,解得k<2且k≠1，所以k的 中，{CA=AB ,∴.△ACP≌△BAE(ASA),. 取值范围是k<2且k≠1. (∠CAP=∠ABE 12.-6【解析】正方形ABCD的面积为9，.AD= BD PC=AE=a,ABPC,∴.△ABD△PCD,∴. CD C=B=3A学).-看服=台 AB_5a=5BD=/5CD. 3=3,解得6=-6. PC 13.70 试卷2大情境期未预测卷 一、选择题 【解析】：点A、0、C的坐标分别为(4， 题号1234567 8910 0)、(0,0)、(4,3),∴.CA⊥OA,.OC=√OA+AC 答案D C DA D CD D 1.D2.C3.D =5,yAP为△M0C的-条中线0P=弓，以0 4.A【解析】不规则图案的面积为10×10×0.65=65 为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2 （cm2).故选A. 倍，得到△A'OP',则OP'=2OP=5,当点P'在第一 5.D【解析】函数的对称轴为直线x=1,与x轴一个 交点是(4,0)，则另一个交点为(-2,0)，观察函数 象限时，PP'=OP'-OP=5- )=),当点P'在第三 图象知，不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-2或x> 4.故选D. 象限时，PP'=OP'+OP=5+ -器上所，m 6.C【解析小：x1,x2是方程x2-9x+11=0的两个实 数报=合=山.故选C 7.D【解析】过点B作BP⊥AC,垂足为P,BP交DE 15.√2+√6【解析】过点A作AF⊥PE于点F,四 于Q.:∠B=90°，AB=4,BC=3,∴.AC= 边形ABCD是菱形，.∠D=∠ABC=30°，AD= MB+BC=5Sc·AB.aC=子·AC 1 CD,.∠DAC=180°-∠D 75°，由折叠可知：∠E 2 BP...BP=AB BC=3x4-12 ·DE∥AC, =∠D=30°，.∠APE=∠DAC-∠AEP=45°， AC 55 ∠APE=∠PAF=45°，.FA=FP.在Rt△APF中， ∠BDE=∠A,∠BED=∠C,∴.△BDE△BAC,∴ PF=AP·cos∠APE=W2,在Rt△AEF中， 12 0设限期有：苦- 60 an∠AEp=AF」 F:..EF=AP==6...PE= 512,解得 =tan30°3 37 3 PF+EF=√2+√6 60 正方形DEFG的边长为37故选D, 三、解答题 8.D 16部：(1)原式3=3： 9A【解析：反比例品是。读画数的因家 (2)移项，得2x2-6x+3=0,:a=2,b=-6,c=3, 分布在第二、四象限，故①正确；当x<0时，y随x 4=(-6)2-4×2×3=12>0,x= 2所 的增大而增大，故②正确；当x=-2时，y=3,故③ 正确；若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上，且x1< 3+33-√3 x2,则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时 2 y<2,点A在第二象限，点B在第四象限时y>y2, 故④错误.故选A. 17.解：(104 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第30页