试卷3 河南省平顶山市2024-2025学年上学期期末调研试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

8.如图，正方形ABCD的周长为24，点P,M,N分别为BCCD,AB 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分】 河南专版·ZBB 九年级数学 上任意一点，E.F分别为PM,PN的中点，连接EF,则线段EF的 16.(10分)解下列一元二次方程： 最小值为() (1)3x2+2x-5=0:(用公式法) 平顶山市第一学期期末调研试题卷 (2)2x+6=(x+3)2(用周式分解法》 测试范国：九上时间：100分钟 分数：120分 A.2 B.2 2 D.3 一、选择题（每小题3分，共30分） (x>0)的图象如图所示，则一次函数y=x 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 9若反比例函数y=- 1.方程2x2-9x+8=0的一次项系数是() +?的图象可能是( 1 A.2 B.-9 C.9 D.8 寧2.下图所示几何体的左视图为( 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C在x轴正半轴 17.(9分)(1)如图1，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在长度为 上，且点A的坐标为(-1,3)，点P是对角线AC的中点.将菱 1的网格纸的格点上，以原点O为位似中心，在点O的右侧画 正面 形OABC绕原点0顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋 一个△A'B'C,使它与△ABC位似，且相似比为1：2，并直接写 第2题图 第7题图 第8题图 转结束后，点P的坐标为( 出点A',C的坐标： 3.一个口袋中有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将 (2)①如图2-1，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2 口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再 A.(-1,0) 中，已知BE为婷婷AB的影子，请画出小高的影子在墙上部 团 放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次 分FG: 摸到红球.请你估计这个口袋中白球的数量大约为() c D.(1.0) ②在图2-2中，已知婷婷的身高AB为1,5米，她在太阳下的影 子BE长为1米，DG=1米，FG=0.3米，直接写出小高的身高 A.6 B.7 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） CD为 11.已知一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则较短线段与 米 4.下列说法正确的是( 爵 A.对角线相等的四边形是矩形 较长线段的比值为 B.对角线互相平分的矩形是正方形 12.已知点P(m,)在反比例函数y=8图象上，当-4<m<-2时，n C.对角线互相垂直的四边形是菱形 的取值范围是 B E D G D.对角线相等的菱形是正方形 13.现有4张卡片，正面图案如图所示， 图2-1 图2-2 5.方程x(x-1)=-3根的情况是( 它们除此之外完全相同.把这4张 A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率 是 线 6若反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则下列说法正确 14.设x1,x2是一元二次方程ar2+x+c=0(a≠0)的两个根，则有 的是() +x2= .已知2m2-3m+1=0,2n2-3n+1=0,且m≠n, 0 A.该图象在第一、三象限 B.y随着x的增大而减小 则1 C.该图象关于原点对称 D.该图象经过点(2.1) m n 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,AD上，若AE:EB=AF 15.在矩形ABCD中，AB=3.BC=4,点P是边BC上一 :FD=2:3,AC=10.则线段EF的长为() 动点(，点P不与点B重合)，将线段AB沿直线AP 折叠，若点B的对称点B落在矩形的对角线上，则 A.3 B.4 C.5 D.6 PC的长为 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷3 18.(9分)如图，一次函数y=x+b的图象与y轴交于点C,与反比 21.(9分)已知，如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，∠B4C=60°.分 23.(10分)如图1，在Rt△4BC中，∠A=90°，AB>AC.动点P从点 例函数，y-二的图象相交于A,B两点 C出发，沿CA方向以1cm/s速度运动：同时，动点Q从点A出 别以B,C为圆心，以大于)BC的长为半径画弧，两弧相交于点 发，沿AB方向以3c/s的速度运动.当点Q到达终点B时，点 (1)根据图中信息，求一次函数和反比例函数的表达式： M,N,作直线MN分别交AB,BC于点D.F,过点A作AE∥CD交 P也停止运动.设动点运动的时间为t(s),PQ的长为y(cm),y 球叫 (2)求出点B的坐标，并直接写出当x+h:≥0时，自变量x MN于点E. 与：的函数关系如图2所示，其中点D为图象最低点 (1)判断四边形ACDE的形状，并说明理由： 的取值范围 (2)连接CE,当△ABC的面积为23时，直接写出CE的长 10D 0m51 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题： 19.(9分)已知：如图，在口ABCD中，E,F分别是AB和CD的 (1)填空：AC=. cm,AB= cm; 中点. (2)当t=2s时，线段PQ的长为cm: (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (3)求出图2中m,n的值，并说出它们表示的意义： (2)连接AC,当AC与BC满足怎样关系时，四边形AECF为矩 (4)当以A.P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，直接写出t 形，并说明理由. 的值 22.(10分)在春节前夕，某糖果店新进了A,B两种新型糖果，已知 元月份第一周两种糖果销售量为200个，第三周糖果销售量为 团 242个.其中A,B两种糖果的进价与售价如下表所示， 糖果种类 进价（元/个）售价（元/个） A 1.5 2.5 B 1.8 3 20.(9分)如图.学校打算用材料围建一个面积为18m2的矩形 (1)求第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率： ABCD的小花园，用来种植一些花卉.其中矩形ABCD的一边 (2)糖果店决定将两种糖果配成大礼盒，已知包装盒的成本价 AB靠墙，墙长为8m,设AD的长为ym.CD的长为xm. 为0.2元，每盒共装20个糖果，其中A种糖果数量的2倍不小 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： 于B种糖果数量，请问怎么搭配每盒的利润最大？最大利润是 (2)若围成矩形ABCD的小花园的材料不超过18m,且AD和 多少元？ DC的长都是整米数，怎样围建材料最省？ -8m 线 小花园 试卷3 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页35 AE-2AC- 3w5 是AB,AC的中点，AD=2AB= 取最小位，此时，N=AD=24x=6,BF=N =3.故选D. 5,∴△ADE的面积=，·AD·AE=45 4 9.A【解析】根据题意得，a-1>0,则a>1,所以一次 函数的图象过一、二、三象限，且与y轴交点为(0， ②3√14cm或65cm【解析】由旋转得：A'E= a),在(0,1)之上.故选A. AE=35,DN=DH,:DE∥BC,∴.∠ADH=∠ABC, 10.B【解析】点A的坐标为(-1,3)，0A= ∠BAC=LAHD=90°，.△ABC∽△HDA,BA DH /(-1)2+(3)2=2.四边形0ABC是菱形， OC=OA=2,.点C的坐标为(2,0)，点P是AC 35 45 2P三2 2 13 3 3515,.DH 15=2,当A'E∥BN 的中点，点P的坐标为(2,2)，又：360：60= 6,.每6次旋转后的菱形与原菱形重合，2024 时，知图1，∠A'EN=∠BND=90°，EN=3,15 ÷6=337…2,2×60°=120°，.第2024次旋转 2+2 结束后，相当于将菱形OABC绕原，点O顺时针旋 9,由勾股定理得：A'N=√A'E+EW2= 转120°，所以旋转后点P的坐标为 13、 2,2).故 √(35)+92=3√14；当A'E∥BD时，如图2， 选B. ∠A'EM=∠ADH=∠ABC,过，点A'作A'F⊥EM于 二、填空题 F,∴.∠A'FN=90°，∴.∠BAC=∠A'FE,.△A'FE 1 ,AF_AE即A'F_35 11. 3 △CAB,CA CB6,515,÷AF=6. 12.-4<n<-2【解析】点(m,n)在反比例函数y= 233 BEF=V(35)2-6=3,FN=15+3 2 12,由勾 8上，当m=-4时，m=-2:当m=-2时，n=4,所 以n的取值范围为-4<n<-2. 股定理得：A'N=√6+12=65.综上，A'N的长 为3√14cm或65cm. 3. 【解析】把4张卡片分别记为：A、B、C、D,画 6 7y 树状图如图： 开始 D B C D ACD A B D A BC 图1 图2 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好 试卷3平顶山第一学期期末调研试题卷 是“天问”和“九章”的结果有2种，.两张卡片正 一、选择题 题号12345678910 面图案拾好是“天问”和“九章”的概率为21 126 答案B A CD C CB DAB 14.3【解析】由题意知：方程2x2-3x+1=0的两个 3 111 1.B2.A3.C 根分别为m,n,则m+n= 2,+1 4.D【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形； 2,mn m n 3 B.对角线互相垂直的矩形是正方形：C.对角线互 相垂直的平行四边形是菱形.故选D. m+n_2=3. 5.C【解析】将x(x-1)=-3整理得，x2-x+3=0,∴.△ mn I =-11<0,.方程没有实数根.故选C 2 6.C【解析】点(1，-2)在反比例函数图象上，k 15. 5 2 与或【解析①当点B'落在对角线AG上时 =1×(-2)=-2.反比例函数的解析式为y=- 设BP=x,则B'P=x,CP=4-x.在Rt△B'CP中，x2 该函数图像位于第二、四象限；关于原点对称；在 3 +4=(4-x)2,解得x= 第二、四象限内，y随x的增大而增大；该图象过，点 Pc=月②当点B落 （2,-1).故选C. 在矩形对角线BD上时，设AP交BB'于点Q.由题 7.B【解析】连接BD,由题意知：BD=AC=10,.AE 意得，AB=CD=3,BC=AD=4,由折叠的性质可 :EB=AF:FD=2:3,.∴.AE:AB=AF:AD=2:5,.∴.EF 知，∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠CBD=90°，∴. BD=2:5,所以EF=4.故选B. ∠BAP=∠CBD,:∠ABP=∠BCD,∴.△ABP 8.D【解析】.E、F分别是MP、NP的中点，.EF= BP AB 3 ABCD:CDBC-4BP=448=4PC= MW,当EF取最小值时，即MN取最小值.又 1 MN分别是CD、AB上的点，∴.当MN⊥AB时，MW BC-BP=4-97 44 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第15页 三、解答题 ∠ACB=90°，∠B=30°，.AB=2AC,由勾股定理 16.解：(1)a=3,b=2,c=-5.∴.△=4-4×3×(-5)= 64>0x=-2±V64 可得BG=3AC,△ABC的面积为23，A4C 6x1=-2,x2÷1 (2)移项，得2(x+3)-（x+3)2=0,因式分解，得(x ·BC=23,即4C·3AC=23AC=2. +3)(2-x-3)=0,.(x+3)(x+1)=0,解得x1= CD=AC,∠BAC=60°，.△ACD是等边三角形， -1,x2=-3. CD=AD=AC=2,∴.BD=CD=2,∴.AD=BD, 17:1'1,.c(2) 5 1 SAACD= Sac=√3，：四边形ACDE是菱形， Sas=25aw=220.6k=23,即× 2CE=25,∴.CE=23 22.解：(1)设周均增长率为x,根据题意得200(1+ 012345x (2)①如图，点F即为所求」 x)2=242,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题 意，舍去)，答：周均增长率为10%. (2)设一盒里面有x个A糖果，则B糖果为(20- )个由题意知，2x≥20-，解得≥0，每盒利润 B E DG、 ②1.8 为(2.5-1.5)×x+(3-1.8)×(20-x)-0.2=-0.2x 18.解：(1)由题可知A:(-1,2).把点A(-1,2)代入 +23.8,.-0.2<0,所以当x=7时，此时每盒利润 最大为-0.2×7+23.8=22.4（元）. 反比例函数y=,得，=-2，反比例函数的表 23.解：(1)1015 (2)10 为y=名当y=1时，t2,B(2,1 (3)PQ=√(10-t)+(3t)7=√10(t-1)2+90,当t =1时，PQ的长度最短，此时PQ的长度为 点A(-1,2)B(2,-1)代人一次函数y=kx+b.得 的2解得信一次西数表达式为y 3√10，m表示PQ最短时的t值，n表示PQ最短 时的y值. =-x+1. (2)由（1)得B(2,-1),当，x+6-≥0时，≤ 4加-9器 【解析】当△APQ与△ABC相似 时，可分为两种情况：①当△APQ∽△ACB时， -1或0<x≤2. 10-t3t解得1=3，②当△APQ△ABC时， 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB= 1015 CD,AB∥CD.E,F分别是AB和CD的中点， 20 AE-1 5品 -11 )AB,CF∈)CDAE=CF,又AECF,3 试卷4焦作（上）期末学情调研 四边形AECF为平行四边形 、选择题 (2)解：当AC=BC时，四边形AECF为矩形，理由 题号12345678910 如下：四边形AECF为矩形，.∠AEC=90°. 答案A C DD CB D DC C AE=BE...AC=BC. 1.A2.C3.D 20.解：（1)根据题意得y=18,即y=18(0<≤8.所 4.D【解析】根据题意得△=(-2)2-4m>0,解得m< 1,所以m可取-1.故选D. 以y与*之间的函数表达式是y=18 ,自变量x的 5.C 6.B 取值范围为0<x≤8. 【方法点拨】此题考查了相似三角形的判定，关键是 (2)由y-18,且y都是正整数，所以x可取1、 掌握相似三角形的三种判定定理.(1)平行线法：平 行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成 2、3、6、9、18,但0<x≤8，x+2y≤18，所以符合条件 的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的 的有：x=3时，y=6,此时所需材料为15m;当x=6 一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型 时，y=3此时所需材料为12m.故当AD=3,DC=6 和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形 时，此时最省材料. 中抽象出这些基本图形 21.解：(1)四边形ACDE是菱形.理由如下：由作图 方法可知：MN垂直平分BC,.∴.∠BFD=90°，BD= CD,.:∠ACB=90°，∴.DE∥AC,.·AE∥CD,.四边 D 形ACDE是平行四边形，由条件可知∠B=30°， D BD=CD,∴.∠BCD=∠B=30°，∴.∠CDA=∠B+ (2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相 ∠BCD=60°，∴.∠CDA=∠CAB,.CD=AC,.四 似：(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹 边形ACDE是菱形； 角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组 (2)CE的长为23.【解析】在Rt△ABC中， 角对应相等的两个三角形相似. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第16页