第五单元 线和角 （思维导图＋2考点＋1命题点+3种题型）-人教版三年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

两点间线段最短 图示：线段AB 线段 两个端点，可以度量 A B 用尺子测量 比较线段的长短 用圆规测量 图示： 射线AB 射线BA 一个端点 射线 A B 向一端无限延伸，不能量出长度 AB 图示：直线AB或直线 没有端点 线段、射线都可以看作直线的一部分 直线 A BL 向两端无限延伸， 不能量出长度 有一个顶点，两条边，角通常用符号“∠”来表 示，如图中的角可记作∠1 两条射线 角的特征 知识梳理 顶点 张口越大，角越大 角的大小一只与角的两条边张口的大小有关 张口越小，角越小 用尺子画角 ⊙顶点 画角 用三角板画角 线和角 直角 所有直角都相等 角的分类 锐角 锐角比直角小 钝角 钝角比直角较大 区分线段、射线、直线的特征，理解射线、直线的“无限延伸” 掌提角的构成与画角方法 重难点 明确角的大小只与张口有关 学法指导 识别直角、锐角、钝角 混淆线段、射线、直线的端点和延伸性 易错点 误以为角的大小与边的长短有关 画角漏标顶，点，或角的类型判断错误 Presented with xmind 第五单元 线和角 【思维导图＋2考点＋1命题点+3种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 线的认识 考点二 角的认识 04题型精研·考向洞悉 命题点 线与角的认识与应用 题型01 线和角的认识 题型02 利用两点确定一条直线解决 实际问题 题型03 数图形（直线、射线、线段、 角） 单元考点 考查 频率 新课标要求 线的认识 ★★ 新课标要求学生结合实例认识三者，说出共性与区别；体会两点间线段最短及两点间距离；会用直尺和圆规作等长线段。通过操作增强空间观念与几何直观，在具体情境中运用相关知识解决简单问题。 角的认识 ★★ 新课标要求学生结合实例认识角，理解角由一个顶点和两条射线组成。能辨认直角、锐角、钝角，认识平角和周角。会用量角器量角、画指定度数的角，知道角的大小与张口有关。通过动手操作，发展空间观念与几何直观，解决简单角的相关问题。 【考情分析】单元考查以基础应用为主，核心考点集中在直线、射线、线段的辨析，角的构成与分类（直角、锐角、钝角识别），以及简单画角操作。易错点多为混淆线的延伸性、误判角的大小与边的关系。题型以选择、判断、操作题为主，侧重考查空间观念与实操能力，需强化实例辨析和动手练习突破薄弱点。 考点一 线的认识 1、线段 · 定义：有两个端点的直的线。 · 特征：可度量长度；两点之间，线段最短。 · 表示：记作线段AB（A、B为两个端点）。 2、射线 · 定义：有一个端点，向一端无限延伸的直的线。 · 特征：不可度量长度；延伸方向唯一。 · 表示：记作射线AB（端点为A，向B方向延伸），端点需在前。 3、直线 · 定义：没有端点，向两端无限延伸的直的线。 · 特征：不可度量长度；两点确定一条直线。 · 表示：记作直线AB或直线（为小写字母）。 4、 直线、射线、线段的区别与联系 项目 线段 射线 直线 区别 端点数量 2个 1个 0个 延伸方向 不能延伸 向一端无限延伸 向两端无限延伸 可度量性 可以度量长度 不可度量长度 不可度量长度 表示方法 线段AB（A、B为端点） 射线AB（A为端点，向B延伸） 直线AB或直线l 联系 线段、射线都是直线的一部分；在直线上取两点可得到线段，在直线上取一点可得到两条射线。 【易错易混】 1、混淆端点数量；误解延伸性； 2、射线表示错误。（端点未在前） 3、忽略三者联系（忘记线段、射线是直线的一部分）。 1.（2024•全国•单元测）下面说法正确的是（ ）。 A．手电筒射出的光线可以看作射线 B．两点可以画无数条线段 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D．过一点只能画一条射线 【答案】A 【分析】根据题意，明确射线有一个端点，并向一个方向无限延伸。线段是两点之间最短的路径，有固定长度。给定两个点，只能画一条线段。直线是无限延伸的，没有端点，因此没有固定长度。射线有一个端点，并向一个方向延伸。过一点可以向无数个方向画射线（如不同角度），因此可以画无数条射线。以此逐项判断选择即可。 【详解】根据分析可知： A.手电筒射出的光线可以看作射线，正确。 B. 两点可以画无数条线段，错误。 C. 天天在纸上画了一条长10厘米的直线，错误。 D. 过一点只能画一条射线，错误。 故答案为：A 2.（2024•全国•阶段检测）“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成（ ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定 【答案】B 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，长度固定，可以测量，把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，可以两端无限延长，无法测量长度；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，一端可以无限延长，也无法测量长度，据此判断。 【详解】根据题意，信号从天体发出，有一个端点（天体），另一端无限延长，符合射线的定义，所以可以近似看成射线。 故答案为：B 3.（2024•辽宁•阶段检测）下图中一共有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】 1 10 10 【分析】线段有两个端点，有长度，可以测量；射线有一个端点，无限长，不可测量；直线无端点，无限长，不可测量；根据线段、射线、直线的特点，进行解答即可。 【详解】由直线的特征可知，图中只有1条直线；以 A、B、C、D、E 中的任意一点都可以与其他一点组成一条线段，但是每条线段都被重复计算了一次，所以要除以2。一共可以组成4×5÷2＝20÷2＝10（条）线段；由射线的特点可知，A、B、C、D、E 五个点，每个点都可以发出两条射线，一共有2×5＝10（条）射线。 4.（2024•湖北十堰•阶段检测）以A为端点，画一条射线AB，再画线段AC。 【答案】见详解 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，依此画图即可。 【详解】 考点二 角的认识 一、角的认识 · 构成：由一个顶点和两条从顶点出发的射线（边）组成，用符号“∠”表示。 · 大小：只与两条边的张口大小有关，与边的长短无关；张口越大，角越大。 · 画角：用尺子先画顶点和一条边，再从顶点向另一方向画另一条边。 二、角的分类 · 直角：与三角尺上的直角大小相等，所有直角都相等，可用三角尺判断和绘制。 · 锐角：比直角小的角。 · 钝角：比直角大的角。 【易错易混】 1、误将角的边当作线段，忽略其“射线”属性。 2、认为角的大小与边的长短有关，忽视张口大小的决定作用。 3、混淆锐角、钝角（如把接近直角的角误判类型）。 4、画角漏标顶点，或用三角尺画直角时摆放错误。 1.（2024•全国•阶段检测）下列说法中，正确的是（ ）。 A．角的两边越长，角就越大 B．所有的锐角都一样大 C．三角尺上的直角和黑板上的直角一样大 【答案】C 【分析】和三角板上的直角比一比，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关，角的两条边张开的越大，角就越大。 【详解】A.角的大小取决于角的两边张开的程度，而不是边的长度。例如，用两根木条做成一个活动角，无论木条延长多少，只要张开程度不变，角的大小就不变。所以“角的两边越长，角就越大”这种说法是错误的。 B.锐角是比直角小的角，在这个范围内有无数个不一样大的锐角，所以 “所有的锐角都一样大” 这种说法是错误的。 C.无论是三角尺上的直角，还是黑板上的直角，只要是直角，都是一样大的。所以“三角尺上的直角和黑板上的直角一样大”这种说法是正确的。 故答案为：C 2. （2024•全国•阶段检测）数学老师在黑板上画了三个角，被淘气的壮壮擦掉了一部分，老师画的分别是什么角呢？请你判断一下。 ①号角是( )角；②号角是( )角；③号角是( )角。 【答案】锐 直 钝 【分析】可以把每个角的两边向方框内延长至相交于一点，再用三角尺上的直角去比一比，与三角尺上的直角完全重合的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大； 【详解】根据分析，结果如下： 3.（2024•全国•单元测）元宵节挑灯笼在我国已经有两千多年的历史了。下图中形成了三个角，最大的角是（ ）。 【答案】C 【分析】三角板中最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，首先判断出选项中是什么角，然后再选出最大的角，据此解题。 4.（2024•全国•单元测）慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越( )。角由( )角逐渐变成了( )角，继续张开变成了( )角。 发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )有关。 【答案】大 锐 直 钝 长短 张口 【分析】角的大小与两边的长短无关，与两边的张口大小有关，所以随着剪刀慢慢打开，形成的角越来越大；锐角＜直角＜钝角，所以角由锐角变成直角，再变成钝角。 【详解】根据分析，慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越大，角由锐角逐渐变成了直角，继续张开变成了钝角。发现：角的大小与两边的长短无关，与两边的张口有关。 命题点 线与角的认识与应用 题型01 线和角的认识 1、（2024·全国·阶段性检测） ( )是直线，( )是射线，( )是线段，( )是角。直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。 【答案】① ③⑥ ② ⑤ 0 1 2 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长，射线是直的，有 1 个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有 2 个端点；角有两条边和一个公共端点。据此判断。 2、（2024·山东烟台·期末） 小刚画了一条长6厘米的（ ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．角 【答案】A 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，可以向两端无限延伸，不能测量；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量；射线有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量；进行解答即可。 【详解】只有线段可以测量长度，所以小刚画了一条长 6 厘米的线段。 故答案为：A 3、（2024·山东东营·期末）（如图）绷紧的弓弦可以看作________，它有________个端点，手电筒射出来的光线可以看作________，它有________个端点，可以向一个方向无限延伸。 【答案】 线段 2 射线 1 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有 2 个端点，不能向两端延伸，可以度量；射线只有 1 个端点，只能向一端无限延伸，不可以度量；直线无端点，可以向两端无限延伸，不可以度量；进而解答即可。 【详解】（如图）绷紧的弓弦可以看作线段，它有2个端点，手电筒射出来的光线可以看作射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。 题型02 利用两点确定一条直线解决实际问题 （2024·广东深圳·期末）植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（ ）。 A. 两点间线段最短 B. 直线可以无限延长 C. 两点确定一条直线 【答案】 C 【分析】只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，这样在这条直线上的树坑就排成了一行。这个方法所含的数学原理是两点确定一条直线。 题型03 数图形（直线、射线、线段、角） 1.数直线：同一直线多点算1条，不共线逐组判断。 2.数射线：先找端点，每个端点对应2条射线，n个点即2n条。 3.数线段：n 个点时，总条数＝（n－1）＋（n－2）＋…＋1。 4.数角：同一顶点 n 条射线，总个数＝（n－1）＋（n－2）＋…＋1，复杂图形先拆后算。 1.（2024·全国·期末）下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】  2 10 12 【分析】直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段，射线是线段的一端无限延长得到的；看图可知，直线有2 条；单独的线段有8条，由两条单独的线段组成的线段有2条，则一共有（8＋2）条线段；单独的射线有4条，由两条单独的射线组成的射线有4条，由三条单独的射线组成的射线有4条，则一共有（4＋4＋4）条射线。 【详解】8＋2＝10（条）4＋4＋4＝12（条）下图中有2条直线，10条线段，12 条射线。 2.（2024·全国·期末）找出下面各图形中的直角，用“”标出来，并数一数各有多少个直角。 【答案】 见详解 【分析】直角就是 90° 的角，分别用直角符号把直角标出来，然后再数有几个直角即可。 【详解】 3.（2024·全国·期末）如图，从顶点O引出了5条射线，一共有（ ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】角的定义为：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。我们可以按照一定的顺序去数这个图形中的角，避免遗漏和重复；据此解答。 【详解】我们可以看到图中有4个单角，相邻的两个单角组成一稍微大的角，一共有3个，相邻的三个单角组成一个更大的角，一共有2个，最后还有1个，4 个单角组成的最大角，列式为：4＋3＋2＋1＝10（个）；从顶点O引出了5条射线，一共有10个角。 故答案为：B 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线和角 【思维导图＋2考点＋1命题点+3种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 线的认识 考点二 角的认识 04题型精研·考向洞悉 命题点 线与角的认识与应用 题型01 线和角的认识 题型02 利用两点确定一条直线解决 实际问题 题型03 数图形（直线、射线、线段、 角） 单元考点 考查 频率 新课标要求 线的认识 ★★ 新课标要求学生结合实例认识三者，说出共性与区别；体会两点间线段最短及两点间距离；会用直尺和圆规作等长线段。通过操作增强空间观念与几何直观，在具体情境中运用相关知识解决简单问题。 角的认识 ★★ 新课标要求学生结合实例认识角，理解角由一个顶点和两条射线组成。能辨认直角、锐角、钝角，认识平角和周角。会用量角器量角、画指定度数的角，知道角的大小与张口有关。通过动手操作，发展空间观念与几何直观，解决简单角的相关问题。 【考情分析】单元考查以基础应用为主，核心考点集中在直线、射线、线段的辨析，角的构成与分类（直角、锐角、钝角识别），以及简单画角操作。易错点多为混淆线的延伸性、误判角的大小与边的关系。题型以选择、判断、操作题为主，侧重考查空间观念与实操能力，需强化实例辨析和动手练习突破薄弱点。 考点一 线的认识 1、线段 · 定义：有两个端点的直的线。 · 特征：可度量长度；两点之间，线段最短。 · 表示：记作线段AB（A、B为两个端点）。 2、射线 · 定义：有一个端点，向一端无限延伸的直的线。 · 特征：不可度量长度；延伸方向唯一。 · 表示：记作射线AB（端点为A，向B方向延伸），端点需在前。 3、直线 · 定义：没有端点，向两端无限延伸的直的线。 · 特征：不可度量长度；两点确定一条直线。 · 表示：记作直线AB或直线（为小写字母）。 4、 直线、射线、线段的区别与联系 项目 线段 射线 直线 区别 端点数量 2个 1个 0个 延伸方向 不能延伸 向一端无限延伸 向两端无限延伸 可度量性 可以度量长度 不可度量长度 不可度量长度 表示方法 线段AB（A、B为端点） 射线AB（A为端点，向B延伸） 直线AB或直线l 联系 线段、射线都是直线的一部分；在直线上取两点可得到线段，在直线上取一点可得到两条射线。 【易错易混】 1、混淆端点数量；误解延伸性； 2、射线表示错误。（端点未在前） 3、忽略三者联系（忘记线段、射线是直线的一部分）。 1.（2024•全国•单元测）下面说法正确的是（ ）。 A．手电筒射出的光线可以看作射线 B．两点可以画无数条线段 C．天天在纸上画了一条长10厘米的直线 D．过一点只能画一条射线 2.（2024•全国•阶段检测）“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成（ ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定 3.（2024•辽宁•阶段检测）下图中一共有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 4.（2024•湖北十堰•阶段检测）以A为端点，画一条射线AB，再画线段AC。 考点二 角的认识 一、角的认识 · 构成：由一个顶点和两条从顶点出发的射线（边）组成，用符号“∠”表示。 · 大小：只与两条边的张口大小有关，与边的长短无关；张口越大，角越大。 · 画角：用尺子先画顶点和一条边，再从顶点向另一方向画另一条边。 二、角的分类 · 直角：与三角尺上的直角大小相等，所有直角都相等，可用三角尺判断和绘制。 · 锐角：比直角小的角。 · 钝角：比直角大的角。 【易错易混】 1、误将角的边当作线段，忽略其“射线”属性。 2、认为角的大小与边的长短有关，忽视张口大小的决定作用。 3、混淆锐角、钝角（如把接近直角的角误判类型）。 4、画角漏标顶点，或用三角尺画直角时摆放错误。 1.（2024•全国•阶段检测）下列说法中，正确的是（ ）。 A．角的两边越长，角就越大 B．所有的锐角都一样大 C．三角尺上的直角和黑板上的直角一样大 2. （2024•全国•阶段检测）数学老师在黑板上画了三个角，被淘气的壮壮擦掉了一部分，老师画的分别是什么角呢？请你判断一下。 ①号角是( )角；②号角是( )角；③号角是( )角。 3.（2024•全国•单元测）元宵节挑灯笼在我国已经有两千多年的历史了。下图中形成了三个角，最大的角是（ ）。 4.（2024•全国•单元测）慢慢打开剪刀，发现形成的角越来越( )。角由( )角逐渐变成了( )角，继续张开变成了( )角。 发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )有关。 命题点 线与角的认识与应用 题型01 线和角的认识 1、（2024·全国·阶段性检测） ( )是直线，( )是射线，( )是线段，( )是角。直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。 2、（2024·山东烟台·期末） 小刚画了一条长6厘米的（ ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．角 3、（2024·山东东营·期末）（如图）绷紧的弓弦可以看作________，它有________个端点，手电筒射出来的光线可以看作________，它有________个端点，可以向一个方向无限延伸。 题型02 利用两点确定一条直线解决实际问题 （2024·广东深圳·期末）植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（ ）。 A. 两点间线段最短 B. 直线可以无限延长 C. 两点确定一条直线 题型03 数图形（直线、射线、线段、角） 1.数直线：同一直线多点算1条，不共线逐组判断。 2.数射线：先找端点，每个端点对应2条射线，n个点即2n条。 3.数线段：n 个点时，总条数＝（n－1）＋（n－2）＋…＋1。 4.数角：同一顶点 n 条射线，总个数＝（n－1）＋（n－2）＋…＋1，复杂图形先拆后算。 1.（2024·全国·期末）下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 2.（2024·全国·期末）找出下面各图形中的直角，用“”标出来，并数一数各有多少个直角。 3.（2024·全国·期末）如图，从顶点O引出了5条射线，一共有（ ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $