九上第1章 特殊平行四边形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

九年级上册 第一章 特殊平行四边形 ⊙)考点1 菱形的性质与判定 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 「(1)菱形的四条边相等 2.菱形的性质：(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质 [(1)定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.菱形的判定：{(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四边相等的四边形是菱形 【拓展延伸】①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②菱形的对角线将菱形分成4个全 等的直角三角形；③菱形的面积= 对角线长的乘积 ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称 2 图形，对称轴是它的对角线所在的直线： ⊙)考点2) 矩形的性质与判定 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 「(1)矩形的对角线相等 2.矩形的性质：{(2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质 「(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.矩形的判定：(2)对角线相等的平行四边形是矩形 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 【注意】①若易证一个四边形是平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等，即可证得该四 边形是矩形：②对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），对角线相等且互相平分的 四边形才是矩形， 【拓展延伸】①矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有2条对称轴；②矩形的对角线将 矩形分成4个面积相等的等腰三角形 4.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【拓展延伸】“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三 角形”是真命题。 心)考点3正方形的性质与判定 1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 [(1)正方形的四个角都是直角，四条边相等 2.正方形的性质：{(2)正方形的对角线相等且互相垂直平分 (3)正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第1页 (1)定义法：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 3.正方形的判定：{(3)对角线互相垂直的矩形是正方形 (4)有一个角是直角的菱形是正方形 (5)对角线相等的菱形是正方形 【拓展延伸】①正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形：②正方形的对角线将正方形分 成4个全等的等腰直角三角形 4.中点四边形： (1)定义：顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫做中点四边形 (2)常见的中点四边形：①平行四边形的中点四边形是平行四边形：②矩形的中点四边形是 菱形；③菱形的中点四边形是矩形：④正方形的中点四边形是正方形；⑤任意四边形的中点四 边形是平行四边形 叠针对练习 1.(重庆期末)矩形和正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直平分且相等 D.对角线平分一组对角 2.顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是菱形，应添加 的条件是( A.AD∥BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AD=AB 3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=5,AC=8,则菱形ABCD的面积是( A.24 B.48 C.40 D.20 图1 图2 B 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得∠B=60°，对 角线AC长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为( A.4 B.43 C.8 D.83 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AB=√7，BC=3,则BD的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.（合肥一模)如图，△ABC中∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别 在边AC,BC上滑动，且DE=4,若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( A.2 B.3 C.3.5 D.4 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第2页答案详解详析·易错剖析 7的 3.D4.B 5《课本知识集锦》答案 5.C【解析】由题意得：∠AGC=∠FGE,AC⊥CE,FE ⊥CE,∴.∠ACG=∠FEG=90°，∴.△ACG△FEG, 九年级上册 六FEEC心L72,解得AC=85.:BC=DB= AC CG AC 10 第一章特殊平行四边形 1.A2.B 1m,.AB=AC+BC=9.5m,∴.凉亭的高度为9.5m. 故选C. 3A【解析】由题意，得0A=4C=4,4C1BD,BD 第五章投影与视图 =2OB,在Rt△AB0中，由勾股定理得OB= 1.D 2.B【解析】延长PA、PB分别交x轴于A'、B',作 VAB-0A=3,BD=6,S菱1= 2AC·BD= PE⊥x轴于E,交AB于D.P(2,2),A(0,1),AB ∥x轴，PD=1,PE=2,A'B'=6.AB∥A'B', 24.故选A. 4.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC. AB_PD,即 ∠B=60°，△ABC是等边三角形，.AB=AC=8, P时E份PE中设：AR= 则正方形的边长为8.故选C. 3.点A的坐标为(0,1)，B(3,1).故选B. 3.C 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC= 第六章反比例函数 90°，AD=BC=3,在Rt△ABD中，AB=7,AD=3, 1.D2.B3.R≥1 .BD=√AB2+AD2=4.故选B. 九年级下册 6.B【解析】连接CM、CN.DE=4,点M、N分别是 第一章直角三角形的边角关系 DE4AB的中点CN=B=5,C1=DE=2,当 1.A【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12, C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，.MN的 AC=13,BC=T3-122=5,inA-BC-5 最小值为5-2=3.故选B. AC3故 选A 第二章一元二次方程 1.D2.C 3.C【解析】由题意，得4=42-4(k-1)=0,.k=5, 2.C【解析小sim4= .1 F2,c0sB=2∠A=45°，∠B .关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△=16 =60°，∴.∠C=75°，∴.△ABC的形状是锐角三角 4h=-4<0,·该方程没有实数根.故选C. 形.故选C 3.C 【点拨】掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 第二章二次函数 根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两 1.A 个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的 2.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2>0, 实数根；当△<0时，方程无实数根. 开口向上；对称轴为直线x=3;顶，点坐标为(3,1). 4.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据 故选D. 题意得：500(1+x)2=720,解得x1=0.2=20%,x2= 3.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(1， -2.2(不符合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量 -4),.对称轴为x=1,而对称轴左侧图象与x轴 的月增长率为20%； 交点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴右侧交点横 (2)设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，根 坐标的取值范围是4<x<5.故选C. 据题意得：(y-30)(1000-10y)=10000,解得y,= 50,y2=80,又：要尽可能让市民得到实惠，∴.y= 4D【解析由题意，当y=0时，则2+2+5 3 50.答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 0,解得x=-2(舍去)或x=10.故选D. 第三章概率的进一步认识 分心n心心∽nt与 1.C【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得：5 《课本回头练》答案〔 =0.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9（个）. 基础知识抓分练1 故选C. 1.D 2c3后 2.D【解析】M,N分别为BC,OC的中点，MN=3, ∴.B0=2MN=6.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，OB 第四章图形的相似 =OD,..BD=12..AB=6,..AD=BD2-AB2 =6 1.A √3.故选D. 2.C【解析】：AB=3,BC=2,.AC=AB+BC=5.L1 3.D【解析】连接OA,BC.作AE⊥y轴于点E,则 mm…器-光 ∠AE0=90°.A(-2,4),∴.E(0,4),∴.AE=2,0E .故选C =4,∴.0A=√2+42=25，四边形0BAC是矩 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第1页