试卷4 河南省焦作市2024-2025学段(上)期末学情调研-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

河南专版·ZBB 四Z 九年级数学 8.函数y=a-a与y=“(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 三、解答题（共8题，共75分） 16.(8分)△ABC三个顶点坐标分别是点A(-1,-1),点B(-3, 焦作市（上）期未学情调研 能是() -2),点C(-2,-3). 测试范国：九上时间：100分钟 分数：120分 (I)画出与△ABC关于x轴对称的△A,B,C,: 一、选择题（每小题3分，共30分） (2)以点0为位似中心在第一象限将△ABC放大为原来的2 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确 倍，得到△4，B,C2,请在网格中画出△A,B,C2,并写出点B,的 答案前的代号字母填在试卷上指定位置， 9如图，AC为矩形ABCD的对角线，分别以A,C为圆心，大于，AC 坐标 1.如图，线段AB:BC=1:2,则AB:AC的值为( 密 长为半径画弧，交于M,N两点，过这两点作直线，交矩形两边于 A.1:3 B.2:3 A B E、F,连接AE,CF,则四边形AFCE是( C.11 D.2:1 A,平行四边形 B矩形 2.右图是某几何体的三视图，则该几何体是( C.菱形 D.正方形 A.长方体 B.正方体 10.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系， C圆柱 D.球 主视调左视图俯税图 其图象如图所示.小敏同学想通过矫正治疗近视，眼镜的度数 3.某同学做抛掷硬币试验，抛掷n次，其中正面朝上有m次，则正 D不超过200度，则她佩藏眼镜的焦距f应满足( 面朝上的频率P=m,下列说法正确的是( A./<0.5 B.f>0.5 D(度j n C.f≥0.5 D.f≤0.5 500叶 A.P一定等于0.5 Y=fx) 二、填空题（每小题3分，共15分） 00.2米) B.P一定不等于0.5 C.多投一次，P就更接近0.5 1L.若△ABC和△DEF相似.相似比为1：2，则它们的面积比 17.(9分)小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）： 团 为 个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不 D.随着投掷次数的增加.P值逐渐稳定在0.5附近 4关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m可 12.某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如 同外其余都相同。从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸 以是( 图所示，则该几何体木块数量是 块 出一个球.解决下列问题： 爵 (1)若任意摸出一球，摸出红球的概率是 A.1 B.2 C.3 D.-1 (2)游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小 5.如图，晚上小亮在路灯下经过，由A处径直走到B处，这一过程 聪获胜.请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率 中，他在地上的影子( (3)在(2)的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜 A.逐渐变短 B.逐渐变长 主视图俯视图 色，把 球改成 第12题图 球（填颜色）可以使游戏公平 C.先变短，再变长 D.先变长，再变短 第13题图 第15题图 6如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB,AC上.下列条件不能 13.如图，反比例函数y= 的图象经过点B,矩形OABC的面积为 判断△ADE∽△ACB的是( 线 6,k= A.∠ADE=∠C a怡 14.一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离d(m)与球上 升的高度h(m)满足关系h=d-0.004.当球落到地面上时，它 C.∠AED=∠B D.AD_AE AC AB 飞行了 米 7.同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长 15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC与BD相 为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技 交于点O,点E为线段BD上一动点（不与点B重合）.连接AE 楼的实际高度为()米 将线段AE绕点A逆时针旋转60得到AF,则线段OF的最小值 A.13 B.14 C.15 D.16 为 ,最大值为 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷4 18.(9分)如图，一次函数y=x+5(k为常数且k≠0)与反比例函 (3)若CD=AO=3,∠ADC=60°，四边形AEDC的面积 连线：用平滑的曲线顺次连接各点 数y=-8的图象交于点4(-2.6)和点B 是 请你帮助小明解决下列问题 (1)表格中m= ,并把图象补充完整： (1)求、b的值和点B的坐标： (2)探究函数的性质： 叫 (2)根据图象直接写出不等式：+5>-8的解集 判断下列说法是否正确（正确的填√，错误的填×）. ①函数值y随x的增大而诚小，() 2函数图象关于点(-1,1)对称.() ③函数图象与直线x=-1没有交点.() 41 2L.(10分)某品卿文具生产厂家的产品深受师生喜爱，近期又研 发出一款新型水笔，投人一条生产线.调试期间，第一天生产4 万只，第三天生产了5.76万只.回答下列问题 23.(10分)在数学史上.人们发现方程的根并不是孤立的存在，它 (1)求前三天生产量的日平均增长率： 们与方程的系数之间存在深刻的联系.数学家们对此进行很多 (2)新型水笔上市后供不应求，厂家决定扩大生产规模.现有这 探索，并做出了巨大的贡献.某数学兴趣小组在学习一元二次 条生产线每天产能已达到最大值6万只，每增加1条生产线， 19.(9分)某学校兴趣小组测量学校旗杆的高度，如图，一名同学 方程之后也尝试做了研究：如果一个一元二次方程的两根分别 每条生产线每天产能减少0.2万只.该厂要保证每天生产26万 直立站在点F处，手持一块直角三角板，∠CDE=0°，且DE: 只，在既增加产能又节省投人的条件下（生产线越多，投入越 是另一个一元二次方程两根的：倍或。，我们把这两个一元二 CD=3:3,斜边CE与地面平行，延长CE交AB于点G,沿CD 大)，应该增加几条生产线？ 方向观察刚好看到旗杆的顶端A.该同学身高1.6米，点F到旗 次方程称为倍根一元二次方程，k称为根倍数(k≠0).请解决下团 列问题： 杆底部的水平距离为123米.求旗杆AB的高度 (1)一元二次方程x2-3x+2=0和x2-6x+8=0 (“是 或“不是”)倍根一元二次方程，k= (2)请求出方程x2-3x+2=0的一个倍根一元二次方程，根倍数 为3. (3)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的倍根方程（设 根倍数为k)是 22.(10分)小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研 究函数= x+十1的图象与性质研究过程如下： 绘制函数y产中十1的图象 20.(10分)如图.口ABCD中，点0是AD的中点，连接C0并延长 列表：表格中是x,y的儿组对应值 交BA的延长线于点E (1)请添加-·个条件 使四边形AEDC为菱形，并说明 理由： 21 34 (②)在(1)的条件下，品 y…320--243m23- ,四边形AEDC是正方形： 描点：根据表中数值描出点(x,),并补充描出点(0，m), 试卷4 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页三、解答题 ∠ACB=90°，∠B=30°，.AB=2AC,由勾股定理 16.解：(1)a=3,b=2,c=-5.∴.△=4-4×3×(-5)= 64>0x=-2±V64 可得BG=3AC,△ABC的面积为23，A4C 6x1=-2,x2÷1 (2)移项，得2(x+3)-（x+3)2=0,因式分解，得(x ·BC=23,即4C·3AC=23AC=2. +3)(2-x-3)=0,.(x+3)(x+1)=0,解得x1= CD=AC,∠BAC=60°，.△ACD是等边三角形， -1,x2=-3. CD=AD=AC=2,∴.BD=CD=2,∴.AD=BD, 17:1'1,.c(2) 5 1 SAACD= Sac=√3，：四边形ACDE是菱形， Sas=25aw=220.6k=23,即× 2CE=25,∴.CE=23 22.解：(1)设周均增长率为x,根据题意得200(1+ 012345x (2)①如图，点F即为所求」 x)2=242,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题 意，舍去)，答：周均增长率为10%. (2)设一盒里面有x个A糖果，则B糖果为(20- )个由题意知，2x≥20-，解得≥0，每盒利润 B E DG、 ②1.8 为(2.5-1.5)×x+(3-1.8)×(20-x)-0.2=-0.2x 18.解：(1)由题可知A:(-1,2).把点A(-1,2)代入 +23.8,.-0.2<0,所以当x=7时，此时每盒利润 最大为-0.2×7+23.8=22.4（元）. 反比例函数y=,得，=-2，反比例函数的表 23.解：(1)1015 (2)10 为y=名当y=1时，t2,B(2,1 (3)PQ=√(10-t)+(3t)7=√10(t-1)2+90,当t =1时，PQ的长度最短，此时PQ的长度为 点A(-1,2)B(2,-1)代人一次函数y=kx+b.得 的2解得信一次西数表达式为y 3√10，m表示PQ最短时的t值，n表示PQ最短 时的y值. =-x+1. (2)由（1)得B(2,-1),当，x+6-≥0时，≤ 4加-9器 【解析】当△APQ与△ABC相似 时，可分为两种情况：①当△APQ∽△ACB时， -1或0<x≤2. 10-t3t解得1=3，②当△APQ△ABC时， 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB= 1015 CD,AB∥CD.E,F分别是AB和CD的中点， 20 AE-1 5品 -11 )AB,CF∈)CDAE=CF,又AECF,3 试卷4焦作（上）期末学情调研 四边形AECF为平行四边形 、选择题 (2)解：当AC=BC时，四边形AECF为矩形，理由 题号12345678910 如下：四边形AECF为矩形，.∠AEC=90°. 答案A C DD CB D DC C AE=BE...AC=BC. 1.A2.C3.D 20.解：（1)根据题意得y=18,即y=18(0<≤8.所 4.D【解析】根据题意得△=(-2)2-4m>0,解得m< 1,所以m可取-1.故选D. 以y与*之间的函数表达式是y=18 ,自变量x的 5.C 6.B 取值范围为0<x≤8. 【方法点拨】此题考查了相似三角形的判定，关键是 (2)由y-18,且y都是正整数，所以x可取1、 掌握相似三角形的三种判定定理.(1)平行线法：平 行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成 2、3、6、9、18,但0<x≤8，x+2y≤18，所以符合条件 的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的 的有：x=3时，y=6,此时所需材料为15m;当x=6 一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型 时，y=3此时所需材料为12m.故当AD=3,DC=6 和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形 时，此时最省材料. 中抽象出这些基本图形 21.解：(1)四边形ACDE是菱形.理由如下：由作图 方法可知：MN垂直平分BC,.∴.∠BFD=90°，BD= CD,.:∠ACB=90°，∴.DE∥AC,.·AE∥CD,.四边 D 形ACDE是平行四边形，由条件可知∠B=30°， D BD=CD,∴.∠BCD=∠B=30°，∴.∠CDA=∠B+ (2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相 ∠BCD=60°，∴.∠CDA=∠CAB,.CD=AC,.四 似：(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹 边形ACDE是菱形； 角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组 (2)CE的长为23.【解析】在Rt△ABC中， 角对应相等的两个三角形相似. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第16页 7.D【解析】设科技楼的高度为x米，根据题意得， 1.6:0.4=x:4,解得x=16.即科技楼的高度是16 米.故选D. 8.D【解析】当a>0时，一次函数在第一、三、四象 限，反比例函数在第一、三象限；当a<0时，一次函 数在第一、二、四象限，反比例函数在第二、四象 限.故选D. 9.C 10.C【解析】设近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距 7解：1月 (米)的函数解析式为D= ,把(0.2,500)代入 (2)根据题意列表如下： 第一次 解折式释：5002解得=10，n=1 第二次 红 红 ,当D 酸 红 (红2，红，)（蓝，红，）（白，红） ≤200时，即100 200，解得f≥0.5.故选C. 红 (红1，红2》 (蓝，红2)（白，红2） 二填空题 学 （红1，蓝)（红2，蓝） （白，蓝) 11.1:412.4 白 (红1，白)（红2，白）（蓝，白） 13.-6【解析】反比例函数过，点B,且矩形OABC ·共有12种等可能的结果，两次摸到的球的颜色 的面积为6，图象位于二、四象限，.k=-6. 能配成紫色的有4种情况，.两次摸到的球的颜 14.250【解析】由题意知，当h=0时，解得d=0或 d=250.当d=0时，此时球还没有飞行，故舍去. 色能配成紫色的概率为：2则小明获胜的概 即当球落到地面上时，球飞行了250米。 15.12√7【解析】连接CF,由 荣为的 题意可得：AB=BC,∠ABD= (3)白红 LcBn=7∠ABc,0M=0C, (E) 18.解：(1)点(-2，b)在反比例函数)=-8上6 ∠ABC=60°，∴.△ABC是等边B =4,∴.A(-2,4).·一次函数y=x+5过点A,∴.4= 1 三角形，AB=AC,∠B1C=60,心01=0C=21C 1 =2+5, -2k+5,解得=2y=2+5联立 8 解 =2,同理可证：△ACD是等边三角形，由旋转可 得：∠EAF=60°，AE=AF,.∠BAE+∠EAC= ∠CAF+∠EAC=60°，∴.∠BAE=∠CAF,∴.△BAE ≌△CAF(SAS),∴.∠ACF=∠ABE=30°，∴.点F 8或点队-8. y=1 在∠ACD平分线上运动，.当OF⊥CF时，OF最 (2)-8<x<-2或x>0. 小，∠0f=300r-200=2x2=1当r 19.解：由题意可得：CG=BF=12√3，在△CDE和 △CGA中，∠DCE=∠GCA,∠CDE=∠CGA=90°， 与点D重合时，OF最大，如图，过0作OH L CF DEGA√3 于点H,设CF与AD交于点G,连接FD,由上可 △CDE△cG1CDCc3,CG=125, .AG=12,.AB=12+1.6=13.6(米)，答：旗杆 知0m=20c=1,H=v0c-0丽-4可 AB的高度为13.6米. 20.解：(1)不唯一，理由如下：四边形ABCD是平 3,∠ACG)∠ACD=30°，CGLAD,AG3 行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠EAO=∠CDA, ∠AEC=∠DCE.点O是AD的中点，∴.AO= CD=1 AD=2,∠AGC=∠DGC=90°，CG= I∠EAO=∠CDO D0,在△AE0和△DC0中， ∠AEC=∠DCE, √AC2-AG=√16-4=2V3,.GH=CG-CH=√3， AO=DO 四边形ABCD是菱形，AD∥BC,∴.∠FAD= △AEO≌△DC0(AAS),.AE=DC,.四边形 AEDC是平行四边形，若CA=CD,则四边形AEDC ∠ABC=60°，∴.∠AFG=30°，∴.AF=2AG=4,∴.GF 是菱形： =√AF2-AG=√16-4=23，∴.FH=GF+GH=2 √3+√3=33,0F=√Ff+0㎡=√27+1=27. 2 三、解答题 (3)3,√3【解析】四边形ABCD是平行四边形，作 16.解：(1)△A,BC,如图所示： DH1BC交BC的延长线于H,∴.AB∥CD,ADL (2)△A,B,C2如图所示，B2(6,4) BC,∠ADC=∠ABC=60°，∴.∠DCH=∠ABC= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第17页 60°，四边形AEDC的面积与四边形ABCD的面积 主视图为矩形且内部有条虚线.故选A」 相等，∴.∠CDH=30°，CD=AO=√3，.AD=BC 3.C =23,cH=c0=, 4.C【解析】四边形ABCD是矩形，.AC=BD,OA ,在Rt△CDH中，由勾股定 =0C,0B=0D,又：AC=4,.OA=0B=2.故选C. 理得：DH=vCD-C:,回边形HEDC的面 5.D【解析】由题意得：CB/DF,BCAB DF AD AD= 3 DF 3 积=四边形ABCD的面积=BC·DH=2√3× 2 3m,AB=5m,Bc=72.7mm,六72.75DF= 43.62mm.故选D. 35. 6.A【解析】原方程化为5x2+mx-7=0,∴.△=m2-4× 21.解：(1)设前三天生产量的日平均增长率为x,依 5×(-7)=m2+140>0,'.方程有两个不相等的实数 题意得：4(1+x)2=5.76,解得：x1=0.2=20%,x2= 根.故选A. -2.2(不合题意，舍去).答：前三天生产量的日平 7.C 均增长率为20%. (2)设应增加y条生产线，则每条生产线的最大 8.D【解析】A.设p=,由题意知200= 30,所以k= 产能为(6-0.2y)万只/天，依题意得：(y+1)(6 6000 0.2y)=26,整理得：y2-29y+100=0,解得：y1=4, 6000,即p= 6000-150, ;B.当V=40mL时，p=40 y2=25.又在增加产能的同时又要节省投入， y=4.答：应该增加4条生产线. 所以，气体的压强值是I50kPa:C.由函数图象可 22.解：(1)2描点，连线如图所示： 知，气体的压强p随着气体体积V增大而减小；D. 当p40n时，r=6调-15，所以，为7安会走 见，气体的体积应不小于15mL.故选D. 9.B 【方法点拨】本题考查了平面直角坐标系中的位似 三角形，解题关键是掌握位似三角形的性质和坐标 规律.根据平面直角坐标系内位似图形的性质和坐 标规律即可求解.在平面直角坐标系中，如果位似 (2)①×②V③V【解析】根据函数图象可 变换是以原点为位似中心，相似比为k1,那么位似 得：①每一个分支上，函数值y随x的增大而减 图形对应点的坐标的比等于k或-k. 小：②反比例函数y=1关于原点对称，该图象是 10.B【解析】由N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图 象上，可知图象关于y轴对称，由M(-4,a-2),N 将y=1向左平移了1个单位，又向上平移了1个 (-2,a),可知在y轴的左侧，y随x的增大而增 大.故选B 单位，所以图象关于(-1,1)对称；③x=-1时， 二、填空题 无意义，函数图象与直线x=-1没有交点： 11.k>-312.413.(1,5) x+1 14.16【解析】小：△ABC与△DEF相似且对应中线 23.解：(1)是2 的比为3：2，.△ABC的周长：△DEF的周长=3： (2)x2-3x+2=0的根为1或2，k=3,.它的倍 2,△ABC的周长为24，.24：△DEF的周长=3 根一元二次方程的根为1×3=3或2×3=6，则可 :2,∴.△DEF的周长=16. 设这个方程为(x-3)(x-6)=0,即x2-9x+18=0, 15.W2+13【解析】根据题 ∴.x2-3x+2=0的一个倍根一元二次方程为x2-9x 意，得CD=CB,∠C=90°， +18=0.(答案不唯一) BC=1,∴.∠CDB=∠CBD= (3)aax2+bkx+ck2=0【解析】设方程ax2+bx+c=0 45°，DB=√CD2+CB2=√2 (a≠0)的两根为，，则x,+,=-么， ∠CDB=∠A+∠ABD=45°，∴.∠A=22.5°= a ∠ABD,.AD=DB=√2，.AC=AD+CD=√2+1.在 设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的倍根一元二次方程 OC上截取点Q,使OQ=OB,连接BQ,:在菱形 的两根为，则石+，=- ABCD中，AC与BD交于点O,∠ABC=135°，OA= a 、x3龙4=一，方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的倍根一元二次方程为ax2+ 4+4,2∠BC0=180°-∠ABC 2 22.5°，∠B0C= bhx+ch2=0. 90°，0C=4+4V2,OD=0B,∴.∠0BQ=∠0QB= 试卷5驻马店秋期质量监测 45°，BQ=√0B+0Q=√20B,.∠0QB=∠BC0+ 一、选择题 ∠QBC=45°，.∠BC0=22.5°=∠QBC,∴.BQ= 题号12345678910 QC=W20B,∴.0C=0Q+QC=(2+1)0B,∴.(2+ 答案BACCDAC DBB 1)0B=4+42=4(W2+1),∴.0B=4,∴.0D=4,过 1.B 点A作AG∥EF,且AG=EF=2,连接GF,则四边 2.A【解析】B.主视图为矩形；C.主视图为矩形；D. 形AGFE是平行四边形，∴.AE=GF,∴.AE+CF转 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第18页