江西省九江市第一中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

江西省九江第一中学2025—2026学年度上学期

期中考试初三年级数学试卷

卷面满分：120分  答卷时间：120分钟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列命题正确的是（    ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 有两个角是直角的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（   ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；其中正确结论的序号为（  ）

A. ①②④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 已知，则______．

8. 设，是的两个实数根，则的值是________．

9. 如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____m2．

 

10. 如图，点是矩形内任意一点．若，，则图中阴影部分的面积为________．

 

11. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为______m．

12. 如图，矩形中，，，E是上的点，将沿折痕折叠，使点D落在边上点F处，点P是线段延长线上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为____．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 解下列方程：

（1）；

（2）．

14. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．

15. 有3个完全相同的小球，把它们分别标上号码1，2，3，放在一个不透明的口袋中，随机摸出一个小球放回后再随机摸出另一个小球．

（1）采用画树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能的结果．

（2）求摸出的两个小球的号码之和等于5的概率．

16. 如图是由边长为1的小正方形组成网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点