第十七章因式分解单元复习检测卷 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十七章因式分解单元复习检测卷人教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．多项式15a3b3+5a2b﹣20a2b3中各项的公因式是（　　） A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3 2．若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2 3．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 4．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1 B． C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9 6．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　） A．7 B．8 C．10 D．9 8．若a+x2＝2021，b+x2＝2022，c+x2＝2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为 ． 10．如果x，y满足，那么的立方根是 ． 11．因式分解： ． 12．已知 ，，，则多项式的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： (1) (2) (3) 14．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（）． (1)分解因式：； (2)若，都是正整数且满足，求的值； (3)若，为实数且满足，整式，求整式的最小值。 15．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 16．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是__________； A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x的值； ②计算：． 17．仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 18．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 (1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 参考答案 一、选择题 1—8：CDCBDDBD 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题: 13．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．【解】（1）解： （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ，都是正整数 ，且、都是整数， 或 或 或 解得或其他两种不符合，为正整数，舍去 故：或； （3）由得代入 ， ∵， ∴， ∴的最小值是． 15．【解】（1）解：∵，， ∴， （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴ 16．【解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2的面积为：， ∴上述操作能验证的等式是． 故选：C． （2）解：①∵ ∴． ∵①， ∴②； ∴ 得： ② ． 17．【解】（1）解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为5； （2）解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为6． 18．【解】（1）解：当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $