第3次月考模拟卷 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

浙教版 九年级上册数学 月考模拟卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 2. 抛物线y=2(x-3)²+4的顶点坐标是（　　） A. （3,4） B.（-3,4） C. （3，-4） D. （-3，-4） 3. 若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k<-1 B. k>-1 C. k≤-1 D. k≥-1 4. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 5. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a>0，b>0，c>0 B. a<0，b<0，c>0 C. a<0，b>0，c<0 D. a<0，b>0，c>0 8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第7题 第8题 第10题 9. 用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（　　） A. (x+3)²=4 B. (x-3)²=4 C. (x+3)²=14 D. (x-3)²=14 10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：cos60°=______． 12. 已知点A(2, y₁)、B(3, y₂)在抛物线y=-x²+2x上，则y₁______y₂（填">"、"<"或"="）． 13. 若关于x的一元二次方程x²-mx+6=0的一个根是2，则另一个根是______． 14. 如图，在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是______cm． 第14题 第16题 15. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是______． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，连接AD，则AD的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （6分）计算：2sin30°+tan45°-cos60°． 18. （6分）解方程：x²-4x-1=0． 19. （8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8． （1）求AB的长； （2）求sinB的值． 20. （8分）已知二次函数y=x²-2x-3． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）画出该二次函数的图象； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 21. （8分）一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出一个球，求摸到白球的概率； （2）先从袋子中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率． 22. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD=2，AC=√5，求AB的长． 23. （10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10x+600． （1）设该商场每天销售这种商品所获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （2）该商场每天销售这种商品所获得的最大利润是多少？此时销售单价是多少？ 24. （10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．当点P在第一象限时，求线段PE的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. B 二、填空题 11. 12. > 13. 3 14. 5 15. 3π 16. + 三、解答题 17. 解：原式= 18. 解：x²-4x=1 x²-4x+4=1+4 (x-2)²=5 x-2=± x₁=2+，x₂=2- 19. 解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8 AB=10 （2）sinB= 20. 解：（1）y=x²-2x-3=(x-1)²-4，顶点坐标为() （2）图略 （3）当x>1时，y随x的增大而增大 21. 解：（1）P(摸到白球)= （2）画树状图如下： 共有30种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有12种 P(两次都摸到红球)= 22. （1）证明：连接OC ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD ∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线 23. 解：（1）w=(x-30)y=(x-30)(-10x+600)=-10x²+900x-18000 （2）w=-10x²+900x-18000=-10(x-45)²+2250 ∵a=-10<0，∴当x=45时，w有最大值，最大值为2250 答：该商场每天销售这种商品所获得的最大利润是2250元，此时销售单价是45元 24. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) 将点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1 ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3 （2）设直线BC的解析式为y=kx+b 将点B(3,0)、C(0,3)代入，得 {3k+b=0, b=3}，解得{k=-1, b=3} ∴直线BC的解析式为y=-x+3 设点P的坐标为，则点E的坐标为 PE=-(-x+3)=-x²+3x=-(x- )²+ ∵-1<0，∴当x=时，PE有最大值，最大值为 （3）抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为(1,m) ∵A、C(0,3) ∴AC=，AQ=，CQ= 当AC=AQ时，=，解得m=± ∴点Q的坐标为(1,)或(1,-) 当AC=CQ时，=，解得m=0或m=6 ∴点Q的坐标为(1,0)或(1,6) 当AQ=CQ时，=，解得m=1 ∴点Q的坐标为(1,1) 综上所述，点Q的坐标为(1,)、(1,-)、(1,0)、(1,6)或(1,1) 学科网（北京）股份有限公司 $