4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移课件 2025-2026学年 浙教版八数学年级上册

第四章 图形与坐标 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 第四章 图形与坐标 4.3 第1课时 坐标平面内图形的轴对称 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 A L O A’ ‖ ‖ 1.怎样作一个点的对称点？ 如图, 点A’是点A关于直线L的对称点 知识回顾 复习 2.轴对称图形的基本性质？ 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 情景导入 点A的坐标______ (2, 3) 怎样作点A关于y轴的对称点呢？ A A2 A1 点A1的坐标为_____ 点A2的坐标为_____ (2,-3) (-2,3) 怎样找点A关于x轴的对称点？ 你有什么发现呢？ 关于x 轴对称 关于y轴对称 获取新知 x y O 问题1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 一起探究 x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横不变，纵相反） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5 归 纳 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 横坐标互为相反数,纵坐标相等. x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,-4) C′(-3,-4) B(-4,2) B '(4,2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y 感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。 dell (d) - 感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力. 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵不变，横相反） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 归 纳 1.在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,- )， C（0，1.5） 点A关于y轴的对称点是_______关于x轴的对称点是_______， 点B关于X轴的对称点是________， 点C关于X轴的对称点是_______________. (1,2) (-1,-2) (1, ) (0,－1.5) 2.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是（　　） A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1） A、（2，1）关于y轴的对称点是（-2，1），在第二象限． B、（2，-1）关于y轴的对称点是（-2，-1），在第三象限． C、（-2，1）关于y轴的对称点是（2，1），在第一象限． D、（-2，-1）关于y轴的对称点是（2，-1）．在第四象限． C 针对练习 （2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。 A O C B D E F 例1 (1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标 A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5) A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5) （3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。 A' O' B' C' E' D' F' 例题讲解 一般地把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便呢？ 1、使对称轴与坐标轴重合 2、画出一半的图形，确定关键点坐标 3、利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标 4、描点、连线，得到另一半图形． A O C B D E F A' O' B' C' E' D' F' 让学生明白这一过程可以看作将对称轴 一侧的图形作轴对称，而这一图形的轴对称是通过坐标变化来完成的，其依据是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系. 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 归 纳 1.按你所认为合适的比例，建立直角坐标系。 2. 写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ 3.与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？ 例2 一个零件的横截面如图，请完成以下任务： 500 100 400 100 150 单位：mm （1）比例尺为1：10 x D B A E C F H G 单位：cm 5 1 4 1 1.5 图上尺寸如右图所示 y 运用了点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数的坐标变换规律 x y B(2.5,0) C(2.5,4) E(1,1) D(0.5,4) F(-1,1) A(-2.5,0) H(-2.5,4) G(-0.5,4) （2）比例尺为1：10，单位：cm （3）因为选定的坐标系不同，所以每个人写出的点的坐标是不一样的 1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 随堂演练 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 -20 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,-5) 7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称△A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限． 9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为： 当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． 课堂小结 第四章 图形与平移 4.3 第2课时 坐标平面内图形的平移 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 坐标平面内的轴对称 关于x轴对称：横坐标______，纵坐标_____________ 不变　　 互为相反数 关于y轴对称：纵坐标______，横坐标____________ 不变 互为相反数 知识回顾 复习 影响平移的因素： 平移的性质: 平移的方向和平移的距离. 平移前后，两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 平移不改变图形的形状和大小. 如图，数轴上点A表示的数是_____,点A向右平移4个单位后表示的数是_____,再向左平移2个单位后表示的数是______. 从数轴上的平移你发现了什么? 1 -2 -1 0 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 A -2 2 0 左“-”右“+” 获取新知 一起探究 点的平移 Administrator (A) - A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 如图： 1.将点A(-3,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点B(4,5)向左平移5个单位长度，得到点B1(____ , ___) A1 -1 5 2 -3 y x 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加. 横坐标 纵坐标 坐标变化 加5 减5 不变 不变 B B1 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 0 1 3.将点A(-3,-3)向上平移5个单位长度，得到点A2(___ , ___)； 4.将点B(4,5)向下平移5个单位长度，得到点B2 (___ , ___). A2 B -3 2 4 0 y x 上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 横坐标 纵坐标 坐标变化 不变 不变 加5 减5 B2 (1)左右平移： 向右平移a个单位 (2)上下平移： 点(x,y) ，　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x+a,y) (x-a,y) 向上平移b个单位 点(x,y) ，　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 点(x,y) ，　　　　　　　　　　 (x,y+b) (x,y-b) 归纳:点的平移 点(x,y) ， 向右平移a个单位, 向下平移b个单位 (x+a,y-b) 向上平移 个单位 b 向下平移 个单位 b 向右平移 a个单位 向左平移 a个单位 P(x,y) P(x-a，y) P(x+a,y) P(x,y+b) P（x,y-b) 用图表形象的表示出坐标平面内的点左、右 A　　 1　　 2　　 3　　 0　　 1　　 2　　 4　　 3　　 5　　 -1　　 -1　　 -2　　 B　　 y x A、B的坐标有何相同点？ 线段AB上任意一点的坐标有何相同点？ C　　 D　　 E　　 C,D,E呢？ 点A（1，-1） B （ ) ，如 图： 向右平移4个单位 4　　 5，-1 获取新知 线段的平移 一起探究 纵坐标都相等 纵坐标都相等 纵坐标都相等 横坐标x的取值范围是1≤x≤5 例1 如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 1、怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　 A　　 1　　 2　　 3　　 4　　 0　　 1　　 2　　 4　　 3　　 5　　 -1　　 -1　　 -2　　 B　　 C　　 D　　 （2, y）(-1≤y ≤3) 例题讲解 2、把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得线段A′B′，线段A′B′上任意一点的坐标怎示？　　 （x, 1.5）(1≤x ≤5) A　　 1　　 2　　 3　　 4　　 0　　 1　　 2　　 4　　 3　　 5　　 -1　　 -1　　 -2　　 B　　 C　　 D　　 A'　　 B'　　 C'　　 D'　　 3、把线段CD向左平移3个单位，作出所得线段C′D′，线段C′D′上任意一点的坐标怎示？　　 （-1, y）(-1≤y ≤3) 线段的平移变换即为线段上对应点的平移变换。 要着重让学生观察：线段在平移中，两个端点的横坐标不变，而纵坐标增加2.5个单位，所以线段AB上任意一点的纵坐标都增加2.5个单位，所得平移后的任意一点的坐标应表示为（x, 1.5）(1≤x ≤5)。 A　　 2　　 0　　 2　　 4　　 -2　　 B　　 例2 （1） 分别求出A,A'的坐标；B,B'的坐标，比较A与A'，B与B'之间的坐标变化。 A'　　 B'　　 -4　　 -6　　 -8　　 -4　　 -2　　 4　　 6　　 （2） 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？ A(-8,－1) A'(-3,4) B(-3,－1) B' (2,4) 先向右平移5个单位， 再向上平移5个单位 可以看作只经过一次平移变换吗？. 甲 乙 x y 由A到A′,横坐标增加5，纵坐标增加5；由B到B′,横坐标增加5，纵坐标增加5. A　　 2　　 0　　 2　　 4　　 -2　　 B　　 A'　　 B'　　 -4　　 -6　　 -8　　 -4　　 -2　　 4　　 6　　 (2) 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？ 先向右平移5个单位 再向上平移5个单位 x y 沿AA'方向平移 个单位 50 dell (d) - 本设计为课本平移的补充，目的是为了让学生理解从甲图到乙图既可以是两次平移的结果，也可以是一次平移的结果，是对巩固平移的坐标变化规律有好处，又为以后的图像平移的学习做准备. 1．点P(0，0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点S， 则点S的坐标为( ) A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－1，－2) 2．已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若已知点M(2，－2)， 则点N的坐标是 ． (2，1)或(2，－5) B 随堂演练 3.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为______. 将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______. 将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______. (3,4) 4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3). 向右平移8个单位长度 右平移2个单位长度 (3,-1) (-1,2) 5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为______. (-1,4) 6.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________; (2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________. （-1，-2）或（-1，6） （3，2）或（-5，2） www.czsx.com.cn 43 A B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 o x y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 7.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐标. P(x0,y0) P1(x0+2,y0+4) B 解：A（-3,2）经平移后得到（3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到 （-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4). C O A1 C1 B1 44 8.在平面直角坐标系中，将坐标为(5，6)，(1，2)，(3，2)，(3，0)，(7，0)，(7，2)，(9，2)，(5，6)的点用线段依次连结起来形成一个图案． (1)纵坐标保持不变，横坐标分别减去3, 所得图案与原图案相比有什么变化？ (2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1, 所得图案与原图案相比有什么变化？ (3)横坐标加上2，纵坐标减去3, 所得图案与原图案相比有什么变化？ 解：如图所示． (1)纵坐标保持不变，横坐标减去3，所得图案是由原图案向左平移3个单位得到的． (2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图案与原图案关于x轴对称． (3)横坐标加上2，纵坐标减去3，所得图案是由原图案向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的． 坐标平面内的平移 左右平移 左减右加 上下平移 上加下减 课堂小结 $