试卷1 河南省某实验中学2024-2025学年上期期末考试-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

点落在不规则图案内的频率 河南专版·ZBB 九年级数学 0.35 河南省某实验中学上期期末考试 0.25 测试范国：九上-九下时间：100分钟 分数：120分 0120240360480600720840流登次数 一、选择题（每小题3分，共30分） 图 图2 第14题图 第15题图 L.把一元二次方程2x=x2-3化为一般形式，若二次项系数为1，则 由此可估计不规则图案的面积大约为() 15.菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，对角线AC,BD交于点O 一次项系数及常数项分别为( A.32 cm2 B.24 cm2 C.16 em' D.8 cm 点P为线段AO上的一个动点，连接PB,将线段PB绕，点B顺时 A.2,3 B.-2,3 C.2,-3 D.-2,-3 7.如图，点A,B,C都是正方形网格的格点，连接BA,CA,则∠BAC 针旋转60°至QB,连接00，则线段0Q长的最小值为 密2.中国占建筑以木材，砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主婴 的正弦值为( ,最大值为 的结构方式，由立柱、横梁，顺檩(i)等主要构件建造而成.各个 三、解答题（共75分） 25 构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某 B. C. D.2 5 5 16.(10分)(1)解方程：x2-2x-15=0: 种椎卯构件的示意图，其中排的左视图为( （2)计算：24（宁°-亚+460 第7题图 第9题图 第10题图 8.关于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列说法错误的是() A.开口方向向下 B.当x<-1时，y随x的增大而减小 B60 C.对称轴是直线x=-1D.经过点(0,1) 正面 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC.若AB=BC,∠BAC= 第2题图 第3题图 第5随图 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结 36°，则∠D的度数是( 论一定正确的是( A.70° B.71 C.72 D.73 10.如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.∠C=45°.以AB为腰作等腰 17.(9分)一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不 带 A.AB=AD B.AC⊥BD 负韶华梦，读书正当时！我校对A《三国演义》、B.《红楼梦》」 C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 直角三角形BAE,顶点E恰好落在CD边上，若AD=1,则CE的 4.在平面直角坐标系中，若点(-2，y,),(-1,y2),(2,y)都在反比 长是( C.《西游记》D.《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作 推荐阅读活动. 例函数y= (6>0)的图象上，则下列结论正确的是( A.2 B② C.2 D.1 2 (1)小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》 A.3>y>y2 B.3>y>y3 C.YI>Y:>Y3 D.y>y2>y 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 的概率为 5如图，△ABC中，∠B=60°，AB=6,AC=8.将△ABC沿图中的DE 剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( 1已如？-号则的值等于 (2)我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红 楼梦》被选中的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由》 12.已知关于x的方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根.则k的 取值范围是 13.若二次函数自变量x=2时，函数值y有最大值-1，则这样的二 B. 次函数关系式可以是 .(写出一个即可) 6.如图1，长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图 14.某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，过程如下：如图， 中阴影部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少 将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶 进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该 端A的俯角为45，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼AB的 点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结采），得 高度是 m.(结果精确到1m,参考数据：un63°=2.0， 到如下数据： sin63°=0.9，c0s63°=0.5)】 河南专版·九年级数学第1页 河南专版·九年缀数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷1 18.(9分)如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数2 21.(9分)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地 23.(10分)“综合与实践”"课上，老师提出如下问题：如图1， =(m≠0)的图象相交于A(1,3),B(m,-1)两点，分别连接 2022年年底已经种植“阳光玫瑰”200亩.到2024年年底“阳光 Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线.将△ABD沿射 玫瑰”的种植面积达到288亩. 线BC的方向平移，得到△EFG,其中点A,B,D的对应点分别为 A0和B0. (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率； E,F,G,如图2，当线段EF经过点D时，连接DG.GC,请解决下 球叫 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天 列问题： (2)根据图象，直接写出y>y3时，x的取值范围： 能售出200kg:销售单价每降低1元，每天可多售出40kg.为了 【数学思考】 (3)求△AB0的面积 碱少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平 (1)请直接写出四边形DFCG的形状： 均成本为10元/kg,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元， 【深入探究】 并且使消费者尽可能获得更多的实惠，则销售单价应定为多 (2)如图3所示，老师将图2中的△EFC绕点F按顺时针方向窗 少元？ 旋转得到△PFQ,其中点E,G的对应点分别为P,Q,线段PF QF分别与边BD交于点M,N. ①“勤学小组"提出问题：当PQ∥BD时，试猜想线段PM和FM 的数量关系，并证明： ②“善思小组"提出问题：若△ABC中，AB=6,BC=8,当△FMN 为等腰三角形时，请直接写出△FMN的面积 19.(9分)如图，在△1BC中，∠CMB=90°，AD是BC边上的中线 (1)尺规作图：在直线AC右侧作射线AE∥BC,在射线AE上截 取AF=CD,连接CF.(保留作图痕迹，不写作法) (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明 理由。 22.(10分)羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球 的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面 团 直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y(单位： m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)+k(a ≠0).某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组 数据如下： 水平距离/xm024 6 8 2145014 20.(9分)如图，已知AB是⊙0的直径，直线DC是⊙0的切线，切 竖直高度/小m392793 点为C,AE⊥DC,垂足为E,连接AC (1)根据上述数据，求y与x之间的函数关系式： (1)求证：AC平分∠BAE: (2)已知羽毛球场的球网高度为1.55m,球网在距离0点5米 (2)若AC=10,tan∠ACE= 3,求⊙0的半径 远的A处，羽毛球能否越过球网？请说明理由」 线 试卷1 河南专板·九年级数学第4页 河南专版·九年级数学第5页 河南专版·九年级数学第6页追梦专项四跨学科试题 △DEC∽△ABC:B..∠C=∠C,∠CDE=∠B,. 1.B △CDE△CBA;D.AB=6,AC=8,AE=3,AD=4, 2.D【解析】D.当电流为0.3A时，电路中的总电阻 为6÷0.3=20(2)，R=20-17=3(2),对应图象可 A91C)又：LA-LA,六△ADE∽△ABC. 知，此时光照强度为6.0lx.故选D. 故选C 3.D【解析】图象是经过原点的一条抛物线的一部 6.B 分，设抛物线解析式为P=a+b1,把(1,165)，(4， 7.B【解析】连接CB,设小正方形边长为1，∴.AB2= 0)代入母60解将侣00线解 22+4=20,AC2=32+42=25,CB2=22+12=5,.AC2 =AB+BC2,∴.△ABC是直角三角形，.∠ABC= 析式为P=-55P+2201=-55(1-2)2+220,-55< 90°，在Rt△ABC中，CB=√5，AC=5,.sin∠BAC= 0,∴.当1=2时，P取最大值220，变阻器R消耗 CB√5 的电功率P最大为220W.故选D. 故选B. AC 5 4. 8.B【解析】A.-2<0,∴.抛物线开口向下；BC. 6 抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,.当x<-1 5.12m【解析】由题意可得：AB=1.5m,BC=0.5m, DC=4m,△ABC△EDC,则AB_BC1.50.5 时，y随x的增大而增大；D.令x=0,得y=-2×1+3 4EDDC·DE=4, =1,.抛物线经过点(0,1).故选B. 9.C【解析】AB=BC,∠BAC=36°，∴.∠BCA= 解得DE=12m. 36°，∴.∠B=108°，：四边形ABCD内接于⊙0， 6.解：(I):AB,/MB',△0AB△OA'B，-AB AB ∠B+∠D=180°，∴.∠D=180°-108°=72°.故选C. 【知识回顾】圆内接四边形的性质：①圆内接四边形 OAAB/M'B,.△0AC△0M'D, OA OA OC 的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于 OA'OD 它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 8及器32答像 10.A【解析】过点E作EF⊥CD,交BC于F,·∠C =45°，∴.△EFC是等腰直角三角形，∴.EF=CE, B的长度为3.2厘米： ∠CFE=45°，∴.∠BFE=180°-45°=135°， (2)过点A'作A'EOD交MN于点E,:A'E∥OD, ∠CFE=∠FBE+∠BEF=45°，∠AED+∠BEF= MNA'B',.四边形A'EOD为平行四边形，.A'E 90°-45°=45°，∴.∠AED=∠FBE,AD∥BC,. =OD=12.8厘米，OE=A'D.同理：四边形ACOP为 ∠C+∠D=180°，∴.∠D=180°-∠C=135°，∴.∠D 平行四边形，∴.AP=OC=32厘米，'AP∥CD,A'E∥ AD AE 1 OD,.AP∥A'E,∴.△AP0△A'E0,∴. PO AP =∠BFE,△AEM△EFB,EFEB2 OE A'E AD=1,∴.EF=√2，.CE=EF=√2.故选A. ),.O=多，MN/AB',△PoF△A'DF 二、填空题 物附0F答：凸透链焦面0r的 PO OF 5 11.5 a+b 【解析】4=5设a=2k,b=5k,.4 b 长为原米 2k+5k7k7 5h5k5 7.解：过点A作AF⊥MN,垂足为F,设BF=xcm, 9 12.k< 【解析】根据题意得4=(-3)2-4>0，解得 BC=9cm,∴.CF=BC+BF=(x+9)cm,在Rt△ABF 4 中，∠ABF=∠DBN=35°，.∴.AF=BF·tan35°≈ 9 0.7x(cm),在Rt△ACF中，∠ACF=∠ECN=22°， <4,即发的取值范国为<9 4 ∴.AF=CF·tan22°≈0.4(x+9)cm,∴.0.7x=0.4(x 13.y=-(x-2)2-1(答案不唯一) +9),解得x=12,.AF=0.7x=8.4cm,.新生物A 14.51【解析】延长BA交距水平地面 处到皮肤的距离约为8.4cm. 102m的水平线于点D,如图，由题 7开T45列 63 试卷1河南省某实验中学上期期末考试 可知，BD=102m,设AD=xm,: Ar 102m 一、选择题 ∠DCA=45,∴.∠DCA=∠DAC, 题号12345678910 DC=AD=,tan63=BD102 B地面 DC x 2 答案DD C ACBBB CA .∴.x=51m,∴.AB=102-x=51(m）. 1.D【解析】根据题意可将方程变形为x2-2x-3= 15.12【解析】在AB上取，点E,使BE=OB,连接 0,则一次项系数为-2，常数项为-3.故选D. PE,由旋转得，BQ=BP,∠PBQ=60°，.∠OBQ+ 2.D3.C ∠DBP=6O°.四边形ABCD为菱形，.BD⊥AC, 4.A【解析】：k>0,反比例函数图象分别位于第 一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， AB=AD=4,OB=BD.:∠BAD=60,.△ABD -2<-1<0,2>0,.y3>y1>y2.故选A 为等边三角形，.BD=AB=AD=4,∠ABD=60°， 5.C【解析】A.·∠C=∠C,∠DEC=∠B=60°，. ∴.OB=2,∠EBP+∠DBP=60°，.∠OBQ= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第11页 BQ=BP 为正方形.理由如下：AE∥BC,AF=CD,.四边 ∠EBP.在△OBQ和△EBP中， ∠OBQ=∠EBP 形ADCF为平行四边形.·∠CAB=90°，AD是BC OB=EB ∴.△OBQ≌△EBP(SAS),∴.OQ=EP.,BE=OB 边上的中线AD=C=GD.四边形ADCf =2,.AE=AB-BE=2,∴点E为AB的中点.当 为菱形.△ABC是等腰直角三角形，.∠B= PE⊥OA时，PE取得最小值，当点P与点A或点 ∠ACB=45°，∴.∠CAD=45°，∴.∠ADC=90°，∴.四 0重合时，PE取得最大值，PE的最大值为2 边形ADCF为正方形， 20.解：(1)证明：连接OC,:直线DC是⊙0的切线， AB=2,即线段OQ长的最大值为2.PE⊥OA, ∴.OC⊥CD,AE⊥DC,.AE∥OC,.∠OCA= BD LAC,.PE//BD,.PE=0B=1.2.0Q=1, ∠EAC,OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC,∴.∠OAC= ∠EAC,∴.AC平分∠BAE; 即线段0Q长的最小值为1. (2)连接BC,AB是⊙O的直径，.∠ACB= 三、解答题 90°，.∠CBA+∠CAB=90°，∠EAC+∠ACE= 16.解：(1)因式分解，(x-5)(x+3)=0,x-5=0或x+ 3=0,.x1=5,x2=-3: 90,∠CBA=∠ACE,:tan LACE=2 ,'.tan (2)原式=4+1-2原+4×号=5 2=4 BC3,“4C=10,.BC=15,由勾 17.解：(1)4【解析】4部名著A.《三国演义)、B. 股定理得：AB=√AC+BC=√102+152=5√13， 《红楼梦》、C.《西游记》、D.《水浒传》中，随机选 从00的胖径为子下， 择1部“选中《红楼梦》的概率为4 21.解：(1)设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均 (2)从4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍 增长率为x,由题意得：200(1+x)2=288,解得：x 的情况列表如下： =0.2=20%,x2=-2.2(舍去)，答：该基地“阳光 玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%； 第二次 第一次 A B C D (2)设销售单价应定为y元，由题意得：(y-10) A (A,B) (A,C) (A,D) [200+40(20-y)]=2160,解得：y1=16,y2=19, 使消费者尽可能获得实惠，∴.y=16.答：销售单价 B (B,A) (B,C) (B,D) 应定为16元. (C,A) (C,B) (C,D) 50 D (D,A) (D,B) (D,C) 2.解：(1)由表格得：抛物线的顶点为(4,27，设 ∴.共有12种等可能结果，其中B.《红楼梦》被选 中的结果有6种，∴《红楼梦》被选中的概率为2 +27抛物线 y为x的函数关系式为y=a(x-4)+50, 1 过点0，…号=a(0-4+ +27,解得：a=-2 27 小y与x之间的函数关系式为y= 18解：(1)：反比例函数：=（(m≠0)的图象经过 27(x-4)3 50 A(1,3),B(n,-1)两点，.m=1×3,.m=3,-n= (2)羽毛球能越过球网，理由：当x=5时，y=27× 2 ③二n=-3心反比例函数的表达式为：y,点 B(-3,-1),将A(1,3),B(-3,-1)代入y1=x+b, 得作动1解得么一次函数的表达式 5-4)2+0≈1.78>1.55，羽毛球能越过球网 23.解：(1)矩形 为：y1=x+2; (2)①PM=FM,理由如下：，△ABD平移得到 (2)-3<x<0或x>1: △EFG,∴.∠E=∠A,AD=EG,BD=FG,BD∥FG, (3)设直线AB与x轴交于点C.对于y,=x+2,令 ∠EFG=∠BDF,BD=AD,EG=FG,∴∠E y1=0,则x+2=0,解得x=-2,∴.C点坐标为(-2， =∠EFG=∠A=∠BDF,·△EFG旋转得到 0),S60m=2×2x3+2×2x1=4 △PFQ,∴.∠P=∠GEF,EF=PF,PQ∥MN, ∠P=∠FMN,.∠FMN=∠BDF,∴.FM=DF,由 19.解：(1)如图，射线AE、线段AF即为所求： (1)知：四边形DFCG是矩形，.∠GDF=90°， EG-FGED-D-EFFN-FP=PM B (2)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF ②△FMN的面积为3或2 25 【解析】小∠ABC= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第12页 90°，AB=6,BC=8,∴.AC=√AB+BC2=10,∴.AD =CD=BD=5,DF⊥BC,∴.BF=CF=4,.DF= 3,.sin∠BDF= 份手由晚转的性废保 ∠NFM=∠EFG,由(2)①已证：∠GEF=∠EFG= 图1 图2 ∠BAC=∠BDF,∴，∠NFM=∠BAC,如图1，过点 试卷2郑州市中原区上学期学情调研试题卷 F作FH⊥BD于H,在Rt△DFH中，FH=DF·sin 一、选择题 ∠BF=3×专是(I)当PN=N时，AFwN 题号12345678910 答案A DAC DA C BBC 为等腰三角形，∴.∠NMF=∠NFM,.∠NMF= ∠BAC,tan∠NMF=-tanLBAC=BC-4 1.A2.D3.A AB3,在m 4.C【解析J100:10 2000(条).故选C. APWn中，FH=IM,@∠Wr,号-音m 200 5.D【解析】AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， ∠D=60°，∴.∠D=∠B=60°，∴.∠BAC=90°-∠B= FN=MN-x(x>0).HNMN- 30,AB=6BG=B=3.故选D 在a7中，Fm+h2=FN(号)+ 9 6.A【解析】四边形ABCD是矩形，.AC=2OA= 10=BD,∠BAD=90°，'AD=8,∴.AB=√BD-AD （==MN=北时a的 =6.故选A. 7.C 西象了w,m-号-3()含m 8.B【解析】小当>0时，y=-1过一、三、四象限， 反比例函数y=过一、三象限，当<0时，y=k-1 MN时，△FMN为等腰三角形，∴.∠MWF= ∠NFM,∴.∠MNF=∠BAC,.tan∠MNF=tan 过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限 乙BC-6-亨在△N中.m=m·m 故选B. ∠号音N,N-号设W=N=G 【方法点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性 质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定 函数所在的象限. 0)M=MN-N=y},在Rt△FMM中，F 9.B 12 5 +a2=FM。《5)+《y5)2=y,=2 10.C【解析】由题知，甲烷CH4,乙烷C,H6,丙烷 C,Hg,…,所以当C的个数有n个时，烷烃可表示 MN-,此时△FMN的面款=}·N,FH=X 为CH2m+2.当n=9时，2n+2=20,所以m=20.故 选C. 二、填空题 ×3:(m)当FN=FM时，△FMN为等腰2 11.0(答案不唯一) 12.>【解析】二次函数y=-2x2+1的图象开口向 角形∠NFH=∠NPM=∠B4C,MN=2N. 下，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减 小，1<2，.a>b. 如图2，作∠BAC的角平分线，交BC于点I,过点 13.0.7【解析】过点N作NE⊥AM,垂足为E.由题 1作WLMc于点J∠B=∠aAC,61= 意得：∠ABC=90°，AE=BN,EN=AB,在Rt△MEN 中，∠NMA=60°，MN=2,∴.EM=MN·cos60°=1， ∠NFH=∠BAI,·IA=IA,∴.Rt△ABI≌Rt△AJI EN=MW·sin60°=√3，.EN=AB=√3，，AM=3, (HL),∴.AJ=AB=6,∴.CJ=AC-AJ=4,设BI=J= ∴.AE=BN=3-1=2,CN=0.3,∴.CB=NB-CN= a(a>0),∴.CI=BC-B1=8-a,在Rt△Cl中，CJ+ 1=C,∴.42+a2=(8-a)2,解得a=3,∴.B1=3, 1.7,在Rt△CDB中，∠CDB=60,BD=,CB tan60° .tan∠NFH=tan∠BA=AB6=2,在RLAFNH/ 30AD=AB-BD=13/ 17w3 30 ≈0.7(m). 中，HN=FH·tan∠NFH= 12、16 52=5MN=2HN 14.F=240 L 只此时aWN的黄东}N,H号 158-45或 【解析】①当CE=CD=4时，过点 x2=72综上所迷：△FWN的面积为3或2 E作EM⊥AD于点M,ME的延长线交BC于点 525 25 N,如图1所示，.∠NMD=∠MNC=∠BCD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第13页