湖北省孝感市孝南区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度孝南区九年级上学期期中试题 参考答案 一、选择题 DBDAA CBDBC 二、填空题 11y=x2+1(答案不唯一，只要a>0,c=1均可)12.-113.(-3,1) 14.85 15.5 三、解答题 16.解：(1)x2+4x-1=0 x2+4x+4=5 (+2)2=5 x=-2±V5 x1=-2+5,x2-2-5: …3分 (2)(x-2)2+(x-2)=0 (x-2)x-2+1)=0 (x-2)x-1)=0 ∴.x1=2,x2=1 …3分 17.证明：由旋转知：AD=AE,∠DAE-60°； …1分 在等边△ABC中，AC=AB,∠CAB=60°， ∴∠DAE-∠CAB=60°， ∴.∠CAD=∠BAE, …2分 在△ABE与△ACD中， AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD .△ABE≌△ACD(SAS) …6分 m2+1=2 m=±1 18.解(1)由题意： m-1≠0 m≠1 ∴.m=-1. …3分 (2)由(1)知：y=-2x2+4x-5=-2(x-1)2-3, ∴.二次函数开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-3).…6分 19.解：设道路的宽度为x米 根据题意得：(30-x)20-x)=551 …3分 解得：x=1,x2=49(不合题意，舍去). 答：道路的宽度为1米。 …6分 20.解：(1)△A1B1C如图所示，C1(2,3): …4分（作图正确3分，写对坐标1分） (2)△AB2C2如图所示，C2(-5,2). …8分（作图正确3分，写对坐标1分） 21.解：(1).一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根， ∴.△=b2-4ac=12.4×1×m>0, 1 ∴.m<一； …3分 4 (2).x1,2是一元二次方程x2+x+m=0有两个根， ..x1+x2=-1,x1x2=1m, …4分 ∴.m-1=m2-3, 解得：m1=-1,m2=2, …7分 1 m4' ∴.m=-1. …8分 22.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 250x+1)2=36, …2分 x1=0.2-20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%： …3分 (2)①设该品牌头盔每个应涨价m元， (10+m)(40-2m)=432, …5分 即：m2-10m+16-0, .m1=2,m2=8, …6分 ,尽可能让顾客得到实惠， .∴.m=2, 答：该品牌头盔每个应涨价2元， …7分 ②设月销售利润为W, ∴.W=(10+m)(40-2m)-2(m-5)2+450, …9分 -2<0, ∴.当m=5时，W最大=450， ∴.该品牌头盔每个涨价5元时，月销售利润最大为450元；…10分 23.解：(1)连接AF, D A E F 图1 由旋转的性质知，AC-AE,∠AED=∠C-∠AEF=90°， …1分 在Rt△AFE与Rt△AFC, AF=AF AC=AE ∴.Rt△AFE≌Rt△AFC(HL), ∴.FC=FE; …3分 (2)解：如图2，连接AF, ,∠C-90°，CA=6,CB-8, AB=√62+82=10， …4分 由旋转可得：△ABC≌△ADE,∠CAE-∠BAD, ..ED=CB=8,AD=AB=10, ∠CAE-∠B, ∴.∠B=∠BAD ..ADIlAC, …5分 ∴.∠DAF=∠AFC, 由(1)知：Rt△AFE≌Rt△AFC, ∠AFE-∠AFD, .∠DAF=∠AFD, .DA=DF=10, ∴.EF=DF-ED=10-8=2, …7分 D B 图3 (3)AF=BD, …8分 理由：，ABIIDE, .∠ABC-∠DFB,∠DFA=∠FAB,AD=BA, 由旋转可得：Rt△ABC≌Rt△ADE, ∴.AC=AE,∠ABC=∠ADF, ∴.∠DFA=∠AFC,∠BFD=∠ADF, .∠FAB=∠AFC, ∴.BA=BF, ..BF=AD, …9分 在△ADF与△BFD中， AD=BF ∠ADF=∠BFD DF =FD .△ADF≌△BFD(SAS) ∴.AF=BD …11分 24.解：(1)将B(4,0),C(0,4)代入得 0=-16+4b+c b=3 ,解得： 4=c c=41 y=-x2+3x+4: …3分 (2)连接OP, 设P(m,-m2+3m+4),则： S-SAOCP+SAOBP 1 1 =二×4×m+二×4×(-m2+3m+4) …5分 2 2 =-2(m-2)2+16 -2<0, .当x=2时，S最大=16， 此时，P(2,6) …7分 (3)①设直线BC解析式为：y=a+b,代入B(4,0),C(0,4)得： 0=4k+b 解得： k=-1 4=b b=4 ∴y=-x+4, 由题点P(m,-m2+3m+4),Mm,-m+4), 当m<0时，d=PM=-m+4-(-m2+3m+4)=m2-4,g=-m, ∴.1=d+g=m2-5m, 当0≤m≤4时，d=PM=-m2+3m+4-(-m+4)-m2+4m,gm, ∴.1=d+g=-m2+5m, 当m>4时，d=PM=-m+4-(-m2+3m+4)=m2-4m,g=m, .1=d+g=m2-3m, m2-5m(m<0) ∴.={-m2+5m(0≤m≤4) …10分（差一种情况扣1分） m2-3m(m>4) (分为m≤0、0<爪4、m≥4三种情况或m≤0、0≤m≤4、m≥4三种情况，只要解析式正确均不扣分) ②m3+V65 或-2. …12分（差或多一种情况扣1分） 2孝南区2025一2026学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） ※ 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作 郑 品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 景景景 B 景景景展 2.对于一元二次方程2x2-3x+1=0,下列说法错误的是 A 二次项是2x2 B.一次项系数是3 C.常数项是1 D.x=1是它的一个根 3. 抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是 中的 米 A.(2,1) B.(-2,-1) C.(2,-1) D.(-2,1) 杯 4.将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位长度，则平移以后的二次函数的解析式为 ※ 樊 A.y=x2-2 B.y=x2+2 C.y=(x-2)2 D.y=(+2) 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得△AB'C, 若点B在线段BC的延长线上，则∠B的度数为 A.40° B.45° C.50° D.55° 6.把方程x+2=1的左边配成完全平方后，所得方程正确的是 A.(x+1)2=1 B.(x-12=1 C.(x+1)2=2 D.-1)2=2 解 7.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中， 函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax+bx+c=0 ※ 的一个解x的范围是 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 9数学（第1页共6页） 8.已知二次函数y=2(+1)2的图象上有三点，A(1,y),B(2,y2),C(-2,y),则y1,y2,y3的 大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y3≥y2>y1 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 9.如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三 行有3个点，…，若前n行的点数之和为55，则n的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 第1行 第2行 第3行 … 第n行 10.如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象与x轴的正半轴的交点A位于(2,0) 和(3,0)之间（不包含端点），对称轴为直线三1.以下结论一定正确的是 A.abc>0 B.a-b+c>0 C.2a+b=0 D.a+b>m(am+b)(m为任意实数) 二、填空题（每题3分，共计15分） 11.请写出一个过点(0,1)，且开口向上的二次函数解析式为 12.已知=1是关于x的一元二次方程x+mx+n=0的一个根，则m+n的值为 13.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90° 得到△ACD,则点D的坐标为 =2x+2 B (第13题图) (第14题图) (第15题图) 9数学（第2页共6页） 14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的表达式为 一0x+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面B高为8米的点B,F处要安装 40 两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF= 米 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,∠BAD的 平分线交BC的延长线于点F,连接DF,若AC=6,BC=2,则DF的长为 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.(6分=3分+3分)解下列一元二次方程 (1)x2+4x-1=0 (2)x-2)2=2-x 17.(6分)如图，.D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连 接CD,BE,求证：△ABE≌△ACD 18.(6分)已知函数y=(m-1)xm1+4x一5是二次函数。 (1)求m的值；(3分) (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(3分) 9数学（第3页共6而） 19.(8分)某小区为了美化环境，准备在一块长30米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相 等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是551平方米，求 道路的宽度 20.(8分)在平面直角坐标系中，A(-1,1),B(-3,一1)，C(-2,-3), (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出C的坐标；(4分) (2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出C2的坐标.(4分) -3-4 -32 0 21.(8分)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围；(3分) (2)若此方程的两根分别为x,2,且x12+x1+2=m2-3,求m的值.(5分) 9数学（第4页共6页） 22.(10分)某市交警部门提醒骑电动车出行的市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了 某品牌头盔的销售量，四月份售出25个，六月份售出36个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(3分) (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为40个，若在此基础上 每个涨价1元，则月销售量将减少2个. ①若要使七月份销售利润达到432元，且尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨 价多少元？(4分) ②该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？(3分) 23.(I1分)在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE,直线DE与直线BC 相交于点F. (1)如图1，当点F落在线段BC上时，求证：FC=FE;(3分) (2)如图2，当点F落在线段BC上时，且AC=6,BC=8.当∠CAE=∠B时，求线段EF 的长；(4分) (3)如图3，当点F落在CB的延长线上，且DE∥AB时，连接BD,AF,判断线段BD与 AF的数量关系，并说明理由.(4分) , 图2 图3 9数学（第5页共6页） 24.(12分)如图1，抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C,已知点B坐标 为(4,0)，点C坐标为0,4)，点P为抛物线上的一个点，其横坐标为m. (1)求抛物线的表达式；(3分) (2)若点P为直线BC上方抛物线上的一个点，连接PC,PB,当四边形PBOC的面积最大 时，求出P点的坐标；(4分) (3)过点P作PMLx轴，交直线BC于M,记PM的长为d,点P到y轴的距离为g, 且l=dtg ①求1与m的函数解析式；(3分) ②当1=14时，直接写出m的值.(2分) 备用图 9数学（第6页共6页）