精品解析：云南省红河州蒙自市第二中学2025-2026学年七年级上学期期中考试（联考）数学试题

2025-2026学年上学期期中考试（联考）七年级 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共4页，考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（ ） A. B. 0.054 C. 0.055 D. 0.050 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3，3 B. C. D. 2，3 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 9. 表示和成反比例关系的式子是（　　） A. B. C. D. 10. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 下列式子：，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为时，则输出的数值为（ ） A. B. C. 7 D. 11 13. 若的值为12，则的值为（ ） A. 10 B. 22 C. 24 D. 34 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 若，且，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是_______，次数是_______． 17. 对于两个数a，b，规定，那么______． 18. 用代数式表示：“a的5倍的相反数”________． 19. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算题： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，， ，，0，，，，10，， 正整数集合：__________________； 负分数集合：__________________； 非负有理数集合：__________________； 23. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 26. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 27. 【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离． 【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x． （1）求点A，B之间的距离； （2）①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示） ②求的最小值； （3）已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中考试（联考）七年级 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共4页，考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若零上记为正，则零下记为负，由此即可得解． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（ ） A. B. 0.054 C. 0.055 D. 0.050 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：把精确到百分位的近似数是． 故选：A． 5. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据由数轴可知，被遮住的数大于负4，小于负3，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负4，小于负3， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 6. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3，3 B. C. D. 2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数及最高次项系数分别是、， 故选B． 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据单项式与是同类项，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 8. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 表示和成反比例关系的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反比例的定义，解题关键是熟练掌握反比例的定义． 反比例关系是指两个变量的乘积为常数（且常数不为零），即形如 （ 为常数，）的关系，由此对给出的选项逐一分析，做出判断． 【详解】解：选项：，表示差为常数，不符合反比例关系，不符合题意； 选项：，符合反比例定义，符合题意； 选项：，即 ，表示正比例关系，不符合题意； 选项：，表示和为常数，不符合反比例关系，不符合题意． 故选：． 10. 某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100）， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 11. 下列式子：，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：，，是整式， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，熟练掌握相关概念是解题关键． 12. 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为时，则输出的数值为（ ） A. B. C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】按照所给的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． 13. 若的值为12，则的值为（ ） A. 10 B. 22 C. 24 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意先得到，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵的值为12， ∴， ∴， 故选：D． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．分别分析的系数与次数的变化规律，写出第个单项式的表达式． 【详解】解：； ； ； 第个单项式是． 故选：D． 15. 若，且，则（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】∵，且， ∴中负数有一个或三个， 则原式或， 故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是_______，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式的系数和次数的概念，解题关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概念． 系数是单项式中的数字因数，包括常数；次数是所有字母变量的指数之和，由此即可得解． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数是； 字母变量的指数为，的指数为，因此次数为． 故答案为：，． 17. 对于两个数a，b，规定，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 18. 用代数式表示：“a的5倍的相反数”________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式． 先表示的5倍，再取相反数． 【详解】解：“a的5倍的相反数”，即的相反数，用代数式表示为． 故答案为． 19. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ∵多项式不含二次项， ∴，解得：， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合有理数的加减混合运算法则、加法结合律即可得解； （2）结合含乘方的有理数混合运算法则、求一个数的绝对值即可得解． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算法则、加法结合律、含乘方的有理数混合运算法则、求一个数的绝对值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，， ，，0，，，，10，， 正整数集合：__________________； 负分数集合：__________________； 非负有理数集合：__________________； 【答案】10；，，；，0，，，10， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正整数集合：10； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，，10，； 23. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：由，， 根据数轴特点：． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 25. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列式即可； （2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据图形，利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． 26. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 27. 【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离． 【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x． （1）求点A，B之间的距离； （2）①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示） ②求的最小值； （3）已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值． 【答案】（1）6 （2）①；；②14 （3）的最小值为14，最大值为22 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了实数与数轴上点的对应关系、数轴上两点间的距离公式，掌握其公式是解决此题的关键； （1）根据两点距离公式可得答案； （2）①由两点距离公式可得答案；②由①可知表示的意义是点到点，的距离之和，即可求解； （3）的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和，即可求解． 【小问1详解】 解：点，之间的距离； 【小问2详解】 解：①点，之间的距离为，点，之间的距离为； 故答案为：；； ②由①可知表示的意义是点到点，的距离之和， 当在数轴上表示的点在表示和（包括和的点之间时，取得最小值，最小值为14； 【小问3详解】 解：的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和， 当时，的值最小，最小值为14； 当时，的值最大，最大值为22； 的最小值为14，最大值为22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $