第7章7.2 正弦、余弦（2课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

7.2 正弦、余弦 第 1 课时 正弦、余弦的概念 一、选择题(每题6分，共30分) 1. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 sin B 的值是 ( ) C. 2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则cosA 的值是 ( ) A. B. 3.将△ABC 的各边都扩大为原来的3倍，则锐角∠A 的三个三角函数值都 ( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.保持不变 D.无法确定 4. 已知① sin20°<sin40°<sin70°;②cos20°<cos40°<cos70°.下列结论正确的是( ) A.仅①正确 B.仅②正确 C. ①②都正确 D.①②都不正确 5.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，⊙O 的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB 的值为 ( ) C. D. 1 二、填空题(每题6分，共24分) 6.用计算器计算：( (结果精确到0.001). 7.如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则cosB 的值为 . 8. 在 Rt△ABC 中,AC=8,BC=6,则 sinA 的值为 . 9. 若α是锐角,且3m+sinα=1,则m 的取值范围是 . 三、解答题(共46分) 10.(10分)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若CD=12,BD=5,求∠A 的三个三角函数值. 学科网（北京）股份有限公司 11.(10分)如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,E 是BC 的中点,连接AE,将△ABE 沿AE 折叠,点 B 落在点F 处,连接FC,求 sin∠ECF 的值. 12.(10分)(黔东南中考改编)如图,PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B,连接PO 并延长与⊙O 交于点C、D.若CD=12,PA=8,求 cos∠ADB 的值. 13.(16分)(扬州中考改编)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 的对边.若 求 sin A 的值. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 正弦、余弦的计算 一、选择题(每题6分，共30分) 1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 则AB 的长为 ( ) A. 6 C. 2. 在△ABC 中,∠A=35°,∠B=55°,BC=5,则边AB 的长为 ( ) B. 5cos55° D. 5sin55° 3. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°.若 则 cosA 的值是 ( ) C. D. B. A. 4.化简 的结果是 ( ) B. 0 D.以上都不对 5. ★在 Rt△ABC 中,∠C=90°,则 sinA+cosA 的值 ( ) A. 大于1 B. 小于1 C. 等于1 D.无法确定 二、填空题(每题6分，共24分) 6. (1) 已知 则 cos48°的值约为 ; (2) 已知∠A 为锐角,若 cosA=sin65°,则∠A 的度数为 ; (3) 将 sin21°、cos37°、sin41°、cos46°按从小到大的顺序排列是 (用“<”号连接). 7.小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系时发现： 已知在 Rt△ABC中， 则 sin B= . 8. 如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.有下列结论:①sinα=sinB;② sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中,正确的有 (填序号). 9. ★★若α是锐角, 则 sinα+cosα的值为 . 三、解答题(共46分) 10. (9分)已知 2是锐角,求 tan(90°-α)、sinα、cosα的值. 学科网（北京）股份有限公司 11. (12分)如图,在 中，AD是边BC上的高， (1) AC与BD 相等吗? 为什么? (2)若 求AD的长. 12. (12分)(乐山中考改编)如图,在 Rt△ABC 中, ，D是AC上一点，连接BD.若 求CD的长. 13. (13分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D,过点 D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E,OE 交AD 于点F, 若AF=8,求DF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 7.2 正弦、余弦 第1课时 正弦、余弦的概念 一、1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、6. 0.574 0.518 7. /₂ 8. 或 三、10. ∵ CD⊥AB,∴∠ADC=90°.∴ ∠A +∠ACD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.∴∠A=∠BCD.在Rt△BCD 中,由勾股定理,得 二 11. 过点 E 作EH⊥CF 于点 H.由折叠,得BE=EF,∠BEA=∠FEA.∵E是BC 的中点,BC=6,∴CE=BE=3.∴ EF=CE.∵EH⊥CF,∴∠FEH=∠CEH.∴∠BEA+∠CEH= ∠FEB+ ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.∴ ∠BAE+∠BEA=90°.∴ ∠BAE=∠HEC.在△ABE 和△EHC 中,∠BAE =∠HEC,∠B =∠EHC = 90°, . 在 Rt△ABE中，由勾股定理，得 12. 连接OA、OB.∵ PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B,PA=8,∴∠PAO=∠PBO=90°,PA=PB=8.∵CD=12,∴OA=6.在Rt△PAO中,由勾股定理,得 在.Rt△PAO和Rt△PBO中,OP=OP₃.∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴∠AOP=∠BOP.∴∠AOB=2∠AOP.∵∠AOB=2∠ADB,∴∠ADB=∠AOP.∴ cos∠ADB=cos∠AOP.在 Rt△PAO中, 13. 在△ABC中,∵ 在Rt△ABC 中, 第2课时 正弦、余弦的计算 一、1. A 2. A 3. D 4. C 5. A 二、6. (1) (2)25° 7. 8. ①②③④ 9. 三、10. 如图,令 ∴设 AC=2x(x>0),BC=5x.在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 。 11.(1) AC = BD ∵ AD 是边 BC 上的高,∴ AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC=90°.在 Rt△ABD 和Rt△ADC中,∵ tanB= BD (2)在 Rt△ADC中, 设AD=12k(k>0),则 AC = 13k. ∴ 由勾股定理,得( √(13k)²-(12k)²=5k.∵BD=AC=13k,∴ BC=BD+CD= 12. 过点D 作DE⊥AB 于点 E.在 Rt△ABC 中, 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 在 Rt△BDE 中, 设 则BD=10x.在 Rt△BDE 中,由 勾股定 理,得 在Rt△ADE 中, 在 Rt△ADE 中,由勾股定理,得A 解得 13. 如图,过点 D 作DH⊥AB 于点 H,连接BD、OD.∵ AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠CAB=∠DOH.∴cos∠DOH= ∵在Rt△DOH 中, 设OD= 5x,则OH=3x,OA=OD=5x,AB=10x,AH=OA+OH=8x, ∴ 在 Rt△ODH 中,由勾股定理,得 在Rt△ADH 中,由勾股定理,得AD²= B, ∴∠AED=∠AHD =90°. 又∵ ∠EAD =∠HAD,AD=AD, ∴△EAD≌△HAD.∴ AE=AH=8x.在△ODF 和△EAF中, ∵OD∥AE,∴ ∠ODF=∠EAF,∠DOF=∠AEF.∴△ODFO 学科网（北京）股份有限公司 $