2.5 逆命题和逆定理 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦逆命题与逆定理，通过“知识回顾”中命题条件与结论的表格对比，引导学生观察互逆关系，建立新旧知识联系，搭建从命题认知到逆命题概念的学习支架。 其特色在于以表格直观呈现命题要素培养抽象能力，通过线段垂直平分线逆定理证明强化推理能力，结合随堂演练提升应用意识。学生能深化概念理解，教师可借助清晰环节与实例高效教学。

第2章 特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 假 a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 真 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 真假 结论 条件 命题 　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 【想一想】 知识回顾 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念. 2.会识别两个命题是不是互逆命题.会在简单情况下写出一个 命题的逆命题. 3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立. 4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明. Administrator (A) - 了解学习目标，明确本节将要学的内容，使学生有目的地学习. 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 　　我们把其中的一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题。 假 a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 真 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 真假 结论 条件 命题 获取新知 1.逆命题 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴长方形有两条轴对称。 ⑵正数大于零。 大于零的数是正数 真命题。 有两条对称轴的图形是长方形 是假命题。 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题 让学生明确：原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题. 5 如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角) 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理 做一做:说出两对互逆定理 2.逆定理 【做一做】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理： （2）对顶角相等. （1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理 没有逆定理 （3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理 如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形. 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 解:　这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 你能证明吗？ 例题讲解 A P B 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB， 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 （2）当点P不在 线段AB上时，作PC ⊥AB于点O. O C 证明（1）当点P在线段AB上，结论显然成立； 由PA=PB，PO⊥AB， 可得OA=OB 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P在线段AB的垂直平行线上 线段垂直平分线性质定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 A P B 几何语言： 因为PA=PB, 所以点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由. 解 逆命题是“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等” 这个命题是假命题，举反例如下： 如图，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的 中线，则△ABD与△ACD的面积相等，但它们 不全等.所以这个逆命题是假命题 1．下列说法中，正确的是( ) A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 2．命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是( ) A．若3a是偶数，则a是偶数 B．若3a是偶数，则a是奇数 C．若3a是奇数，则a是奇数 D．若3a是奇数，则a是偶数 随堂演练 A A 3．写出下列各命题的逆命题，并判断每个逆命题的真假． (1)在△ABC中，如果∠A是钝角，那么∠B和∠C是锐角； (2)若a2是有理数，则a是有理数； (3)如果|m|>0，那么m≠0. 解：(1)原命题的逆命题：在△ABC中，如果∠B和∠C是锐角， 那么∠A是钝角．逆命题是假命题． (2)原命题的逆命题：若a是有理数，则a2是有理数．逆命题是真命题． (3)原命题的逆命题：如果m≠0，那么|m|>0.逆命题是真命题． 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 课堂小结 互 逆 命 题 互逆定理 1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题. 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系. 3、互逆两个命题的真与假没有必然联系. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 $