23.1.1成比例线段（教学设计）-2025-2026学年九年级数学上册华东师大版

嵩县思源实验学校 九 年级 数学 学科教学设计 课 题 23.1.1成比例线段 时 间 9.26 编 号 22 设 计 者 李雯雯 执 教 者 【课标要求】 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 【教材分析】 本章主要研究直线型图形，即多边形和三角形的相似问题。从“全等形”到“相似形”是认识的延伸，“相似”的本质就是“成比例”，“成比例”就是协调、匀称。因此。本章首先介绍了“成比例线段”的有关性质。线段的比和成比例线段是“数”的比和比例概念的拓展。有关线段的比，学生在小学阶段已有所接触，比较容易理解，因此教材中没有单独给出“线段的比”的概念，而是通过观察、测量两个矩形的边长，通过它们的长度之比相等的关系直接给出了成比例线段的概念，成比例线段是数的比例在几何中的体现。 【教学目标】 1. 结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线 段。 2.会求两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例。 3.通过合作探究掌握比例的基本性质，能够按要求熟练地进行比例式和等积式的互换，能通过两种形式的变形解决一些实际问题。 【教学重点】 线段的比、成比例线段的基本概念及比例的基本性质， 【教学难点】 应用比例的基本性质进行比例变形 【教学过程】 （1） 新知导入 观察1：下面的每组图形，有什么特征？ 答案：形状和大小完全相同 全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形 观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？ 这种具有相同形状的图形称为相似图形. （二）探究过程 探究新知1:线段的比 1. 两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们的长度的比，即AB:CD=m：n，或者写成，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项。 2.对于，如果把表示成比值k，那么 即时训练： 1. 已知线段a=2cm,线段b=10mm，那么的值为 2. 若，则 3. 已知，那么 探究新知2:成比例线段 1. 成比例线段：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。 例：若，则a、c、b、d是成比例线段。 2. 精讲例1 即时训练 完成课后练习第1题。 探究新知3:比例的基本性质 1.议一议：如果a、b、c、d四个数成比例，即，那么吗？反过来，如果，那么吗？试着证一证。 2.比例的基本性质 如果，那么 ；如果，那么 3. 例2：已知，求证：（1）（2） 拓展延伸： 反比性质： 更比性质： 合比性质： 分比性质： 合分比性质： 等比性质： 即时训练 完成课后练习第2、3题 （三）课堂小结 1.两条线段的比：同一长度单位下，两条线段的比就是它们的长度的比。 2.成比例线段：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 3.比例的基本性质 如果，那么 ；如果，那么 （四）巩固提升 课本第55页习题23.1：第2、4、6题。 （五）作业设计 必做题:完成能力提升手册《基础作业》 选做题:完成能力提升手册《提升作业》 （六）板书设计 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $