第5章 走进几何世界 单元测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《第5章走进几何世界》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各组图形都是平面图形的是（   ） A．三角形、球、圆柱 B．点、线、面、体 C．角、三角形、四边形、圆 D．点、相交线、线段、正方体 2．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“面动成体”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 3．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（    ） A．B．C．D． 4．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ） A． B． C． D． 5．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“福”字相对的汉字是（   ）    A．下 B．第 C．一 D．天 6．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 7．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 8．若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（    ） A．9桶 B．8桶 C．7桶 D．6桶 二、填空题（满分24分） 9．下列几何图形中，是平面图形的有 ，是立体图形的有 ．（填序号） 10．下面的几何体中，属于柱体的有 ． 11．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 12．文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ． 13．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 15．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ． 16．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ． 三、解答题（满分72分） 17．在横线上写出每个几何体的名称： 、 、 、 、 18．下列几何体的截面分别是什么形状？ 19．将如图所示的一个圆分割成四个扇形，这四个扇形的圆心角的度数比为． (1)求这四个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为，请分别求出这四个扇形的面积． 20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．    方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 22．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 23．【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的底面周长为_____cm； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．求该长方体纸盒的体积； 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为（它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形盖子），如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为 ．事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这个最小外围周长． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，根据平面图形和立体图形的定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.球、圆柱是立体图形，故不符合题意； B.体是立体图形，故不符合题意； C.角、三角形、四边形、圆都是平面图形，故符合题意； D.正方体是立体图形，故不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，熟练掌握点、线、面、体的基本关系是解题的关键．根据“点动成线，线动成面，面动成体”对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解： A、流星划过夜空是点动成线，故本选项不符合题意； B、打开折扇是线动成面，故本选项不符合题意； C、汽车雨刷的转动是线动成面，故本选项不符合题意； D、旋转门的旋转是面动成体，故本选项符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，四个选项中的图形分别可以看作圆锥、长方体、圆柱、球，根据从不同方向观察到的平面图形，逐项判断即可． 【详解】解：A．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为三角形、圆形、三角形，不完全相同； B．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为长方形、长方形、长方形，形状相同，但大小不同，所以不完全相同； C．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为长方形、圆形、长方形，不完全相同； D．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形均是圆形，完全相同； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查正方体，熟练掌握正方体的性质是解题关键． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是八边形． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是具有空间想象能力． 通过分析正方体展开图中各面的相对关系来确定“福”字相对的汉字． 【详解】解：将展开图想象折叠成正方体： “下”与“一”相对；   “第”与“地”相对； 那么剩下的“天”就与“福”相对， 所以，在该正方体中和“福”字相对的汉字是“天”． 故选：D． 6．D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 【详解】解：从上面看到的图形是： 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了平面图形与立体图形，掌握图形的特点是关键． 根据平面图形的特点，结合旋转后立体图形的特点判定即可． 【详解】解：根据图示，图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是， 故选：C ． 8．D 【分析】本题考查从不同方向看几何体的视图，根据从不同面看到图形的特征求出每一部分方便面的桶数，最后求和即可． 【详解】解：从上面看，方便面一共分为三堆，如图中①②③： 结合“从正面看”和“从上面看”可知③有2桶， 结合“从左面看”和“从上面看”可知①有1桶， 结合“从正面看”和“从左面看”可知②有3桶， 故这一堆方便面总共有（桶）， 故选：D． 9． ②④⑤⑧⑨ ①③⑥⑦ 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．各个部分在同一平面内的为平面图形；各个部分都不在同一平面内的为立体图形． 【详解】解：因为各个部分在同一平面内的为平面图形， 所以②④⑤⑧⑨为平面图形， 因为各个部分都不在同一平面内的为立体图形， 所以①③⑥⑦为立体图形． 故答案为：②④⑤⑧⑨；①③⑥⑦． 10．①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 11．线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 12．等腰直角三角形、正方形、平行四边形 【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断． 【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成， 故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形． 13． 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 14．22 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 15． 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 16．5 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 17． 球/球体 圆锥 三棱锥 圆柱/圆柱体 六棱柱 【分析】此题主要考查了认识几何体，熟记常见立体图形的特征是解题的关键． 本题根据所给图形的特征进行判断，然后即可求解； 【详解】解：根据几何体的特征可知，依次为：球/球体、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱， 故答案为：球/球体、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱． 18．长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题．理解截面的定义，通过观察平面与几何体的相交情况，准确识别截面的形状，需熟悉常见几何体（如正方体、圆锥、棱柱、圆柱等）不同截取方式下的截面特征是解题的关键．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 【详解】解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 19．(1)，，， (2)，，， 【分析】本题考查圆内扇形与圆的关系． （1）四个圆心角的度数和为，再根据每个角所占整个圆心角的几分之几求解即可； （2）根据扇形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：四个扇形的圆心角度数分别如下： ； ； ； ； （2）解：扇形的面积：； 扇形的面积：； 扇形的面积：； 扇形的面积：． 20．见解析 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 21．方案一所得到的几何体体积大，理由见详解 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意易得两个方案所得几何体都是圆柱，其中方案一的底面圆的半径为，方案二的底面圆的半径为，然后根据圆柱体积公式可进行求解． 【详解】解：由题意得： 方案一的体积为； 方案二的体积为； ∵， ∴方案一所得到的几何体体积大． 22．（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 23．（1）②；（2）①32；②该长方体纸盒的体积为；（3）图见解析，该长方体表面展开图最小外围周长为 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最短的都剪，边长最长的剪得最少，露出外围的边都是短边画图，再据此求解即可． 【详解】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， 该长方体纸盒的底面周长为 ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为3cm，宽为， 该长方体纸盒的体积为．   （3）由题意知：如图， 该长方体表面展开图最小外围周长为 学科网（北京）股份有限公司 $