4.5.2 用二分法求方程的近似解同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.2 用二分法求方程的近似解 【基础巩固】 1．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据二分法的概念可知二分法只能求变号零点， 观察选项A中的函数图象可知该函数没有变号零点，观察选项BCD中的函数图象可知对应的函数都存在变号零点，所以选项A中函数不能用二分法求零点． 故选：A. 2．已知函数的部分函数值如表所示： 那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题干所给数据可知，，，且函数在上为增函数，由零点存在定理可知，函数的唯一零点在区间内， 区间长度为，结合选项可知，其近似值为. 故选：B. 3．用二分法求方程的近似解，精确度为，则终止条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，用二分法求方程的近似解，若要求的精确度为， 当时，即表示满足精度要求，可以确定近似解． 故选：B. 4．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，因为， 所以，又，， 则，又因为，所以． 故选：B. 5．（多选）下列方程中能用二分法求近似解的为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A项，设， 则，， 所以，，且的图象是一条连续不断的曲线. 根据零点的存在定理可知，，使得，故A正确； 对于B项，设，则，， 所以，，且的图象是一条连续不断的曲线. 根据零点的存在定理可知，，使得，故B正确； 对于C项，设，则，， 所以，，且的图象是一条连续不断的曲线. 根据零点的存在定理可知，，使得，故C正确； 对于D项，设， 因为恒成立，不存在函数值异号区间， 所以不满足二分法的条件，故D错误. 故选：ABC. 6．已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值（精确度为），则应将区间至少等分的次数为___________． 【答案】 【解析】由于每等分一次，零点所在区间的长度变为原来的， 则等分次后的区间长度变为原来的， 由题意可得，可得，且， 所以，正整数的最小值为，即至少等分的次数为. 故答案为：. 7．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则___________． 【答案】1 【解析】根据指数函数与反比例函数的性质，函数在上单调递增， 所以函数在上至多有一个零点． 又由二分法依次确定了零点所在区间为， 对于区间，由二分法知对应下一个区间有或， 当区间为时，显然不成立，故下一个区间为， 所以，化简得． 故答案为：1. 8．已知函数． (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）． 【答案】见解析 【解析】(1)在单调递增；证明如下： 任取，不妨设，， 因为，则，，， 可得，即，所以在上单调递增. (2)因为函数在区间上是连续且单调的， 可知其在区间上的零点即为方程在区间上的解， 且，，可得在内有且仅有一个零点， 在区间上利用二分法列表如下： 此时解在区间，此区间长度为，，满足精确度为0.1，故区间， 即内任意一个实数都是对应方程符合精确度要求的一个近似解，比如2.6是方程在上的一个近似解． 【能力拓展】 9．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的零点在区间内，设真实零点为，那么. 已知，那么，. 由于，所以，. 所以近似值与真实零点的误差的取值范围是. 故选：B. 10．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（ ） A． B．2，3 C． D． 【答案】A 【解析】由函数， 根据指数函数与反比例函数的性质，可得函数在上为单调递增函数， 所以函数在至多有一个零点， 又由依次确定了零点所在区间为， 可得，即，解得. 故选：A. 11．已知函数，若能用二分法求函数的零点，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】由题得的定义域为， 因为，当时，， 当且仅当时等号成立，故时不能用二分法求函数零点； 因为， 又当时，， 当且仅当时等号成立， 若要用二分法求的零点，需满足，所以， 故答案为：． 【素养提升】 12．已知. (1)通过二分法且满足精确度为0.5，求方程的近似解（精确到0.1） (2)设，求证：. 【答案】见解析 【解析】(1)由解析式知：在上递增， ，， ，则， ，则， 又，且，， 所以更接近于零点，故方程的近似解为. (2)由题设， 故，且， 要证，只需，即， 由(1)知，显然成立， 综上，，得证. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.2 用二分法求方程的近似解 【基础巩固】 1．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分函数值如表所示： 那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（ ） A． B． C． D． 3．用二分法求方程的近似解，精确度为，则终止条件为（ ） A． B． C． D． 4．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列方程中能用二分法求近似解的为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值（精确度为），则应将区间至少等分的次数为___________． 7．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则___________． 8．已知函数． (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）． 【能力拓展】 9．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（ ） A． B．2，3 C． D． 11．已知函数，若能用二分法求函数的零点，则的取值范围是___________． 【素养提升】 12．已知. (1)通过二分法且满足精确度为0.5，求方程的近似解（精确到0.1） (2)设，求证：. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $