27.2.3 相似三角形应用举例（分层作业）数学人教版九年级下册

27.2.3相似三角形应用举例（分层作业） 1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长8m，则该建筑物的高度是（　　） A．3m B． C．12m D． 【解答】解：设该建筑物的高度为xm， 由题意得： ， 解得：x， 即该建筑物的高度为m， 故选：B． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻物高与影长成正比是解题的关键． 2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（　　） A．30m B．24m C．18m D．12m 【解答】解：∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴， ∴AB＝4EF＝24m， 故选：B． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质． 3．我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知AC与BD交于点O，AB∥CD．若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．3cm B． C． D．4cm 【解答】解：∵AC与BD交于点O，AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm， ∴， ∵蜡烛火焰AB的高度是2cm， ∴， 解得CD＝3cm， 故选：A． 【小结】本题考查相似三角形性质和判定，掌握其相关知识点是解题的关键． 4．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（　　） A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm 【解答】解：∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴AC∥BD， ∴△AOC∽△BOD， ∴， ∵OA＝150cm，OB＝50cm，BD＝20cm， ∴， ∴AC＝60， ∴AC的长为60cm． 故选：B． 【小结】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 5．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂端点应升高（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 【解答】解：如图，AC⊥CD，BD⊥CD， 即OA＝1m，OB＝16m，AC＝0.5m，求BD的长度， ∵∠ACD＝∠BDC＝90°，∠COA＝∠BOD， ∴△AOC∽△BOD， ∴，即，解得BD＝8， ∴长臂端点升高8m， 故选：B． 【小结】本题考查了相似三角形在实际生活中的运用，能够将实际问题转化成数学问题是解题关键． 6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图， ∵DF∥BC， ∴△EFD∽△EBC， ∴， ∵DF＝0.4，BC＝5，DE＝5，CD＝x， ∴， 故选：D． 【小结】本题主要考查了相似三角形的应用举例，证明△EFD∽△EBC是解题的关键． 7．在一次综合实践课上，小华测得旗杆的影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时附近一座纪念塔的影子长为60米，那么这座纪念塔的高度为　25　 米． 【解答】解：∵旗杆的影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13米， ∴旗杆的高度为5（米）， 设这座纪念塔的高度为x米， 由题意可得：， 解得x＝25， 即这座纪念塔的高度为25米． 故答案为：25． 【小结】本题考查了相似三角形的应用以及勾股定理，解题的关键是根据题意正确列出比例式． 8．如图是一个圆形零件的剖面图，已知零件的外直径为25毫米，为求出它的壁的厚度x，需知内孔的直径AB，但由于不能直接量出AB，因此用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量．如果，且量得CD长为7毫米，那么零件的壁的厚度x是　2　 毫米． 【解答】解：，∠COD＝∠AOB， ∴△COD∽△AOB， ∴， ∵CD的长为7毫米， ∴AB的长为21毫米， ∵零件的外径为25毫米， ∴零件的厚度为：（毫米）， 故答案为：2． 【小结】本题考查相似三角形的应用，掌握其性质是解题的关键． 9．手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象．它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像．如图，为了投影出一个动物造型CD，手AB的长度是15厘米，AB∥CD，光源O到手AB的距离OG是100厘米，手AB到幕布的距离GH是20厘米．此时CD的长度是 　18　 厘米． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴， ∴， ∴CD＝18， 答：CD的长度是18厘米， 故答案为：18． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10．如图，综合实践活动中，小红要测量二七塔的高度CD，她在与二七塔底端处在同一水平面上的地面E处放置一面镜子，当她站在离镜子E处0.5m的B处时，看到二七塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B，E，D在同一直线上，小红的眼睛离地面的高度AB＝1.4m，DE＝22.5m，求二七塔的高度CD． 【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°， ∵∠AEB＝∠CED， ∴△ABE∽△CDE， ∴， ∴， ∴CD＝63m， 答：CD的高为63m． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等是解题的关键． 11．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）．小明利用“矩”可测量大树AB的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.2m，DE＝0.3m，小明的眼睛到地面的距离DM为1.5m，测得AM＝18m，求树高AB． 【解答】解：根据题意可得∠DEF＝∠BCD＝90°，AC＝DM＝1.5m，AM＝CD＝18m， 又∵∠EDF＝∠CDB， ∴△DEF∽△DCB， ∴． ∵EF＝0.2m，DE＝0.3m，AM＝CD＝18m， ∴， ∴BC＝12m， ∴AB＝AC+BC＝1.5+12＝13.5（m）． 答：树高AB为13.5m． 【小结】本题主要考查了相似三角形的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 12．如图，树OD垂直立在地面上，嘉嘉在A时测得树的影子ED长为8m，B时又测得该树的影子CD长为6m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度OD长．（精确到0.1，参考数据：，，） 【解答】解：∵CO⊥OE，OD⊥CE， ∴∠COE＝90°， ∴∠COD+∠DOE＝90°， ∵OD⊥CE， ∴∠CDO＝∠EDO＝90°， ∴∠OCD+∠COD＝90°， ∴∠OCD＝∠DOE， ∴△DCO∽△DOE， ∴， 即OD2＝CD•DE＝6×8＝48， ∴（负值舍去）， ∴树的高度OD长为6.9m． 【小结】本题考查了相似三角形的判定与性质，等角的余角相等，直角三角形两个锐角互余，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 13．如图，小悦正在使用手电筒进行物理学实验，地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯光位于点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，现测得AG＝1.2米，CD＝5米，AC＝5.4米，CF＝1.5米，已知图中点A，B，C，D在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，即∠ABG＝∠DBE），ED⊥AD，FC⊥AD，GA⊥AD，则ED的长为（　　） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 【解答】解：由题意得：∠FBC＝∠GBA，：ED⊥AD，FC⊥AD，AG⊥AC， ∴∠EDA＝∠FCA＝∠GAC＝90°， ∴△FBC∽△GBA， ∴， ∴， 解得BC＝3， ∵∠FBC＝∠EBD， ∴△FBC∽△EBD， ∴， ∴， 解得DE＝4米． 故选：C． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．如图是装满了液体的高脚杯示意图（左侧图）（数据如图），用去一部分液体后如图所示，此时液面AB的宽度是（　　） A．2.8cm B．3cm C．3.2cm D．3.6cm 【解答】解：如图：过点O作OE⊥CD，交AB于点F，则OF⊥AB， 由题意得：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC， ∴△OAB∽△OCD， ∴， ∴， 解得：AB＝3， ∴此时液面AB的宽度是3cm， 故选：B． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．如图，小位用两根长度不等的木条AC、BD可测得花瓶内口径AB的宽度．如果，且量得CD＝20cm，则AB的宽度为（　　） A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm 【解答】解：连结CD、AB， ， 则CD∥AB， ∴∠OAB＝∠OCD， 又∵∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， 设OD＝OC＝x（cm），则DB＝AC＝3x（cm）， ∴OB＝OA＝2x， ∴， 又∵CD＝20， ∴AB＝40，即AB宽度为：40cm． 故选：B． 【小结】本题考查相似三角形的应用，据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB于E，FH⊥AD于F．EG＝15里，HG经过点A，则FH为　1.05　 里． 【解答】解：由题意可知，AEAB＝4.5里，AFAD＝3.5里， ∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD， ∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°， ∴FA∥EG， ∴∠HAF＝∠G， ∴△HFA∽△AEG， ∴， 即， 解得：FH＝1.05， 即FH为1.05里， 故答案为：1.05． 【小结】本题主要考查了相似三角形的应用以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 17．在物理学中我们学过光的反射定律，小桃想利用光的反射定律测量无锡“太湖之星”水上摩天轮的高度，但因摩天轮旁有水，不能直接测量镜子与摩天轮之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量．如图，第一次他把镜子放在点C处，走到点D处正好在镜中看到摩天轮顶端A的像；第二次他把镜子放在点F处，走到点G处也正好在镜中看到摩天轮顶端A的像．已知AB⊥FC，ED⊥FC，GH⊥FC，点B，C，D，F，G在同一条直线上，小桃的眼睛到地面的距离为1.6米（即ED＝HG＝1.6米），量得CD＝2米，CF＝72米，FG＝3米，则“太湖之星”水上摩天轮的高度AB约为　115　 米．（镜子的大小和厚度忽略不计，结果精确到个位） 【解答】解：由题意得：∠HFG＝∠AFB，∠ECD＝∠ACB， ∵AB⊥FC，ED⊥FC，GH⊥FC， ∴∠ABC＝∠EDC＝∠HGF＝90°， ∴△EDC∽△ABC，△HGF∽△ABF， ∴，， ∴，， ∴， 解得：BC＝144， ∴， 解得：AB＝115.2， ∴“太湖之星”水上摩天轮的高度AB约为115米， 故答案为：115． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 18．如图，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC＝12，高AD＝10．若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，点M、N均落在腰上，则正方体的棱长为　　 ． 【解答】解：设正方形边长MN为a， ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵MN∥BC， ∴∠APM＝∠ADB＝90°， ∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴， ∴， ∴a， 即正方体的棱长为． 故答案为：． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 19．如图，小华同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿OA方向移动1.2米到达点B处（即AB＝1.2米），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；小华从点B处沿OB方向移动3米到达点C处（即BC＝3米），测得∠OCE＝45°，小华同学的眼睛距地面的高度FB为1.6米，已知点O，A，B，C在同一水平线上，EO⊥OC，FB⊥OC，则高楼OE的高度为多少米？（平面镜的大小忽略不计） 【解答】解：设OE＝x米， ∵EO⊥OC，FB⊥OC， ∴∠EOB＝∠FBO＝90°， ∵∠OCE＝45°， ∴△EOC是等腰直角三角形， ∴EO＝OC＝x米， 由题意得：∠EAO＝∠FAB， ∴△EAO∽△FAB， ∴， ∴， 解得：x＝16.8， 经检验：x＝16.8是原方程的根， ∴EO＝16.8米， ∴高楼OE的高度为16.8米． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，平移的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 20．校园周边有一河流，小明想通过自己所学的数学知识计算河流的宽度．如图，河流两侧河岸平行，他在河的对岸选定一个目标作为点A，再在学校一侧的河岸边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，连接DE，使得DE∥BC．经测量，BC＝8米，DE＝14米，且点E到河岸BC的距离为7.5米．过点A作AF⊥BC于点F（AF即为河流的宽度），请你根据提供的数据计算河流的宽度． 【解答】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∴， ∵AF⊥BC，EG⊥BC， ∴AF∥EG， ∴△ACF∽△ECG， ∴，即， 解得AF＝10， ∴河流的宽度为10米． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，正确地添加辅助线构造相似三角形是解题的关键． 21．如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米． （1）求小明的身高； （2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【解答】解：（1）∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP， ∴，即， 解得，AC＝1.6米． 即小明的身高为1.6米． （2）∵∠NBD＝∠NOP＝90°，∠BND＝∠ONP， ∴△NBD∽△NOP， ∴， 解得，NB＝1.5米， ∴5﹣1.5＝3.5米， ∴小明的身影变短了3.5米． 【小结】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 22．在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． （1）第一小组的同学测得身高1.68米的小明影子长为2.52米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； （2）如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树AB的高度，小丽在F处竖立了一根标杆EF，小华从F处走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.6米，EF＝2.4米，CF＝2米，FA＝16米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，求出树AB的高度． 【解答】解：（1）设旗杆的高度为x米，根据题意得， 解得x＝12， 答：旗杆的高度为12米． （2）如图，过点D作DP⊥AB于P，交EF于点N， 则∠PAC＝∠NFC＝∠DCF＝∠DNF＝∠DPA＝90°， ∴四边形CDPA，四边形CDNF都是矩形， 则AP＝DC＝NF＝1.6米，DN＝CF＝2米， EN＝EF﹣NF＝2.4﹣1.6＝0.8（米），DP＝AC＝CF+AF＝2+16＝18（米）， 由题意得，∠BPD＝∠END＝90°，∠BDP＝∠EDN， ∴△DBP∽△DEN， ∴， ∴， ∴AB＝8.8， 答：树AB的高度为8.8米． 【小结】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键． 23．【项目主题】测量距离 【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量池塘两点间的距离（A、B两点距离不可直接测得）． 【实践工具】皮尺，测角仪等工具． 【实践操作】 方案一：如图1，一位同学在离池塘边B点不远处的C点站立，A、B、C三点在同一条直线上．调整帽子，使得视线通过帽檐正好观测到池塘对面的A点．该同学保持刚才的姿势，转过180°，这时视线刚好落在点E处．利用皮尺测得CE＝am，BC＝bm． 同学们还设计了方案二、方案三… 【问题解决】 （1）根据方案一，求A、B两点间的距离； （2）尝试设计与方案一不同的方案，在图2中画出几何图形，并求A、B两点间的距离（为使表达简洁，需要测量的角建议用∠1、∠2、∠3等表示）． 【解答】解：（1）在△ADC和△EDC中， ， ∴△ADC≌△EDC（ASA）． ∴AC＝EC， ∴AB＝AC﹣BC＝EC﹣BC＝（a﹣b）m； （2）方案如下：如图， ①在池塘边上确定点C； ②测量AC与BC的长度，取两边点D、E，使得，且DE的长度皮尺可测量； ③测量DE的长度； ④由，∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAB， ∴， ∴AB＝kDE． 【小结】本题考查的是全等三角形的应用，相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 24．请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与地面距离CD＝1m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，车前盖最高处与车头水平距离DE＝0.5m，点M在EF上，ME＝0.8m． 素材三 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域． 问题解决 任务一 （1）①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； 任务二 （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 　45　 米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 【解答】解：（1）①根据题意，AB⊥BF，CD⊥BF，BE＝2m，DE＝0.5m， ∴BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5m， ∴△FCD∽△FAB， ∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5， ∴， ∴FD＝3m， 检验，当FD＝3时，原方程的分母不为零， ∴FD＝3m， ∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5m； ②过点M作MN⊥FB交AF于点N， ∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7m，FD＝3m，MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3m， ∴△FMN∽△FDC， ∴， ∴MN0.57m， ∵0.57＞0.5， ∴不能观察到物体； （2）摩托车的速度为90km/h＝25m/s， ∴摩托车在1.2秒的反应时间里的路程为25×1.2＝30（m）， 由题意可得：30+32﹣22+5＝45m， ∴摩托车应与小汽车至少保持45米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区， 故答案为：45． 【小结】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2.3相似三角形应用举例（分层作业） 1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长8m，则该建筑物的高度是（　　） A．3m B． C．12m D． 2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（　　） A．30m B．24m C．18m D．12m 3．我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知AC与BD交于点O，AB∥CD．若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．3cm B． C． D．4cm 4．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是（　　） A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm 5．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点下降0.5m时，长臂端点应升高（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD，设井深为x尺，下列所列方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在一次综合实践课上，小华测得旗杆的影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时附近一座纪念塔的影子长为60米，那么这座纪念塔的高度为　 　 米． 8．如图是一个圆形零件的剖面图，已知零件的外直径为25毫米，为求出它的壁的厚度x，需知内孔的直径AB，但由于不能直接量出AB，因此用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量．如果，且量得CD长为7毫米，那么零件的壁的厚度x是　 　 毫米． 9．手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象．它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像．如图，为了投影出一个动物造型CD，手AB的长度是15厘米，AB∥CD，光源O到手AB的距离OG是100厘米，手AB到幕布的距离GH是20厘米．此时CD的长度 是 　　　　 厘米． 10．如图，综合实践活动中，小红要测量二七塔的高度CD，她在与二七塔底端处在同一水平面上的地面E处放置一面镜子，当她站在离镜子E处0.5m的B处时，看到二七塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B，E，D在同一直线上，小红的眼睛离地面的高度AB＝1.4m，DE＝22.5m，求二七塔的高度CD． 11．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF）．小明利用“矩”可测量大树AB的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF＝0.2m，DE＝0.3m，小明的眼睛到地面的距离DM为1.5m，测得AM＝18m，求树高AB． 12．如图，树OD垂直立在地面上，嘉嘉在A时测得树的影子ED长为8m，B时又测得该树的影子CD长为6m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度OD长．（精确到0.1，参考数据：，，） 13．如图，小悦正在使用手电筒进行物理学实验，地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯光位于点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，现测得AG＝1.2米，CD＝5米，AC＝5.4米，CF＝1.5米，已知图中点A，B，C，D在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，即∠ABG＝∠DBE），ED⊥AD，FC⊥AD，GA⊥AD，则ED的长为（　　） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 14．如图是装满了液体的高脚杯示意图（左侧图）（数据如图），用去一部分液体后如图所示，此时液面AB的宽度是（　　） A．2.8cm B．3cm C．3.2cm D．3.6cm 15．如图，小位用两根长度不等的木条AC、BD可测得花瓶内口径AB的宽度．如果，且量得CD＝20cm，则AB的宽度为（　　） A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm 16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB于E，FH⊥AD于F．EG＝15里，HG经过点A，则FH为　 　 里． 17．在物理学中我们学过光的反射定律，小桃想利用光的反射定律测量无锡“太湖之星”水上摩天轮的高度，但因摩天轮旁有水，不能直接测量镜子与摩天轮之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量．如图，第一次他把镜子放在点C处，走到点D处正好在镜中看到摩天轮顶端A的像；第二次他把镜子放在点F处，走到点G处也正好在镜中看到摩天轮顶端A的像．已知AB⊥FC，ED⊥FC，GH⊥FC，点B，C，D，F，G在同一条直线上，小桃的眼睛到地面的距离为1.6米（即ED＝HG＝1.6米），量得CD＝2米，CF＝72米，FG＝3米，则“太湖之星”水上摩天轮的高度AB约为　 　 米．（镜子的大小和厚度忽略不计，结果精确到个位） 18．如图，一张等腰三角形纸片ABC，底边BC＝12，高AD＝10．若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，点M、N均落在腰上，则正方体的棱长为　　　 ． 19．如图，小华同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿OA方向移动1.2米到达点B处（即AB＝1.2米），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；小华从点B处沿OB方向移动3米到达点C处（即BC＝3米），测得∠OCE＝45°，小华同学的眼睛距地面的高度FB为1.6米，已知点O，A，B，C在同一水平线上，EO⊥OC，FB⊥OC，则高楼OE的高度为多少米？（平面镜的大小忽略不计） 20．校园周边有一河流，小明想通过自己所学的数学知识计算河流的宽度．如图，河流两侧河岸平行，他在河的对岸选定一个目标作为点A，再在学校一侧的河岸边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，连接DE，使得DE∥BC．经测量，BC＝8米，DE＝14米，且点E到河岸BC的距离为7.5米．过点A作AF⊥BC于点F（AF即为河流的宽度），请你根据提供的数据计算河流的宽度． 21．如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米． （1）求小明的身高； （2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 22．在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． （1）第一小组的同学测得身高1.68米的小明影子长为2.52米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； （2）如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树AB的高度，小丽在F处竖立了一根标杆EF，小华从F处走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.6米，EF＝2.4米，CF＝2米，FA＝16米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，求出树AB的高度． 23．【项目主题】测量距离 【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量池塘两点间的距离（A、B两点距离不可直接测得）． 【实践工具】皮尺，测角仪等工具． 【实践操作】 方案一：如图1，一位同学在离池塘边B点不远处的C点站立，A、B、C三点在同一条直线上．调整帽子，使得视线通过帽檐正好观测到池塘对面的A点．该同学保持刚才的姿势，转过180°，这时视线刚好落在点E处．利用皮尺测得CE＝am，BC＝bm． 同学们还设计了方案二、方案三… 【问题解决】 （1）根据方案一，求A、B两点间的距离； （2）尝试设计与方案一不同的方案，在图2中画出几何图形，并求A、B两点间的距离（为使表达简洁，需要测量的角建议用∠1、∠2、∠3等表示）． 24．请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与地面距离CD＝1m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，车前盖最高处与车头水平距离DE＝0.5m，点M在EF上，ME＝0.8m． 素材三 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域． 问题解决 任务一 （1）①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； 任务二 （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 　 　 米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $