精品解析：陕西省汉中市西乡县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

西乡县第一中学2025-2026学年第一学期高一期中考试 数 学 试 题 注意事项： 1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 2、答第I卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚. 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，下列正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】解：因为， 所以，，， 故A正确，BCD错误. 故选：A. 2. 下列函数中，与是相同的函数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个函数为相同函数的条件:①定义域相同,②对应关系相同.逐个选项进行判断可得答案. 【详解】对于,与的对应关系不同; 对于 ,与是相同的函数; 对于,与的定义域不同; 对于,与的对应关系不同. 故选:B 【点睛】本题考查了两个函数为相同函数的条件,从定义域和对应关系两个方面进行分析是答题关键,属于基础题. 3. 已知区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据区间的定义，即可列式求解. 【详解】根据区间的定义，可知，得. 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的判断即可得出结论. 【详解】，不满足充分性； ，满足必要性. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知函数，则的值等于（ ） A. 2 B. 5 C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，求出的值，代入解析式中可得结果． 【详解】令，求出，则. 故选：B 6. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. -1或3 B. 0或1 C. 3 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等求出的值，最后还要注意检验. 【详解】根据，故，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确. 经检验可知符合题意. 故选：C. 7. 已知，，，则三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数性质比较大小即得. 【详解】依题意，，，， 所以. 故选：A. 8. 已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的定义域为 D. 在上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的基本性质逐项判断，即可得出合适的选项. 【详解】因为函数为幂函数，设，则，解得， 所以，，所以，函数的定义域为， 函数为非奇非偶函数，且该函数在上单调递增，ABC都错，D对. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可. 【详解】画出函数图象如图所示， 由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调． 故选:AD． 10. 若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断． 【详解】解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确． 故选 【点睛】本题考查指数函数的定义，及函数值的求解，属于基础题． 11. 下列命题正确的是（    ） A. 已知，则有最大值 B 已知，则 C. 若，则最大值为 D. 最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接使用基本不等式可判断AB；利用配凑法，使其和或积为定值，利用基本不等式可判断CD. 【详解】对于A：因为，所以 所以，当且仅当及时取等号. 所以，即有最大值.故A正确； 对于B：已知，即， 所以，当且仅当时，即时取等号. 所以.故B错误. 对于C：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，则的最大值为，故C正确； 对于D：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以最小值为.故D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 详解】由题意，函数有意义，则满足， 即，解得或，即函数的定义域为. 故答案为：. 13. 命题：“”，若命题是假命题，则的最小值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】由命题是假命题，得为真命题，进而可求出的范围. 【详解】由命题：“”为假命题， 则为真命题， 而， 所以，解得， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对任意的，总存在，使成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于的不等式组，解不等式组即可. 【详解】，函数的对称轴为：， 对任意的，则.记； 由题意，知时不成立， 当时，，在上是增函数， ，记. 由题意，知， ，解得. 当时，，在上是减函数， ，记. 由题意，知 ，解得. 综上所述，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据并集运算直接求解可得； （2）根据交集运算直接求解可得； （3）根据补集运算和并集运算直接求解可得. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以或，或， 所以或. 16. 化简求值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂和根式的关系化简即可； （2）根据指数运算公式化简即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求出当时，的解析式； （2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域． 【答案】（1）； （2）图象见解析，单调增区间为； （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求出解析式作答. （2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答. （3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答. 【小问1详解】 依题意，设，有，则， 因为为上的奇函数，因此， 所以当时，的解析式． 【小问2详解】 由已知及（1）得函数的图象如下： 观察图象，得函数的单调增区间为：. 【小问3详解】 当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值，， 当时，有最大值， 所以当时，函数的值域为. 18. 某人投资180万元建成一座海水养殖场用于海参养殖，建成后每年可获得销售收入130万元，同时，经过预算可知年内须另外投入万元的经营成本． （1）该海水养殖场从第几年起开始盈利（总利润为正）? （2）该海水养殖场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值． （3）该海水养殖场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值．（注：总利润销售总收入-经营成本-投资费用） 【答案】（1）第3年起至第17年结束，该海水养殖场盈利 （2）总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元 （3）年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为万元/年 【解析】 【分析】（1）先求得该海水养殖场总利润的解析式，利用一元二次不等式即可求得海水养殖场从第3年起开始盈利； （2）利用二次函数的性质即可求得该海水养殖场总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元. （3）利用均值不等式即可求得该海水养殖场年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为（万元/年）． 【小问1详解】 设该海水养殖场总利润为y， 则， 由，可得，则， 则第3年起至第17年结束，该海水养殖场盈利. 【小问2详解】 由， 可得当时，y取得最大值万元. 故该海水养殖场总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元. 【小问3详解】 （万元/年），（当且仅当时等号成立） 故该海水养殖场年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为（万元/年）． 19. 已知函数是定义域为上的偶函数. （1）求的值； （2）证明函数在是单调递增的； （3）若在上的最小值为，求的值. 【答案】（1）. （2）证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）根据列方程求解可得； （2）根据定义法，结合指数函数的单调性证明即可； （3）令，转化为二次函数，然后分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， ，. 【小问2详解】 由（1）可知，设 则- ， ， ，即， 函数在上单调递增. 【小问3详解】 ， ， 令，由（2）可知，即， ， 若时，当时，，解得； 当时，当时，，解得，不符合题意，舍去； 综上，可知 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西乡县第一中学2025-2026学年第一学期高一期中考试 数 学 试 题 注意事项： 1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 2、答第I卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚. 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，下列正确的结论是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，与是相同的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数，则的值等于（ ） A. 2 B. 5 C. 11 D. 6. 已知集合，，若，则a等于（ ） A -1或3 B. 0或1 C. 3 D. -1 7. 已知，，，则三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数图象过点，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的定义域为 D. 在上单调递增 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在上单调递增是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（    ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 若，则的最大值为 D. 最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的定义域是___________. 13. 命题：“”，若命题是假命题，则的最小值为________． 14. 已知，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） 16. 化简求值： （1）； （2）. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求出当时，的解析式； （2）如图，请补出函数完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域． 18. 某人投资180万元建成一座海水养殖场用于海参养殖，建成后每年可获得销售收入130万元，同时，经过预算可知年内须另外投入万元的经营成本． （1）该海水养殖场从第几年起开始盈利（总利润为正）? （2）该海水养殖场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值． （3）该海水养殖场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值．（注：总利润销售总收入-经营成本-投资费用） 19. 已知函数是定义域为上的偶函数. （1）求的值； （2）证明函数在是单调递增的； （3）若在上的最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $