试卷2 河南省郑州市中原区2024-2025学年上学期学情调研试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

90°，AB=6,BC=8,∴.AC=√AB+BC2=10,∴.AD =CD=BD=5,DF⊥BC,∴.BF=CF=4,.DF= 3,.sin∠BDF= 份手由晚转的性废保 ∠NFM=∠EFG,由(2)①已证：∠GEF=∠EFG= 图1 图2 ∠BAC=∠BDF,∴，∠NFM=∠BAC,如图1，过点 试卷2郑州市中原区上学期学情调研试题卷 F作FH⊥BD于H,在Rt△DFH中，FH=DF·sin 一、选择题 ∠BF=3×专是(I)当PN=N时，AFwN 题号12345678910 答案A DAC DA C BBC 为等腰三角形，∴.∠NMF=∠NFM,.∠NMF= ∠BAC,tan∠NMF=-tanLBAC=BC-4 1.A2.D3.A AB3,在m 4.C【解析J100:10 2000(条).故选C. APWn中，FH=IM,@∠Wr,号-音m 200 5.D【解析】AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， ∠D=60°，∴.∠D=∠B=60°，∴.∠BAC=90°-∠B= FN=MN-x(x>0).HNMN- 30,AB=6BG=B=3.故选D 在a7中，Fm+h2=FN(号)+ 9 6.A【解析】四边形ABCD是矩形，.AC=2OA= 10=BD,∠BAD=90°，'AD=8,∴.AB=√BD-AD （==MN=北时a的 =6.故选A. 7.C 西象了w,m-号-3()含m 8.B【解析】小当>0时，y=-1过一、三、四象限， 反比例函数y=过一、三象限，当<0时，y=k-1 MN时，△FMN为等腰三角形，∴.∠MWF= ∠NFM,∴.∠MNF=∠BAC,.tan∠MNF=tan 过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限 乙BC-6-亨在△N中.m=m·m 故选B. ∠号音N,N-号设W=N=G 【方法点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性 质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定 函数所在的象限. 0)M=MN-N=y},在Rt△FMM中，F 9.B 12 5 +a2=FM。《5)+《y5)2=y,=2 10.C【解析】由题知，甲烷CH4,乙烷C,H6,丙烷 C,Hg,…,所以当C的个数有n个时，烷烃可表示 MN-,此时△FMN的面款=}·N,FH=X 为CH2m+2.当n=9时，2n+2=20,所以m=20.故 选C. 二、填空题 ×3:(m)当FN=FM时，△FMN为等腰2 11.0(答案不唯一) 12.>【解析】二次函数y=-2x2+1的图象开口向 角形∠NFH=∠NPM=∠B4C,MN=2N. 下，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减 小，1<2，.a>b. 如图2，作∠BAC的角平分线，交BC于点I,过点 13.0.7【解析】过点N作NE⊥AM,垂足为E.由题 1作WLMc于点J∠B=∠aAC,61= 意得：∠ABC=90°，AE=BN,EN=AB,在Rt△MEN 中，∠NMA=60°，MN=2,∴.EM=MN·cos60°=1， ∠NFH=∠BAI,·IA=IA,∴.Rt△ABI≌Rt△AJI EN=MW·sin60°=√3，.EN=AB=√3，，AM=3, (HL),∴.AJ=AB=6,∴.CJ=AC-AJ=4,设BI=J= ∴.AE=BN=3-1=2,CN=0.3,∴.CB=NB-CN= a(a>0),∴.CI=BC-B1=8-a,在Rt△Cl中，CJ+ 1=C,∴.42+a2=(8-a)2,解得a=3,∴.B1=3, 1.7,在Rt△CDB中，∠CDB=60,BD=,CB tan60° .tan∠NFH=tan∠BA=AB6=2,在RLAFNH/ 30AD=AB-BD=13/ 17w3 30 ≈0.7(m). 中，HN=FH·tan∠NFH= 12、16 52=5MN=2HN 14.F=240 L 只此时aWN的黄东}N,H号 158-45或 【解析】①当CE=CD=4时，过点 x2=72综上所迷：△FWN的面积为3或2 E作EM⊥AD于点M,ME的延长线交BC于点 525 25 N,如图1所示，.∠NMD=∠MNC=∠BCD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第13页 ∠CDA=90°，∴.四边形CDMW是矩形，.MN=CD =4,:BE=BC=CE=4,.△EBC是等边三角形， CN=BC=2,∠EBC=60,∠ABE=∠ABC- y 2 ∠EBC=30°，在Rt△ECN中，由勾股定理得：EN= 描点，连线，在平面直角坐标系中画出该函数图 √CE2-CN=√42-2=23，ME=4-25,在四 象如图所示 边形ABEP中，∠PEB=∠BAD=90°，∠ABE= 30°，∴.∠APE=180°-∠ABE=150°，.∠MPE= 180°-∠APE=30°，在Rt△PME中，PE=2ME=8- 4V3,∴AP=PE=8-43;②当CE=DE时，过，点E 作EH⊥CD,HE的延长线交AB于，点T,如图2所 示，∴.DH=CH,∴HT是CD的垂直平分线，.AE L--1--4----- =BE=4,由题可得AB=BE,.△ABE是等边三角 形，.∠ABE=60°，.∠PBA=∠PBE=30°，在Rt (3)联立y=4与y=+3,即2+3-4=0，x=1 △ABP中，BP=2AP,由勾股定理得：AB= 或x=-4(舍去)..E(1,4).又D(0,3),.OD pF=5肌4P=综上所花：当 =3.S△00s= 2 ×3x1多设点P的坐标为(0 △CDE是以CE为腰的等腰三角形时，AP的值为 1 8-43或43 )OP=Il.Sa0=2tl.又：△E0P的面 积等于△E0D面积的4,1 或-4..点P的坐标为(0,4)或(0，-4). 20.解：(1)如图所示： 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=2x5 ×2+(-1)-4=3-1-4=3-5: (2)①四边形ADCE是菱形.理由：：DE是线段 (2)因式分解，得(x-1)(x-7)=0,∴.x-1=0或x AC的垂直平分线，.DC=DA,EC=EA,:CD= EC,.AD=DC=CE=AE,.四边形ADCE是菱形： -7=0,∴，x1=1,x2=7. 17解：6 ②cc1 AC 3 (2)银杏园、松柏园、腊梅园三个园区分别记为A, 21.解：(1)设平均每年成本的增长率为x.则有10(1 +x)2=14.4,解得x=0.2(负根舍去).答：这个增 B,C,列表如下： 长率为20%. 小明 妹妹 A B C (2)设涨价y元.则有(18+y)(7800-300y)= 144000,解得y=2或6，所以y+18=20或24.答： A （A,A) (B,A) (C,A) 今年售价定为20元或24元才能使销售额刚好为 B (A,B) B.B) (C,B) 14万4千元. 22.解：(1)由题意得抛物线经过点(2,290)，(4， C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可得一共有9种等可能性的结果数，其中 50.则0解得：也180A 小明和妹妹不在同一个园区写生的结果数为6 与t的函数关系式为h=-5t+150t+10. 种，“.小明和妹妹不在同一个园区写生的概率为 (2)h=-52+150t+10,∴.抛物线的开口向下，对 62 称轴为直线t=15,.当t=15时，h最大，h最大= 9=3 1135.答：经过15秒，火箭达到它的最高点，最高 18.解：由题意得：CA⊥AP,设AP=x,在Rt△ABP中， 点的高度是1135米. ∠APB=35°，∴.AB=AP·tan35°≈0.7x,在 (3)635=-5t2+150t+10,解得：t1=5,t2=25,:在 Rt△ACP中，∠APC=39°，∴.AC=AP·tan39°≈ 火箭上升过程中，∴.t=5.答：在火箭上升过程中， 0.8x,AC-AB=BC,∴.0.8x-0.7x=0.4,解得：x 发射5秒它离地面的高度是635m. =4,∴.AC=0.8x=3.2,∴这个亭子的高度AC约 为3.2m. 23.解：IDDE/BC且DE=BC 19.解：(10y=4 (2)①在Rt△ABC中，∠BAC=90°，.AB2+AC2= x>0 BC,:BC=15,∠BAC=90°，AC=2AB,.(2AB)2 (2)列表得： +AB2=152,∴.AB=35,.AC=65,D,E分别 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第14页 35 AE-2AC- 3w5 是AB,AC的中点，AD=2AB= 取最小位，此时，N=AD=24x=6,BF=N =3.故选D. 5,∴△ADE的面积=，·AD·AE=45 4 9.A【解析】根据题意得，a-1>0,则a>1,所以一次 函数的图象过一、二、三象限，且与y轴交点为(0， ②3√14cm或65cm【解析】由旋转得：A'E= a),在(0,1)之上.故选A. AE=35,DN=DH,:DE∥BC,∴.∠ADH=∠ABC, 10.B【解析】点A的坐标为(-1,3)，0A= ∠BAC=LAHD=90°，.△ABC∽△HDA,BA DH /(-1)2+(3)2=2.四边形0ABC是菱形， OC=OA=2,.点C的坐标为(2,0)，点P是AC 35 45 2P三2 2 13 3 3515,.DH 15=2,当A'E∥BN 的中点，点P的坐标为(2,2)，又：360：60= 6,.每6次旋转后的菱形与原菱形重合，2024 时，知图1，∠A'EN=∠BND=90°，EN=3,15 ÷6=337…2,2×60°=120°，.第2024次旋转 2+2 结束后，相当于将菱形OABC绕原，点O顺时针旋 9,由勾股定理得：A'N=√A'E+EW2= 转120°，所以旋转后点P的坐标为 13、 2,2).故 √(35)+92=3√14；当A'E∥BD时，如图2， 选B. ∠A'EM=∠ADH=∠ABC,过，点A'作A'F⊥EM于 二、填空题 F,∴.∠A'FN=90°，∴.∠BAC=∠A'FE,.△A'FE 1 ,AF_AE即A'F_35 11. 3 △CAB,CA CB6,515,÷AF=6. 12.-4<n<-2【解析】点(m,n)在反比例函数y= 233 BEF=V(35)2-6=3,FN=15+3 2 12,由勾 8上，当m=-4时，m=-2:当m=-2时，n=4,所 以n的取值范围为-4<n<-2. 股定理得：A'N=√6+12=65.综上，A'N的长 为3√14cm或65cm. 3. 【解析】把4张卡片分别记为：A、B、C、D,画 6 7y 树状图如图： 开始 D B C D ACD A B D A BC 图1 图2 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好 试卷3平顶山第一学期期末调研试题卷 是“天问”和“九章”的结果有2种，.两张卡片正 一、选择题 题号12345678910 面图案拾好是“天问”和“九章”的概率为21 126 答案B A CD C CB DAB 14.3【解析】由题意知：方程2x2-3x+1=0的两个 3 111 1.B2.A3.C 根分别为m,n,则m+n= 2,+1 4.D【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形； 2,mn m n 3 B.对角线互相垂直的矩形是正方形：C.对角线互 相垂直的平行四边形是菱形.故选D. m+n_2=3. 5.C【解析】将x(x-1)=-3整理得，x2-x+3=0,∴.△ mn I =-11<0,.方程没有实数根.故选C 2 6.C【解析】点(1，-2)在反比例函数图象上，k 15. 5 2 与或【解析①当点B'落在对角线AG上时 =1×(-2)=-2.反比例函数的解析式为y=- 设BP=x,则B'P=x,CP=4-x.在Rt△B'CP中，x2 该函数图像位于第二、四象限；关于原点对称；在 3 +4=(4-x)2,解得x= 第二、四象限内，y随x的增大而增大；该图象过，点 Pc=月②当点B落 （2,-1).故选C. 在矩形对角线BD上时，设AP交BB'于点Q.由题 7.B【解析】连接BD,由题意知：BD=AC=10,.AE 意得，AB=CD=3,BC=AD=4,由折叠的性质可 :EB=AF:FD=2:3,.∴.AE:AB=AF:AD=2:5,.∴.EF 知，∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠CBD=90°，∴. BD=2:5,所以EF=4.故选B. ∠BAP=∠CBD,:∠ABP=∠BCD,∴.△ABP 8.D【解析】.E、F分别是MP、NP的中点，.EF= BP AB 3 ABCD:CDBC-4BP=448=4PC= MW,当EF取最小值时，即MN取最小值.又 1 MN分别是CD、AB上的点，∴.当MN⊥AB时，MW BC-BP=4-97 44 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第15页到一个新的范围，再对新的范围进行操作.例如在求(x-10)(x 14.阿基米德说：“给我一个支点.我就能撬动整个地球”，这句话精 河南专版·ZBB 四Z 九年级数学 20)=140时.根据以下表格，可知道其中一个解的大致范 辟地阐明了一一个重要的物理学知识一杠杆原理，即“阻力×阻 围是( 力臂=动力×动力臂”.若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 2022.525 26.25 27.5 28.75 30 800N和0.3m.则这一杠杆的动力F(N)与动力臂L(m)之间 渊试范国：九上~九下时间：100分钟 分数：120分 的函数关系式是 一、选择题（每小题3分，共30分） x-10)(x-20)031.2575101.5625131.25164.0625200 1.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数 是() A.20<x<22.5 B.26.25<x<27.5 C.27.5<x<28.7 D.28.75<x<30 A.-2025 B.2025 C.2025 D.2025 8.函数y=x-1与Y=一(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可 第14题图 第15题图 爵2人们出行方式越来越丰富，以下四组0G0中，不相似的一 组是( 能是( 15.已知正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的动点（不与 点A重合)，点A关于直线BP的对称点为点E,连接PE,BE CE,DE,当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，AP的值 A. G▣ 申 B. 为 郑H他法州再烟 种4州公交有4州坐交 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） C. D. 听。 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是( 16.(1)(5分)计算：2sin60°+(-1)25-/16： 中国铁路中铁场 (2)(5分)解方程：x2-8x+7=0. 然明桃空 3.在2024年巴黎奥运会上中国体有代表闭取得了优异的成绩，奥 运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视 图是( 主视图 左视图 俯视图 A.92T+40 B.1207 C.160m D.100m 10.“烷烃”是一类重要的有机物，根据分子中碳原子个数不同，可 主视方向 命名为甲烷CH,乙烷C,H。,丙烷CH,,…·,如图所示，依此 规律，我们可以推测出C,H中m的值是( A.☐ B. 4.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过 捕鱼和标记来估计.第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标 记，然后.将这100条鱼放回了池塘，过了几天，等这些标记的角 甲烷CH: 乙烷C,H 丙烷C,H, 丁烷CHo 在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼 A.24 B.22 C.20 D.18 17.(9分)郑州植物园内有植物1500余种，是中原地区的“植物博 是之前标记过的.请估计池塘里大概有()条鱼. 二、填空题（每小题3分，共15分） 物馆”，周末，小明的父母带他和妹妹去植物园写生，他们决定 A.500 B.1000 C.2000 D.3000 11.若一元二次方程x2+x+c=0有实数根，则c= (写出一 从银杏园、松柏园、腊梅园这三个园区中随机选择景点，假设选 5.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦.若AB=6,∠D=60°，则 个即可) 择每个园区的可能性相同 BC的长度为( 12.二次函数y=-2x2+1的图象经过点A(1,a),B(2,b),则a (1)若小明一家从三个园区中随机选择一个园区写生，则选中 A.2 B.23 C.33 D.3 b.(填“>”、“<“或“=") 银杏园的概率为 13.昼漏听初发，阳光望渐分.某商店安装遮阳棚（如图①），侧面如 (2)若小明和妹妹每人各从三个园区中随机选择一个园区写 线 图②所示，遮阳棚展开长度MN=2m,遮阳棚前端自然下垂边 生，请用画树状图或列表的方法求小明和妹妹不在同一个园区 的长度NC=0.3m,遮阳棚固定点A距离地面高度AM=3m,遵 写生的概率， 阳棚与墙面的夹角∠NMA=60°，某时刻的太阳光线与地面的夹 角∠CDB=60°（如图③），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度AD的 第5题图 第6题图 长约为 米.(3=L.7) 6.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AD 8,OA=5,则AB的长为( A.6 B.7 C.8 D.11 7.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解 即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得 2 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷2 18.(9分)月季花作为郑州的市花深受人们喜爱，坐落在中原区的 ①判断四边形ADCE的形状，并说明理由： 23.(10分)课本再现（北师大版九年级上册第28页~29页） 月季公园有12万株不同品种的月季花，并兼种各色乔木、灌木 ②延长AE到F,使AE=EF,连接DF交AC于点G,请直接写出 问题解决 和花草，共同构成繁花似锦的公园景观，每到月季花开，花香满 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些算拼的 溢，吸引着市民前往观赏.如图，数学兴趣小组想测量该公园一 瓷位 过程中，剪下的围形是经过怎样的远动最后拼接在一起的？ 女叫 处亭子的高度，通过询问园丁，亭子最顶端BC是0.4m的木柱 (1平行四边形：(2)三角形：(3)菱形， 宝顶，从地面P处测得塔顶C的仰角∠APC=39°，测得柱底B 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵 的仰角∠APB=35°，求这个亭子的高度AC.(参考数据：sin35 的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形. s0.6,c0s35°s0.8,tam35°s0.7,in39°≤0.6，c0s39°=s0.8, (1)动手操作 小涵任意剪了一个三角形纸片ABC,他分别找到AB、AC边的中 tan39°s0.8)】 点D,E,连接DE.分别过点D,E作BC边的垂线DF,EG,垂足图 为F,G.再将△DBF和△EGC分别绕点D,E旋转180°，即可得 到矩形FGI(如图1).则DE与BC的关系为： 21.(9分)为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了 初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用.前年成本为 10万元.今年成本达到了14万4千元 图2 (1)如果平均每年成本的增长率相同.求这个增长率 (2)探究发现 (2)将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年 小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点A作AH⊥DE于点 可卖出7800套.市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就 H,再将△ADH和△AEH分别绕点D,E旋转180°，即可得到矩 19.(9分)在△ABC中，BC的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面 会减少300套.今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万 4千元. 形BCMN(如图2).小涵通过测量发现BC=15m,∠BAC= 积为2. 90°，AC=2AB. (1)y关于x的函数关系式是 ,x的取值范围 ①求△ADE的面积： ②在△AEH绕点E顺时针旋转180°的过程中，点A的对应点为 团 是 (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象 4',若A'E与△BDV一边平行时，请直接写出此时A'N的长度. (3)直线y=x+3与y轴交于点D,与(1)中的函数交于点E点 P是y轴上的点，△EOP的面积等于△EOD面积的子，求点P 的坐标 22.(10分)2024年5月7日11时21分，我国成功发射长征六号 丙运载火箭，在技术上取得了突破，也为我国商业航天发射市 场的发展注入了新的活力.在一次火箭竖直向上发射中，它的 高度h(m)与时间t(s)的关系式为h=-5r+bM+c.经测量，发射 2s时，火箭高度达到290m:发射4s时，火箭高度达到530m. (1)求h与t的函数关系式： (2)经过多长时间，火箭达到它的最高点？最高点的高度是 线 多少？ (3)在火箭上升过程中，发射多长时间它离地面的高度是 635m? 20.(9分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 (1)请用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，交BC 于点D(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的基础上，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交线段 AC的垂直平分线于另一点E,连接CE、AE,AD 试卷2 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页