第7章7.1 正 切（2课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

7.1 正 切 第1课时 正切的概念 一、选择题(每题6分，共24分) 1.(云南中考)如图,在△ABC 中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tanA 的值为 ( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC 中，若各边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A 的正切值 ( ) A.保持不变 B.扩大为原来的5倍 C.缩小为原来的 D.无法确定 3.∠BAC 在正方形网格纸上的位置如图所示，则tan∠BAC 的值为 ( ) A. B. C. D. 4. ★如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=3,BC=1,点 D 在AB 上,且 则tan∠BCD 的值是 ( ) A. B. 1 二、填空题(每题6分，共24分) 5. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,则∠B 的正切值为 . 6.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E 也都在格点上,CB 与⊙O相交于点D,连接AE、ED,则tan∠AED= 7. 如图,矩形ABCD 的边AD=6,AB=4,P 是矩形的边AD 的中点,连接CP,过点B 作BE⊥CP,垂足为E,则 tan∠CBE= . 8.★★如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C、D 都在格点上，AB、CD相交于点O,则tan∠AOD= . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共52分) 9.(12分)如图,在周长为36cm的△ABC中,AB=AC=13cm,求 tanB 的值. 10. (12分)如图,△ABC 内接于⊙O,⊙O的半径是 求 tanC 的值. 11. ★(12分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,BC=8,E 为边AD 上一点,将△CDE 沿CE折叠,使点 D 正好落在边AB 上的点F 处,求 tan∠AFE 的值. 12. (16分)如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,D为边BC上一点,且满足∠DAB=∠C.若AB=3,BC=4,求 tan∠DAC 的值. 学科网（北京）股份有限公司 第2 课时 正切的增减性及计算 一、选择题(每题6分，共30分) 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,当∠A 的度数不断减小时,tanA 的值的变化情况是 ( ) A.不断增大 B.不断减小 C.保持不变 D.无法确定 2. 比较tan20°、tan50°、tan70°的大小,下列不等式正确的是 ( ) 3.已知 ，利用计算器估计x 的取值范围是 ( ) A. 0<x<1 B. 1<x<2 C. 2<x<3 D. 3<x<4 4. 在 Rt△ABC 中, ，则AB 的长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 10 D. 8 5. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,若 则△ABC 的面积为 ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空题(每题6分，共24分) 6.用计算器计算： (结果精确到0.001). 7. 如图,tan∠1与 tan∠2 的大小关系是 . 8.如图，BC 是一条河的直线河岸，A 是河岸BC 对岸上的一点，AB⊥BC 于点B，站在河岸的点C 处测得∠BCA=50°,BC=10m,则桥长AB= m(结果精确到0.1m). 9. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在AB 的延长线上,连接CD.若AB=2BD, 贝 的值为 . 三、解答题(共46分) 10. (14分)如图,在四边形ABCD 中, ,求BC 的长. 学科网（北京）股份有限公司 11.★(16分)如图,AB 为⊙O 的直径,C、D 为⊙O 上异于点A、B 的两点,连接AC、AD、BD、CD.若⊙O 的半径为 求 AC 的长. 12.(16分) (1)如图①,AD 为等边三角形ABC 的高,则 ，于是可知:tan2A 2tanA(填“=”或“≠”). (2)如图②,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求 的值. 小明想构造包含 的直角三角形:延长CA 至点 D,使得AD=AB,连接BD,所以得到 即转化为求∠D 的正切值.请按小明的思路求解 (3) 如图③,在 Rt△ABC 中, 求 tan2A. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第7章 锐角三角函数 7.1 正 切 第1课时 正切的概念 一、1. C 2. A 3. D 4. C 二、5. 6. 7. 8. 2 解析:如图,连接BE、AE.∵ B为CF 的中点,E 为DF 的中点,∴BE∥CD.∴∠AOD=∠ABE.由勾股定理,得 =AE²+BE².∴∠AEB=90°.∴ tan∠AOD=tan∠ABE=AEB=2. 三、9. 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.∵△ABC 的周长为36cm,AB=AC=13 cm,∴ BC=36-13-13=10(cm).∵ AB=AC, 在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得 10. 作直径AD,连接 BD.∵ ∠C 和∠D 都是 所对的圆周角，∴∠C=∠D.∵⊙O 的半径是 ,∴AD=5.∵ AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°.∵AB=3,∴在Rt△ABD 中,由勾股定理,得 11. ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ CD=AB=10,∠B=∠D=90°.∵将△CDE 沿CE 折叠得到△CFE,∴CF=CD=10,∠CFE=∠D=90°.∵ ∠AFE+∠CFE +∠BFC=180°,∴ ∠AFE+∠BFC=180°-∠CFE=90°.∵∠B=90°,∴∠BCF+∠BFC=90°.∴ ∠AFE=∠BCF.∴ tan∠AFE=tan∠BCF.∵BC=8,∴ 在 Rt△BFC 中,由勾股定理,得 12. 在△ABD 和△CBA中,∠B=∠B,∠DAB=∠C,∴△ABD∽ 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得AC= 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E,则∠DEC=∠B = 90°. 在△CDE 和△CAB 中,∵ ∠C =∠C, 在Rt△ADE 中, 第2课时 正切的增减性及计算 一、1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 二、6. 0.477 1.499 7. tan∠1<tan∠28. 11.9 9.2 解析:如图,过点 D 作DM⊥BC,交 CB 的延长线于点M.在△ABC和△DBM中,∵∠ACB=∠DMB=90°,∠ABC=∠DBM, 在 Rt△CDM 中, 设 DM=2k,则( 三、10. ∵ 在 Rt△ABD 中, 由勾股定理，得 ²+4²=5.∵ BD⊥BC,∴ ∠DBC=90°. 在 Rt△BCD 中, 11. 连接.BC.∵ BC=BC,∴ ∠BAC=∠BDC.∴ tan∠BAC= ∵AB是⊙O 的直径,∴ ∠BCA =90°. ∴ 在Rt△ABC中, 设BC=x(x>0),则AC=2x.∴由勾股定理，得 ∵⊙O的半径为 2x=4 (2)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1，∴由勾股定理，得 AB= .∴∠D=∠ABD.∴∠BAC=∠D+∠ABD=2∠D, = (3)如图，作AB 的垂直平分线交AC 于点E，连接BE，则AE=BE.∴∠A=∠ABE.∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A.∵在Rt△ABC 中, 设AE=BE=x,则EC=3-x.在 Rt△EBC 中,由勾股定理,得 即 解得 学科网（北京）股份有限公司 $