湖北省鄂州市华容区鄂州五校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度上学期期中考试 九年级数学参考答案和评分说明 一、选择题 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.D 二、填空题 11.1(答案不唯一，是正数就可) 12.y1≤213.414.2015.V5 三、解答题 16.(6分) 解：将原方程变形为(X-1)=9,…2分 X-1=士3，………… ……4分 =4,x=一2. …6分 17.(6分) 解：，顶点为（1,4)，.设y=a(x一1）十4.…2分 又.图象过(-2，-5)，a(-2-1)2十4=-5，.a=-1.…4分 .y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x十3.… ………6分 18.(6分) 解：设年平均增长率为x,则由题意有： 50(1十x)2=72. …3分 解得x=0.2,x2=-2.2. …5分 x=-2.2不符合题意，舍去，.x=0.2=20%.… …6分 答：该景区从2022年到2024年接待游客的年平均增长率为20%. 19.(8分) 解：（1)如图所示：… …4分 (2)如图所示： …8分 (第18趣答柒图) 20.(8分) （1)解：将方程变形为X2一4X一5-=0,1分 方程有两个实数根，.△≥0，即（一4）2一4(-5一)≥0.…3分 解得≥—9.…4分 数学答案第1页共4页 (2)证明：，X2一4x-5一=0的两根为x,为， x十为2=4，为为3=-5-k.… …5分 (x十10(3十1)=名为十(x十3)十1=4-5-k十1=-k≤9.…8分 21.(8分) (1)证明：如图，连接OD. .⊙O与AC相切，.OD⊥AC.…1分 又∠C=90°，∴.OD∥BC. ∴.∠ODB=∠CBD. …3分 又OB=OD,∴.∠ODB=∠OBD. ∠CBD=∠OBD,即BD平分∠ABC;…5分 (2)解：∠BOD=∠A十∠AD0=90°十40°=130°，…6分 ∠E号∠B0D=65°·…m …………8分 1弟21题答案图》 22.(10分) 解：（1)日销售量为60件，日销售利润为480元；…2分 (2)y=40+10(20-x), 化简得y=一10x十240.. …5分 (3)w=(x-10)(-10x+240), =-10x2+340x-2400, =-10(x-17)2+490.… …8分 .一10<0，.当x=17时，w有最大值为490.……9分 即售价定为17元/件时，日销售利润最大，最大利润是490元.…10分 23.(11分) (1)证明：，△ABC是等边三角形，AB=AC. ,∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE. 又AD=AE,.△ABD≌△ACE;…3分 (2)①证明：，△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，.∠DAE=60°， 又AD=AE,∴.△ADE是等边三角形. ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=ED: 又F为5的巾点，六∠40F=∠A0=方×0=30。 数学答案第2页共4页 ∴∠ABD+∠BAD=∠ADF=30°.… …5分 ,△ABD≌△ACE,∴.∠CAE=∠BAD,∠ACE=∠ABD ∴∠CAE+∠ACE=∠BAD+∠ABD=30°. 在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AED+∠CED=180°， .30°+60°+∠CED=180°，∴.∠CED=90°， CE LDE;… …7分 ②解：，∠ADF=30°，∠DAE=60°，.∠AFD=90° 在Rt△ADF中，AF= 4D=1,F=02-AF2-5.…8分 在Rt△ABF中，BF=√AB2-AF2=VW3)2-12=25. .BD=BF-DF=V5.… …9分 :'△ABD≌△ACE,∴.CE=BD=√3」 △ADE是等边三角形，DE=AD=2.…10分 在Rt△CED中，CD=DD2+CE2=V5)2+22=√万.…11分 24.(12分) 解：(1)抛物线y=ax2+bx-3经过点A(一1,0)，B(3,0), a-b-3=0 a=1 解得 …2分 19a+3b-3=0 b=-2 ∴.二次函数的解析式为y=x2-2x一3.… …3分 (2)①，PD∥x轴，EF∥x轴，DE∥y轴，直线I∥y轴， ∴.四边形PDEF为矩形，PD=EF,DE=PF. 令x=0,则y=-3,.C(0,一3). 又B(3,0),.lC:y=x-3. 抛物线y=x2-2x-3的对称轴1的解析式为x=1,.P(1,m),.H(1,一2). 点P在线段GH上（点P不与点G,H重合）， 。-2<m<0. …4分 .D(m+3,m),E(m+3,m2+4m),F(1,m2+4m). ∴.PD=EF=(m+3)-1=m+2,DE=PF=m-(m2+4m)=-m2-3m. ∴.四边形PDEF的周长=2(PD十DE)=-2(m十1)2+6.…6分 ,-2<0,-2<m<0,.当m=-1时，周长有最大值6， 即四边形PDEF周长的最大值为6.……8分 数学答案第3页共4页 ②当点A绕点P顺时针旋转90°时， A(-1,0),P(1,m),.A'(1-m,m+2). ∴.(1-m)2-21-m)-3=m+2,.m2-m-6=0,∴.m=3,-2.…10分 当点A绕点P逆时针旋转90°时， A(-1,0),P(1,m),.A'(m+1,m-2). .(m+1)2-2(m十1)-3=m-2,∴.m2-m-2=0,∴.m=2,-1. 综上，m=一2，-1,2,3.…12分 25.附加题(15分) (1)证明：如图1，连接OP. .BP∥OA,∴.∠OBP=∠AOB=90°· .DP∥OC,∴.∠COD+∠ODP=180°，∴.∠ODP=90°. 由旋转得OD=OB,又OP公共，∴.Rt△OBP≌Rt△ODP. DP=BP;…4s分 (2)解：四边形CODP是矩形.…5分 理由如下： 如图2，作OK⊥AB,垂足为K,连接OP, 由旋转得0C=OA,·∠A0K=∠40C. ·Rt△OBP≌Rt△ODP,∠BOP=∠DOP=I ∠BOD 2 由旋转得∠BOD=∠AOC,∴.∠BOP=∠AOK. .∠POK=∠AOB=90°=∠OKA,∴.OP∥AB 又BP∥OA,.四边形AOPB是平行四边形.…7分 ∴.OA=PB. 又OA=OC,PB=PD,∴.OC=PD. 又OC∥DP,.四边形CODP是平行四边形 又∠COD=90°，∴.四边形CODP是矩形.… …9分 (3)解：如图3，延长DC,与AB交于点F,作PG∥AB交CD于点G C乙40B=90°，点H为AB的中点，0H=AH=BHAB=5.…10》 ,∠A=∠AOH. 由旋转得∠OCD=∠A,.∠OCD=∠AOH.∴.CD∥OA. ∴.∠HFC=∠HAO,∠HCF=∠HOA,∴.∠HFC=∠HCF,∴.HF=HC. 由旋转得OC=OA=3,.HF=HC=OH-OC=2.…11分 .BF=BH+HE=7. ,CD∥OA,BP∥OA,.BP∥CD. 又PG∥AB,∴.四边形BFGP是平行四边形， PG=BF=7................................................ ……13分 ,PG∥AB,.∠PGD=∠BFG,∴.∠PGD=∠A. 由旋转得∠ODC=∠OBA. 又∠AOB=∠ODP=90°，∴.∠PDG=∠A. ∠PDG=∠PGD,∴.PD=PG=7. BP=DP=7.…15分 ) 第25答英图1 第25题答案刻2 第25题答案图3 【说明】以上各题若有其他解法，清参照给分. 数学答案第4页共4页2025-2026学年度上学期期中考试九年级数学试卷 本试卷共2页，满分120分（附加题另15分)，考试用时120分钟。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A B D 2.在平面直角坐标系中，点P(一2,1)关于原点O对称的点P1的坐标是 A、(-1,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-2,-1) 3. 抛物线y=(x一1)十2的对称轴是 A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.=2 4. 一元二次方程x2=4x的根为 A.x=4 B.x=2 C.=2,x2=-2 D.=0,x3=4 5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+2x十3=0 B.2x2-3x十2=0 C.x2-x=0 D.x2-6x十9=0 6.用配方法解方程x2十4x一5=0时，原方程应变形为、 A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 7.将抛物线y=x向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式 为 A.y=(x+4)2-1 B.y=(x-4)2-1 C.y=(x+4)2+1 D.y=(x-4)2+1 8.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BDC=50°，则∠ABC的大小为 A.30° B.40° C.50° D.60° D (第8题) (第9题) 九年级数学试卷 9.如图，有一张长13cm,宽8cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形， 然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是50c,求剪去 的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是xc,根据题意，可列方程为 A.(13-2x)(8-2x)=50 B.(13-x)(8-x)=50 C.13×8-4x2=50 D.13×8-4x8x=50 10.二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的图象经过点(2,0)，与y轴正半轴相 交，其对称轴是直线x=一1.则下列结论中正确的是 A.b2-4ac<0 B.当y<0时，x>2 C.方程ax2+bx十c=0的两个根是X1=2,x2=-3 D.当m≠-1时，am2+bm<a-b 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.已知二次函数y=心(a≠0)的图象的开口向上，写出一个符合条件的a的值是 12.己知二次函数y=一x2+2x+c的图象经过点(-3，y)和(-2，y2,则y1与y2的大小关 系是 13.关于x的方程x2-3x十m=0的一个根为一1，则另一个根为 14.如图，一根排水管的截面是一个半径为50cm的圆，管内水面宽AB=80cm,则水的最大深 度CD为 cm. M罗B C (第14题) (第15题) 15.如图，正方形ABCD的边长为5，将边AD绕点A顺时针旋转至AE,连接CE,DE,若∠ CED=90°·，则线段CB的长为 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)解方程：x2-2x一8=0 17.(6分)已知二次函数图象的顶点为（1,4)，且经过点（一2，一5）.求这个二次函数的解 析式. 18,(6分)华夏好风光，世界遗产游。某景区2022年接待游客50万人，之后每年持续加大旅 游开发，提高服务质量，接待游客逐年增加，2024年接待游客72万人.求该景区从2022年 到2024年接待游客的年平均增长率. 19.(8分)如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都 在格点上， (1)将△ABC向右平移4个单位长度，点A,B,C的对应点分别为A1,B,C1,画出平移后 的△ABC; 1页共2页 (2)将△A1B1C1绕点A,逆时针旋转90°，点B1,C1的对应点分别为B2,C2,画出旋转后的 △AB2C2, 20.(8分)已知关于x的方程x十1x-5)=k有两个实数根￥，3. (1)求k的取值范围： (2)求证：(：+1(x十)≤9. 21、(8分)如图，已知Rt△ABC,∠C=90°，点O为AB上一点，⊙O经过 点B,与AC相切于点D,点E为⊙O上一点，连接BD,BE,DE (1)求证：BD平分∠ABC: (2)若∠A=40°，求∠E的度数. 22.(10分)某超市新购进一种商品，成本为10元/件.试销一段时间后发现，若售价为20元/ 件，每天可以售出40件；售价每降低1元，每天可以多售出10件、设售价为x元/件，日销 售量为y件，日销售利润为w元. (1)若售价为18元件，则日销售量为件，日销售利润为 元； (2)求y与x之间的函数解析式： (3)售价定为多少元/件时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 23.(11分)如图1，△ABC是等边三角形，点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE,连接 DE.将△ADE绕点A逆时针旋转某个角度（旋转角小于60°），连接BD,CE,如图2. (1)求证：△ABD△ACE; (2)如图3，当射线BD经过AE的中点F时，连接CD ①求证：CE⊥DE; ②若AB=3,AD=2,求CD的长. 九年级数学试卷多 E 图1 图2 图3 24.（12分)如图1，二次函数y=x2十bx一3的图象与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与y 轴交于点C. (1)求二次函数的解析式： (2)如图2，抛物线的对称轴I与x轴交于点G,与BC交于点H,点P为对称轴1上一动点， 其纵坐标设为m. ①若动点P在线段GH上（点P不与点G,H重合），PD∥x轴与BC交于点D,DE∥y轴与抛 物线交于点E,EF∥x轴与直线I交于点F.求四边形PDEF周长的最大值； ②若点A绕点P旋转90°后的对应点A'恰好在抛物线上，求m的值， G A B A C 图1 图2 备用图 25.附加题(15分)》 如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，将△AOB绕点O顺时针旋转某个角度（旋转角小 于90°)，得到△COD,DP∥OC,BP∥OA,DP与BP交于点P. (1)求证：DP=BP: (2)如图2，若点C恰好在AB上，连接PC.试探究四边形CODP的形状，并说明理由： (3)如图3，点H为AB的中点，连接OH.若点C恰好在OH上，AB=10,OA=3,求BP 的长. B D B D O O 图1 图2 图3 芦2页共2页