九上第5章 投影与视图&第6章 反比例函数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

第五章 投影与视图 ⊙)考点1 投影 1.中心投影：从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影 【拓展延伸】中心投影的特征：等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源 近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光的 照射下，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本 身短. 2.平行投影：平行光线所形成的投影称为平行投影 【拓展延伸】平行投影的特征：同一时刻、同一地，点，不同物体的高度与它们的影长成正比， 即甲物体的高度_乙物体的高度 甲物体的影长乙物体的影长：不同时刻、同一地点，同一物体的影子的长度与方向随时 间的变化而变化. 3.正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（正投影是特殊的平行投影）： ○考点2视图 1.三种视图：通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做 左视图，从上面得到的视图叫做俯视图. 【点拨】主视图反映物体的长和高；左视图反映物体的宽和高；俯视图反映物体的长和宽， 2.三种视图的画法：①确定主视图的位置，画出主视图：②在主视图正下方画出俯视图，注意与 主视图“长对正”：③在主视图正右方画出左视图，注意与左视图“高平齐”，与俯视图 “宽相等”。 3.画三种视图的规定：看得见的部分的轮廓线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线 叠针对练习… 1.文化情境·传统文化孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母 园内.在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的( A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.保持不变 D.先逐渐变短，后逐渐变长 2.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(2,2)处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为(0， 1),木杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为() A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1) 左 视 图 俯 图 第2题图 第3题图 3.据说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，来测量金字塔的高度 如图所示为金字塔几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是( A.四棱柱 B.三棱柱 C.四棱锥 D.三棱锥 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第8页 第六章 反比例函数 ⊙)考点1) 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 反比例函数 x,y的取值范围 k的符号 图象 图象位置 性质 特征 第一、三象 每一象限内，y k>0 的值随x值的 既是轴对称 限内 增大而减小 图形，又是中 y=(化为常 x≠0，y≠0（与 坐标轴无交 心对称图形； 无限接近坐 数，k≠0) 点) 每一象限内，y 标轴，但不相 第二、四象 k<0 的值随x值的 交 限内 增大而增大 【拓展延伸】比例系数k的几何意义：①过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的平行线，与 坐标轴围成的矩形面积等于Ik|:②过双曲线上任意一点M作x轴（或y轴）的平行线，连 接OM,与坐标轴围成的三角形面积等于】I1 心)考点2)实际问题与反比例函数 1.运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路 (1)通过实际问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表 达式，再根据题目条件确定函数表达式中待定系数的值： (2)已知反比例函数的表达式，运用反比例函数的图象与性质解决实际问题， 2.反比例函数图象与一次函数图象的交点问题 求两个函数图象的交点坐标，其实质就是求这两个函数图象的公共点的坐标，即令两个 函数的函数值相等，得到关于x的方程，方程的解就是交点的横坐标. 誉针对练习 1.反比例函数y=(≠0)的图象经过点(1，-4)则该图象一定不经过点( A.(-1,4) B.(2,-2) C.(4,-1) D.(1,4) 8 2.(甘肃三模)若点A(x1,1)、B(x2,-2)、C(,3)都在反比例函数y=的图象上，则x、x2、 x?的大小关系是( ) A.x1<x2<X3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 3.(北京期末)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)4 与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄 电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R 应控制在 2. R/ 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第9页答案详解详析·易错剖析 7的 3.D4.B 5《课本知识集锦》答案 5.C【解析】由题意得：∠AGC=∠FGE,AC⊥CE,FE ⊥CE,∴.∠ACG=∠FEG=90°，∴.△ACG△FEG, 九年级上册 六FEEC心L72,解得AC=85.:BC=DB= AC CG AC 10 第一章特殊平行四边形 1.A2.B 1m,.AB=AC+BC=9.5m,∴.凉亭的高度为9.5m. 故选C. 3A【解析】由题意，得0A=4C=4,4C1BD,BD 第五章投影与视图 =2OB,在Rt△AB0中，由勾股定理得OB= 1.D 2.B【解析】延长PA、PB分别交x轴于A'、B',作 VAB-0A=3,BD=6,S菱1= 2AC·BD= PE⊥x轴于E,交AB于D.P(2,2),A(0,1),AB ∥x轴，PD=1,PE=2,A'B'=6.AB∥A'B', 24.故选A. 4.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC. AB_PD,即 ∠B=60°，△ABC是等边三角形，.AB=AC=8, P时E份PE中设：AR= 则正方形的边长为8.故选C. 3.点A的坐标为(0,1)，B(3,1).故选B. 3.C 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC= 第六章反比例函数 90°，AD=BC=3,在Rt△ABD中，AB=7,AD=3, 1.D2.B3.R≥1 .BD=√AB2+AD2=4.故选B. 九年级下册 6.B【解析】连接CM、CN.DE=4,点M、N分别是 第一章直角三角形的边角关系 DE4AB的中点CN=B=5,C1=DE=2,当 1.A【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12, C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，.MN的 AC=13,BC=T3-122=5,inA-BC-5 最小值为5-2=3.故选B. AC3故 选A 第二章一元二次方程 1.D2.C 3.C【解析】由题意，得4=42-4(k-1)=0,.k=5, 2.C【解析小sim4= .1 F2,c0sB=2∠A=45°，∠B .关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△=16 =60°，∴.∠C=75°，∴.△ABC的形状是锐角三角 4h=-4<0,·该方程没有实数根.故选C. 形.故选C 3.C 【点拨】掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 第二章二次函数 根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两 1.A 个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的 2.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2>0, 实数根；当△<0时，方程无实数根. 开口向上；对称轴为直线x=3;顶，点坐标为(3,1). 4.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据 故选D. 题意得：500(1+x)2=720,解得x1=0.2=20%,x2= 3.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(1， -2.2(不符合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量 -4),.对称轴为x=1,而对称轴左侧图象与x轴 的月增长率为20%； 交点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴右侧交点横 (2)设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，根 坐标的取值范围是4<x<5.故选C. 据题意得：(y-30)(1000-10y)=10000,解得y,= 50,y2=80,又：要尽可能让市民得到实惠，∴.y= 4D【解析由题意，当y=0时，则2+2+5 3 50.答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 0,解得x=-2(舍去)或x=10.故选D. 第三章概率的进一步认识 分心n心心∽nt与 1.C【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得：5 《课本回头练》答案〔 =0.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9（个）. 基础知识抓分练1 故选C. 1.D 2c3后 2.D【解析】M,N分别为BC,OC的中点，MN=3, ∴.B0=2MN=6.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，OB 第四章图形的相似 =OD,..BD=12..AB=6,..AD=BD2-AB2 =6 1.A √3.故选D. 2.C【解析】：AB=3,BC=2,.AC=AB+BC=5.L1 3.D【解析】连接OA,BC.作AE⊥y轴于点E,则 mm…器-光 ∠AE0=90°.A(-2,4),∴.E(0,4),∴.AE=2,0E .故选C =4,∴.0A=√2+42=25，四边形0BAC是矩 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第1页