第二十二章分式（复习课件）数学人教版五四制八年级上册

单元复习课件 第二十二章 分式 人教版五四制·八年级上册 学习目标 1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质；掌握分式的化简、运算及应用；提高解决实际问题的能力. 2.通过复习分式的概念和性质，加深对分式知识的理解; 运用分式的化简和运算方法，解决实际问题;培养学生的逻辑思维能力和创新能力. 3.培养学生克服困难的意志，增强自信心,引导学生感受数学在生活中的应用，提高学习的积极性. PART 02 1 思维导图 2 考点串讲 3 考点解析 5 布置作业 4 针对训练 目录 思维导图 定义 分式运算 分式的通分 分式的约分 分式有意义： 分式无意义： 分式值为0： 分式 分式方程 分式基本性质 分式的乘除 分式的乘法： 科学记数法 列分式方程解应用题：审、设、列、解、验、答 分式方程的解法：去分母化为整式方程，解整式方程，检验 形如(B中含有字母，且)的式子 分式的加减 分式的乘方：(是正整数) 负整数指数幂： 分式的法： 异分母加减： 同分母加减： 考点串讲 分式的概念：一般地，如果都表示整式，且中含有字母，那么称为分式.其中叫做分式的分子，为分式的分母. 易错：1.判断时，注意含有的式子，是常数; 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如1+; 3.判断是否为分式不能对式子化简，如也是分式. 考点串讲 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. 分式有意义的条件 对于分式 当___________时分式值为0. 分式值为0的条件 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 考点串讲 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.,其中是整式 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分. (1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 考点串讲 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 最简分式的条件:(1)分子、分母必须是整式 ；(2)分子、分母没有公因式 . 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等同分母分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母：通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 考点串讲 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）当分母为多项式时，先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂; （5）写成乘积形式. 考点串讲 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；用式子表示：.　 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；用式子表示：. 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 考点串讲 分式的乘方：把分子、分母分别乘方 用式子表示： 注意：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负 分式加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子表示： 考点串讲 分式加减法则： 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 用式子表示： 负整数指数幂：一般地，我们规定：当是正整数时，,即 ()是的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 考点串讲 科学记数法： 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中是正整数，. (1)( 是整数) ； (2)( 是整数) ; (3) ( 是整数) ； (4) ( n是整数); (5) ( n是整数). 考点串讲 分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 满足的条件：①分母含有未知数；②方程. 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母. 分式方程的解和增根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解:否则，这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根. 增根满足的条件：①相应整式方程的根;②根使最简公分母为零. 考点串讲 分式方程应用题的常见类型 （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价. 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根(包括两方面:①是否是分式方程的根; ②是否符合题意)； 6.写:答案. 考点串讲 考点解析 考点一、分式的概念 例1.下列各式，，，，，中，是分式的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 方法点拨：判断是否为分式的标志是分母中含有字母，特别注意是分式，判断它不用化简 例2.若分式 有意义，则x的取值范围是_______ 方法点拨：分式有意义，则;分式意义，则; 例3.已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； 解(1)：∵分式的值是， ∴且， ∴， ∴当时分式的值是零． 考点解析 考点一、分式的概念 方法点拨：分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 例3.已知分式，回答下列问题． (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 解(2)：∵分式的值为正数， ∴或 不等式组①无解， 解不等式组②得：，∴的取值范围是． 考点解析 考点一、分式的概念 针对训练 1.下列各式，，，，，中，分式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2.无论取何值，下列分式中，总有意义的是（   ） A． B． C． D． 3.要使分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． D B D 针对训练 4.若分式无意义，则实数的值是______ 5.若分式的值为零，则的值是_________ 6.若分式的值为零，则x的值为 ． 7.使分式的值为负数的条件是_______ 8.若分式的值为正数，则x的取值范围是_________________ 或 8.已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求a，b的值． (2)当分式的值为正整数时，直接写出整数x的值． 解(1)：由题意，，解得； (2)：由(1)可知：， ∵分式的值为正整数，且x为整数， ∴，∴． 针对训练 9.已知分式的值是正整数，求整数的值． 解： ， 分式的值是正整数，是整数， 或， 解得：或1或0. 针对训练 考点解析 考点二、分式的基本性质 例1.下列从左到右的分式变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． C 方法点拨:解决分式变形是否正确的步骤 (1)确定分式变形所作的运算 (2)确定乘除的整式是否可能为0. (分子分母同乘或除以不为的整式，分式值不变)． 考点解析 考点二、分式的基本性质 例2.将下列各式中，（，）的值均扩大倍后，分式值一定不变的有（   ） A． B． C． D． C 例3.下列分式中，不是最简分式的是（    ） A． B． C． D． B 方法点拨:当分子分母为多项式时，应将多项式进行分解因式，再判断分子分母是否有公因式. 针对训练 1.能使等式成立的k的取值范围为________ 2.不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是________________ 3.已知，且，则代表的整式是 ． 4.下列从左到右的变形：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）． ②③④ 针对训练 5.利用分式的基本性质填空： (1)； (2)； (3)； (4)． 6.不改变分式的值,将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)=___________； (2)=__________． 7.计算（约分）：(1)； (2)； (3)； (4)． 解(1)：原式； (2)原式； (3)原式； (4)原式． 针对训练 8.通分：(1)，，； 解(1)：最简公分母为， ， ， ； 针对训练 8.通分：(2)，，; 解(2)：，，， 最简公分母为， ， ， ． 针对训练 方法点拨:当分母为多项式时，求最简公分母应先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母 针对训练 8.通分：(3). 解：最简公分母为 ， . 考点解析 考点三、分式的运算 例1.(1)下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． (2)计算的结果为__________ (3) 计算： ． C 例2.计算：(1) (2) (3) (4) 解(1)：原式； (2)：原式 (3)原式=； (4)原式． 考点解析 考点三、分式的运算 考点解析 考点三、分式的运算 例2.计算：(5)； (6)． 解(5)原式． (6)原式． 考点解析 考点三、分式的运算 例3.计算：(1)； (2)； (3)． 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 . 例4.计算：(1)； (2)； 解(1)原式 ． (2)原式 ． 考点解析 考点三、分式的运算 例4.计算 (3)．(4)    解(3)原式 ． (4)原式 . 考点解析 考点三、分式的运算 1.下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ______ （填序号）． ①⑤ 针对训练 2计算(1) ． (2)已知，则的值为________ 3.计算(1)； (2)． 解：(1)原式 ； (2)原式 ． 针对训练 4.(1)先化简，再求值：，其中x的值为方程的解． 解(1)：原式， ， ， ∴当时， ∴原式=． 针对训练 4.(2)先化简，再求值：，其中是中选取一个合适的数代入计算． 解(2):原式 ， ，，， ，，，， 当时，原式． 针对训练 针对训练 4.(3)先化简，再求值：，其中a是从，0，2，4中选取的一个适当的数． 解(3)：原式 . 根据题意得：且且， ∴a不能取4、0和2，∴， 当时，原式． 针对训练 5.若，求m,n的值 解：， ， ∴， 解得． 6.已知,求的值． 解： ， ∵， ∴，即得，， ∴原式． 针对训练 针对训练 7.已知，其中． (1)判断与的大小关系，并说明理由． 解：(1)∵， ∴ ，， ,即. 针对训练 (2)若为整数时，设，求整数的值． 解(2)， ∴ ， 为大于0的整数，为整数，或， 或或或， ，，． 针对训练 8.若，其中A、B、C均为常数,求的值 解：∵ ， ∴解得 ∴ 考点解析 考点四、整数指数幂 例1.若（），则的值为（　　） A． B． C． D． 例2.(1)计算的结果是_________ (2)计算： ． 例3.一个细胞约有克． 数字 用科学记数法可表示为__________ A 考点解析 考点四、整数指数幂 例4(1). (2) (3) 解(1)原式． (2)原式． (3)原式= ． 针对训练 1.下列说法正确的是（   ） A．近似数1.7与1.70表示的意义相同 B．0.30万精确到百分位 C．0.000668用科学记数法表示并保留两个有效数字得 D．49554精确到万位是49000 C 2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为________________米 针对训练 3.是大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为_______________ 4. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是，这个用科学记数法表示的数据还原为小数是____________ 5.将化为小数是___________ 6.已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒． 针对训练 7.计算(1) (2)． (3) 解(1)原式． (2)原式． (3)原式． 针对训练 8.已知，，求的值． 解： ， 当，，原式． 针对训练 9.计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 解(1)原式 ； (2)原式 ． 考点解析 考点五、分式方程 例1.有下列方程：①；②；③；④．其中是分式方程的是（    ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 例2.若是分式方程的根，求的值 解：∵是分式方程的根 ∴,解得. B 考点解析 考点五、分式方程 例3.解下列方程：(1)； (2)． 解(1)：方程两边同乘， 得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 解：方程两边同乘， 得， 解得， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 考点解析 考点五、分式方程 例3.解方程(3) (4) 解(3)方程两边同乘以， 得，解得， 经检验，是分式方程的解，所以方程的解为． (4)方程两边都乘以得， ，解得：， 检验：当时， 即不是原方程的解， 所以原方程无解． 考点解析 考点五、分式方程 例4.若关于x的方程 的解不大于4的正数，求k的取值范围 解：解关于x的方程 得：x=k+1 根据题意：0＜k+1≤4且k+1≠-2，k+1≠1，即-1＜k≤3其k≠0． 所以，当-1＜k≤3且k≠0时，方程的解不大于４的正数． 例5.若分式方程无解，求整数m的值 考点解析 考点五、分式方程 解：去分母得： 整理得 当时，方程无解，此时，； 当时，即时，方程无解，此时. 方法点拨: 分式方程无解考虑两种情况①化简后的整式方程无解,即(,,);②分式方程有增根. 针对训练 1.关于x的方程的解为非负数．求m的取值范围 解：， ，且， 解得且， 又关于x的方程的解为非负数， 所以，且，解得且． 针对训练 2.若关于x的分式方程 有解，求m的值 解：去分母得：， 整理得，， ∵分式方程 有解， ∴，且，且， ∴，且，且， ∴且且. 针对训练 3.已知关于x的分式方程0有增根，求a的值． 解：去分母得，，即， ∵方程有增根， ∴， ∴或， 把代入时，无解； 把代入1得：； ∴． 针对训练 4.若关于x的分式方程无解，求a的值． 解:原方程去分母得,整理得:． 当，即时，即． 该方程无解，则原分式方程无解．符合题意． 当，即时， 若原方程无解，那么它有增根． 则．解得：． 综上，a的值为0.5或． 针对训练 5.若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，求满足条件的所有整数a的值的和． 解：解第一个不等式得：，解第二个不等式得：， ∵原不等式组有解且仅有两个奇数解，∴这两个奇数解为，， ∴，解得：， 原分式方程去分母得：，解得：， ∵原分式方程的解为非负整数,∴且为整数,解得且为奇数， ∴，即且a为整数， ∴或3或5，则. 考点解析 考点六、分式方程应用---行程问题 例1.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，求小敏通过路段时的速度 解：设通过的速度是， 根据题意可列方程： ，解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． 答：小敏通过时的速度是． 考点解析 例2.已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，求顺水航行的速度 解：由题意知，逆水速度为千米／小时，顺水速度为千米／小时， 由题意得，解得：， 经检验，是原方程的解， ∴顺水航行的速度是千米/小时． 考点六、分式方程应用---行程问题 考点解析 考点六、分式方程应用---工程问题 例3.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工多少个零件． 解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件， 根据题意得 ： 解这个方程得： ， 经检验：是原方程的解. 考点解析 考点六、分式方程应用---工程问题 例4.某地为优化教育资源，现改造寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作80天后，正好按期完成，已知，甲工程队单独做这项工程，要比工期多100天，乙工程队单独做这项工程，要比工期多40天，求这项工程的工期是多少天． 解：设该项工程的工期是x天， 根据题意可得：，解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 所以该项工程的工期是200天． 考点解析 考点六、分式方程应用---销售问题 例5.某工厂准备生产和两种防疫用品，已知种防疫用品每箱成本比种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产种防疫用品的箱数与用4500元生产种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题： (1)求，两种防疫用品每箱的成本； 解：设种防疫用品成本元，种防疫用品成本元， 依题意，得：，解得：， 经检验：是原分式方程的解， （元）； 答：种防疫用品成本为2000元，种防疫用品成本为1500元； 考点解析 考点六、分式方程应用---销售问题 (2)该工厂计划用不超过90000元同时生产和两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？并计算出最省钱方案的费用． 解：设种防疫用品生产箱，种防疫用品生产箱， 则有：，解得：， ∵种防疫用品不超过25箱，∴， ∵为正整数，∴，，，，，，共6种方案； 设生产和两种防疫用品费用为元， 则有：，其中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，此时元； 答：共有6种方案，最省钱方案的费用为87500元． 针对训练 1.“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． A 针对训练 2.某车间加工个零件，采用了新工艺，工效提高了，这样加工同样多的零件就少用．求采用前每时加工多少个零件？设采用新工艺前每时加工个，则下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． B 针对训练 3.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． D 针对训练 4.青岛地铁7号线是连接即墨城区与青岛市区的一条在修地铁路线．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成的轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装，结果提前6天完成了安装任务．设施工队原计划每天安装，根据 题意可列方程为 ． 5.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．求人工每人每小时分拣多少件？ 针对训练 解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件， 依题意列方程：．解得：， 经检验是原方程的解且有实际意义 所以原方程的解为 答：人工每人每小时分拣60件快件． 针对训练 5.某汽车从地驶向地，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则时距离地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则时已超过地30千米，求两地距离． 解：设两地距离为千米，由题意可得 ∴，整理得解得． 经检验是原方程组的解． 答：两地距离为54千米． 针对训练 6.农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收．合作社打算租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天的收割亩数是A型号的1.5倍，若收割600亩玉米，5台A型号收割机所用时间比4台B型号的收割机所用时间多1天，求A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数． 解：设型号收割机每台每天收割玉米亩，则型号收割机每台每天收割玉米亩，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， ． 答：A，B两种型号收割机每台每天收割玉米的亩数分别为20亩和30亩． 针对训练 7.甲、乙两名同学的家与某科技馆的距离均为．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先匀速步行，然后乘公交车（匀速），乙同学骑自行车（匀速）．已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到．乙同学到达科技馆时，求甲同学离科技馆还有多少m． 解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，公交车的速度是．根据题意，得 ，解得． 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意． 所以． 故乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有． 针对训练 8.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)，两种型号充电桩的单价各是多少？ 解:设型充电桩的单价为万元,则型充电桩的单价万元, 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元； 针对训练 (2)该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，共有几种购买方案？ 解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：，解得：， ，且为整数，，11，12，13， 该停车场共有种购买方案： 方案一：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案二：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案三：购买个型充电桩、个型充电桩； 方案四：购买个型充电桩、个型充电桩． 针对训练 9.某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； 解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需元． 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的解， 则， 答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元； 针对训练 (2)为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2850元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 解：设学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个， 根据题意，得， 解得， ∵m为正整数， ∴m 的最大值为17． 答：这所学校最多可购买17个乙种足球． 针对训练 10.为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为米，宽为a米． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ 解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； 针对训练 (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜，B类蔬菜，哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． 解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ，， 又，，，即， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大． 例1.已知，，求分式的值． 解： 当，时， 原式. 考点解析 考点七、求分式的值 方法点拨：已知字母值，直接代入求值即可． 例2.若，求的值 法一、代入法 ， ， ． 考点七、求分式的值 考点解析 法二、赋特值 ， ，则 ． 方法点拨：赋特值仅用于选择、填空题． 法三、换元法 ， ，则 ． 例3.已知，求分式的值． 方法一、解：， ∴， ∴， ∴， 原式． 考点七、求分式的值 考点解析 例3.已知，求分式的值． 方法二、解：，将分式的分子、分母同时除以得， 原式， ， ∴原式. 考点七、求分式的值 考点解析 例4.已知，求分式的值 解：∵且，∴， ∴， ∴， ∴原式． 考点解析 考点七、求分式的值 1.已知：，求的值． 解：∵， ∴设, ∴. 针对训练 2.已知，求的． 解：分式的分子分母都除以，得 ， ∵， ∴原式． 针对训练 3.若（m，n都不为0），求的值． 解：∵， ∴原式 ． 针对训练 4.已知，，求的值． 解： 则． 已知，将其代入上式可得： ,所以， 因为，那么，所以． 针对训练 5.已知，求的值 解：由得到， 则 ∴， ∴ 针对训练 6.设，求的值． 解：由可变形为， ∴，即， ∴. 针对训练 7.已知,求的值 解：∵， ∴且， ∴且， ∴，， ∴ ． 针对训练 布置作业 P172.练习1、2、3、4、5 P173.练习6、7、8、9、10、11 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级上册 谢谢观看 $