广东省廉江市第六中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试

广东省2025一2026学年度第一学期 廉江市第六中学八年级数学期中考试 说明：1，全卷共4页，考试范围：第13~15章，满分120分，考试用时120分钟」 2、答题前，考生务必用，黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的班级、姓名、学号填写在答题 卡相应的位置上. 3、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4、非选择题必须用，黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区战 内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液不按以上要求作答的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是() S A.中南大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学 2.如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)， 则B、C两点之间的距离可能是() A.3m B.4.2m C.5m D.6m 3.若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是() A.2 B.3 C.4 D.2或4 4.如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度， D 使得∠ACB=50°，∠DAC=115°，则直线DE与BC A 所夹锐角的大小为() A.40° B.50° E C.55 D.65° B 5,三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集 市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A.三条高线的交点 C B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 A 6.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造 术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风含 图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE.则可以直接判定() 【廉江市第六中学八年级数学期中考第1页共4页】 扫描全能王创建 A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADC D.△ABC≌△ADE T、贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很 强的稳定性和耐久性.如图，工匠将两块全等的木楔（△ABC≌△DEF)水平钉入长为10cm 的长方形木条中（点B,C,F,E在同一条直线上)，若CF=2Cm,则木楔BC的长为() A.2cm 10cm B.4cm A C.6cm D.8cm B 8.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC 的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在() A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中垂线上 D.AB边的中线上 9.如图，在△ABC中，AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC, 交AC于点F.若△ABC的周长为20，DC=6,则AC的长为( A.5 B.4 C.10 D.8 B D /E 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C, D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论： ①BD=CE; ②∠ACE+∠DBC=45°； ③BDLCE; ④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D,4 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，已知∠C=∠D=90°，若要用“HΠ”证明Rt△ABC≌Rt△ABD, 则还需补充 C 2.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A,B,C均在格点上， 连接AB,AC,则∠1+∠2= 3.如图，△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，AD、AE分别是高和角平分线， 则∠DAE的度数是 B .若点A（a-3,4)和点B(-1,b+6)关于y轴对称，则点（-b,a)在第 象限 【廉江市第六中学八年级数学期中考试第2页共4页】 扫描全能王创建 15.图中的三十六个小等边三角形面积都等于2，则△ABC的 面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，已知CD是△ABC的中线，AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和 △BCD的周长之差是多少？ 17.已知：如图，AB=AC,BD=CD,求证：AD平分∠BAC. I8.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,.BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点， 过C作CF∥AB,交DE的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△CFE; (2)AB=5,CF=3,求BD的长. 20.如图，己知△ABC (1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作出点M,连接MA,使得 MA=MB(保留作图痕迹，不写作法)： (2)若AC=6,BC=8,求△ACM的周长. 21.如图，△ABC中，AB=BC=AC=I2cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿 三角形的边运动，已知点M的速度为1cms,点N的速度为2cms.当点N第一次到达B点时， M.N同时停止运动. ()点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ (2)点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN? (3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰 三角形AMN?如存在，请求出此时M、N运动的时间. ←一WB 【廉江市第六中学八年级数学期中考试第3近共4页】 扫描全能王创建 、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 2.在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘。 D B 图1 图2 备用图 【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A'处，OE 为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B' 处，且点B'在长方形内、 【任务】 (1)在图1中，若∠AOE=35°，求∠A'OB的度数； (2)在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，如图2，求∠EOF的度数； (3)在操作2中；当点B'不在直线OA'上时，试猜想∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数 量关系，并说明理由. 23.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，己知：在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线1，CE⊥直线1，垂足 分别为点D,E.求证：DE=BD+CE. G D 图1 图2 图3 (2)组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为： 在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线1上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不 成立，请说明理由、 3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC 的边AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交EG 于点I,若SAAEG=7,求：SAABI. 【廉江市第六中学八年级数学期中考试第4页共4页】 扫描全能王创建 (二) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.AC=AD(答案不唯一)·12.90·13.20°-·14.一 15.42-. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解： “CD是△ABC的中线， ..AD=BD, ,'△ACD周长=AC+CD+AD,△BCD周长=BC+CD+BD, ∴.△ACD周长-△BCD周长=(AC+CD+AD)-(BC+CD+BD)=AC-BC=9-3=6(cm), 即△ACD和△BCD的周长之差是6cm. 17.证明：在△ABD和△ACD中， (AB=AC BD=CD, AD=AD ∴.△ABD≌△ACD(SSS), ∴.∠BAD=∠CAD, .AD平分∠BAC 【八年级数学综合素养训练题参考答案第5页共8页】 扫描全能王创建 18.解：，∠C=∠ABC=2∠A, ∴.∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， .∠A=36° 则∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1)证明：：点E是边AC的中点， ..AE=CE, ,CF∥AB, ∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中， (LA=∠FCE ∠ADE=∠F AE=CE .△ADE≌△CFE(AAS): (2)解：.△ADE≌△CFE,CF=3, .'.AD=CF=3, .AB=5, .BD=AB-AD=5-3=2. 20.解：（1)如下图，点M即为所求作的点： (2)由垂直平分线的性质可得：MA=MB, ∴.△ACM的周长=AC+AM+CM=AC+BM+CM=AC+BC=6+8=14,即△ACM的周长为14. 21.解：(1)设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， x×1+12=2x, 解得：x=12; (2)设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN,如图①， AM=tXI=t,AN=AB-BN=12-2t, ,三角形AMN是等边三角形， .t=12-2t 解得t=4, .点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN (3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， .'.AN=AM, .∠AMN=∠ANM, ∴.∠AMC=∠ANB, .AB=BC=AC, ∴.△ACB是等边三角形， ∴∠C=∠B, 【八年级数学综合素养训练题参考答案第6页共8页】 在△ACM和△ABN中， (LAMC=∠ANB ∠B=LC (AC=AB .△ACM≌△ABN(AAS), ∴.CM=BN, 图① 图② 设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形， ..CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB, y-12=36-2y, 解得：y=16.故假设成立. ∴.当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M、N运动 的时间为16秒. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.解：(1)由折叠性质可知：∠AOE=∠A'OE, .∠AOE=35°， ∴.∠AOA'=∠AOE+∠A'OE=2∠AOE=70°， .∠A′OB=180°-∠AOA'=180°-70°=110°： (2)由折叠性质可知：∠AOE=∠A0A,∠B'OF=∠BOB', ,∠AOA'+∠BOB'=180°， ∴LA'OE+∠B'OF=(LAOA'+∠BOB) =2×180° =90°， 即∠EOF=90°； (3)∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系为： ∠AOE+LBOF-LA'OB'=90或LAOE+∠BOF+∠AOB=90°， 理由：由折叠性质可知：∠AOE=LAOA',LBOF=∠BOB', ①当点B'在点A'的左侧时，如图3， ∠AOA'+∠BOB'-∠A'OB'=180°， D O AOA+2B0B-AOB'-90, ∴LAOE+∠BOF-∠A'OB'=90: E ②当点B'在点A'的右侧时，如图4， ∠AOA'+∠BOB'+∠A'OB'=180°， A ∴2∠A0A'+2∠B0B'+2∠A'OB'=90, 图3 图4 ∴.LAOE+∠BOF+LA'OB'=90, 综上所述，∠AOE,∠BOF,∠A'OB'之间的数量关系为： LAOE+∠BOF-LAOB'=90或LA0E+∠BOF+LA'OB=90, 【八年级数学综合素养训练题参考答案第7页共8页】 23.(1)证明：如图1中，，BD⊥直线1，CE⊥直线1， ∴.∠BDA=∠CEA=90°， ∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， .∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠CAE=∠ABD, 在△ADB和△CEA中， (LABD=∠CAE ∠BAD=∠CEA； (AB=AC ∴.△ADB≌△CEA(AAS), ..AE=BD,AD=CE, .'.DE=AE+AD=BD+CE (2)解：结论：DE=BD+CE成立， 理由：如图2中， ,∠BDA=∠BAC=Q, .∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-， ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， (ZBDA=ZAEC ∠DBA=∠CAE, AB=AC ∴.△ADB≌△CEA(AAS), .'.AE=BD,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE (3)如图3，过E作EM⊥HI于M,GN⊥HI的延长线于N. ∴.∠EMI=∠GNI=90° 由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN .'.EM=GN 在△EMI和△GNI中， G (LGIN=∠EIM EM=GN ∠GNI=∠EMI ∴.△EMI≌△GNI(AAS), ..EI=GI, I是EG的中点 图3 SAAEI=SAAEG=3.5. 故答案为：3.5. (或利用同底等高证明△EM与△GNI的面积相等) 【八年级数学综合素养训练题参考答案第8页共8页】