第十八章 分式 章末复习 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“分式”章末复习，系统涵盖分式的基本性质、运算、整数指数幂及分式方程等核心知识。通过问题驱动知识回顾，类比分数建立概念与运算的内在联系，构建“概念-性质-运算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于分层例题设计与实际问题结合，如分式值为零的辨析、工程效率比较等例题，培养学生数学思维（运算能力、推理意识）和模型意识。课堂小结的知识框架图清晰呈现复习脉络，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导，提升教学效率。

第十八章 分式 章末复习 数学人教版八年级上册 1 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．如何用式子表示分式的基本性质和运算法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？ 2．分式怎样约分和通分？依据是什么？ 3．当 n 是正整数时，a-n 表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？ 　　请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 4．怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？ 5．方程是一种刻画实际问题中数量关系的重要数学模型，你能结合利用分式方程解决实际问题的实例，谈谈你的体会吗？ 要点一　分式及其基本性质 例1　若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．2　 A 解：∵ 分式 的值为零， ∴ |x|－1＝0 且 x＋1≠0． 解得 x＝1． 故选：A． 归纳 分式有（无）意义及分式的值为 0 的条件 （1）分式无意义⇔分母为 0． （2）分式有意义⇔分母不为 0． （3）分式的值为 0⇔分子为 0，且分母不为 0． 要点一　分式及其基本性质 例2　若将分式 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值将（ ） A．扩大为原来的 2 倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 解： ． 故选：C． C 要点一　分式及其基本性质 例3　已知 x，y 满足|x－1|＋(y＋2)2＝0，求 的值． 解：∵ |x－1|＋(y＋2)2＝0， ∴ x＝1，y＝－2． 当 x＝1，y＝－2 时， ． ． 要点一　分式及其基本性质 例1　计算： （1） ； 要点二　分式的运算 解：（1）原式＝ ＝ ＝ ； 例1　计算： （2） ． 解：（2）原式＝ ＝ ＝ ． 要点二　分式的运算 分式混合运算的注意事项 （1）注意运算顺序：含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除，然后算加减，有括号的先算括号里面的； （2）注意转化：分式的除法运算要转化为乘法运算，异分母分式相加减要转化为同分母分式相加减； （3）注意必要的因式分解：若分子、分母中有多项式，应先进行因式分解； （4）注意化简：若分子、分母中有公因式，应先约分，最后结果要化为最简分式． 归纳 要点二　分式的运算 例2　先化简 ，再从－1，0，1 这三个数中，选择一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值． 因为各分式的分母不能为 0，所以 x 不能取±1，故 x＝0.　　　 所以原式＝02＋1＝1．　　　 　　解： ＝ ＝ ＝x2＋1． 要点二　分式的运算 例3　甲、乙两个工程队分别承担一条 20 km 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路 x km，另一半时间每天维修 y km；乙队维修前 10 km 公路时，每天维修 x km，维修后 10 km 公路时，每天维修 y km．（x≠y） （1）试用含 x，y 的式子分别表示甲、乙两队完成任务所用的时间 t1 和 t2； （2）请问甲、乙两队谁先完成任务？并说明理由． 要点二　分式的运算 例3　甲、乙两个工程队分别承担一条 20 km 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路 x km，另一半时间每天维修 y km；乙队维修前 10 km 公路时，每天维修 x km，维修后 10 km 公路时，每天维修 y km．（x≠y） （1）试用含 x，y 的式子分别表示甲、乙两队完成任务所用的时间 t1 和 t2； 解：（1）由题意可得 ． 解得 ． 甲所用时间 ；乙所用时间 ． 要点二　分式的运算 例3　甲、乙两个工程队分别承担一条 20 km 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路 x km，另一半时间每天维修 y km；乙队维修前 10 km 公路时，每天维修 x km，维修后 10 km 公路时，每天维修 y km．（x≠y） （2）请问甲、乙两队谁先完成任务？并说明理由． 解：（2）甲队先完成任务，理由如下： ∵ x＞0，y＞0 且 x≠y， ∴ －10(x－y)2＜0，(x＋y)xy＞0， 要点二　分式的运算 例3　甲、乙两个工程队分别承担一条 20 km 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路 x km，另一半时间每天维修 y km；乙队维修前 10 km 公路时，每天维修 x km，维修后 10 km 公路时，每天维修 y km．（x≠y） （2）请问甲、乙两队谁先完成任务？并说明理由． ∴ ＜0. ∴ t1＜t2. ∴ 乙的时间更长，即甲队先完成任务． 要点二　分式的运算 要点三　整数指数幂 解：（1）(a－1b2c－3)3＝(a－1)3(b2)3(c－3)3 ＝a－3b6c－9 ＝ ； 　　例1　计算： 　　（1）(a－1b2c－3)3； （2）a－2b3·(a－1b－2)3； 　　（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2； （4） ＋ － ． 解：（2） a－2b3·(a－1b－2)3 ＝ a－2b3·a －3b－6 ＝ a－5b－3 ＝ ； 　　例1　计算： 　　（1）(a－1b2c－3)3； （2）a－2b3·(a－1b－2)3； 　　（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2； （4） ＋ － ． 要点三　整数指数幂 　　解：（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2 ＝9×10－10÷(9×10－4)　　 ＝10－6 ＝ ； 　　例1　计算： 　　（1）(a－1b2c－3)3； （2）a－2b3·(a－1b－2)3； 　　（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2； （4） ＋ － ． 要点三　整数指数幂 　　例1　计算： 　　（1）(a－1b2c－3)3； （2）a－2b3·(a－1b－2)3； 　　（3）(3×10－5)2÷(3×10－2)2； （4） ＋ － ． 　　解：（4） ＋ － ＝　 ＋1－　 ＝ ． 要点三　整数指数幂 零指数幂、负整数指数幂的运算技巧 （1）遇到零指数幂，关键看底数是否为 0，若底数不为 0，则无论底数是何值，其结果都是 1． （2）若负整数指数幂的底数是分数，将负整数指数幂转化为正整数指数幂时，需要把底数的分子与分母交换位置． 归纳 要点三　整数指数幂 例2　已知某分子的直径约为 3.85×10－9 米，某花粉的直径约为 5×10－6 米，用科学记数法表示该分子的直径是该花粉直径的（ ） A．0.77×10－3 倍 B．77×10－5 倍 C．7.7×10－4 倍 D．770×10－2 倍 解：(3.85×10－9)÷(5×10－6)＝(3.85÷5)×(10－9÷10－6) ＝0.77×10－3 ＝7.7×10－4． 故选：C． C 要点三　整数指数幂 要点四　分式方程 例1　解下列方程： （1） ； （2） ． 　　解：（1）方程两边同乘 2x－1，得 　2x－5＝3(2x－1)． 　　解得 x＝－ ． 　　检验：当 x＝－ 时，2x－1≠0． 　　所以原分式方程的解为 x＝－ ． 22 例1　解下列方程： （1） ； （2） ． 　　解：（2）方程两边同乘 x(x＋1)(x－1)，得 7(x－1)－6x＝－3(x＋1)． 　　解得 x＝1． 　　检验：当 x＝1 时， x(x＋1)(x－1)＝0． 　　所以 x＝1 不是原分式方程的解． 　　原分式方程无解． 要点四　分式方程 23 例2　若关于 x 的分式方程 无解，求 m 的值． 解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10． ①当 m－1＝0 时，此方程无解，此时 m＝1； ②方程有增根，则 x＝2 或 x＝－2． 当 x＝2 时，代入(m－1)x＝－10 ，得(m－1)×2＝－10， 解得m＝－4； 要点四　分式方程 24 例2　若关于 x 的分式方程 无解，求 m 的值． 当 x＝－2 时，代入(m－1)x＝－10 ，得(m－1)×(－2)＝－10， 解得 m＝6. ∴ m 的值是 1，－4 或 6． 要点四　分式方程 25 分式方程无解的原因 （1）去分母后化成的整式方程无解； （2）整式方程有解，但这个解使原分式方程的最简公分母为 0． 归纳 要点四　分式方程 例3　某超市用 2 500 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨了 9 100 元资金购进该种干果，这次的进价比第一次的进价提高了 30%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 400 千克． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克 10 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 400 千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？ 要点四　分式方程 27 例3　某超市用 2 500 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨了 9 100 元资金购进该种干果，这次的进价比第一次的进价提高了 30%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 400 千克． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克(1＋30%)x 元， 由题意，得 ． 解得 x＝5．经检验，x＝5 是方程的解且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元． 要点四　分式方程 28 例3　某超市用 2 500 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨了 9 100 元资金购进该种干果，这次的进价比第一次的进价提高了 30%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 400 千克． （2）如果超市按每千克 10 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 400 千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？ 解：（2） ＝(500＋1 400－400)×10＋3 200－11 600 ＝15 000＋3 200－11 600 ＝6 600（元）． 答：超市销售这种干果共盈利 6 600 元． 要点四　分式方程 29 分式方程 实际问题 分式 分式的基本性质 分式的运算 整式方程 整式方程的解 分式方程的解 实际 问题 的答案 类比分数性质 类比分数运算 列式 列方程 去分母 解整式方程 检验 目标 目标 $