试卷8 河南省汝州2024-2025学年上学期期末质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

8.若将抛物线y=2x-1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 河南专版·ZBB 九年级数学 函数关系式为( 16.(每小题5分，共10分) 汝州上学期期末质量检测 A.y=2(x-2)2-1 B.y=2(x+2)2-1 (1)解方程：x2+2x+2=8x+4(要求用配方法)： 测试范图：九上~九下第二章时间：100分钟分数：120分 C.y=2x2-3 D.y=2x2+1 (2)sin60°-c0s45)(cs30°+sin450） cos245°+tan30°sin609 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中 9.对于二次函数y=-x2+2x+3.下列说法不正确的是( 只有一个是正确的. A.开口向下 1.下列投影是平行投影的是() B.当x=1时，y有最大值2 A.手电筒照射下小棒的影子B.太阳光下窗户的影子 C.函数图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0) C.路灯下行人的影子 D.台灯下纸片的影子 D.当x≥1时，y随x的增大而诚小 2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母” 为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾 10如右图所示，拱桥的形软是抛物线，其函数关系式y=了，当 17.（9分)一个几何体的三视图如图所示， 榫的带榫头部分，它的主视图是( (I)这个几何体的名称是 ,其侧面积为 水面离桥顶的高度为 3 m时，水面的宽度为米( (2)在长方形区域内画出该几何体的草图. A凸Bc D. (3)求出左视图中AB的长， 正而 A.8 B.9 3.已知R1△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,那么下列各式中正确 C.10 D.11 的是( 二、填空题（每小题3分，共15分） / A.sind= B.tand=3 C.tan/=2 m=号 1L.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 主视图 左视图 俯视图 4已知一个一元亡次方程的两个根分别是3和-2，则这个 12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的 以是( ) 方程-x2+2x+m=0的解为 A.x2-x+6=0B.x2+5x-6=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0 5.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(单位：Pa)与它的 受力面积S(单位：m)是反比例函数关系，且当S=0.1时，p= 18.(9分)我省风力资源丰富，风力发电发展迅速。某学习小组成 1000.下列说法中错误的是() 03x 100 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔简”非常重要，它 A,p关于S的函数解析式为p= B.当S=0.4时，p=250 13.如图.树AB垂直于地面.为测树高，小明在C处测得∠ACB 的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风 电塔筒高度”的实毁活动.如图已知一风电塔简AH垂直于地 C.当S小于0.2m2时.p大于500PaD.p随若S的增大而增大 15,他沿CB方向走了20米.到达D处，测得∠ADB=30°，则计 面，测角仪CD,EF在AH两侧.CD=EF=1.6m,点C与点E相 6.下列各组中的两个图形，一定相似的是( 算出树的高度米 距182m(点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得简尖顶点A A.有一个角对应相等的两个菱形 14.如图在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形 的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔 线 B.对应边成比例的两个多边形 C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形 的一组对边与x轴平行.点P(3如，a)是反比例函y=冬(k>0)的 筒AM的高度.（参考数据：in53°=4， 05303 D.任意两个炬形 图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个 7某校课外活动期间开展跳绳、踢壁子，韵律操三项活动，甲，乙两 反比例函数的解析式为 位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概幸 15.如图，有一块三角形余料ABC,BC=120mm,高AD=90mm,要 是() 把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P和点M D.2 C.3 分别在边AB,AC上，若满足PM:PQ=2:1,则PQ的长为 mm. 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷8 19.(9分)已知反比例函数y=女(k≠0)的图象的一支如图所示， (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天 23.(10分)综合与实践： 的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ (1)问题情景：如图1，已知等边△ABC和它内部一点D,把线段 它经过点(3，-2) (每天的总成本=每件的成本×每天的销信量》 BD绕点B逆时针旋转60得到线段BE,连接DE,CE,射线AD (1)求这个反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支： CE交于点F,则AD与CE的数量关系是 ,∠AFC 女叫 (2)当y≤5且y≠0时，求自变量x的取值范围： (3)当-+1<6时，自变量x的取值范围为 (2)类比探究：如图2，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,点D是AC边上一点，过点D作DE∥CB交AB于点E,将 ∠ADE绕点A旋转得到△ADE',连接CD',BE,在旋转的过程 中，设直线CD,BE交于点F,探索CD和BE的数量关系和 ∠BFC的度数： (3)拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,以 AB为斜边作等腰直角三角形ABD,若CD=2√2，求线段AB的 长（直接写出答案）》 22.(10分)课本再现 20.(9分)某古城门主门洞的截面如图所示，上部可看成是抛物线 爱显对角线王相在九的牛行网地形是花和 形.下部可看成是矩形，AB为16m,BC为6m.最高处点E到地 定理证明 面AB的距离为8m (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图(1）)，并写出 图3 (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解 了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 析式. 已知：在口ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O.求证：口ABCD (2)该主门洞内设双向车道.正中间有0.6m宽的双黄线.车辆 是菱形 团 必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与 知识应用 门洞有不少于0.6m的空隙（安全距离），试判断一辆装载某大 (2)如图(2)，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD= 型设备后宽3.7m,高6.6m的大型货运汽车能否安全通过该 5,AC=8,BD=6. 主门洞，并说明理由. ①求证：口ABCD是菱形： ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若LE=)∠ACD,求 的配 21.(9分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合 图(2》 理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元 时.每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多 售出5件，但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数 关系式为 (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利 润是多少？ 试卷8 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页21.解：(1)由题意得点A,点C在直线y=x+b上， 33/13 将A(-3,1),C(-4,0)代入y=x+b,得 故选C. √/1313 -4k+h=0心6=4一次函数的解析式为y=x (-3k+b=1(k=1 4.C 5.D【解析】压力一定时，压强和受力面积成反比， +4,将A(-3,1)代入y=(<0)得1=号解得 m 当S=0.1时，p=1000,∴.p= (8>0);当S= 100 m=-3反比例的解析式为)=3 (<0). 04时，P-4250:当5=02时p0350. 100 100 0=x+4 (2)联立 73解得3 当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa;该物 y=- y=1点B的 体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减 小.故选D 1 坐标为(-1,3).SA0s=S△Bc-Sa0c=2×4×3- 6.A7.C 8.D【解析】.抛物线y=2x2-1向上平移2个单 24x1=4 位，∴.所得抛物线对应的函数关系式为y=2x2-1+ 2=2x2+1.故选D (3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b≥ 【方法点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换， m的解集是-3≤x≤-1. 平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用 顶点的变化求解更简便，由于抛物线平移后的形状 22.(1)证明：由题意可知：BC=CD=DE=1,∴.BE= 不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通 3,F=AB=3E==3.=3=3 常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 'DE-1 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是 只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式. EEE又∠B=LE.△BFE△FDE: 9.B【解析】A.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.a=-1 (2)解：，'△BFE∽△FDE,∴.∠EBF=∠DFE= <0,∴该函数的图象开口向下；B.,顶点坐标为 ∠A,LACB=LACB,△ABC△BCP,-CP BC （1,4),∴.当x=1时，y有最大值4；C.当y=0时，- x2+2x+3=0,解得：x1=-1,x2=3,函数图象与x CpT CP=3 轴的交点为(-1,0)和(3,0)；D.对称轴是直线x 三，很p1三3 =1,当x≥1时，y随x的增大而减小.故选B. 23.解：问题引入：BE=DE 问题延伸：(1)PC=PG,理由如下：延长GP交CD 0c【解标持)=空代入y=宁释曾日 于点M,四边形ABCD,BEFG为正方形，∴.CD x2,解得x=5或x=-5,水面宽度=5-(-5)=10 AE∥GF,∠BCD=90°，.∠CDP=∠PFG,P为 (米).故选C. DF的中点，.DP=FP,在△DPM和△FPG中， 二、填空题 '∠MDP=∠GFP 11.k>-112.x1=3,x2=-1 DP=EP ,.△DPM≌△FPG(ASA), 13.10【解析】∠ADB=30°，∠ACB=15°， ∠DPM=∠FPG ∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，∴.∠ACB=∠CAD, PM=PG,GF=DM,∴.PC为Rt△MCG斜边上的中 线，.PC=PG. AD=CD=20来，又∠ABD=90,AB=A0 (2)连接CF.:四边形ABCD、BEFG为正方形， =10米，∴.树的高度为10米。 AB=BC=CD=3,BG=GF=DM,∠CGF=90°，设 【解析】.阴影部分的面积等于9，.小正 BG=GF=DM=x,..CM=CG=3-x,.PC=PG= 14.y=3 PM=√2，.MG=2V2,MC2+CG=MG2,.(3 方形的边长为3，.3a=3,∴.a=1,.P(3,1), x)2+(3-x)2=(22)2,∴.x=1或x=5(舍)，.Gf 点P在反比例函数y=(k>0)的图象上，k =1,CG=3-1=2,.CF=√GF+CG=√5. 试卷8汝州上学期期末质量检测 3,此反比例函数的解析式为：y=3 一、选择题 15.36【解析】设AD交PM于点K,设MP=2kmm, 题号12345678910 则PQ=kmm,:四边形PQNM是矩形，∴.PM∥ 答案BA CC D A C DBC PM AK 2k 90-k 1.B2.A BC,△APM∽△ABC,.BCAD12090' 3.C【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC 解得k=36,∴.PQ=36mm. 3AB-ACBC-13 sinA=BC=3 三、解答题 AB√13 16.解：(1)原方程整理得x2-6x=2,.x2-6x+9=2+ AC2,amB=AC、2 13.tanA =BC-3 BG=3,cosB=BC 9,(x-3)2=11,.x-3=±√1T,.1=3+/1, AB x2=3-√11； 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第23页 3√2、3,2 31 (2)原式= 2 )×(22 42 该愁物线的解折式为)=立+8 (2)这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞，理 2 114 2 32 22 由如下将=3.704代入)=立+8，得： 2 17.解：(1)正三棱柱 72 (2)如图 2X4+8=7.5,7.5>6.6+0.6,这辆大型 货运汽车能安全通过该主门洞 21.解：(1)y=-5x2+800x-27500(50≤x≤100) (3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H.由条件可知 (2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500..a =-5<0,.抛物线开口向下，.当x=80时，y大值 △EPc是等边三角形，FH=HG=PG=2 =4500. (3)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000,解得 EH=VEF2-FHP =23,..AB=2.3 x,=70,x2=90..当70≤x≤90时，每天的销售利 18.解：连接DF交AH于点G,由题意得：CD=EF= 润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000 GH=L.6m,DF=CE=182m,DF⊥AH,设DG=xm, 元，得50(-5x+550)≤7000，解得x≥82，∴.82≤x ∴.FG=DF-DG=(182-x)m,在Rt△ADG中， ≤90，.销售单价应该控制在82元至90元之间. ∠ADG=45°，∴AG=DG=xm,在Rt△AFG中， 22.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.A0= ∠AFG=53,AG=FG·am53°=子(182-x)m, 4 C0,AB=DC,:BD⊥AC,∴.∠AOB=∠COB=90°， LAO=CO 在△AOB和△COB中， ∠AOB=∠COB,. x4(182-x),解得：x三104，心AG=104m, BO=BO AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m),.风电塔筒 △AOB≌△COB(SAS),∴.AB=CB,同理可得 AH的高度约为105.6m. △DOA≌△DOC,则DA=DC,又：AB=CD,∴.AB= 19.解：(1)将(3，-2)代入y=(≠0)，得-2= BC=CD=DA,∴.平行四边形ABCD是菱形. 3 (2)①证明：四边形ABCD是平行四边形，AD= 6 解得：k=-6,.反比例函数解析式为y=- 5.AC=8,6D=6D0=0=2Dm=3,40=60- 列表： 1 一6 -3 -2 -1 1C=4,在△A0D中，AD2=25,A02+0D2=4+32 1 3 =25,∴.AD2=A0+0D2,.△A0D是直角三角形， y 6 且∠AOD=90°，∴AC⊥BD,∴.□ABCD是菱形. 描点，连线如图所示 ②解：四边形ABCD是菱形，∴.∠ACB=∠ACD, ∠E=2∠AC0LB=3∠ACB,:∠4ACB- ∠E+∠C0E,LE=LC0E,OC=CE=,AC9 4,过点0作0GCD交BC于点G, BG BO GC OD 1BG=GC...CG=1 21 2AD 5 OF GC F2·EFCE 5,根据函数图象可得当y≤5 6 (2)当y=5时，x= 5 2_5 且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤ 6或 =48 23.解：(1)AD=CE60 >0. (3)-2<x<0或x>3 (2)由题意可知1D4C.1 20.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示， EAB2∠D'AE'=∠CAB yE =45°，.∠D'AC=∠E'AB,∴.△D'AC△E'AB, 2,∠D'CA=LE'BA,∠BFC= CD'AC1√2 BE AB2 O Bx 180°-（∠ACD'+∠ACB+∠CBF)=180°-（∠ABE' 由题意可得，点E的坐标为(0,8)，点D的坐标为 +∠ACB+∠CBE')=180°-（∠ACB+∠ABC)= (-8,6),设抛物线的解析式为y=ax2+8,:点D 180°-135°=45°，∴.∠BFC=45°； 在该函数图象上心6=a×(-8)+8,解得a32 (3)√15+1或√15-1【解析】分情况讨论，① 当，点D在AB的上方时，如图1所示，过点D作 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第24页 DE⊥DC交BA的延长线于，点E,:∠DAB= ∠DBA=45°，AD=BD,.∠DAE=∠DBC=135, 3.>1【解析：反比例函数)-+中，？+1> ∠EDA+∠ADC=90°，∠ADC+∠BDC=90°，. 0,·此函数在每个象限内，y随x的增大而减小， ∠EDA=∠BDC,又.AD=BD,∴.△EDA≌△CDB -2>-3,.y2>y1 (ASA),.AE=BC=1,CD=22,∴.EC=4,.在 Rt△BCE中，BE=√EC-BC=√4-下=√I5, 14.15-55 2 【解析】小：汽车后视镜C设计为整个车 AB=BE-EA=√J15-1.②当点D在AB的下方时， 身黄金分割，点的位置，该车车身总长AB约为5 如图2所示，同理可得，AB=√15+1，线段的AB 长为/15+1或√15-1. 米BC=5AB=55-5(米).AC=AB-BC 2 2 =555-515-55 2 2(米) 60 15. 13 【解析】作CC⊥BD于点G,连接PC,根据题 图1 图2 意可知，四边形ABCD是矩形，PE⊥BC于点E, 试卷9教育质优城市新题研习卷（西安） PF⊥CD于点F,∴.∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°， 一、选择题 ∴.四边形PECF是矩形，.EF=CP,CD=5,BC 题号12345 6 78910 =12,BD=√CD2+BC=√5+122=13，∴.S△CD 答案A C DBC BD D CC 1.A2.C3.D 1B06=x5x12cG-8当点P与点G 1 4.B【解析】：四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°， 重合时，PC最小，为CG长，此时EF长最小， 六∠AB6=∠CBE=3LAC=40,BH=BE,d EF的最小值为60 3 ∠BAE=∠BEA=- ×(180°-40)=70°.故选B. 21 三、解答题 5.C 16.解：(1)a=2,b=3,c=-1,.△=32-4×2×(-1) 6.B【解析】当>0时，-k<0,.反比例函数的图象 在第一、三象限，所以正比例函数y=一x的图象经 =17>0,x=-3±17 4,解得七，=3+7 4,x2 过第二、四象限，故A,C选项错误；当k<0,->0, ∴.反比例函数在第二、四象限，正比例函数y=-x =317 4； 经过第一、三象限，B选项正确，D选项错误.故 选B. (2)移项，得3(x-4)2-5(4-x)=0.方程整理，得3 7.D【解析】因为x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0 (x-4)2+5(x-4)=0.因式分解，得(x-4)(3x-12 的两个实数根，所以x,+x2=-1,x1x2=-2,所以x1+ +5)=0,则x-4=0或3x-12+5=0,所以x1=4,x2 x2-4x1x2=-1-4×(-2)=7.故选D. 8.D【解析】根据题意，即△ABC与△DEF的相似 31 比为13，又B(2,1),E点的坐标为(2×3,1× 17.解：(1)把x=2代人x2-2(k+1)x+k2+2=0,得k2- 3),即E点的坐标为(6,3).故选D 4k+2=0,解得1=2+√2，k2=2-√2； 9.C 10.C【解析】①.∠E0F=90°，∴.∠COE=∠EOF- (2).方程有实数根，.4=[-2(k+1)]2-4×1× ∠COF=∠D0C-∠COF,∴.∠COE=∠DOF,: 1 0D=0C,∠0DC=∠0CB=45°，.△C0E≌ (2+2)≥0，….k≥2 △DOF(ASA),正确；②由①全等可得OE=OF, 18.解：(1)如图，△OA,B1即为所求； .∠0EF=∠0CF=45°，∠OGE=∠CGF, △OGE∽△FGC,正确：④由①全等可得四边形 CEOF的面积与△OCD面积相等，.正方形AB- CD的面积是四边形CEOF面积的4倍，正确；③ ·△COE≌△DOF,∴.CE=DF,:四边形ABCD 为正方形，.BC=CD,∴.BE=CF,在Rt△ECF中， CE2+CF2=EF2,..DF2+BE2=EF2,OCE ∠OEG=45°，∠E0G=∠C0E,∴.△E0G △COE,∴.OG·OC=E0≠EF2,∴.DF2+BE2≠0G ·0C,不正确；综上所述，正确的是①②④.故 选C. (2)(-4,-6) 二、填空题 11.x2+2x+1=0(答案不唯-）12.2 19解：1) 3 (2)列表如下： 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第25页