试卷9 教育质优城市新题研习卷(西安)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

DE⊥DC交BA的延长线于，点E,:∠DAB= ∠DBA=45°，AD=BD,.∠DAE=∠DBC=135, 3.>1【解析：反比例函数)-+中，？+1> ∠EDA+∠ADC=90°，∠ADC+∠BDC=90°，. 0,·此函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∠EDA=∠BDC,又.AD=BD,∴.△EDA≌△CDB -2>-3,.y2>y1 (ASA),.AE=BC=1,CD=22,∴.EC=4,.在 Rt△BCE中，BE=√EC-BC=√4-下=√I5, 14.15-55 2 【解析】小：汽车后视镜C设计为整个车 AB=BE-EA=√J15-1.②当点D在AB的下方时， 身黄金分割，点的位置，该车车身总长AB约为5 如图2所示，同理可得，AB=√15+1，线段的AB 长为/15+1或√15-1. 米BC=5AB=55-5(米).AC=AB-BC 2 2 =555-515-55 2 2(米) 60 15. 13 【解析】作CC⊥BD于点G,连接PC,根据题 图1 图2 意可知，四边形ABCD是矩形，PE⊥BC于点E, 试卷9教育质优城市新题研习卷（西安） PF⊥CD于点F,∴.∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°， 一、选择题 ∴.四边形PECF是矩形，.EF=CP,CD=5,BC 题号12345 6 78910 =12,BD=√CD2+BC=√5+122=13，∴.S△CD 答案A C DBC BD D CC 1.A2.C3.D 1B06=x5x12cG-8当点P与点G 1 4.B【解析】：四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°， 重合时，PC最小，为CG长，此时EF长最小， 六∠AB6=∠CBE=3LAC=40,BH=BE,d EF的最小值为60 3 ∠BAE=∠BEA=- ×(180°-40)=70°.故选B. 21 三、解答题 5.C 16.解：(1)a=2,b=3,c=-1,.△=32-4×2×(-1) 6.B【解析】当>0时，-k<0,.反比例函数的图象 在第一、三象限，所以正比例函数y=一x的图象经 =17>0,x=-3±17 4,解得七，=3+7 4,x2 过第二、四象限，故A,C选项错误；当k<0,->0, ∴.反比例函数在第二、四象限，正比例函数y=-x =317 4； 经过第一、三象限，B选项正确，D选项错误.故 选B. (2)移项，得3(x-4)2-5(4-x)=0.方程整理，得3 7.D【解析】因为x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0 (x-4)2+5(x-4)=0.因式分解，得(x-4)(3x-12 的两个实数根，所以x,+x2=-1,x1x2=-2,所以x1+ +5)=0,则x-4=0或3x-12+5=0,所以x1=4,x2 x2-4x1x2=-1-4×(-2)=7.故选D. 8.D【解析】根据题意，即△ABC与△DEF的相似 31 比为13，又B(2,1),E点的坐标为(2×3,1× 17.解：(1)把x=2代人x2-2(k+1)x+k2+2=0,得k2- 3),即E点的坐标为(6,3).故选D 4k+2=0,解得1=2+√2，k2=2-√2； 9.C 10.C【解析】①.∠E0F=90°，∴.∠COE=∠EOF- (2).方程有实数根，.4=[-2(k+1)]2-4×1× ∠COF=∠D0C-∠COF,∴.∠COE=∠DOF,: 1 0D=0C,∠0DC=∠0CB=45°，.△C0E≌ (2+2)≥0，….k≥2 △DOF(ASA),正确；②由①全等可得OE=OF, 18.解：(1)如图，△OA,B1即为所求； .∠0EF=∠0CF=45°，∠OGE=∠CGF, △OGE∽△FGC,正确：④由①全等可得四边形 CEOF的面积与△OCD面积相等，.正方形AB- CD的面积是四边形CEOF面积的4倍，正确；③ ·△COE≌△DOF,∴.CE=DF,:四边形ABCD 为正方形，.BC=CD,∴.BE=CF,在Rt△ECF中， CE2+CF2=EF2,..DF2+BE2=EF2,OCE ∠OEG=45°，∠E0G=∠C0E,∴.△E0G △COE,∴.OG·OC=E0≠EF2,∴.DF2+BE2≠0G ·0C,不正确；综上所述，正确的是①②④.故 选C. (2)(-4,-6) 二、填空题 11.x2+2x+1=0(答案不唯-）12.2 19解：1) 3 (2)列表如下： 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第25页 妹妹 甲 乙 丁 姐姐 岱 甲 (甲，乙) (甲，丙)（甲，丁） 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) 图 图2 丁 (丁，甲)（丁，乙）（丁，丙） (3)Fc=2-1. 【解析】当点F在CD边延长线 共有12种等可能的结果，其中姐姐和妹妹一共拿 AG 走4个人物摆件的结果有：（甲，乙)，（乙，甲)， 上时，点E在边CD上，设GN=DN=a,则DG=√2 (乙，丁)，（丁，乙），共4种，.姐姐和妹妹一共拿 a,:∠EGF=90°，DE=DG=V2a,∴.DF=DG=√2 走4个人物摆件的概率为4=1 FG 123 .FN=DF-DN=(2-1)a.GN//AD 20.(1)证明：AB∥DC,∴.∠OAB=∠DCA,AC为 ∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC,.∠DCA= FN=2-1 ND ∠DAC,CD=AD=AB,AB∥DC,∴.四边形AB 试卷10教育质优城市新题研习卷（成都） CD是平行四边形，.AD=AB,.四边形ABCD是 菱形： 、选择题 (2)解：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD⊥ 题号12345678910 AC,·CE⊥AB,∴.OE=OA=0C,BD=2,∴.OB= 答案CC A C A C D A DC 2BD=1,在△A0B中，AB=5,0B=L,OA= 1.C2.C 3.A【解析】线段a,b,c,d成比例线段，∴a:b=c: d,即1：2=4：d,∴.d=8(cm).故选A. WAB2-0B2=√5-1=2，∴.0E=0A=2. 21.解：(1)由题意可得x·y=10×25,.图3中的函 4.C【解析】A.菱形的四个内角不一定都是直角， 错误；B.矩形的对角线不一定互相垂直，错误；D. 250 数解析式为y= 平行四边形不一定是轴对称图形，错误.故选C. 5.A【解析】：点M、点N分别是正方形ABCD的边 (2)由反比例函数解析式可知：当x最大时，y最 小，.由于支点即为细绳悬挂点，.0<x≤50， AD,AB的中点，AM=24D,AN=)AB,AM= 250-5. 当x=50cm时，y最小=5 AN,可得∠ANF=∠EMA=90°，AD∥FN,∴.∠F= ME AM 22.解：(1)根据题意得：(300-2x)(200-2×2x)= ∠EMM,△MEM∽△FHN,AN=ENM·MN 44800,整理得：x2-200x+1900=0,解得x1=10,x2 =ME·FV,即AM=80×245=19600,解得AM=140 =190(不符合题意，舍去)，.道路宽度为10米； (负值舍去)，.AD=2AM=280步.故选A. (2)设每平方米草莓平均利润下调y元，(100-y) 6.C【解析】根据题意得k≠0且△=42-4k×(-2)≥ (5000+500x子)=572000，整理得：y2-60y+576= 0,解得k≥-2且k≠0.故选C. 7.D 0.解得y1=12,y2=48,又从客户的角度考虑， 要让利于顾客，∴.y=48.答：每平方米草莓平均利 8.A【解析】设p= 7图象过点(120,50)，.50= 润下调48元. 6000 23.解：(1)AF (2)①当点E在边BC上时，如图1，过点G作GM 120解得五=60n-600,当p=80P4时. 6000 ⊥AD,垂足为M,延长MG交BC于点N,则 801 75,当p=100kPa时，V=6000 60,.75-60 100 ∠AMG=∠DMG=∠GWE=90°，∴.四边形CDMW 是矩形，·.∠2+∠3=90°，EG⊥AF,∠EAF= =15(mL),∴.气体体积压缩了15mL.故选A. 45°，∴.∠2+∠1=90°，△AEG为等腰直角三角 9.D 形，AG=EG,∴.∠1=∠3，在△AMG和△GNE, 10.C【解析】由图象得SAc=24,AC=5×2=10,: ∠AMG=∠GNE AB=6,..BC=24X2_ =8,当x=2时，AP=2,CQ=4, 6 ∠MAG=∠NGE,.∴.△AMG≌△GNE(AAS),. AG=GE 作QM⊥BC于点M,PN⊥AC于点N,则∠QMC= AM=GN,AM+MD GN+MG,..MD MG,. △MDG为等腰直角三角形，∠4=45°，.∠GDC= ∠AP=90,4Q=10-4=6,sin∠0CM=2 45°.②当点E在边CD上时，如图2，过点G作 GN⊥DF,垂足为N,延长NG交BA延长线于点 m∠Pw=gC.w6Pw.8 AB APAC 、41020解 M,则四边形ADNM是矩形，同理可得△AMG≌ 得：QM=2.4,PN=1.6,∴.S△BP0=S△ABc-S△AP阳 △GNE,∴.GN=AM=DN,∴.△NDG为等腰直角三 角形，∠1=45°，∴.∠GDC=180°-45°=135°.综 5m-24-7×6x1.6-78×24=96a 上，∠GDC的度数为45°或135°. 9.6.故选C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第26页null