第6章单元检测小卷同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第6章小测 一、选择题(每题8分，共32分) 1.《孙子算经》中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问：竿长几何?”其大意如下：今有一根竹竿，不知道其长度，量它的影子，等于15尺，另外再有一根标杆，标杆长1.5尺，量得标杆的影子为0.5尺，则竹竿的长为 ( ) A. 5尺 B. 15尺 C. 30尺 D. 45尺 2.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB 的黄金分割点(AP>PB),如果 AB 的长度为8cm,那么BP 的长是 ( ) 3. 如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,将矩形ABCD 绕着点A 顺时针旋转得到矩形AFGE,当点F 落在边CD 上时,连接BF、DE,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 4. ★如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=9cm,点E、F 分别在边AB、BC上,AE=2cm,BD、EF 交于点G,若G是EF 的中点,则线段BG 的长是 ( ) 二、填空题(每题8分，共24分) 5. 已知c 是a 和b 的比例中项,a=2,b=18,则c= . 6. 如图,AB∥GH∥CD,点H 在BC上,AC 与BD 交于点G.若 则 7. ★如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,斜边BC上的高AH=3,矩形DEFG 的边DE 在边BC上,顶点G、F 分别在边AB、AC 上.如果GF 正好经过△ABC 的重心,那么BD·EC的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共44分) 8.(12分)小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一个路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点 H 处，并测得 HB=6m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. 9. ★(14分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,P 是CB 延长线上一点,且∠PAB=∠C,AD平分∠BAC,∠APC 的平分线与AB、AC 分别交于点F、E. (1)求证: (2) 若BD=3,CD=4,则PA 的长为 . 10. ★★(18分)如图,△ABC和△DEF 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合.将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段 DE与线段AB 相交于点P，线段EF 与线段AB 相交于点G，与射线CA 相交于点Q. (1) 求证:△BPE∽△CEQ; (2)求证:QE 平分∠CQP; (3) 当BP=2,CQ=9时,求 PQ 的长. 学科网（北京）股份有限公司 第6章小测参考答案 一、1. D 2. D 3. C 4. D 二、 5. ±6 6. 7.1 三、 8. (1) 如图 (2) 由题意,得∠ABC=∠GHC=90°,AB=1.6m,BC=3m,HB=6m.∴ HC=BC+HB=9m.在△CBA 和△CHG中,∵∠C=∠C,∠ABC=∠GHC,∴△CBA∽△CHG. 路灯灯泡的垂直高度GH为4.8m 9.(1) ∵ PE 平分∠APC,∴ ∠APE =∠DPE.在△PAF 和△PCE 中,∵ ∠PAF =∠C,∠APF =∠CPE,∴ △PAF ∽ 在△PAB 和△PCA 中,∵ ∠PAB=∠C, (2) 12 解析: AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB.∵∠PDA=∠C+∠DAC,∠PAD=∠PAB+∠DAB,∠PAB=∠C,∴∠PDA=∠PAD.∴ PA=PD.设PA=PD=x,∴PB=PD-BD=x-3,PC=PD+CD= 解得x=12.∴ PA=12. 10.(1) ∵△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形,∴ ∠B=∠C=∠DEF = 45°. ∵ ∠BEQ =∠CQE+∠C,即∠BEP +∠DEF = ∠CQE +∠C, ∴ ∠BEP + 45°= ∠CQE + 45°.∴∠BEP=∠CQE. 在△BPE 和△CEQ 中,∵ ∠B =∠C,∠BEP=∠CQE,∴△BPE∽△CEQ (2)∵ △BPE∽△CEQ, E是 BC的中点, 在△BPE 和△EPQ 中, BEQ,∴△BPE∽△EPQ.∴∠BEP=∠EQP.∵∠BEP=∠CQE,∴∠CQE=∠EQP.∴QE 平分∠CQP (3)∵△BPE∽△CEQ, 由(2),得(CE=BE,又∵ BP=2,CQ=9,∴ BE=CE=3 .∴ BC=BE+CE=6 .∵AB=AC,∠BAC=90°,∴在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 即 BC= AC.∴AC=AB=6.∴ AP=AB-BP=4,AQ=CQ-AC=3.∵∠QAP=180°-∠BAC=90°,∴在Rt△APQ中,由勾股定理,得 学科网（北京）股份有限公司 $