安徽省A10联盟&宿州十三校2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的焦点为（ ） A B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 24 3. 已知是空间一个基底，向量，，，若，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与平行，则实数值为（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0 6. 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面与平面所成的二面角的大小为，，且，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 在空间直角坐标系中，球心的坐标为，半径为，则球面的方程为.已知为坐标原点，，点满足，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆和直线，则（ ） A. 圆半径为5 B. 直线恒过点 C 直线不过点 D. 直线与圆一定相交 10. 已知为椭圆的焦点，直线与椭圆交于两点，且点恰好是线段的中点，则（ ） A. B. 椭圆的离心率为 C. 直线的方程为 D. 的周长为 11. 在棱长为1的正方体中，为底面内部（包括边界）一动点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点使得 B. 存在点使得平面和平面的夹角大小为 C. 若与底面所成角的正切值为，则点的轨迹长度为 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点到直线的距离为__________. 13. 已知与的夹角为，则__________. 14. 在边长为3的正方形中，点为边的中点，已知点为正方形内（包括边界）一动点，且到点的距离和到边的距离的比为，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，双曲线的焦点为，顶点为为双曲线上一点． （1）求的标准方程； （2）求直线的斜率之积． 16. 如图，已知正方体的棱长为6，点在棱上，且为的中点，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）求点到平面距离. 17. 已知,圆经过三点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相切，求直线的方程. 18. 如图，在三棱柱中，平面. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）若球为三棱锥的外接球，求平面截球的截面面积. 19. 已知椭圆的左顶点为，且椭圆过点. （1）求的方程； （2）已知为的左焦点，在轴上有两动点，且. （i）若的外接圆与在第一象限的交点为，连接交轴于点，求； （ii）直线分别与交于点，求证：直线恒过定点. A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）3 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）3；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $