7.2 正弦、余弦（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 7.2 正弦、余弦（1） 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1.认识锐角的正弦、余弦的概念。20m 13m A 2.会求一个锐角的正弦、余弦值。 3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。 【学习重点】认识锐角的正弦、余弦的概念并会求一个锐角的正弦、余弦值。 【学习难点】能用函数的观点理解正弦、余弦. 【情境创设】 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m． 思考：如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？ 如果他行走了a m呢？ 【探索活动】 活动一：探索正弦、余弦的概念 思考：情境中问题 1.（1）在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？ ∠A的对边与斜边之比为__________； （2）在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？ ∠A的邻边与斜边之比为__________； （3）你有何发现？ 2．正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的 ，记作 ，即：sinA＝ =________. 3．余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的 ，记作 ，即：cosA= = 。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. . 4．锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。 活动二:探索锐角三角函数的增减性 1．如图，当点P在圆弧AB上运动时，随着锐角∠α的增大， 它的对边PQ ，邻边OQ ，斜边OP .（填“不变、变小、变大”） 2．观察与思考： （1）随的增大而 ； （2）随的增大而 ； （3）随的增大而 ； 【例题分析】 例1、如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值、正弦值、余弦值．5 A 12 B C ① C 5 7 A B ③ B 15 17 A C ② 你有什么新的发现吗？ 例2、如图，在Rt△ABC中 ，∠ACB=90°，BC=6，CD⊥AB于D，AC=8。试求： ⑴sinA的值； ⑵cos∠ACD的值； ⑶CD的长. 例3、如图，等边△ABC中，求 cosA . 【拓展延伸】 拓展：你能求出30°、45°、60°的正切值、正弦值和余弦值吗？ 课后作业 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB=( ) A． B． C． D． 2．如图△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC=( ) A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：5 3. 在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4. 已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 第2题图 第6题图 第7题图 5．一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是( ) A．500sin B． C．500cos D． 6.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为1.5，AC=2，则sinB的值是 （ ） A． B． C． D． 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____. 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 9． 比较大小：（1）sin40° sin80°; （2）cos40° cos80° (3) tan40° tan60゜ 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，则tanB=________,cosB=______,sinB=_______. 11.已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝ ． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=10,CD=8. （1）求∠A 、∠B的正弦值和余弦值；A B C D （2）求AB、BD的长. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=,求AC. 14.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长. 15.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦. 16.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E是AC的三等分点， 分别求出∠ABC、∠DBC、∠EBC的正、余弦值. 17.如图，在△ABC中,AB=4，AC=5,BC=6，求sinB. 学科网（北京）股份有限公司 $$