专题06 投影与视图+概率5大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期沪科版

专题06 投影与视图+概率初步（期末真题汇编，安徽专用） 5大高频考点概览 考点01 投影 考点02 判断几何体的三视图 考点03 等可能情形下的概率计算 考点04 用频率估计概率 考点05 概率与其他知识的综合应用 地 城 考点01 投影 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 二、填空题 2．（20-21九年级上·安徽安庆·期末）如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m． 地 城 考点02 判断几何体的三视图 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和上面看到的平面图形相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 （写出一个即可）. 地 城 考点03 等可能情形下的概率计算 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）若投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，则投掷第5次时，硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）不透明袋子中装有1个红色小球和2个蓝色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为 ． 4．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是 ． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶艺”3个社团供学生选择．甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ． 6．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport，IATA：WHA，ICAO：ZSWA），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ． 航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长 芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:55 2h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:50 2h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:45 1h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:55 2h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:15 2h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:00 1h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:20 1h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:55 21:10 3h15m 三、解答题 7．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率． 8．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品，美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．    (1)李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为 度；请把图2补充完整； (2)李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？ (3)如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生．现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程） 9．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯． 4 3 2 1 车库 (1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______； (2)请你用树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率． 10．（22-23九年级上·安徽·期末）某校在数学实践活动中，数学组准备了5个活动课题，活动1：设计测算校园里一面靠墙围成的花坛面积与所用篱笆的关系；活动2：用旋转设计图案；活动3：探究校园内喷泉喷水高度与水平距离之间的关系；活动4：探究投掷骰子游戏；活动5：探究四点共圆的条件．该班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成5组，同时进行“研学”活动课题． (1)该班学生亚男希望能抽签到活动2，求他能心想事成的概率； (2)亚男和他的好朋友思齐希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们不在同一小组的可能性能否大于75%？请用树状图或列表法来验证你的判断是否正确． 11．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）请你依据寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘． 寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，且三间房内仅有一件宝物藏在其中某个柜子中．寻宝游戏规则：进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子视为游戏结束．找到宝物视为成功通关，否则视为通关失败． (1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率． 地 城 考点04 用频率估计概率 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽六安·期末）明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D．掷一枚硬币，正面朝上 二、填空题 3．（22-23九年级上·安徽·期末）某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ． 累计抽测的学生数n 体质健康合格的 学生数与n的比值 地 城 考点05 概率与其他知识的综合应用 一、填空题 1．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 2．（21-22九年级上·安徽合肥·期末）有四张正面分别标有数字，1的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后洗匀，再从中抽一张，将该卡片上的数字记作b． （1），b的和不小于的概率是 ； （2）若，b使得二次函数，当1时y随x的增大而减小，且一元二次方程有解的概率为 3．（22-23九年级上·安徽淮南·期末）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，，，，，，先将标有数字，，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为．则使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为 ． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 投影与视图+概率初步（期末真题汇编，安徽专用） 5大高频考点概览 考点01 投影 考点02 判断几何体的三视图 考点03 等可能情形下的概率计算 考点04 用频率估计概率 考点05 概率与其他知识的综合应用 地 城 考点01 投影 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可； 【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形； 故选：D． 二、填空题 2．（20-21九年级上·安徽安庆·期末）如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m． 【答案】3 【分析】根据题意画出示意图，根据相似三角形的性质求解即可； 【详解】根据题意做出示意图，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即树的高度为3m． 故答案是3． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用和平行投影的知识点，准确分析计算是解题的关键． 地 城 考点02 判断几何体的三视图 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体，它的三视图不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的定义解答即可． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 【详解】解：选项A是主视图，选项C是左视图，选项D是俯视图， 选项B不是它的三视图． 故选：B 2．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据俯视图的意义，从上面看该组合体所得到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看该组合体，所得到的图形与D选项相同， 故选：D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是解题的关键． 3．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）如图所示的几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形是上下两个长方形组成的图形，即看到的图形如下： ， 故选：B． 4．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和上面看到的平面图形相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图形的三视图分析即可求出正确答案． 【详解】解：由题意可知： A、从正面和上面看到的平面图形不相同，故不符合题意； B、从正面和上面看到的平面图形不相同，故不符合题意； C、从正面和上面看到的平面图形相同，故符合题意； D、从正面和上面看到的平面图形不相同，故不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查简单图形的几何视图，解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图． 二、填空题 5．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 （写出一个即可）. 【答案】球（答案不唯一） 【分析】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此解答即可． 【详解】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形， ∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等， 故答案为：球（答案不唯一）． 地 城 考点03 等可能情形下的概率计算 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）若投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，则投掷第5次时，硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键． 根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：C． 2．（21-22九年级上·安徽宿州·期末）一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举出所有情况，看朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：易得1和4相对，3和6相对，2和8相对， 抛掷立方体，每一面都有可能朝上，共6种情况， 朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况数只有6朝上这1种情况，概率为． 故选：D． 【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．得到朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况数是解决本题的关键． 二、填空题 3．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）不透明袋子中装有1个红色小球和2个蓝色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：根据题意，列表得： 红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个， ∴两次都摸到蓝球的概率为． 故答案为： 4．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，无理数的概念，熟练掌握概率公式是解题关键． 先找出无理数的个数，用无理数的个数除以数据的总数即可求解． 【详解】解：在，，，，中，无理数有、，共个， 在个实数中，随机任取一个实数，取到无理数的概率为． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶艺”3个社团供学生选择．甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概念，掌握列表法活画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：用列表法把所有等可能结果表示如下，“剪纸”、“木版画”、“陶艺”分别用表示， 共有9种等可能结果，其中甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的有3种结果， ∴他们刚好选到相同社团的概率是， 故答案为： ． 6．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport，IATA：WHA，ICAO：ZSWA），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ． 航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长 芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:55 2h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:50 2h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:45 1h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:55 2h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:15 2h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:00 1h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:20 1h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:55 21:10 3h15m 【答案】 【分析】从表中数据观察发现，共有9个航班，航班飞行时长超过2小时的有6个，根据概率公式求解即可． 【详解】解：依题意共有9个航班， 其中飞行时长超过2小时的有6个， 飞行时长超过2小时的概率为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了运用概率公式求概率；解题的关键是熟记概率公式． 三、解答题 7．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”． (1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________； (2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率． 【答案】(1)100 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、样本容量，解答本题的关键是明确题意，画出相应的表格，求出相应的概率． （1）根据样本容量的定义，可以写出本次抽样调查的样本容量； （2）根据题意，可以画出相应的表格，然后求出相应的概率即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 本次抽样调查的样本容量是100， 故答案为：100； （2）根据题意列表如下： 第一人 A B C D 第二人 A — B — C — D — 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，即，， ∴A，B两人同时被选中的概率为． 8．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品，美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．    (1)李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为 度；请把图2补充完整； (2)李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？ (3)如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生．现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程） 【答案】(1)12，90 (2)4，668 (3) 【分析】（1）由C班扇形统计图中扇形圆心角度数可求得其占比，再由该班作品件数即可求得4个班征集到作品总件数；由条形统计图即可求得B班的作品件数，从而求得其在扇形统计图中扇形的圆心角；由求得B班的作品数即可补充条形统计图； （2）由平均数计算公式即可计算出平均数，把它作为总体的平均数，即可计算出全集团校征集到的作品件数； （3）画出树状图即可完成求解． 【详解】（1）解：4个班征集到作品数为：（件）； B班的作品件数为：（件），B班作品在扇形统计图中扇形的圆心角为：； 补充的条形统计图如下：      故答案为：12，； （2）解：4个班征集到的作品平均数为：（件）， 全集团校征集到的作品件数为（件）； 即4个班征集到的作品平均数为3件，全集团校征集到的作品件数为501件； （3）解：设两名男生用M，N表示；三名女生用E、F、G表示，列出树状图如下：    总的事件数为20种，其中抽中一男一女的事件数为12， 恰好抽中一男一女的概率为：； 答：恰好抽中一男一女的概率为：． 【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图信息相关联的问题，考查了画条形统计图，求扇形圆心角，用样本平均数估计总体数量，用树状图或列表法求概率． 9．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯． 4 3 2 1 车库 (1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______； (2)请你用树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了简单概率公式计算概率，画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键． (1) 根据简单概率公式计算概率即可． (2) 画树状图法计算概率即可． 【详解】（1）一共有4种等可能性，其中甲在1层出电梯可能性有1种， 故乙和甲在同一层楼出电梯的概率是． （2）根据题意，画树状图如下： 一共有16种等可能性，其中，甲乙从相邻电梯处的可能性有6种， 故甲、乙在相邻楼层出电梯的概率是． 10．（22-23九年级上·安徽·期末）某校在数学实践活动中，数学组准备了5个活动课题，活动1：设计测算校园里一面靠墙围成的花坛面积与所用篱笆的关系；活动2：用旋转设计图案；活动3：探究校园内喷泉喷水高度与水平距离之间的关系；活动4：探究投掷骰子游戏；活动5：探究四点共圆的条件．该班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成5组，同时进行“研学”活动课题． (1)该班学生亚男希望能抽签到活动2，求他能心想事成的概率； (2)亚男和他的好朋友思齐希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们不在同一小组的可能性能否大于75%？请用树状图或列表法来验证你的判断是否正确． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）设5个小组分别为A，B，C，D，E，根据题意，用列表法求解． 【详解】（1）解：该班活动课题共有5种，其中学生亚男希望能抽签到活动2的可能性有1种，则他能心想事成的概率是． （2）解：他们不在同一小组的可能性能大于． 理由：设5个小组分别为A，B，C，D，E，根据题意，可以列出如下的表格： A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表可知，共有25种等可能情况，其中两个人不在同一小组的情况有20种， ∴P（两人不在同一小组）． ∴他们不在同一小组的可能性能大于． 【点睛】此题主要考查了列举法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．（22-23九年级上·安徽阜阳·期末）请你依据寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘． 寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，且三间房内仅有一件宝物藏在其中某个柜子中．寻宝游戏规则：进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子视为游戏结束．找到宝物视为成功通关，否则视为通关失败． (1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画树状图得出所有等可能的情况即可； （2）利用（1）得出结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示 共有种等可能的情况数； （2）解：由（1）中的树状图可知：（胜出） 【点睛】本题考查可列表法和树状图法求解概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 地 城 考点04 用频率估计概率 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽六安·期末）明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 【答案】C 【分析】本题主要考查用频率估计概率、概率的计算，掌握用频率估计概率成为解题的关键． 先根据统计图估计概率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可． 【详解】解：图中，符合该结果的频率在和之间． A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点的概率约为，不合题意； B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的频率约为，不合题意； C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意； D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为． 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【分析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； 、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 故选：． 二、填空题 3．（22-23九年级上·安徽·期末）某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ． 累计抽测的学生数n 体质健康合格的 学生数与n的比值 【答案】 【分析】根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查用频数估计概率；熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键． 地 城 考点05 概率与其他知识的综合应用 一、填空题 1．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：由电路图可知，闭合开关和，能让灯泡发光， 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，即，， 能让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 2．（21-22九年级上·安徽合肥·期末）有四张正面分别标有数字，1的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后洗匀，再从中抽一张，将该卡片上的数字记作b． （1），b的和不小于的概率是 ； （2）若，b使得二次函数，当1时y随x的增大而减小，且一元二次方程有解的概率为 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，二次函数图象的性质，一元二次方程根的判别式： （1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到，b的和不小于的结果数，最后依据概率计算公式求解即可； （2）先求出二次函数对称轴，再根据开口向上的函数在对称轴左侧y随x的增大而减小推出，利用根的判别式和一元二次方程的定义得到且，由此可得a只能取或1，再求出a取和1时，符合条件的b的值，即可利用概率计算公式求出答案． 【详解】解：（1）画树状图如下： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中，b的和不小于的结果数有10种， ∴，b的和不小于的概率为， 故答案为：； （2）∵二次函数对称轴为直线，且函数开口向上， ∴当时y随x的增大而减小，则， ∴； ∵一元二次方程有解， ∴， ∴且， 综上所述，，，不等于， 由题意得a只能取或1， 当时，，则b可以取，1； 当时，，则b可以取； ∴满足题意的情况数一共有5种， 由（1）可知一共有16种情况， ∴，b使得二次函数，当1时y随x的增大而减小，且一元二次方程有解的概率为， 故答案为：． 3．（22-23九年级上·安徽淮南·期末）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，，，，，，先将标有数字，，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为．则使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，画树状图求概率即可求解． 【详解】如图所示， 当时，对称轴为，在y轴右边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴右边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴右边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 综上所述，共有9种等可能的结果，其中使关于的二次函数的对称轴在轴右边的情况有3种， ∴使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了画树状图法求概率，二次函数的图象和性质，掌握求概率的方法是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $