试卷10 教育质优城市新题研习卷(长沙市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

三，解答题（本大随共8小题，共75分） 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 1已知关子：的分式方程骨2己的解是非负数，则m的取值范脂() 16.《10分)计算： 教育质优城市新题研习卷（长沙市） A.m5且糊≠-3 Rm≥5且w≠-3Cm65且m≠3D.糊235且w≠3 认时间0分钟测试分最1120分 8.如图所示，AB=AC,AD=AE,乙B4C=∠D4E.乙1=20，乙2=25，则∠3的度数为) 会总 「巴根据氧价量树格了} A.30 H45 、选择题（每小题3分，共30分） C.50 D.60 1,国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流.晨示，讨数学发限的佩际性会议，下列四 个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是( 第8道田 第号图 菜10随圈 9.如图，△AC中，P和Q分别垂直平分AB和AC,若∠PA0=40,划∠B4C的度数是( 工下列长度的三条找段能组成角形的是( A.140 B.110r C.100 D.70 A,3,4.8 B.5.5.11 C8,7.15 D.13,12,20 10.知图.已知△AC和△ADE都是等巖三角形.∠4C=∠DAE=P,BD.CE交于点F.连接AF.下列 (2)(x-1)-x(-3)+(x+4)(x-4) 3.下列计算正确的是 结论：①D=C5:BF⊥CF:AF平分∠CD:④AF平分∠BFE:5∠AFE=45°，其中正确结论 A.a'ta'sa B.m23= C.a'tasu D.(2)' 有( 由4，如图，是一个筑工地的三角形ABC支果，它的上部ACB被一个长方彩钢架遮挡，测量得上A= A.①253④ B.①53 C.①23 D.1①2④5 60°，∠B=80°，则被建挡的∠ACB的度数为( 二，填空题（鼻小道3分，共15分） A.30 B,40 c.50 D.60 11.经测算，一粒芝麻的质量约为000000201k.将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 12如图是长沙的香的洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计的原理是利用了三角形 第6题困 的 17,《9分)先化掩.再球值：(x+3y)2-2x(x+2y)+(x-3r)(x+3).其巾x-1,y=2 5,小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x一1，-6.3,2+1，*+1分别对 应下列六个学：学，爱，我，趣，味，数，现将3知(2-1)-3(：-1)因式分解，结果星死的密码信息可 能是() 第12道圈 第14斯图 第15蹈细 A.我爱学 B.爱数学 C是味数学 D.我爱数学 13.若4x++9是一个完全平方式.期m的值是 6.已知△BC,个完全一样的三角板如摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对 应边所对的顶点重合干点好，点一定在(） 14.如图，在△ABC中，P平分∠ABC,P1BP,且△PBC的面积为0m,则△ABC的面积为 A,∠A的平分规上 BAC边的高上 C.C边的垂直平分线上 D.B边的中线上 15如图，已知△BC是等边兰角形.且CG=CD,DF=DE,薄∠E= 度 河南专板，八牛量数学，上目第！瓦 同南专重，八年级数学，上顶第2项 列南专酸，人年线数学·上厨第3至 试卷10 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△C的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4). 2L(9分)为了如快长株潭城市群建设与发展，要在长沙和株洲两座城市之间新建一条城际铁路方便 23.(10分)如用1.在平面直角坐标系中，已知点A(￥，0)，队0，y),且x,y填足1x-61+(-2)户=0. (1)国出△AC关于y轴对称的△A,BG,: 出行，铁路建成后，铁路运行里程由现在的Dkm缩恒至价k,械际铁路的倒计平均时速要比现 (1)如图1.以AB为斜边构造等腰直角△A5凯，当点C在直线AB上方时，请直接写出下列各点的 (2)直接写出点A美于x轴的对称点A,的坐标为 行的平均时法快10，运行时同现行时间的号 坐标：A :8 (3)在x轴上我到一点P.使PB+化的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） (2)如图2，已知等授直角△4BC中，∠ACB=0°，AG=BC,点D是腰AC上的一点（不与A,C重 《1)设该城际路建成前在长沙和株两地运行的现行时间是x小时，则孩城际铁路建成后在长 合)，连接即D,过点A作A1BD,垂足为点E 沙和株洲两地的话行时间是 时（用含x的式子表示）： ①若D是∠ABC的角平分线，求证：BD=24E: (2)根据(1)中的设未知数x,结合题意，列方程，求出该城际铁路建成后在长沙和株洲两地之句的 2探究：如图3，连接CE.当点D在线段AC上运动时（不与A,C重合），∠EC的大小是否发生变 运行时何 化？若改变，求出它的最大值：若不政变，求出这个定值， 19.(9分)如周.在△AC中，AD1C于D.∠C=2上B,CD=4 (1)若∠C=0,求D的长度： (2)若A=1D,求BD的长度 22.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例 如=3-亡，16=52-3,24=72-5因此8,16.24都是“正巧数°. (1)设两个连续正奇数为2山-1和2以+（其中是是正整数），由它们构成的正巧数”能被8整除 吗？如果能，请说明理由：如果不能.请举例说明 (2)m,n为正整数，且m>8,若m-7)(+7)+n2-2w是“正巧数” ①求m-a的值： 20.(9分)如图.在△AC和△ADE中，AB=AD.∠B=∠D,∠1=∠2=40°，点C在DE上. ②若m+m+1是“正巧数”"，请说明10m一-8是“正巧数” (1)i证明：△A6C≌△ADE: (2)求∠E的度数 试卷10 网南专版，八等量整学·上研路4风 河南专面·人年级数平·上面第5面 州情专板·人牛业数笔·上肝第6面2950200,解得x=0,乡 经检验引是原方图 选D 6.A 3 5-m 7.C【解析】解方程，得x= 的解，且符合题意子=答：小明走完北线 59 2:分式方程解是非 5-m ≥0， 步道全程用了小时，则小亮走完南线步道全程 负数，心2 5-≠1，.m的取值范围是：m 2 20 ≤5且m≠3.故选C. 用T号小时 8.B【解析】.∠BAC=∠DAE,·∠BAD=∠CAE, (AB=AC 2.解：(1)1 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,∴.△BAD x+1 x AD=AE (2)13 ≌△CAE(SAS),∴.∠ABD=∠2=25°，∴.∠3=25°+ (3)22-12x+1 20°=45°.故选B. -2>1,证明如下：32x（x+) 9.B【解析】由题意，得AP=BP,AQ=CQ,.∠BAP 2x2-12x+1 3x2-1 =∠B,∠CAQ=∠C..·∠PAQ=40°，∴.∠B+∠C+ x2(x-1)x(x+1)x2(x+1)(x-1) ,x>1,.x ∠BAP+∠CAQ=2(∠BAP+∠CAQ)=180°-∠PAQ 1>0,3x2-1>0,. 3.x2-1 2x2-1 =140°，∴.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠BAC=∠BAP+ >0,. ∠PAQ+∠CAQ=110°.故选B. x2(x+1)(x-1) x3-x2 10.D【解析】：△ABC和△ADE都是等腰三角形， 2x+1 ∠BAC=∠DAE=90°，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC+ x(x+1) ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.,在 23.解：(1)①45 (AB=AC ②证明：.∠ECD=∠CAB,∠ABC=90°，∴.∠ECD △ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌ =∠CAB=45°，.BC=AB.CD=AB,CD=BC, AD=AE ∠CBD-180,∠C-61.5.:∠EDc= △ACE(SAS),.BD=CE,故①正确；：△ABD≌ 2 △ACE,∴.∠ADB=∠AEC,∴.∠DFE=∠DAE= ∠ACB,∠EDC=2.5,LBED2 90°，BF⊥CF,故②正确；作AP⊥BD交BD于 点P,AQ⊥CE交CE于点Q.:△ABD≌△ACE, ∠EDC=67.5°，∴.∠BED=∠CBD,∴.DE=BD. (2)CE=AC-BC,证明如下：在边AC上截取AF= APCEAP CE,连接BF,在△CDE和△ABF中， AQ,.点A在∠BFE的角平分线上，即AF平分 CE=AF, ∠BFE,故④正确；又BF⊥CF,.∠AFB=∠AFE ∠ECD=∠FAB,∴.△CDE≌△ABF(SAS),. CD=AB, -BFB=45,故⑤正确：若3成立，则∠CF ∠EDC=∠FBA,设∠EDC=,则∠FBA=&. ∠EDC=7∠ACB,LACB=2∠EDC=2Q ∠DF=3∠CMD,由②⑤#，BF1CP,∠AB= ∠ABC=90°，∴.∠A=90°-∠ACB=90°-2a, ∠AFE=∠BSE=45,∠BC=∠DFE=90, ∠CBF=90°-∠FBA=90°-a,∴.∠CFB=∠A+ ∠AFB+∠BFC=∠AFE+∠DFE,即∠AFC= ∠FBA=(90°-2a)+x=90°-a,.∠CBF= ∠CFB,.CF=BC.:AF=AC-CF,∴.CE=AC ∠AFD.:在△AFC中，∠AFC+∠CAF+∠ACE= 180°，在△AFD中，∠AFD+∠DAF+∠ADB=180°， -BC. ∴.∠ACE=∠ADB.△ABD≌△ACE,.∠ADB= 试卷10教育质优城市新题研习卷（长沙市） ∠AEC,∴.∠ACE=∠ADB=∠AEC,推出AC=AE, 一、选择题 由题意知，AC不一定等于AE,故③错误.综上，正 题号12345678910 确结论有①②④⑤.故选D. 答案D DD B DA CB BD 二、填空题 1.D 11.2.01×10612.稳定性13.±12 2.D【解析】D.13+12>20,符合三角形三边关系，能 14.20【解析】延长AP交BC于点D.BP平分 组成三角形.故选D. ∠ABC,AP⊥BP,.AB=BD,AP=PD,.SAAP= 3.D【解析】A.a2与a3无法合并：B.a2·a3=a3;C S△DBP,S△APe=S△DPC,.S△ABP+S△APc=S△DBP+S△DPO a6÷a2=a.故选D. =S△Bmc::△PBC的面积为10cm2,∴.SAARG= 4.B 2S△Brc=20cm2. 5.D【解析】原式=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1) 15.15【解析】CG=CD,DF=DE,.∠E=∠DFE, (a-b),故呈现的密码信息可能是：我爱数学.故 ∠CDG=∠CGD..'∠GDC=∠E+∠DFE,∠ACB= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第20页 ∠CDG+∠CGD,∴.∠GDC=2∠E,∠ACB= m-n=9: 2∠CDG,.∠ACB=4∠E.·△ABC是等边三角 ②由①可知：m-n=9,∴.m=9+n,∴.m+n+1=2n+ 形，∴.∠ACB=60°，∴.∠E=60°÷4=15° 10.,m+n+1是“正巧数”，.可设：m+n+1=8k, 三、解答题 其中k为正整数，.2n+10=8k,∴.n=4k-5,∴.m= b3a316b22b 9+n=9+4k-5=4k+4,.10m-8n=10(4k+4)-8 16.解：(1)原式= 8a3b9a29 (4h-5)=8k+80,由(1)可知：任何一个“正巧数” (2)原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-16=x2+x-15. 都是8的倍数，∴.10m-8n是“正巧数” 17.解：原式=x2+6y+9y2-2x2-4y+x2-9y2=2xy,当 23.(1)解：(6,0)(0,2)(4,4) x=-1,y=2时，原式=2×(-1)×2=-4. (2)①证明：延长BC、AE,相交于点F.:AE⊥ 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求； BE,∴.∠AEB=90°.∠ACB=90°=∠AEB, (2)(2,-4) ∠BDC=∠ADE,..∠CBD=∠CAE,又.·BC=AC (3)如图，点P即为所求 .△BCD≌△ACF(ASA),.BD=AF.BD是 ∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠FBE.:AE⊥ BD,∴.∠AEB=∠FEB=90°.，BE=BE,.△ABE ≌△FBE(ASA),∴.AE=FE,∴.AF=2AE,.BD =2AE: ②解：∠BEC的大小不变，为定值45°，理由如下： 过点C作CM⊥BD于点M,CN⊥AE于点N,则 ∠BMC=∠ANC=90°.：AE⊥BD,∴.∠BEN= 90°，由①可知，∠CBD=∠CAE,AC=BC, 19.解：(1).∠BAC=90°，∠C=2∠B,∴.∠B+∠C= △BCM≌△ACW(AAS),∴.CM=CN,∴.∠BEC= 90°，∴.∠C=60°，∠B=30°，∴.∠CAD=30°，在Rt ∠BEN=x90°=45°，即∠BEC的大小不变， △ACD中，∠CAD=30°，CD=4,∴.AC=2CD=8,在 2 2 Rt△ABC中，∠B=30°，AC=8,.BC=2AC=16,. 为定值45°. BD=BC-CD=12; 试卷1大情境期末模拟卷 (2)在BC上取点E,使AE=AC=10,则∠AEC= 、选择题 ∠C.:∠AEC=∠EAB+∠B,∠C=2∠B,∴ 题号1 2345678910 ∠EAB=∠B,.BE=AE=10.AD⊥BC,.ED= 答案CAD DC CD D AC CD=4,∴.BD=BE+ED=14. 1.C2.A3.D 20.（1)证明：∠1=∠2，.∠BAC=∠DAE,在 I∠B=∠D 4.D【解析】A.原式=：B.原式=；C.原 △ABC和△ADE中，{AB=AD x+y ,∴.△ABC≌ ∠BAC=∠DAE 20a-3b.故选D. 式 40c+5d △ADE(ASA). (2)·△ABC≌△ADE,.AC=AE,.△ACE是等 5.C6.c 腰三角形，六∠E=∠ACE=2×(180°-40) 7.D【解析】把y=1代入关于y的方程-1 3 2-yy-2 =70°. 得名2361=3，部得=2做送D 21.解：(1)5 8.D【解析】由作图可知AD=AC,MN垂直平分BD, ∴.BE=DE,∴.△ADE的周长为AD+AE+DE=AC+ (2)根据题意得： 6070 =110,解得x= 6 ,经检 AE+BE=AC+AB,:AB=9,AC=7,.△ADE的周长 2 x 11 为9+7=16.故选D. 9.A【解析】△ABC为等边三角形，.∠ABC= 验，x=8 28 是所列方程的解，且符合题意，∴ -X- ∠ACB=60°，AB=BC,在△ABM和△BCN中 1 511 AB=BC 55小时).答：该城际铁路建成后在长沙和株 1 ∠ABM=∠BCN,.△ABM≌△BCN(SAS),. BM=CN 洲两地之间的运行时间为！小时。 ∠BAM=∠NBC,:'∠NBC+∠ABN=∠ABC=60°， 551 .∠BAM+∠ABN=60°.故选A. 22.解：(1)“正巧数”能被8整除，理由如下：（2k+ 10.C 1)2-(2k-1)2=8k,又k是正整数，.8k能被8 二、填空题 整除..(2k+1)2-(2k-1)2能被8整除，∴.“正巧 11.a(b+2)(b-2)12.5×109 数”能被8整除 (2)①：(m-7)(m+7)+n2-2mn=(m-n)2-7, 13.-5【解析】若分式-5的值等于0，则1y-5 5-y 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第21页