试卷6 河南省宝丰2024-2025学年上学期期末评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

8.已知二次函数y=x2-6x+8,则下列说法错误的是( 15.如图，已知点A(3,4),点B为直线x=-2上的一个动点，点C 河南专版，ZBB 四2 九年级数学 A.图象与y轴的交点坐标是(0,8)》 (x,0)且-2<x<3,BC⊥AC垂足为点C,连接AB.若AB与y轴正 B.图象的顶点坐标是(3,1)】 半轴的所夹锐角为a,当sina的值最大时，x的值为 宝丰第一学期期末评估试卷 C.图象与x轴的交点坐标是(2,0)，(4.0) 三、解答题（本题8小题，共75分） 测试范图：九上~九下第二章时间：100分钟分数：120分 D.当x<3时，Y随x增大而减小 16.(本小题8分)计算： 一、选择题（每小题3分，共30分） 9.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔 (1)c0s30°-tan60°+cos45°： 1.c0s60的值等于( 2245 3 AB的高度.测量方案如图所示：无人机 、（2)21am45°-in30e2im260+2 A.2 B.3 在距水平地面120m的点M处测得潮 汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机 生容2将二次函数y=22+8x-7化为y=a(x+m)+n的形式，正确的 沿水平方向飞行73m到达点N,测得潮汐塔底端B的俯角为 是() 45(点M,N,A,B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为 A.y=2(x+4)2-7 B.y=(x+2)2-7 (）(结果新确到1m.参考数据：sin220.37,co522° C.y=(x+2)2-11 D.y=2(x+2)2-15 0.93,tan22°=0.40) 3.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AB=17,BC=8,则下列说法正确 A.41m B.42m C.43m D.77m 的是() 10.为了节省材料，某工厂利用岸堤MN(岸堤足够MA H DN 长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由 17.(本小题8分)画图象并解决下列问题： A.sind= 5 B.cosA= 17 三块面积相等的小长方形组成的矩形ABCD区 G c (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2-2x 4的图象 C.sinB=15 8 .8 D.cosB=7 域（如圈），若BC=x米，则下列4个结论：①AB=(40- 2)米： (2)请结合图象写出3个相关的正确结论 4.抛物线y=-2x2+1通过变换可以得到抛物线y=-2(x+1)2+3,以 ②BC=2CF:③AE=2BE:④矩形ABCD的最大面积为300平方 团 下变换过程正确的是() 米，其中正确结论的个数为( A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 二、填空题（每小题3分，共15分） C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 11请写出一个开口向下，经过点(1,5)的二次函数表达 D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 式： 5.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°.AC=4.则 12在△ABc中，若12i4-11+12 -osB1=0,则△ABC △ABC的面积为( ) A.2+22 B.4+2,2 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A,B两点，则方程 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中 C.2+23 D.6+23 ax2+bx+e=3的解为 线，AB=10,AD=6,tan∠ACB=1, 6.根据下列表格，判断出方程8x2+9x-1=0的一个近似解（结果精 (I)求BE的长： 高度/m 确到0.01)是( (2)求cos∠DAE的值， x-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1 线 8x2+9x-13.52.080.82-0.28-1.22 落.点/m A.-1.43 B.-1.33 C.-1.23 D.-1.13 第13题图 第14题图 第15题图 7.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上， 14.如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线 则an∠BAC的值是( 形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水 柱落点与点0在同一水平面，安装师傅在调试时发现：喷头高 4 C.1 么3 3m时，水柱落点距0点2m:喷头高4m时，水柱落点距0点 3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点6m 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷6 19.(本小题9分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+经过21.（本小题10分）近年来，市民积极参与运动，增强体质.某体育 23.(本小题11分)在平面直角坐标系中，若点N为直线y=x与抛 点A(0.3).B(1.-2).C(2,-9)点 用品店购进一种篮球，进价为80元/个，若以100元/个售出，每 物线y=ax+x+e的一个交点，则称点N为此抛物线的“叠点” (1)求该抛物线的解析式： 月能售出500个.调查发现：这种篮球的售价每提高1元，月销 例如：经过计算可知(2.2)和(0.0)都是抛物线y=x-x的“叠 (2)若(5，n),(m,n)是抛物线上不同的两点，求m的值： 售量就将诚少10个.设每个篮球的售价提高x元，每月的销售 点”.已知抛物线M:y=mx2-(2m-1)x+3(m<0)与x轴分别交 女叫 (3)当-3≤x≤3时，直接写出y的取值范时： 量为y个 于点A.B(点A在点B左侧).与y轴交于点C,顶点为D (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (1)抛物线M有个“叠点”： (2)设销售这种篮球每月的总利润为W(元)，如果该商店这种 篮球每月的销量不低于420个，那么这种篮球的售价定为多少 (2)若抛物线M的对称轴是直线x=3.对称轴与x轴交于点E 元可获得最大利润？最大利润是多少？ ①请直接写出抛物线M的解析式为： ②如图所示，P是抛物线M上的一个动点，且位于第一象限，连 接CP,EP,请问：当△CEP的面积取到最大值时，点P是否为抛 物线M上的“叠点”？请给出结论，并说明理由 20.(本小题10分)图1是某品牌实物投影仪，图2是它的示意图 折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O,点B 为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头 CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO=6cm,CD=8cm,AB =50cm,BC=55cm,(参考数据：sin70°=0.94，c0s70°=0.34 sin40°=0.64，c0s40°=0.77) 22.(本小题10分)湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要 救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救授船接到通知后 立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再 沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上，已 0 知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上且在 图1 图2 图3 C的正南方向1500米处. (1)如图2，∠ABC=70°，BC∥0E. (1)求湖岸A与码头C的距离：（参考数据：31.732） ①填空：∠BAO= (2)救援船的平均速度为190米/分，快艇的平均速度为500 ②投影探头的端点D到桌面OE的距离为 em. 米/分，在接到通知后，快艇能否在6分钟内将该游客送上救援 (2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当∠ABC=30时，求投影 船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽咯不计） 探头的端点D到桌面OE的距离. 西十东 试卷6 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页G F ∠G,F,B=90°，.tanZG,BF,FBE,+E,F, 此时6=2B服，③正扇：可符：6++66+6=80 4 +3 -2,e得：6=20，则AB=b+0=6=(20 4 4 =7;同理可得：lan∠G,BF,=7∠GBF,= 宁)=30，①错误；长方形1BCD的而积为： ∠G,BF2,∴.BG1、BG2共线，同理可得：BG1、BG 共线，G、G2、G3三点共线. 8A6,BC=30-子=+0r=(x- 试卷6宝丰第一学期期末评估试卷 202+300.4<0,当x=20,即BC=20米时 一、选择题 题号12345678 910 S的最大值为300平方米，④正确.故选B. 答案CD D AD C BB CB 二、填空题 11.y=-x2+6(答案不唯一)12.等腰直角三角形 1.C2.D 3.D【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，.AC= 13.x1=-2,x2=3【解析】该方程的解是抛物线y= AB7casA=4C、15 AB-BC-15,..sind =BC=8 ax2+bx+c与直线y=3的交，点A、B的横坐标，由图 AB17' 可得A,B两点的横坐标为-2,3，∴方程ax2+bx+c sinB=AC_15 指言选n =3的解为x1=-2,x2=3. 14.20【解析】由题意可知，在调整喷头高度的过程 4.A 中，水杠的形状不发生变化，当喷头高号m时，可 5.D【解析】过点A作AD⊥BC交BC于点D,∠B 设y=a2+h+子，将(2,0)代入，得出4a+2b+ 4 =45°，△ADB是等腰直角三角形，.AD=DB,: C=60CAD=30AC=4.CD=AC= 0①；喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4,将(3,0)代 2.AD=BD=25,.BC=2+25,S△c=2 入，得出9如+36+4=02，联立02可得a=号6 ·AD= 2×(2+2,3)×23=2w3+6.故选D. .由题意得：可设当喷头高c时，水柱落点距 31 6.C 0点6，则y=子号，#(6,0)代入，得(- 7.B【解析】设正方形网格中每个小 正方形的边长为1个单位长度，由 2)×36+2x6+c=0,解得c=20,即当喷头高20m 图可得：AB∥EC,AB⊥BE,∴.△ABD 3 BD AB 时，水柱落，点距0点6m. 一△CBD·DEEC,由图可得AB 1 15. 【解析】过点A作AM⊥y轴交于点M,过点A =22,EC=V2, ED2 1 2 BD2,22,由图可得BE= 作AN⊥x轴交于点N,直线x=-2与x轴交于点 E.AB与y轴正半轴交于点D.设B(-2,t),BC 42 ⊥AC,∴.∠ACN+∠BC0=90°，：∠ACN+∠CAN= 22,BD=42 90°，∴.∠BC0=∠CAN,:∠ANC=∠CEB=90°， 之，n∠BAC三=2=3故 △ACN一△CBE,CA水点A(3,4),点C 选B. 8.B【解析】B.y=x2-6x+8=(x-3)2-1,.图象的 (x,0),..CE=x+2,BE=Itl,CN=3-x,AN=4,.. 顶点坐标是(3，-1)错误.故选B. 3-2<<3,BE=1,心1=人L小 9.C【解析】延长BA交MN于点C,则∠ACN=90°， 4(x2-t 由题意可知，BC=120,MN=73,.·∠BNC=45°」 6)s、1 1 ∠BCN=90°，∴.CN=CB=120,∴.CM=CN+MN= 120+73=193(m）,an乙AMC=4C-=4C Mc193≈0.40， AB与y轴正半轴的所夹锐角为，in= AD ∴.AC=77.2,∴.AB=BC-AC=120-77.2=42.8(m) ≈43(m).故选C. D当si血a最大时，4D最小，MD最小设直 3 10.B【解析】三块面积相等的小长方形，.EG= 线AB的解析式为y=x+b,将A(3,4),B(-2,t) 6F=C=,设AB=G=DF=66= k=4 3k+b=4 5 已2站+6=解得 4-t 代入，得 BEBD=PC=,无法得出BG=2Cr.②错误： 8+3y= b= 5 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第20页 8+3t 5D08D=48+3-3卫 随x的增大而增大，这种篮球每月的销量不低 5 5 于420个，.500-10x≥420，.x≤8，.当x=8 .t越大，MD越小，当t取最大值时，MD最小，此 时，W=11760(元).答：销售单价定为8元可获得 时a最大，当=时，1最大，MD的值最小， 最大利润，最大利润是11760元. 22.解：(1)过点A作BC的垂线交CB的延长线于点 sina值最大. D,由题意得，∠CAN=30°，∠BAN=60°，∴.∠BAC 三、解答题 =30°，又.AN∥BC,.∠C=∠NAC=30°，.∠C= 16.解：(1)原式=5 3+22-3 ∠BAC=30°，.AB=BC=1500,:∠DAB=90°- 2 22 ZBAN=90°-609=30°，BD三74AB=750,在Rm (2)原式=2x1-2-2×4+2 33 =0. CD △ACD中，cosC= CAc=GD-1500+750 17.解：列表： cosC 3 0 2 -2 2598(米). 2 (2)(190+500)×6=4140(米)，AC+BC=2598+ 描点，连线如图所示： 1500=4098(米)，.·4140>4098，.快艇可以在6 分钟内将游客送上救援船： 23.解：(1)2 3 (2)①y=- 1 4+2+3【解析】由题意可得 -(2m-1)=3,解得m=-1, 2m. ②当△CEP的面积取到最大值时，点P不是抛物 (2)①函数图象开口向上；②函数过点(0，-4)； 线M上的“叠点”：理由如下：由题意得点E(3, ③当x=1时，函数有最小值-5（答案不唯一）. 0),当x=0时，y=3,.点C(0,3),设直线CE的 18.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=6,.BD= 解析式为y=x+n,将点E,C的坐标分别代入得， √AB2-AD2=8,:tan∠ACB=1,.CD=AD=6, 智0，都得：价；直线C5的部折式为 (n=3 BC=BD+CD=8+6=14,又.·AE是BC边上的中 =-x+3,:P是抛物线M上的一个动点，过点P 线BE=BC=7 作PF1轴交直线CE于点R设P(, (2)BE=7,BD=8,∴.DE=BD-BE=1,AD⊥ 71+3),则，-43)，令y= BC,.AE=√AD2+DE2=√62+12=√37，.cOs +2x+3=0,解 ∠DAE=AD66V37 得：x=3±√2I,.B(3+2I,0).点P在第一象 AE√37 37 c=3 /a=-1 限肉0<3+v2I,PF=4++3-(-4 19.解：(1)由题意知：{a+b+c=-2,解得{b=-4, 1 4a+2b+c=-9 (c=3 3=+m=8m5 该抛物线的解析式为y=-x2-4x+3. 15 (2)对称轴：=20 b 41 =-2.:(5,n),(m,n)是抛物 8 4t, 15 线上不同的两点，且纵坐标相同，∴.(5，n)与(m, )关于对称轴对称5”-2解得m=-9 8<0当1=- 2x(3 -=5时，SAGm最大，∴.P 81 (3)-18≤y≤7 (5,4,5 17、 20.解：(1)①160②45 4点P不在直线y=x上，点 (2)过点B作BG⊥CD,交DC的延长线于点G, P不是抛物线M上的“叠点” 由题意得：∠ABG=70°，：∠ABC=30°，∴.∠CBG =∠ABG-∠ABC=40°，在Rt△BCG中，BC= 试卷7鲁山、舞钢上学期期末调研试卷 55cm,∴.CG=BC·sin40°≈55×0.64=35.2(cm), 一、选择题 CD=8cm,.投影探头的端点D到桌面OE的 题号12345678910 距离=8+45-8-35.2=9.8(cm). 答案CC D AB CBD DA 21.解：(1)由题意得：y=500-10x: 1.C2.C (2)由题意可得：W=(500-10x)(100-80+x)= 3.D【解析】在同一时刻阳光下，两棵小树的影子方 -10(x-15)2+12250,-10<0,.当x<15时，W 向相同，且树高与影子长成正比.故选D. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第21页