《三位数除以两位数》（教案）-2025-2026学年数学四年级上册西南大学版

《三位数除以两位数》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册 项目 具体内容 一、核心素养教学目标 1. 运算能力：掌握三位数除以两位数（整十数、非整十数）的笔算方法，能正确进行试商、调商，规范书写竖式，提升除法运算的准确性和熟练度； 2. 推理意识：通过分析除数与被除数的关系，经历 “估商 — 试商 — 调商” 的推理过程，理解试商的本质，培养基于数学规律的合理推断能力； 3. 应用意识：结合教材生活情境，运用除法知识解决实际问题，建立 “数学 — 生活” 的关联，实现知识的迁移应用； 4. 数感：通过观察被除数、除数的数位特征，感知商的位数和大小范围，发展对数的运算关系的直观感知能力。 二、教学重难点 1. 教学重点： （1）掌握三位数除以两位数的试商方法（把除数看作整十数试商）；（2）理解竖式计算的算理，规范书写除法竖式的步骤（商、乘、减、落）； （3）能正确判断商的书写位置（个位或十位）； 2. 教学难点： （1）灵活应对试商过程中 “商大了”“商小了” 的调商问题； （2）理解 “为什么要把除数看作整十数试商” 的算理本质； （3）解决有余数除法中 “余数必须比除数小” 的规范应用问题。 三、教学准备 1. 教具： （1）多媒体课件（含教材情境图、例题完整解析、竖式模板、错误案例辨析、生活应用场景图）； （2）磁吸式数字卡片（0-9）、除数整十数化教具（如 32 可磁吸拼接为 “30”）、除法竖式分步演示板； （3）教材核心例题打印件（含 “分书问题”“运输问题” 等原文模块）； 2. 学具： （1）学生练习本、直尺、铅笔、橡皮； （2）预习任务单（提前布置：复习两位数除以一位数的笔算、口算整十数除整百数）； （3）小组探究任务卡（含例题变式练习、试商调商记录表）。 四、教学过程 （一）情境导入：旧知迁移，激发兴趣 教师活动： 1. 出示教材开篇情境图（原文情境：“学校图书馆新进 240 本故事书，计划分给各班阅读，每个班分 30 本，可以分给几个班？”），提问：“同学们，从情境图中你能找到哪些数学信息？要解决什么问题？应该用什么运算列式？” 2. 板书算式 “240÷30”，引导学生回忆旧知：“我们学过整十数除整百数的口算方法，谁能说说 240÷30 怎么口算？”“如果用竖式计算，商应该写在哪个数位上？为什么？” 3. 出示两位数除以一位数的复习题（如 “120÷4”），让学生在练习本上笔算，指名板演后评议：“竖式计算时，我们要先看被除数的前几位？商写在哪里？乘、减、落的步骤不能少，对吗？” 4. 过渡提问：“如果把情境中的‘每个班分 30 本’改成‘每个班分 32 本’，算式变成‘240÷32’，这就是今天要学习的三位数除以两位数（非整十数），它的竖式计算和我们学过的有什么不同？” 板书课题《三位数除以两位数》。 学生活动： 1. 观察情境图，齐声回答：“已知有 240 本书，每班分 30 本，求能分几个班；用除法，列式 240÷30。” 2. 口算并回答：“240÷30=8，因为 30×8=240；商写在个位上，因为 240 里有 8 个 30，不是 80 个 30。” 3. 独立笔算 120÷4，板演学生展示竖式：先看被除数前一位 1 不够除，看前两位 12，商 3 写在十位上，3×4=12，减得 0，落 0，商 0 写在个位上，结果 30。全班评议，确认步骤正确。 4. 好奇提问：“32 不是整十数，怎么试商呀？”“商还写在个位上吗？” 教材内容对接：聚焦教材开篇情境导入模块，通过整十数除整百数的例题唤醒旧知，再通过情境变式引出非整十数除数的新问题，落实教材 “旧知迁移 — 新知探究” 的编写思路。 设计意图： 1. 生活情境导入，激发学习兴趣，让学生感受数学与生活的联系，培养应用意识； 2. 复习整十数除法口算和两位数除以一位数笔算，夯实 “商的书写位置”“除的顺序” 等基础，为新知学习搭建桥梁； 3. 情境变式引发认知冲突，自然引出课题，激发探究欲望，落实 “数感” 和 “运算能力” 的素养铺垫。 （2） 教材解读：明确例题与探究任务 教师活动： 1. 出示教材核心例题 1（原文例题）：“有 240 本书，每个班分 32 本，可以分给几个班？还剩多少本？”提问：“这个问题和导入题的区别是什么？”“算式还是 240÷32，被除数是三位数，除数是两位数（非整十数），我们该怎么计算？” 2. 引导学生阅读教材 “探究提示”：“除数 32 接近哪个整十数？可以把 32 看作多少来试商？试商后要注意什么？” 3. 示范 “把除数看作整十数试商” 的思路：“大家看教材中的小提示：‘当除数不是整十数时，可以把它看作与它接近的整十数来试商。’32 接近 30，所以我们把 32 看作 30 来试商。那 240 里有几个 30？（8 个）所以先试商 8，接下来要验证 8×32 是否小于或等于 240。” 4. 板书竖式框架，引导学生思考：“商 8 应该写在哪个数位上？为什么？”“8×32=256，256 比 240 大，这说明什么？该怎么办？”（为调商铺垫） 学生活动： 1. 对比回答：“导入题除数是整十数 30，这道题除数是 32，不是整十数。” 2. 齐读教材探究提示，圈画关键词 “接近的整十数”“试商”。 3. 跟随教师思路回答：“32 接近 30，把 32 看作 30 试商；240 里有 8 个 30，试商 8。” 4. 讨论后回答：“商写在个位上，因为 240 里最多有几个 32，不是几个 320；8×32=256 比 240 大，说明商 8 太大了，得改小一点，试商 7？” 教材内容对接：逐句解读教材例题 1 的已知条件、问题和探究提示，明确 “试商” 的核心方法 —— 除数整十数化，落实教材 “算理引导 — 方法示范” 的编写逻辑。 设计意图： 1. 通过例题对比，让学生明确新知的核心难点的是 “非整十数除数的试商”，培养观察和分析能力； 2. 解读教材探究提示，让学生明确探究方向，掌握试商的基本思路，为自主探究铺垫； 3. 引导学生发现 “试商过大” 的问题，自然引出调商需求，突破教学难点的前奏，落实 “推理意识” 素养。 （3） 探究新知：试商、调商与竖式规范 教师活动： 1. 组织小组探究（4 人一组），发放任务卡：“小组合作完成 240÷32 的竖式计算，按照‘试商 — 验证 — 调商 — 确定结果’的步骤进行，记录试商和调商的过程。” 2. 巡视指导，重点关注： （1） 是否能正确把 32 看作 30 试商； （2） 试商后如何验证（用商乘除数，与被除数比较）； （3）发现商大了或小了时如何调整； （4）竖式书写是否规范（商的位置、乘减步骤、余数标注）。 3. 选取 2 组学生汇报探究过程（实物投影展示竖式）： （1）第一组（商大了调小）：“把 32 看作 30 试商 8，8×32=256>240，商太大，改商 7；7×32=224，240-224=16，余数 16<32，所以商是 7，余数 16。”教师追问：“为什么余数必须比除数小？如果余数比除数大，说明什么？” （2）第二组（竖式书写错误）：“商 7 写在了十位上，7×32=224，240-224=16。”教师引导全班评议：“商 7 写在十位上对吗？为什么？” 4. 结合教材例题 1 的完整竖式（课件展示），分步讲解规范流程：“第一步：写竖式，被除数 240 写在除号里，除数 32 写在除号左边；第二步：看被除数的前两位 24，24<32，不够除，看前三位 240；第三步：把 32 看作 30 试商，240 里有 7 个 30（7×30=210≤240，8×30=240 但 8×32=256>240），试商 7，写在个位上；第四步：用商 7 乘除数 32，得 224，写在 240 下方，相同数位对齐；第五步：用 240 减 224，得 16，余数 16<32，说明商 7 合适；第六步：写出结果，7 个班，还剩 16 本。” 5. 出示教材例题 2（原文例题）：“某物流公司要运 430 吨货物，用载重 62 吨的货车运输，至少需要几辆货车？”引导学生列式：430÷62，提问：“把 62 看作哪个整十数试商？”“试商几？验证后发现什么问题？”组织学生独立计算，指名板演后讲解：“把 62 看作 60 试商 7，7×62=434>430，商大了，改商 6；6×62=372，430-372=58，余数 58<62，商 6，余数 58。但实际运输中，剩下的 58 吨也需要 1 辆车，所以至少需要 7 辆。”（结合实际问题强调 “进一法”） 学生活动： 1. 小组合作探究，记录过程：“32→30，试商 8→8×32=256>240→调商 7→7×32=224→240-224=16→余数 16<32→商 7 余 16。” 2. 汇报探究结果，回答追问：“余数比除数小说明商正好；如果余数比除数大，说明商小了，还能再分，得调大商。” 3. 评议错误案例：“商 7 不能写在十位上，因为 240 里只有 7 个 32，不是 70 个 32，70×32=2240，比 240 大很多，所以商要写在个位上。” 4. 跟随教师分步学习规范竖式，在练习本上仿写，标注每一步的名称（试商、乘、减、落）。 5. 独立计算 430÷62，板演学生竖式：把 62 看作 60 试商 7，7×62=434>430，调商 6，6×62=372，430-372=58，结果 6 余 58。讨论实际问题：“剩下的 58 吨也要 1 辆车，所以至少 7 辆。” 教材内容对接：完整落实教材例题 1（无余数→有余数，商大了调商）和例题 2（实际问题，进一法）的教学要求，通过试商、调商的探究，掌握三位数除以两位数的核心算法，契合教材 “算理 — 算法 — 应用” 的编写脉络。 设计意图： 1. 小组合作探究试商和调商过程，培养合作能力和推理能力，让学生在自主尝试中理解算理，落实 “推理意识”； 2. 展示正反案例，通过评议修正错误，强化 “商的书写位置”“余数与除数的关系” 等重点，突破教学难点； 3. 分步讲解竖式规范，培养严谨的运算习惯，提升运算能力； 4. 结合实际问题讲解 “进一法”，让学生明白除法在生活中的灵活应用，落实 “应用意识” 素养。 （四）实践操作：分层练习与错误辨析 教师活动： 1. 基础练习（对接教材 “做一做”）：出示习题：192÷32、364÷52、287÷43，要求：“独立竖式计算，先把除数看作整十数试商，注意调商，规范书写，标注余数。” 巡视时重点指导： （1）192÷32：把 32 看作 30 试商 6，6×32=192，刚好整除，无余数；（2）364÷52：把 52 看作 50 试商 7，7×52=364，刚好整除； （3）287÷43：把 43 看作 40 试商 7，7×43=301>287，调商 6，6×43=258，287-258=29，余数 29<43。 2. 错误辨析（课件展示教材 “易错警示” 模块）：出示 3 个典型错误竖式： （1）错误 1：240÷32，商 8 写在十位上，8×32=256，240-256 不够减； （2）错误 2：430÷62，试商 7 后未验证，直接写商 7 余 - 4； （3）错误 3：287÷43，商 6 后余数 30，30>29（计算错误）。提 问：“这些竖式错在哪里？为什么？怎么改正？” 组织小组讨论后全班交流。 3. 提升练习（教材拓展题）：“某果园收获了 520 千克苹果，每箱装 18 千克，能装多少箱？还剩多少千克？”引导学生列式 520÷18，提问：“把 18 看作哪个整十数试商？试商几？会出现什么问题？”（把 18 看作 20 试商 2，2×18=36，52-36=16，落 0 得 160，再试商 8，8×18=144，160-144=16，结果 28 余 16）强调：“当除数个位是 1-4 时，看作整十数试商可能商小，需要调大；个位是 5-9 时，看作整十数试商可能商大，需要调小，要灵活判断。” 学生活动： 1. 独立完成基础练习，在练习本上规范书写竖式，完成后同桌互查，纠正错误。如发现 192÷32 试商 6 刚好整除，高兴分享：“不用调商，太幸运了！” 2. 小组讨论错误案例，逐一分析：“错误 1：商的位置错了，8 应该写在个位上，写在十位就是 80，80×32=2560，远大于 240；”“错误 2：试商后没验证，7×62=434 比 430 大，商太大要调小，不能出现负余数；”“错误 3：余数计算错了，287-258=29，不是 30，余数必须比除数小，30>43 不对。”3. 独立计算 520÷18，过程：把 18 看作 20 试商 2，2×18=36，52-36=16，落 0 得 160，把 18 看作 20 试商 8，8×18=144，160-144=16，结果 28 余 16。汇报时说：“第一次试商 2，商小了，因为 2×18=36，剩下的 16 和落的 0 组成 160，还能再分 8 个 18，所以要调大商。” 教材内容对接：落实教材 “做一做” 基础练习、“易错警示” 错误辨析、拓展应用题的分层训练要求，通过不同类型习题巩固试商、调商方法，强化竖式规范。 设计意图： 1. 分层练习符合四年级学生认知规律，基础题巩固算法，错误辨析强化易错点，提升题拓展灵活运用能力，全面提升运算能力； 2. 错误辨析让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养批判性思维和严谨的学习态度； 3. 拓展题涵盖 “商是两位数” 的情况（28 是两位数），完善知识体系，让学生理解商的位数与被除数、除数的关系，落实 “数感” 和 “推理意识”。 （五）深度拓展：算理梳理与生活应用 教师活动： 1. 组织小组讨论：“回顾今天学习的三位数除以两位数的竖式计算，我们总结一下步骤和技巧： （1） 除的顺序：先看被除数的前几位？不够除怎么办？ （2）试商方法：把除数看作什么数试商？ （2） 调商技巧：商大了怎么办？商小了怎么办？ （3） 商的书写：商是一位数写在哪位？商是两位数呢？ （4） 余数要求：余数必须满足什么条件？” 2. 引导小组整理 “三位数除以两位数计算口诀”，全班交流后总结板书：“除数两位看两位，两位不够看三位；四舍五入看作整，试商之后要验证；商大要调小，商小要调大；商写对应数位上，余数要比除数小。” 3. 生活应用（教材 “解决问题” 模块）：出示题目：“超市运来 480 瓶饮料，每 24 瓶装一箱，已经卖出 15 箱，还剩多少箱？” 引导学生分步解答： （1） 先求一共能装多少箱：480÷24； （2） 再求剩余箱数：总箱数 - 卖出箱数。提问：“480÷24 怎么试商？”（把 24 看作 20 试商 2，2×24=48，刚好整除，商 20） 4. 开放题探究：“请你根据今天学习的知识，编一道三位数除以两位数的应用题，要求需要调商，然后和同桌交换解答。” 学生活动： 1. 小组讨论，逐一回答问题：“先看前两位，不够除看前三位；”“把除数看作接近的整十数试商；”“商大了调小，商小了调大；”“商是一位数写个位，两位数写十位；”“余数必须比除数小。” 2. 齐读计算口诀，在练习本上记录，尝试背诵。3. 分步解答生活应用题： （1）480÷24：把 24 看作 20 试商 2，2×24=48，480 里有 20 个 24，商 20，总箱数 20 箱； （2）20-15=5 箱，剩余 5 箱。汇报解答过程，确认正确。4. 编题交流：“学校有 350 本练习本，分给 46 个同学，每人分几本？还剩几本？”（350÷46，把 46 看作 50 试商 7，7×46=322，350-322=28，商 7 余 28）同桌交换解答，互相检查竖式是否规范、调商是否正确。 教材内容对接：落实教材 “算理梳理”“解决问题”“实践编题” 的拓展要求，通过口诀总结、分步解题、自主编题，深化对算法和算理的理解，体现教材 “知识内化 — 应用创新” 的编写理念。 设计意图： 1. 口诀总结让计算步骤和技巧更直观易懂，帮助学生内化知识，提升运算能力； 2. 分步解答生活应用题，培养分析问题、解决问题的能力，落实应用意识； 3. 自主编题让学生从 “解题者” 变成 “出题者”，深化对知识的理解和灵活运用，培养创新意识和推理意识。 （6） 成果展示与思维碰撞 教师活动：1. 组织 “计算小能手” 展示活动，选取 3-4 名学生展示分层练习和编题解答的成果，要求：“展示你的竖式计算，说说试商、调商的过程，编题的思路，以及解答时的注意事项。” 3. 互动评议： （1） 对展示学生提问：“你编的题目为什么需要调商？试商时为什么选择把除数看作这个整十数？” （2）引导其他学生评议：“他的竖式书写规范吗？调商过程正确吗？编的题目符合要求吗？有没有可以改进的地方？”3. 教材 “反思与评价” 模块落实：出示评价量表： 项目 内容 竖式规范 1 星：能完成书写；2 星：步骤完整、标注清晰；3 星：规范美观、无涂改 试商调商 1 星：能尝试试商；2 星：试商正确、会调商；3 星：灵活试商、调商快速准确 问题解决 1 星：能解基础题；2 星：能解生活应用题；3 星：能编题、灵活解题 合作交流 1 星：能参与讨论；2 星：主动发言；3 星：能清晰表达思路、帮助同伴纠错 “请对照量表，先自评，再小组内互评，最后每组推荐 1 名‘最佳计算小能手’，说明推荐理由。” 学生活动： 1. 展示成果，分享思路：“我做的 287÷43，把 43 看作 40 试商 7，7×43=301>287，调商 6，6×43=258，余数 29，竖式标注了试商和调商的过程；编的题目是 370÷53，把 53 看作 50 试商 7，7×53=371>370，调商 6，6×53=318，余数 52，符合调商要求。” 2. 互动评议：“他的竖式标注很清楚，调商正确；编的题目难度适中，符合要求；如果商的位置再标明显一点就更好了。” 3. 自评互评，推荐最佳计算小能手：“我竖式规范给 3 星，试商调商给 2 星，问题解决给 2 星，合作交流给 2 星。” 教材内容对接：落实教材 “反思与评价” 的量化要求，通过成果展示、互动评议、自评互评，完成 “实践 — 展示 — 反思” 的闭环，强化知识内化。 设计意图： 1. 成果展示培养表达能力和自信心，互动评议促进思维碰撞，让学生在交流中深化理解； 2. 量化评价量表让反思更具体，符合西南大学版教材 “评价多元化” 的编写理念，培养自我反思能力； 3. 推荐 “计算小能手”，激发学习积极性，营造比学赶超的氛围，落实 “运算能力” 和 “沟通表达” 素养。 （7） 拓展延伸：知识迁移与生活实践 教师活动： 1. 布置课后实践任务（对接教材 “拓展延伸”）：“任务一：完成教材练习册中三位数除以两位数的笔算习题（10 道），要求规范书写，标注试商和调商过程；”“任务二：和家人一起调查家里每月的用水量（单位：吨），假设每吨水价格是 3.5 元（可根据当地实际调整），计算每月水费；如果计划每月水费不超过 50 元，最多能用水多少吨（结果保留整数）；”“任务三：预习下节课‘商的变化规律’，尝试计算 240÷30、240÷60、480÷30，观察商的变化，记录你的发现。” 2. 知识迁移提问：“今天我们学习的是三位数除以两位数，如果被除数是四位数，除数是两位数，计算方法会一样吗？比如 4800÷32，大家可以课后尝试计算，说说你的思路。” 3. 课堂总结：“本节课我们通过教材例题，掌握了三位数除以两位数的笔算方法，核心是‘试商 — 调商’，关键要记住‘除的顺序、商的位置、余数要求’。数学源于生活，用于生活，希望大家课后能用今天学习的知识解决更多生活中的除法问题，做生活的有心人。” 学生活动： 1. 记录课后任务，明确要求：“练习册要标注试商调商过程，调查水费要和家人一起完成，预习要观察商的变化。” 2. 思考知识迁移问题：“四位数除以两位数，应该先看前两位，不够除看前三位，试商方法和三位数除以两位数一样吧？4800÷32，把 32 看作 30 试商 160，160×32=5120>4800，调商 150，150×32=4800，刚好整除。” 3. 聆听总结，齐声回应：“掌握试商调商，解决生活问题！” 教材内容对接：落实教材 “拓展延伸”“预习提示” 的要求，将课堂知识延伸到课后练习、家庭实践和预习环节，实现 “课堂 — 生活 — 后续学习” 的衔接。 设计意图： 1. 课后习题巩固笔算技能，家庭实践任务让数学与生活紧密结合，培养应用意识和家庭责任意识； 2. 知识迁移提问为后续学习四位数除以两位数铺垫，培养迁移类推能力；3. 预习任务引导自主探究，培养自主学习能力，为下节课做好准备，落实 “推理意识” 和 “创新意识” 素养。 五、小结 本节课以西南大学版教材 “三位数除以两位数” 的核心例题为载体，完整落实了新课标对运算能力、推理意识、应用意识等核心素养的培育要求：1. 知识层面：学生掌握了三位数除以两位数（整十数、非整十数）的笔算方法，理解了 “试商（四舍五入法）— 验证 — 调商（商大调小、商小调大）— 确定结果” 的核心流程，明确了 “除的顺序、商的位置、余数必须比除数小” 的规范要求；2. 能力层面：通过情境探究、小组合作、分层练习、自主编题，提升了竖式计算的准确性和熟练度，培养了观察分析、推理判断、问题解决和沟通表达的能力；3. 素养层面：在试商调商的过程中强化了推理意识，在生活情境和实践任务中深化了应用意识，在规范运算中提升了运算能力，在数的大小比较和商的位数判断中发展了数感。本节课的学习为后续学习商的变化规律、多位数除法及除法的实际应用奠定了坚实基础。希望学生课后能坚持练习，灵活运用所学知识解决生活中的除法问题，让数学运算真正成为服务生活、探索世界的工具。 学科网（北京）股份有限公司 $