精品解析：云南省昭通市镇雄县第四中学 2025-2026学年九年级数学上学期期中考试题

第四中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断． 【详解】解：A、二次根式无意义，故错误，不符合题意； B、是三次根式，故错误，不符合题意； C、被开方数是正数，故正确，符合题意； D、当或、异号时，根式无意义，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 2. 对下图的对称性表述，正确的是（ ）． A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断即可：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称和中心对称的定义；掌握定义是解题关键． 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意，故A错误； B、，符合题意，故B正确； C、，不符合题意，故C错误； D、，不符合题意，故D错误； 故选：B． 4. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12．1 解得x=0．1或x=-2．1（舍去） 故选B． 考点：一元二次方程的应用． 5. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌． 【详解】解：观察发现，只有 是中心对称图形， ∴旋转的牌是． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出牌中的关键所在是解题的关键． 6. 如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理的倍数关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 7. 若点A（－4，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都是二次函数 的图象上的点，则（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性判断即可． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， 点，，都是二次函数的图象上的点， 点关于对称轴的对称点是， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，解题的关键是能熟记二次函数的性质． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误； 当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故C选项错误； 当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误； 故选：D． 9. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 10. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，首先将方程常数项移到右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，即可求解． 【详解】解：，即， 方程两边同时加4，可得，即． 故选：D． 11. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案． 【详解】解：x2－6x+8=0 （x－4）（x－2）=0 解得：x=4或x=2， 当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 所以三角形的底边长为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键． 12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得． 又因为是一元二次方程， 所以． 所以，的取值范围是且， 故选． 二、填空题（12分） 13. 正比例函数的图象经过第二四象限，若同时满足方程，判断此方程根的情况_________________． 【答案】方程有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，正比例函数的性质．先根据正比例函数的性质得到即可得到，据此求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限, ∴即 ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故答案为:：方程有两个不相等的实数根． 14. 方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 则：或， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝50°，∠DCF＝35°，那么∠A＝________． 【答案】100°##100度 【解析】 【分析】根据EB、EC是⊙O的两条切线，∠E=50°计算出∠BOC=130°，再根据计算出∠BAC，最终计算出∠A． 【详解】解：如图，连接OB，OC，AC，OD，BD, ∵EB、EC是⊙O的两条切线，∠E=50°，∠DCF=35°， ∴， ∵∠DCF=35°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形BECO中，， ∴， ∴， ∴∠BAD=35°+65°=100°， 故答案为100°． 【点睛】本题考查圆、切线和四边形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和切线的性质定理． 三、解答题 17. 计算与解方程： （1） （2） （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算与一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和因式分解法解一元二次方程． （1）利用平方差公式化简二次根式后计算． （2）将二次根式的除法转化为乘法，再进行化简． （3）（4）通过移项、因式分解将方程转化为两个一次方程的乘积为0的形式，进而求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：方程变形得：， 整理得：， 可得或， 解得：，； 【小问4详解】 解：方程变形得：， 分解因式得：， 解得：，． 18. 如图，是的直径，直线与相切于点，，垂足为．求证：平分． 【答案】 证明：连接， ∵直线与相切于点， ∴， 又∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， 即平分． 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，推导出． 【详解】略． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12﹣x22=0时，求m的值． 【答案】（1）m≤；（2）m＝． 【解析】 【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围； （2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值． 【详解】解：（1）由题意有∆=（2m-1）2-4m2≥0， 解得m≤， 即实数m的取值范围是m≤； （2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2， 由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0， 若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m＝， ∵＞， ∴m＝不合题意，舍去， 若x1-x2=0，即x1=x2， ∴∆=0，由（1）知m＝， 故当x12-x22=0时，m＝． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； （2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标． 【答案】（1） 如图所示，△OA1B1即为所求， A1（0，﹣4），B1（2，﹣4） （2） 如图所示，△OA2B2即为所求， A2（﹣4，0），B2（﹣4，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转先找到找到A1，B1点，再进行连线即可； （2）根据关于原点对称的点特征，找到A2，B2点，再进行连线即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查坐标系下图形的旋转，对称作图，根据找点，描点，连线的方法进行作图即可． 21. 先化简，再求值其中 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： 当x=5时，原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 22. 2020年疫情期间，某地教育局出台《中小学线上教学工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学．据统计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为万人，每个批次受益学生人数的平均增长率相同． （1）求每个批次的平均增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？ 【答案】（1）10% （2）5.324万 【解析】 【分析】（1）设每批次的增长率为，根据一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为万人，列出方程，解出方程，即可； （2）根据题（1）求出的增长率，根据，即可求出第四批的人数． 【小问1详解】 解：设每批次的增长率为 ∴第二批次的人数为： ∴第三批次的人数为： ∴ 解得：，（舍去） ∴ ∴增长率为． 【小问2详解】 ∵增长率为 ∴第四批的人数：万人 故第四批次公益课受益的学生将达到万人． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是理解题意，列出方程，解一元二次方程． 23. 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF． 求证：（1）≌； （2）． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，AB∥CD， ， ∵BE∥DF， ， ， ≌． （2）证明：≌， ， ∵BE∥DF， 四边形BEDF是平行四边形， ． 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，∠BAE=∠DCF，再根据BE//DF得到∠BEF=∠DFE，所以它们的邻补角相等，三角形全等； (2)由三角形全等得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 对下图的对称性表述，正确的是（ ）． A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为　　 A. B. C. D. 5. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若点A（－4，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都是二次函数 的图象上的点，则（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 10. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（12分） 13. 正比例函数的图象经过第二四象限，若同时满足方程，判断此方程根的情况_________________． 14. 方程的解是__________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 16. 如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝50°，∠DCF＝35°，那么∠A＝________． 三、解答题 17. 计算与解方程： （1） （2） （3）解方程： （4）解方程： 18. 如图，是的直径，直线与相切于点，，垂足为．求证：平分． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12﹣x22=0时，求m的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； （2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标． 21. 先化简，再求值其中 22. 2020年疫情期间，某地教育局出台《中小学线上教学工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学．据统计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为万人，每个批次受益学生人数的平均增长率相同． （1）求每个批次的平均增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？ 23. 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF． 求证：（1）≌； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $