试卷10 教育质优城市新题研习卷(成都)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

妹妹 甲 乙 丁 姐姐 岱 甲 (甲，乙) (甲，丙)（甲，丁） 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) 图 图2 丁 (丁，甲)（丁，乙）（丁，丙） (3)Fc=2-1. 【解析】当点F在CD边延长线 共有12种等可能的结果，其中姐姐和妹妹一共拿 AG 走4个人物摆件的结果有：（甲，乙)，（乙，甲)， 上时，点E在边CD上，设GN=DN=a,则DG=√2 (乙，丁)，（丁，乙），共4种，.姐姐和妹妹一共拿 a,:∠EGF=90°，DE=DG=V2a,∴.DF=DG=√2 走4个人物摆件的概率为4=1 FG 123 .FN=DF-DN=(2-1)a.GN//AD 20.(1)证明：AB∥DC,∴.∠OAB=∠DCA,AC为 ∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC,.∠DCA= FN=2-1 ND ∠DAC,CD=AD=AB,AB∥DC,∴.四边形AB 试卷10教育质优城市新题研习卷（成都） CD是平行四边形，.AD=AB,.四边形ABCD是 菱形： 、选择题 (2)解：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD⊥ 题号12345678910 AC,·CE⊥AB,∴.OE=OA=0C,BD=2,∴.OB= 答案CC A C A C D A DC 2BD=1,在△A0B中，AB=5,0B=L,OA= 1.C2.C 3.A【解析】线段a,b,c,d成比例线段，∴a:b=c: d,即1：2=4：d,∴.d=8(cm).故选A. WAB2-0B2=√5-1=2，∴.0E=0A=2. 21.解：(1)由题意可得x·y=10×25,.图3中的函 4.C【解析】A.菱形的四个内角不一定都是直角， 错误；B.矩形的对角线不一定互相垂直，错误；D. 250 数解析式为y= 平行四边形不一定是轴对称图形，错误.故选C. 5.A【解析】：点M、点N分别是正方形ABCD的边 (2)由反比例函数解析式可知：当x最大时，y最 小，.由于支点即为细绳悬挂点，.0<x≤50， AD,AB的中点，AM=24D,AN=)AB,AM= 250-5. 当x=50cm时，y最小=5 AN,可得∠ANF=∠EMA=90°，AD∥FN,∴.∠F= ME AM 22.解：(1)根据题意得：(300-2x)(200-2×2x)= ∠EMM,△MEM∽△FHN,AN=ENM·MN 44800,整理得：x2-200x+1900=0,解得x1=10,x2 =ME·FV,即AM=80×245=19600,解得AM=140 =190(不符合题意，舍去)，.道路宽度为10米； (负值舍去)，.AD=2AM=280步.故选A. (2)设每平方米草莓平均利润下调y元，(100-y) 6.C【解析】根据题意得k≠0且△=42-4k×(-2)≥ (5000+500x子)=572000，整理得：y2-60y+576= 0,解得k≥-2且k≠0.故选C. 7.D 0.解得y1=12,y2=48,又从客户的角度考虑， 要让利于顾客，∴.y=48.答：每平方米草莓平均利 8.A【解析】设p= 7图象过点(120,50)，.50= 润下调48元. 6000 23.解：(1)AF (2)①当点E在边BC上时，如图1，过点G作GM 120解得五=60n-600,当p=80P4时. 6000 ⊥AD,垂足为M,延长MG交BC于点N,则 801 75,当p=100kPa时，V=6000 60,.75-60 100 ∠AMG=∠DMG=∠GWE=90°，∴.四边形CDMW 是矩形，·.∠2+∠3=90°，EG⊥AF,∠EAF= =15(mL),∴.气体体积压缩了15mL.故选A. 45°，∴.∠2+∠1=90°，△AEG为等腰直角三角 9.D 形，AG=EG,∴.∠1=∠3，在△AMG和△GNE, 10.C【解析】由图象得SAc=24,AC=5×2=10,: ∠AMG=∠GNE AB=6,..BC=24X2_ =8,当x=2时，AP=2,CQ=4, 6 ∠MAG=∠NGE,.∴.△AMG≌△GNE(AAS),. AG=GE 作QM⊥BC于点M,PN⊥AC于点N,则∠QMC= AM=GN,AM+MD GN+MG,..MD MG,. △MDG为等腰直角三角形，∠4=45°，.∠GDC= ∠AP=90,4Q=10-4=6,sin∠0CM=2 45°.②当点E在边CD上时，如图2，过点G作 GN⊥DF,垂足为N,延长NG交BA延长线于点 m∠Pw=gC.w6Pw.8 AB APAC 、41020解 M,则四边形ADNM是矩形，同理可得△AMG≌ 得：QM=2.4,PN=1.6,∴.S△BP0=S△ABc-S△AP阳 △GNE,∴.GN=AM=DN,∴.△NDG为等腰直角三 角形，∠1=45°，∴.∠GDC=180°-45°=135°.综 5m-24-7×6x1.6-78×24=96a 上，∠GDC的度数为45°或135°. 9.6.故选C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第26页 二、填空题 40 11.m>312.6 (2)3500× =140(人)，答：我校3500名学生 1000 30 【解析】：DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC,BD 一餐浪费的食物可供140人食用一餐； (3)画树状图得： AD1 开始 =2AD,. AB=3SAADE SAAMG=1:9,SmG= 5 I5,Saos=3.四边形BCED的面积为15- 3 =40 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 3 :所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足 条件的结果有2种，.P(恰好选中甲、丙两位同 14.2V5【解析】过点E作EH⊥AC于H,:四边形 2_1 DEFB是正方形，.∠BDE=90°=∠C,DE=BD, .∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°，. 学)=126 18.解：CD⊥AB,.∠AOD=90°，当∠BAD=70时， ∠DBC=∠EDA,且DE=BD,∠DHE=∠C=90°， 在Rt△AOD中，AD=2m,∴.A0=AD·c0s70°≈2× ∴.△BDC≌△DEH(AAS),∴.EH=CD,DH=BC= 4,当点H在点A下方时，AH=AC-DH-CD=8-4- 0.34=0.68(m),当∠BAD=60°时，在Rt△A0D CD=4-CD,当点H在，点A上方时，AH=CD+DH- 中，AD=2m,A0=AD·c0s60°=2×2=1(m),1 AC=CD+4-8=CD-4,综上AH=14-CD1.AE2= AH+EH=(4-CD)2+CD2=2(CD-2)2+8,2>0, -0.68=0.32(m),.点D下降了约0.32米 .当CD=2时，AE2最小，AE也最小，此时BD= 19.(1)解：：四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16, √CD2+BC=√22+42=25. 4 AC LBD,0B=0D=)BD=8,÷∠A0B=90 15.6√2cm 152 2cm【解析】以E为原点，过，点E 0C=0A=√AB2-0B2=√102-82=6，.AC=20A= 且平行于直线AB的直线为x轴，直线EF为y 轴，建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为y 125w=4c·BD=×12x16=96菱 =ax2,则点C(6,8),点Q(x,4),将点C、Q的坐标 形ABCD的面积为96. 2 (2)证明：OE⊥AB于E,交DA延长线于F, 代入鹅6线表达式，路区解野口。 9,即 ∠AE0=∠AOB=90°，∴.∠F0A=∠ABD=90°- x=32 ∠OAB,:AB=AD,∴.∠FD0=∠ABD,.∠FOA= ∠FDO,:∠F=∠F,△F0A∽△FD0,.DF OF 抛输线的袁达式为y=弓，P0=6cm:设过点 C(6,8)的直线和x轴的夹角为45°，设该直线的 AF 表达式为y=x+b,将点C的坐标代入上式，得8= F…OF=AF.DF. 6,你得6=之，到直线的表适式为y2弓 20解：0)点(，3)在直线y=?+2上3=) x+2,解得x=6或-1.5，则1x1-x21=16+1.51=7. 2.解得n=2,.点E的坐标为(2,3)，点E在双 5,则CH=7.5x2=15v2 2 cm. 曲线y点（≠0上，3=今，解得=6，的值 三、解答题 为6； 16解：D原武=万-1+22-222 2 (2)在y=2+2中，当x=0时，=2.当y=0,7 (2)方程整理，得2x2-6x+3=0,△=(-6)2-4×2×3 +2=0,x=-4,.点A(-4,0),B(0,2),0A=4. ,所以=3+3 6±23_3±√3 OB=2,四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠D= =12>0.x= 2×2 2,2 90°，：B0⊥AC,.∠A0B=90°，.∠AB0+∠CB0 33 =∠AB0+∠BAO=90°，.∠BA0=∠CB0, 2 △4a0△c09%g ,即0C2 240C=1, 17.解：(1)1000补全条形统计图如下： 450人接 点C的坐标为(1,0)，.线段CD可以由线段 AB向下平移2个单位，向右平移一个单位得到， 400 350 可得点D(-3,-2),在y=6中，当x=-3时，y= 300 250 6 200 -2,.点D在双曲线y=D的图象上. 150 100 21.解：(1)设每台A型取暖器的售价为x元，则每台 50 0 没有剩剩少量剩一半剩大量类型 B型取暖器的售价为(x+40)元，由题意得：1200 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第27页 +40解得：x=20,经检验，x=20是原方程的 1440 25-7n =PG2,.(7-n)2+(x-1)2=(x+n)2,.x= n+1 解，且符合题意，∴.x+40=200+40=240,答：每台 A型取暖器的售价为200元，则每台B型取暖器 AG的长为25-7n n+1 的售价为240元： (2)设每台B型取暖器应降价y元，由题意得： 试卷1大情境期末模拟卷 一、选择题 (240-y-140)(60+×25)=9600,整理得：y2- 10 题号12345678910 76y+1440=0,解得：y1=40,y2=36,:尽快减少库 答案A B AAC BDAD D 存，∴.y=40,答：每台B型取暖器应降价40元. 1.A2.B3.A 22.解：(1)把P(2,3),A(0,-1)代入y=ax2+c得： 4.A 【解析】由题意可知：AB=a,AE= 解得抛物候的函数表达式为 2a,AD=1,则 y=x2-1; 2a (2)设B(m,m2-1),P(2,3),A(0,-1),.BP2 I a ,解得：a=√2（负值舍去).故选A. =(m-2)2+(m2-4)2,AB2=m2+m4,PA2=20,①当 BP为斜边时，如图①，∴.(m-2)2+(m2-4)2=m2+ 5.C【解析】设方程的另一个根为t,根据根与系数 m+20,化简变形得：-4m(2m+1)=0,解得m=0 的关系得2=解得1子，即方程的另一个根为 3 (合去)成m了1了子：2当祖为屏 3 .故选C 边时，如图②，∴.(m-2)2+(m2-4)2+20=m2+m, 4 变形得：2m2+m-10=0,解得m=2(舍去)或m=- 6.B7.D 5 1 8.A【解析】过点B作BE垂直桌面，交桌面于点E, 2B(一)，1)：综上所述，B的坐标为(2一 ∴.∠ACB=∠BED=90°，由题意得：∠CBD=∠ABE =90°，.∠CBD-∠ABD=∠ABE-∠ABD,∴.∠CBA 4)或( 521 2’4 =∠DBE,.△ACB△DEB,. AB CB AB DBEB'·15 6,解得：AB=9,此时水面宽度AB为9cm.故 1 选A. 9.D【解析】延长EO交AB于G,点，：四边形ABCD 图① 图② 为平行四边形，.AB∥CD,OB=OD,DF∥AG, 23.(1)解：点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为 △0F△EiG一中Cg好4G (2,0),∴.EF=√/(1-2)2+(4-0)2=17； (2)证明：作EM⊥OG于M,在ME上截取MN= 10,DFI/BG.d△0BG△0DP、C0 MF,连接FN,四边形ABCO是正方形，EM⊥ .BG=DF=5,∴.AB=AG+BG=10+5=15.故选D. OG,.四边形OMEC是矩形，∴.ME=OC=OA,CE 10.D【解析】设F=km,,经过点(30,300)， =OM,,CE=AG,∴.OM=AG,∴.OM+AM=AG+ 300=30m,解得：m=10,∴.F=10m,当m=50时，F AM,即OA=MG,∴.ME=OA=MG,MN=MF,∴. ME-MN=MG-MF,即EN=FG,∠MNF=45°，∴. 500N,p3。,当m=70时，F=700N,…P2月 ∠ENF=∠FGH=135°，.FH⊥EF,∴.∠HFG= 90°-∠EFM=∠FEN,∴.△EWF≌△FGH(AAS), ,则四边形AWQP的面积=700-500=200，也 700 ∴.EF=FH; 说明小明对木板的压力为500N,小亮对木板的压 (3)解：4G的长为25-7n 力为700N,那么小明、小亮两人对木板的压力相 n+1 【解析】过E作EP⊥ 差200N,故D错误.故选D. EF,使EP=EF,过E作EM⊥OA于M,过P作PL 二、填空题 ⊥OG于L,连接PG,延长CB交PL于K,·点E 的坐标为(1,4)，.EM=0C=OA=4,OM=1,.AF 11.y=2x2(答策不唯一)12：)34 9 =n,∴.MF=OA-AF-OM=3-n,,∠MEF=90°- 14.6【解析】过P作PE⊥x轴于E,交AB于M,P ∠BEF=∠PEK,∠EMF=90°=∠EKP,EF=EP, ∴.△EMF≌△EKP(AAS),∴.EM=EK=4,MF= （2,2),A(0,1),B(3,1)..PM=1,PE=2,AB= AB PM 3 1 PK=3-n,..PL=KL+PK=4+(3-n)=7-n,AL=BK =EK-BE=4-3=1,设AG=x,则LG=x-1,FG=x+ 3AB//CD CD-PECD-2CD=6. n,.·∠FEG=45°，EP⊥EF,∴.∠FEG=∠PEG= 15.2或6【解析】四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC 45°，·EP=EF,EG=EG,∴.△FEG≌△PEG =∠BAD=90°，AB=CD=6,BC=AD=8,∴.BD= (SAS),∴.FG=PG=x+n,在Rt△PLG中，PL+LG √AB2+AD2=10,①如图1，当MN∥BC时，设AN 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第28页null