试卷7 河南省鲁山、舞钢2024-2025学年上学期期末调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

8+3t 5D08D=48+3-3卫 随x的增大而增大，这种篮球每月的销量不低 5 5 于420个，.500-10x≥420，.x≤8，.当x=8 .t越大，MD越小，当t取最大值时，MD最小，此 时，W=11760(元).答：销售单价定为8元可获得 时a最大，当=时，1最大，MD的值最小， 最大利润，最大利润是11760元. 22.解：(1)过点A作BC的垂线交CB的延长线于点 sina值最大. D,由题意得，∠CAN=30°，∠BAN=60°，∴.∠BAC 三、解答题 =30°，又.AN∥BC,.∠C=∠NAC=30°，.∠C= 16.解：(1)原式=5 3+22-3 ∠BAC=30°，.AB=BC=1500,:∠DAB=90°- 2 22 ZBAN=90°-609=30°，BD三74AB=750,在Rm (2)原式=2x1-2-2×4+2 33 =0. CD △ACD中，cosC= CAc=GD-1500+750 17.解：列表： cosC 3 0 2 -2 2598(米). 2 (2)(190+500)×6=4140(米)，AC+BC=2598+ 描点，连线如图所示： 1500=4098(米)，.·4140>4098，.快艇可以在6 分钟内将游客送上救援船： 23.解：(1)2 3 (2)①y=- 1 4+2+3【解析】由题意可得 -(2m-1)=3,解得m=-1, 2m. ②当△CEP的面积取到最大值时，点P不是抛物 (2)①函数图象开口向上；②函数过点(0，-4)； 线M上的“叠点”：理由如下：由题意得点E(3, ③当x=1时，函数有最小值-5（答案不唯一）. 0),当x=0时，y=3,.点C(0,3),设直线CE的 18.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6,.BD= 解析式为y=x+n,将点E,C的坐标分别代入得， √AB2-AD2=8,:tan∠ACB=1,.CD=AD=6, 智0，都得：价；直线C5的部折式为 (n=3 BC=BD+CD=8+6=14,又.·AE是BC边上的中 =-x+3,:P是抛物线M上的一个动点，过点P 线BE=BC=7 作PF1轴交直线CE于点R设P(, (2)BE=7,BD=8,∴.DE=BD-BE=1,AD⊥ 71+3),则，-43)，令y= BC,.AE=√AD2+DE2=√62+12=√37，.cOs +2x+3=0,解 ∠DAE=AD66V37 得：x=3±√2I,.B(3+2I,0).点P在第一象 AE√37 37 c=3 /a=-1 限肉0<3+v2I,PF=4++3-(-4 19.解：(1)由题意知：{a+b+c=-2,解得{b=-4, 1 4a+2b+c=-9 (c=3 3=+m=8m5 该抛物线的解析式为y=-x2-4x+3. 15 (2)对称轴：=20 b 41 =-2.:(5,n),(m,n)是抛物 8 4t, 15 线上不同的两点，且纵坐标相同，∴.(5，n)与(m, )关于对称轴对称5”-2解得m=-9 8<0当1=- 2x(3 -=5时，SAGm最大，∴.P 81 (3)-18≤y≤7 (5,4,5 17、 20.解：(1)①160②45 4点P不在直线y=x上，点 (2)过点B作BG⊥CD,交DC的延长线于点G, P不是抛物线M上的“叠点” 由题意得：∠ABG=70°，：∠ABC=30°，∴.∠CBG =∠ABG-∠ABC=40°，在Rt△BCG中，BC= 试卷7鲁山、舞钢上学期期末调研试卷 55cm,∴.CG=BC·sin40°≈55×0.64=35.2(cm), 一、选择题 CD=8cm,.投影探头的端点D到桌面OE的 题号12345678910 距离=8+45-8-35.2=9.8(cm). 答案CC D AB CBD DA 21.解：(1)由题意得：y=500-10x: 1.C2.C (2)由题意可得：W=(500-10x)(100-80+x)= 3.D【解析】在同一时刻阳光下，两棵小树的影子方 -10(x-15)2+12250,-10<0,.当x<15时，W 向相同，且树高与影子长成正比.故选D. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第21页 4.A 14.-3和1【解析】设方程的另一根为t,根据题意 5B【解折】由符出u- 4 4 b,把a=b代入 得2+1=-k,21=-6,解得t=-3,k=1. 3 3 15.20【解析】由题意得：AB∥CD,AE=OB=6cm,. 6=6=3 AE∥OF,.∠CAE=∠COF,∠CEA=∠CFO, 2a待b-2ab- 故选B. .8 b 5 3 △cB△c0品-g-子80子 :AB∥CD,∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,∴ 6.C【解析】y=“,y=,xy=-1符合反比例函数的 △OAB△OCD,. 定义，它们是反比例函数，共3个.故选C cCD4CD解得cD OA AB 1 5 7.B【解析】四边形ABCD是矩形，∴.OB=OD,OA =20. =0C,AC=BD,.OA=OB,AE垂直平分OB,. 三、解答题 AB=A0,.OA=AB=0B=3,.BD=20B=2V3, 16.解：(1)移项，得(2x+1)2-x2=0,因式分解，得(2x +1-x)(2x+1+x)=0,2x+1-x=0或2x+1+x=0,∴. AD=√BD-AB2=3.故选B. 8.D【解析】小∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90°，CD x=-1,=3 ⊥AB,.∠CDA=90°，∴.∠A+∠ACD=90°，.∠B= ∠ACD,4CD=3AC,.4G=4,c0s∠4CD-C0 2原式2得}万-5 AC 17.解：(1)点P位置如图： 4故选D. (2)线段MQ如图. 9.D【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可 知：△AOP的面积为 ),△B0P的面积为 2， D 含6=3 BCEF △AOB的面积为 18.解：(1)4 六△40B的面积为2×5= 故选D, 5 (2)列表如下： 第二次 【方法点拨】此题主要考查了反比例函数系数k的 第一次 B D 几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义 A (A,B) (A,C) (A,D) 是解决问题的关能①在反此例函数y=:图象中 8 (B,A) (B,C) (B,D) 任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线， (C,A) (C,B) (C,D) 与坐标轴围成的矩形的面积是定值1k1.②在反比 0 (D,A)(D,B) (D,C) 例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点 共有12种等可能的结果，其中她抽取的两张卡片 和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2 中刚好有一张是数学家陈景润邮票图片的结果 有：(A,D),(B,D),(C,D),(D,A),(D,B),(D k1,且保持不变. C),共6种，∴.她抽取的两张卡片中刚好有一张 10.A【解析】在菱形ABCD中，AB=BC,:∠ABC= 60°，∴.△ABC为等边三角形，故①正确；四边 是数学家陈景润邮票图片的概率为 61 22 形ABCD是菱形，·.AC⊥BD,∠ABO=∠CBO= 19.解：(1)1410 309,tan30°=0B=3,0B=30A,故②正确：1 (2)设剪去的正方形的边长为xcm,则纸盒底面 长方形的长为(18-2x)cm,宽为(14-2x)cm,由题 PM⊥AB,PN⊥AD,.∠AMP=∠ANP=90°， 意得：(18-2x)(14-2x)=96,整理得：x2-16x+39 AD∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAD=120°，∴.∠MPN =0,解得：x1=3,x2=13(不符合题意，舍去).答： =60°，故③正确；延长NP交BC于点G,:AD∥ 剪去的正方形的边长为3cm. BC,PN⊥AD,∴.PG⊥BC,PM⊥AB,BP平分 (3)48 ∠ABC,.PM=PG,∴.PM+PN=PG+PN=NG, 20.解：由题意得：BC=BD=70cm,,∠ABC=110°，. ∠PBG=∠PDN=30°，.PB=2PG,PD=2PN,· ∠CBE=180°-110°=70°，，∠ABD=150°，. PM+PX-PG+PN-P+PD(PPD)-2 1 ∠DBF=180°-150°=30°，在Rt△CBE与Rt △DBF中，BE=BC·cos∠CBE=70×cos70°≈21 BD,故④正确，综上所述：正确的有4个.故选A 二、填空题 (em),BF=BD cosDBF=70x =35√5≈59.5 2 1312.1,-2）132.5 (cm),∴.EF=BF-BE=59.5-21≈39(cm).答：水 平方向增加的距离EF长约39cm. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第22页 21.解：(1)由题意得点A,点C在直线y=x+b上， 33/13 将A(-3,1),C(-4,0)代入y=x+b,得 故选C. √/1313 -4k+h=0心6=4一次函数的解析式为y=x (-3k+b=1(k=1 4.C 5.D【解析】压力一定时，压强和受力面积成反比， +4,将A(-3,1)代入y=(<0)得1=号解得 m 当S=0.1时，p=1000,∴.p= (8>0);当S= 100 m=-3反比例的解析式为)=3 (<0). 04时，P-4250:当5=02时p0350. 100 100 0=x+4 (2)联立 73解得3 当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa;该物 y=- y=1点B的 体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减 小.故选D 1 坐标为(-1,3).SA0s=S△Bc-Sa0c=2×4×3- 6.A7.C 8.D【解析】.抛物线y=2x2-1向上平移2个单 24x1=4 位，∴.所得抛物线对应的函数关系式为y=2x2-1+ 2=2x2+1.故选D (3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式kx+b≥ 【方法点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换， m的解集是-3≤x≤-1. 平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用 顶点的变化求解更简便，由于抛物线平移后的形状 22.(1)证明：由题意可知：BC=CD=DE=1,∴.BE= 不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通 3,F=AB=3E==3.=3=3 常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 'DE-1 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是 只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式. EEE又∠B=LE.△BFE△FDE: 9.B【解析】A.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.a=-1 (2)解：，'△BFE∽△FDE,∴.∠EBF=∠DFE= <0,∴该函数的图象开口向下；B.,顶点坐标为 ∠A,LACB=LACB,△ABC△BCP,-CP BC （1,4),∴.当x=1时，y有最大值4；C.当y=0时，- x2+2x+3=0,解得：x1=-1,x2=3,函数图象与x CpT CP=3 轴的交点为(-1,0)和(3,0)；D.对称轴是直线x 三，很p1三3 =1,当x≥1时，y随x的增大而减小.故选B. 23.解：问题引入：BE=DE 问题延伸：(1)PC=PG,理由如下：延长GP交CD 0c【解标持)=空代入y=宁释曾日 于点M,四边形ABCD,BEFG为正方形，∴.CD x2,解得x=5或x=-5,水面宽度=5-(-5)=10 AE∥GF,∠BCD=90°，.∠CDP=∠PFG,P为 (米).故选C. DF的中点，.DP=FP,在△DPM和△FPG中， 二、填空题 '∠MDP=∠GFP 11.k>-112.x1=3,x2=-1 DP=EP ,.△DPM≌△FPG(ASA), 13.10【解析】∠ADB=30°，∠ACB=15°， ∠DPM=∠FPG ∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，∴.∠ACB=∠CAD, PM=PG,GF=DM,∴.PC为Rt△MCG斜边上的中 线，.PC=PG. AD=CD=20来，又∠ABD=90,AB=A0 (2)连接CF.:四边形ABCD、BEFG为正方形， =10米，∴.树的高度为10米。 AB=BC=CD=3,BG=GF=DM,∠CGF=90°，设 【解析】.阴影部分的面积等于9，.小正 BG=GF=DM=x,..CM=CG=3-x,.PC=PG= 14.y=3 PM=√2，.MG=2V2,MC2+CG=MG2,.(3 方形的边长为3，.3a=3,∴.a=1,.P(3,1), x)2+(3-x)2=(22)2,∴.x=1或x=5(舍)，.Gf 点P在反比例函数y=(k>0)的图象上，k =1,CG=3-1=2,.CF=√GF+CG=√5. 试卷8汝州上学期期末质量检测 3,此反比例函数的解析式为：y=3 一、选择题 15.36【解析】设AD交PM于点K,设MP=2kmm, 题号12345678910 则PQ=kmm,:四边形PQNM是矩形，∴.PM∥ 答案BA CC D A C DBC PM AK 2k 90-k 1.B2.A BC,△APM∽△ABC,.BCAD12090' 3.C【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC 解得k=36,∴.PQ=36mm. 3AB-ACBC-13 sinA=BC=3 三、解答题 AB√13 16.解：(1)原方程整理得x2-6x=2,.x2-6x+9=2+ AC2,amB=AC、2 13.tanA =BC-3 BG=3,cosB=BC 9,(x-3)2=11,.x-3=±√1T,.1=3+/1, AB x2=3-√11； 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第23页8.如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若4CD= 三、解答题（本大题共8小题，共75分】 河南专版·ZBB 九年级数学 3AC.则cosB的值为() 16.(每小题5分，共10分) 鲁山、舞钢上学期期末调研试卷 、9 3 7 (1)解方程：(2x+1)2=x2: B. 测试范图：九上~九下第一章时间：100分钟分数：120分 5 4 (2)计算：2sin45°-3tan30°+cos60° 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的几何体，其俯视图为( g A.E B□ D. 第8题图 第9题图 第10题图 2.一元二次方程x2=3x的根是() 9.如图，直线I⊥x轴于点P,且与反比例函数y=一和y=二的图象 A.x=3 B.x=0 C.x=3,x2=0 D.x=-3 分别交于点A和B,连接OA和OB,若k,k=5,则△AOB的面积 17.(9分)如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小 3.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的 是( ) 明（用线段DE表示）的影子是EF,在M处有一棵大树，它在这 图形是( A.5 B.3 C.5 个路灯下的影子是MN. 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC.BD相交于点 (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示： O,P是对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M,PN⊥AD于 (2)在图中画出表示大树的线段MQ: c.3 D. 点N.有以下结论：①△ABC为等边三角形：②OB=3OA:③ 4.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，现随机闭合 ∠MPN=60:④PW+PN=B0,其中正确的个数是( 团 两个开关，小灯泡发光的概率为( B.3个 C.2个 1 N 1 A.4个 D.1个 B. 4 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） A B 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,则imM= 18.(9分)一个数学兴趣小组开展“讲数学家故事”的活动，下面是 C D 印有四位中国数学家纪念邮票的卡片A、B、CD.卡片除图案不 12直线y=:与双曲线y=有两个交点A和B,其中点A的坐标 同外，其余都相同，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面 第4题图 第7题图 是(-1,2)，则点B的坐标 上，同学们可以从中随机选取卡片，然后讲述卡片上数学家的 13.如图.四边形ABCD是正方形，E是CB延长线上的一一点，且BD 故事 5已知号子则，2的值为( =BE,则∠E的度数是 刘微 祖冲之 华罗庚 陈景涧 N.3 3 b.5 细 5 孙 自6在下列隔数的表达式中均表示自变量：0-兰：2y-宁国 B C 0 B (1)小明从中任意选取一张，刚好是祖冲之的概率是 ④y-1:⑤名©，-23，其中y是的反比例5数 第13题图 第15题图 (2)小红从中随机抽取卡片，抽出1张，不放回再抽出1张，共 x 14.已知，关于x的一元二次方程x2+x-6=0有一个根是2，则它的 抽出2张卡片，请用画树状图或表格的方法，求她抽取的两张 的有() 另一个根及k的值分别是 卡片中刚好有一张是数学家陈景润邮票图片的概率是多少？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛通过凸透镜MN所成的 7.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AE垂直平分 虚像，已知蜡烛AB的高度是5cm,蜡烛与凸透镜MN的水平距 OB,E是垂足，若AB=3,则AD的长是() 离OB=6cm,该凸透镜的焦距OF=8cm,且AE∥OB,则CD的 A.2 B.3 C.23 D.5 长是 em. 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷7 19.(9分)综合实践一用矩形硬纸片制作纸盒.如图1，有一张长 21(9分)如图，直线y=x+b与双曲线y=m(x<0)相交于A(-3, 23.(10分)一、问题引入：如图①，AB∥CD,AB>CD,∠ABD=90°，E 8cm,宽14cm的长方形硬纸片，剪去角上同样大小的四个小正 是线段AC的中点.连接DE并延长交AB于点F,连接BE.则 方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计）》 1),B两点，与x轴相交于点C(-4.0). BE与DE之间的数量关系是 (1)分别求一次函数与反比例函数的表达式： 二、问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点 (2)连接OA,(0B,求△A0B的面积： A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连 接PC、PG. 图1 图2 图3 (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式x+b≥"的解集， (1)判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由： (1)若剪去的正方形的边长为2©m,则纸盒底面长方形的长为 cm.宽为 (2)连接CF,若AB=3,PC=2,求CF的长 cm: (2)若纸盒的底面积为96cm2,请计算剪去的正方形的边长： (3)如图3，小明又拿来一张同样大小的矩形硬纸片，先在硬纸 C 片的两个角各剪去一个和(2)中同样大小的正方形（阴影部 分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩 图① 图2 余部分折成一个有盖纸盒。请直接写出这个有盖纸盒的底面积 是 cm'. 团 22.(10分)如图.△ABC,△GCD,△FDE是三个全等的等腰三角 形，点B,CD、E在一条直线上，且AB=3,BC=1,BF交AC于 点P. 20.(9分)图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的 (1)求证：△BFE∽△FDE: 脊椎压力.图②是它的侧面示意图，椅背BC-70cm,将椅背角 (2)求CP的长 度从110°调节到150（即∠ABC=110°，∠ABD=150)时，分别 过点C、D作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,求水平方向增加 的距离EF的长.（结果精确到1cm:参考数据：sin70°0.9， c0e70°=0.3，an70°s2.7,N3=1.7) 线 图① 图② 试卷7 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页