试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

B.110 C105 D.100 14.如图，在R△4BC中，∠B=g0,AC的垂直平分线DE分期交AB,AC于点D和E,CD平分∠ACB, 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 A.115e A0=5.B0= 8.在物理学中，物面的密度P等于物质的质量m与它的体积V之比，即P=是已知A,B两个物沐的密 教育质优城市新题研习卷（北京市） 15如图，在等边△AC中，AD是BC边上的高线，且AD=6,E是AB的中点，知果点P在AD上运动 度之比为2：1，当物体A的质量是10，物体B的质量是200：时，物体B的体积比物体A的体积 湖认时间0分钟测该分最1120分 那么P+EP的最小值是 「巴据氧的量村修打》 大27.如果设特体A的体积是x',那么根据题意列方程为( 三解答题（本大题共8小烟，共75分） 、选择题〔年小题3分，共0分) 在.2xJ00.2w 16.(1D分)计算： L.在我国传统的祥瑞饺样中，云纹有着流动飘途的曲线和回转交错的结构，是生动，灵生，精神以及科 ￥+27 (01-21-(-3)+好)-0 (2》(2m-3站)(a+26). 璃的载体和象狂下列四个云纹纹样中，是轴对称图彩的是(） c n.2x10.2m x【-27 88鸟 9.如图①是由方尊金（中间小正方形，冷藏食物》和方鉴（外围大正方形，救置冰块）组成的套器青铜 体鉴，古人川于冷藏保存食物.其从上面看到的图彩如图②所示，若大正方形的边长为2+山，小正 2故宫博物院北院区在建设时使用了港凝土仿生自修复技术，慎伤生物组织机伤愈合的机能来提高 方形的边长为2a-.则成置冰块部分的面积为 建筑奉命，当出现不足0.0006米的菱缝时.这种报凝土可以“自金”将0.006用科学记数法表示 A.2ab B.nd C.fink D.8eb 应为( A.06×10 B6×103 C.6×i0 D.60x10 17.(9分)先化裤（标+5 ，吗透一个合适的数作为值代人，求出代数式的能 ◆2 3.下列各式从左到右变彩一定正确的是( C‘ 图 第9题图 0题 4.下列运算正确的是( 10.如图，在△4BC中，∠ACB=0°，CA=CB,D是∠ACB内部的射线且∠BCD<45,过点A作AE1 A.÷a=g B.(-2w3'=-6 C.a'+m2= D.2,=a2 CD于点E,过点B作F⊥CD干点E给出下面三个结论：①∠EAB=∠FRA:24B=CF:3EF=AE 5,如图，4B=AC,点D在AB上，点E在AC上，若笨加一个条件可使△ABE口△4CD,期遂加的这个条 -P,上述结论中，所有正确结论的序号是( 件不可以是 A.D2 B.① C2通 D.0①2 A.∠B=∠C B.AD-A C.LAC-∠A5B D.BE-CO 二、填空题（每小通3分，共15分） 山若分式有套义。则：的取是 18.(9分)如图，△4C的三个面点的坐标分别为A(-1,3),B(-3.1).C(-5,4), (1)面出△ABC关于x轴对际的图形△4，B,C,其中点AB,C的对称点分别为A,B,C,直接写 12已知△4BC的两边长为2和4，第三边阀数，期第三边的值为 出点A,B,C的坐标： 13如图，在平而直角坠标系x中，点A在x轴负半轴上，点：的坐标为(0,2)，∠AB0=45,以点B 苏5项国 苏6题墨 (2)在y轴上找一点D.垫A+D的值最小，在中面出点D川保瞿必要的闲痕违)。 为黑，心，线段的长为半径面，交x轴正半轴于点C则点C的坐标为 6.如图.在△4C中.D,E分是BC.AD的中点，点F在BE上，且EF=2F,若S=2em2,则 Sw为() A.4 cm 8.8 cm C.12 cm D.16 em 7.如图.在△ABC与△DEF中.点B在DF上，点D在AC上.且AB=AC,若∠F=45,∠AD-15 ￥46 则∠E的度数为( 河南专板，八牛量数学，上目第！瓦 列南专饭，人年型数学。上卧第3面 试卷9 19.(9分》如图，点E,F分别在回边形ABCD的边AB,CD的长线上，连接EF,分别交AD,BC干点 2L(9分)秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如面.金代诗人周昂在《齐山)中 23.(I0分)在Bt△ABC中.∠ABC=90,点D在边AC上，CD=AR.点E在△ABC的边上或内部，连接 G.H.AB//CD.AE-CF.EH-FG. 用诗句”山林每市两花然，红叶黄花自一川"荷绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景.小明和 CE.DE.LECD-LCAB.LEDC-TZACB. (1)求证：△ABG会△CFH: 小亮都是登山爱好着.金秋十月，两人相约去香爬盘景挑战香炉峰，小明沿意线步道上山，小 (2)判断线段AD与BC的位置关系，并证明： 亮滑南线步道上山，北线步道长度为1500m,南线步道长度为2950m.两人分别从各月步道起点 (1》如图1.当点B在边C上时，连接D 同时出爱，小明比小亮每小时少走200m,结果小明和小亮到达各白步道终点所用的时间之比是 ①LACB=; 3:5,求两人走完各自步道全程分划用了多少小时， ②求证：DE=D: (2)如图2，当点在△ABC的内部时，月等式表示线段CE,C,AC的数量关系，并证明 22(1分)我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形，类银地，儿个分式相加”与“将 一个分式化戒儿个分式之和的形式“也是方向相反的受形.我们称这种与“几个分式相加方向相 反的变形为“分式分解“ 20.(9分)如图在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD,过点A作AE上C于点E,过点C作 CG⊥4D于点G,与AB交于点R (1)若∠CAD=50°，求LCF的度数： 仙，式果为 (2)当∠B=45时，判断△ACF的形状，并说明理由 (3)当1脉.斯2与24+1 7-与+的大小美系，并证 试券9 网南专版，八等量整学·上研路4风 河南专面·人年级数平·上面第5面 州情专版·人牛业数笔·上肝第6面∠ACD=∠B'AC,∴.AE=CE,.△ACE是等腰三 数，….第三边的长为4， 角形： 13.(2,0)【解析】：点B的坐标为(0,2)，∠AB0= (2)AB=AD.理由如下：：AD∥BC,∴.∠EAD= 45°，.OA=OB=2,.AB=BC,又：OB⊥AC, ∠B,∠DAC=∠ACB.·AD平分∠EAC,·.∠EAD 0C=0A=2,.C(2,0. =∠DAC,∠B=∠ACB,.AB=AC.AD∥BC, .∠D=∠DCF.CD平分∠ACF,.∠DCA= 14. 【解析】DE是AC的垂直平分线，AD= ∠DCF,∠DCA=∠D,.AC=AD,.AB=AD; CD=5,.∠ACD=∠A.CD平分∠ACB, (3)AB=AD+BC【解析】延长AE,BC交于点F ∠ACD=∠BCD,.∠ACD=∠BCD=∠A.:∠B= AD∥BC,.∠D=∠DCF,∠DAF=∠F,E为 90°，∴.∠ACD+∠BCD+∠A=90°，∴∠ACD= CD的中点，∴.DE=CE,在△ADE和△FCE中， I∠D=∠DCF ∠BGn=∠A=30Rmm》 ∠DAF=∠F,.△ADE≌△FCE(AAS),.AD= 15.6【解析】连接PC、CE.:等边△ABC中，AD是 DE=CE BC边上的中线，∴.AD是BC边上的高线，即AD CF.,AE平分∠BAD,∠DAF=∠BAF,∠F= 垂直平分BC,∴.PB=PC,.EP+PB=EP+CP≥ ∠BAF,.AB=BF.:BF=BC+CF,∴.AB=AD CE,即BP+EP的最小值为CE的长.·等边 +BC. △ABC中，E是AB边的中点，∴.AD=CE=6,.EP 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） +BP的最小值为6. 一、选择题 三、解答题 16.解：(1)原式=2-1+3-1=3. 题号1 2345678910 (2)原式=2a2+4ab-3ab-6b2=2a2+ab-6b2. 答案C ADB 1.C2.C 17.解：原式=(4+5，-马÷+2+4+4.1 3.B【解析1A是-：C与 x了x1-1+2 不一定相等；D. +2,x=1或-2时分式无意义x不能是1或 y xy y+z 2,当x=3时，原式=3+2=5. x+y=1故选B. 18.解：(1)如图，△AB,C1即为所求.点A(-1,-3), x2-Y2x-y B1(-3,-1),C1(-5,-4). 4.D【解析】A.a:a2=a4;B.(-2a3)3=-8a°；C.a3+ (2)如图，点D即为所求 a3=2a3.故选D. 5.D 6.C【解析】EF=2BF,若S△Bcp=2cm2,.S△Ec= 3S△Bcr=6cm2.:D是BC的中点，∴.S△BE=SAcE= 32 2S△sac=3cm2.E是AD的中点，.SAMD=SAc =2S△nE=6cm2,.△ABC的面积为12cm2.故 选C. 19.(1)证明：AB∥CD,∴.∠E=∠F.EH=FG,. 7.C【解析】，∠EDF=45°，∠ABD=15°，∴.∠A= EH+GH=FG+GH,即EG=FH,在△AEG和△CFH ∠EDF-∠ABD=30°.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB (AE=CF 2×(180°-30)=75°，∠BCE=180°-∠4CB= 中，∠E=∠F,∴.△AEG≌△CFH(SAS); EG=FH 105°.故选C (2)解：AD∥BC,证明如下：由(1)可知，△AEG≌ 8.A9.D △CFH,.∴.∠AGE=∠CHF,.∴.AD∥BC. 10.B【解析】AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,∴ AEBF,∠AEC=∠CFB=90°，.∠EAB=∠FBA, 20.解：(1)：AD=AC,∠ACD=∠ADC=2X(180 故①正确；·∠ACB=90°，∴.∠CAE=∠BCF=90° 50)=65°.CG⊥AD,∴.∠BCF=180°-65°-90° I∠AEC=∠CFB =25 -∠ACF,在△CAE和△BCF中，{∠CAE=∠BCF, (2)△ACF是等腰三角形，理由如下：记AE与CF AC=CB 交于点H.∠B=45°，AE⊥CD,∴.∠BAE=45°. ∴.△CAE≌△BCF(AAS),∴.AE=CF,CE=BF, .∠BAC=45°+∠EAC,∠AFC=45°+∠BCF,又 AB>BC,BC>CF,.AB>CF,故②错误；EF=CF AC=AD,AE⊥CD,∴.∠EAC=∠DAE,:∠CEA= CE,且CF-CE=AE-BF,EF=AE-BF,故③正 ∠AGC=90°，∠CHE=∠AHG,∴.∠BCF=∠DAE, 确.故选B ∴.∠EAC=∠BCF,∴.∠BAC=∠AFC,∴.AC=FC, 二、填空题 ∴.△ACF是等腰三角形 11.x≠-1 21.解：设小明走完北线步道全程用了x小时，则小亮 12.4【解析】设第三边的值为x,根据三角形的三边 关系可得4-2<x<4+2,即2<x<6.第三边是偶 走完南线步道全程用了了小时，由题意，得150 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第19页 2950200,解得x=0,乡 经检验引是原方图 选D 6.A 3 5-m 7.C【解析】解方程，得x= 的解，且符合题意子=答：小明走完北线 59 2:分式方程解是非 5-m ≥0， 步道全程用了小时，则小亮走完南线步道全程 负数，心2 5-≠1，.m的取值范围是：m 2 20 ≤5且m≠3.故选C. 用T号小时 8.B【解析】.∠BAC=∠DAE,·∠BAD=∠CAE, (AB=AC 2.解：(1)1 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,∴.△BAD x+1 x AD=AE (2)13 ≌△CAE(SAS),∴.∠ABD=∠2=25°，∴.∠3=25°+ (3)22-12x+1 20°=45°.故选B. -2>1,证明如下：32x（x+) 9.B【解析】由题意，得AP=BP,AQ=CQ,.∠BAP 2x2-12x+1 3x2-1 =∠B,∠CAQ=∠C..·∠PAQ=40°，∴.∠B+∠C+ x2(x-1)x(x+1)x2(x+1)(x-1) ,x>1,.x ∠BAP+∠CAQ=2(∠BAP+∠CAQ)=180°-∠PAQ 1>0,3x2-1>0,. 3.x2-1 2x2-1 =140°，∴.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠BAC=∠BAP+ >0,. ∠PAQ+∠CAQ=110°.故选B. x2(x+1)(x-1) x3-x2 10.D【解析】：△ABC和△ADE都是等腰三角形， 2x+1 ∠BAC=∠DAE=90°，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC+ x(x+1) ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.,在 23.解：(1)①45 (AB=AC ②证明：.∠ECD=∠CAB,∠ABC=90°，∴.∠ECD △ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌ =∠CAB=45°，.BC=AB.CD=AB,CD=BC, AD=AE ∠CBD-180,∠C-61.5.:∠EDc= △ACE(SAS),.BD=CE,故①正确；：△ABD≌ 2 △ACE,∴.∠ADB=∠AEC,∴.∠DFE=∠DAE= ∠ACB,∠EDC=2.5,LBED2 90°，BF⊥CF,故②正确；作AP⊥BD交BD于 点P,AQ⊥CE交CE于点Q.:△ABD≌△ACE, ∠EDC=67.5°，∴.∠BED=∠CBD,∴.DE=BD. (2)CE=AC-BC,证明如下：在边AC上截取AF= APCEAP CE,连接BF,在△CDE和△ABF中， AQ,.点A在∠BFE的角平分线上，即AF平分 CE=AF, ∠BFE,故④正确；又BF⊥CF,.∠AFB=∠AFE ∠ECD=∠FAB,∴.△CDE≌△ABF(SAS),. CD=AB, -BFB=45,故⑤正确：若3成立，则∠CF ∠EDC=∠FBA,设∠EDC=,则∠FBA=&. ∠EDC=7∠ACB,LACB=2∠EDC=2Q ∠DF=3∠CMD,由②⑤#，BF1CP,∠AB= ∠ABC=90°，∴.∠A=90°-∠ACB=90°-2a, ∠AFE=∠BSE=45,∠BC=∠DFE=90, ∠CBF=90°-∠FBA=90°-a,∴.∠CFB=∠A+ ∠AFB+∠BFC=∠AFE+∠DFE,即∠AFC= ∠FBA=(90°-2a)+x=90°-a,.∠CBF= ∠CFB,.CF=BC.:AF=AC-CF,∴.CE=AC ∠AFD.:在△AFC中，∠AFC+∠CAF+∠ACE= 180°，在△AFD中，∠AFD+∠DAF+∠ADB=180°， -BC. ∴.∠ACE=∠ADB.△ABD≌△ACE,.∠ADB= 试卷10教育质优城市新题研习卷（长沙市） ∠AEC,∴.∠ACE=∠ADB=∠AEC,推出AC=AE, 一、选择题 由题意知，AC不一定等于AE,故③错误.综上，正 题号12345678910 确结论有①②④⑤.故选D. 答案D DD B DA CB BD 二、填空题 1.D 11.2.01×10612.稳定性13.±12 2.D【解析】D.13+12>20,符合三角形三边关系，能 14.20【解析】延长AP交BC于点D.BP平分 组成三角形.故选D. ∠ABC,AP⊥BP,.AB=BD,AP=PD,.SAAP= 3.D【解析】A.a2与a3无法合并：B.a2·a3=a3;C S△DBP,S△APe=S△DPC,.S△ABP+S△APc=S△DBP+S△DPO a6÷a2=a.故选D. =S△Bmc::△PBC的面积为10cm2,∴.SAARG= 4.B 2S△Brc=20cm2. 5.D【解析】原式=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1) 15.15【解析】CG=CD,DF=DE,.∠E=∠DFE, (a-b),故呈现的密码信息可能是：我爱数学.故 ∠CDG=∠CGD..'∠GDC=∠E+∠DFE,∠ACB= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第20页