安徽省A10联盟&宿州十三校2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测

数学（人教A版）试题

满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 双曲线的焦点为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在空间直角坐标系中，已知点，则的长为（    ）

A.  B.  C. 8 D. 24

3. 已知是空间一个基底，向量，，，若，则的值是（   ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若直线与平行，则实数的值为（    ）

A. 3 B.  C. 或3 D. 0

6. 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知平面与平面所成的二面角的大小为，，且

，则的长为（    ）

A.  B. 5 C.  D.

8. 在空间直角坐标系中，球心的坐标为，半径为，则球面的方程为.已知为坐标原点，，点满足，则的最大值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知圆和直线，则（    ）

A. 圆的半径为5 B. 直线恒过点

C. 直线不过点 D. 直线与圆一定相交

10. 已知为椭圆的焦点，直线与椭圆交于两点，且点恰好是线段的中点，则（    ）

A.

B. 椭圆的离心率为

C. 直线的方程为

D. 的周长为

11. 在棱长为1的正方体中，为底面内部（包括边界）一动点，下列结论正确的是（    ）

A. 存在点使得

B. 存在点使得平面和平面的夹角大小为

C. 若与底面所成角的正切值为，则点的轨迹长度为

D.

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 点到直线的距离为__________.

13. 已知与的夹角为，则__________.

14. 在边长为3的正方形中，点为边的中点，已知点为正方形内（包括边界）一动点，且到点的距离和到边的距离的比为，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，双曲线的焦点为，顶点为为双曲线上一点．

（1）求的标准方程；

（2）求直线的斜率之积．

16. 如图，已知正方体的棱长为6，点在棱上，且为的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

17. 已知,圆经过三点.

（1）求圆的标准方程；