内蒙古赤峰市2025-2026学年高三上学期11.20模拟考试数学试题

装 秘密★启用前 名 赤峰市高三年级11·20模拟考试试题 数学 2025.11 本试卷共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 号 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区· 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚. 3、 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效. : 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 ..订 5、 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀· 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分， 已知f(x)=a- 2 1. 2*+1 为奇函数，则a的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2. 设U={x是小于9的正整数}，A={L,2,3}，B={3,4},则A∩(C,B)= A.{ B.{12 C.{2,3} D.{4,6 3.已知z=(1-2i)，i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在△ABC中，“cosA>cosB”是“a<b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a,b∈(0,1)，且a≠b,下列各式中最大的是 A.a2+b2 B.2√ab C.2ab D.a+b 线 6. 则sin20= 1 c 7 B.- 9 7. 函数f(x)=sinx+ 二sin(2x)的图象大致是 高三数学第1页共4页 8.已知a=log3,则a的值所在区间为 a昼引 后到 c层) D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知曲线C:y=sinx,C2:y=2sin 2x-3) 记变换①为：曲线上各点的横坐标 缩短到原来的倍，纵坐标不变，变换②为：曲线上各点向右平移天个单位长度， 6 变换③为：曲线上各点向右平移个单位长度：变换④为：曲线上各点的纵坐标伸 长到原来的2倍，横坐标不变.每一次变换后得到新的曲线，把C上各点按照如下 哪些顺序变换，可以得到曲线C2· A.②-①-④ B.①-②-④ C.④-③-① D.④-①-③ 10.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点，且AD,BE,CF交于点G,令 AB=a,AC=b,S表示相应图形的面积，则 A.F匝=4-b 22 B. C.SADEG= D.AD,BE,CF可作为一个三角形的三边长 11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别 是AD,BC的中点，则 A.BC⊥AD B.MW的长为√ C.三棱锥A-BCD外接球的半径为V D.异面直线W,CM所成角的余弦值为子 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上， 12.已知a=(4,2),b=(6,y),若a1b,则y= 13.计算： 1+tanl5° 1-tan15° 14.符号[闪表示不超过x的最大整数，若函数f问-囚-。>0有且仅有2个零点， 则a的取值范围是 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosC+一c=b. 2 (1)求角A的大小： (2)若a=2,求△ABC周长1的取值范围. 16.（本小题满分15分) 己知函数f(x)=sinx. (1)求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程； (2)证明：当x∈(0，+∞)时，f(x)<x; (3)求函数g)=号x2+c0sx的最小值. 2 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD,AB⊥BC,SA⊥平面ABCD, SA=AB=BC=2AD,E为SC的中点. (1)求证：DE∥平面SAB; (2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值. S B A 高三数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 装 如图所示，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草坪， △4BC的内接正方形P2RS为一水池，其余地方种花.若BC=a,∠ABC=B,设△ABC 面识为S,正方形PS的面积为凸，将比值。称为“规划合理度 (1)试用a,0表示S1和S2· (2)当a为定值，0变化时，求“规划合理度”的最小值. A B 2 中 C 订 19.（本小题满分17分) 定义在R上的函数f(x),若存在非零整数k,对定义域内的任意x,恒有 x)=f()成立，则称f(x)为“完美k阶函数”. （1)已知函数y=网为“完黄-1阶函数”，且函数y=+为偶函数， ,引时，f倒=x,求f1四+f08的值： 当x0 (2)已知函数f(x)为“完美2阶函数”，且当x∈(1,2]时，f(x)=√2x-x2, 求y=f(x)在x∈(2”，2](n∈N)上的曲线长度g(m); (3)已知函数f(x)为“完美k阶函数”，且具有单调性和奇偶性，求证：y=f() 和y=f(x)有相同的单调性和奇偶性， 线 赤峰市高三年级11.20模拟考试试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知函数奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 设，，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知且，下列各式中最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值所在区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，：，记变换①为：曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；变换②为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换③为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换④为：曲线上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变.每一次变换后得到新的曲线，把上各点按照如下哪些顺序变换，可以得到曲线.（ ） A. ②-①-④ B. ①-②-④ C. ④-③-① D. ④-①-③ 10. 已知，，分别为的边，，的中点，且，，交于点，令，，表示相应图形的面积，则（ ） A. B. C. D. ，，可作为一个三角形的三边长 11. 如图，在三棱锥中，，，，分别是的中点，则（ ） A. B. 长为 C. 三棱锥外接球半径为 D. 异面直线所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知，若，则_____________. 13. 值是________． 14. 符号表示不超过的最大整数，若函数（）有且仅有2个零点，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 16. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）证明：当时，； （3）求函数的最小值. 17. 如图，在四棱锥中，，，平面，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 如图所示，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草坪，的内接正方形为一水池，其余地方种花.若，，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”. （1）试用，表示和. （2）当为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值. 19. 定义在上的函数，若存在非零整数，对定义域内的任意，恒有成立，则称为“完美阶函数”. （1）已知函数为“完美阶函数”，且函数为偶函数，当时，，求的值； （2）已知函数为“完美2阶函数”，且当时，，求在（）上的曲线长度； （3）已知函数为“完美阶函数”，且具有单调性和奇偶性，求证：和有相同的单调性和奇偶性. 赤峰市高三年级11.20模拟考试试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）1 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $