试卷8 河南省济源市2024-2025学年上期期末质量调研试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

看.如图，某小K规划在边长为￥m的正方形场地上，修建两条宽为1m的格鼎石健身步行通道，其余 三，解答题{失8道难，第16题弄小道5分，共10分：第17斑8分：第18-2D题每通9分：第21-23题 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 部分种植花草则下列式子中表示种植花草面积的是( 每题10分，共75分) A.44 B.2x-1 2=1 1.x2-2x+1 济源市上期期末质量调研试题 7,如图，若△4C与△A眉C关于直线N对称.BB交MN于点0，则下列说法不一定正确 16.计算：(1)2(g-b)3-(2a+b)(2m-b) (2)(3.14-0)-(-1》+9×31 测时11国分钟 的是( AAC。A'C# B.作=R'O CAA·LN D.ARB'C别 、选择题（每小蘑3分，共30分）下列各小均有四个选项，其中只有一个是止确的，清把正确选项 的字母代号填在括号里 8.有一块长为(*6)米（烟为正数），宽为(m+3)米的长方形上电.若把这块地的长增加1米，宽减少 1,下列大学的校微图案是轴对称图形的是( 1米，则与原来相比，这块土地的面积( A.没有变化 B.变大了 C变小了 D.无法确定 9.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段C为边在第一象限内作等边△0C 点D为x轴正半轴上一动点且在点G的右侧，连接，以线段D为边在第一象限内作等边 △AD.连接AC.若AC=4.则点D的坐标为( A.中南大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学 2,下列计算正确的是 A.(4.0) B.(0,2) G(2.01 D.(0,4) A.(-3)'=-9 B.2·=2x ,下底是甲，乙两同学的部分运算注程： C(a+21(m-2)=a2-4 D.2 3.在△ABC中.∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC的形状是( 第9题四 第10图 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.饨角三角形 D.不能确定 解：原式=[ x-1) 1.如图.在△ABC中，4D平分LBC,AB=8,AC=6.若Sa=2,则△ABC面积为( x+1)2-1)(-1)(*+1) 4.下列说法正确的是( A24 B.28 C32 D.48 甲同 二、空题（每小道3分，共15分） 山如果分式有意义么：的取值意是 解：原式= x2-1x2-1 12.分解因式：a3-126= 乙网学 2. 4 13.“焦山雪花大知席，片片吹落轩靠合."这是唐代诗人李自的《北风行)中的诗句.据测定，500 ①图！，用木条EP固定门服ABCD,依据是三角形的稳定性， 100片雪花约有1克.一毅颖雪的密度为每立方厘米5克-01克.这议明一片雪花是非常 《1)甲树学解法的依据是 :乙同学解法的依嚣是 ②图2，“尺规作图：作一个角等于已知角“的理论依据是sS 轻的，数据“0.05克”用科学记数法表示为 千克 〈2)请进抒一种解法，写出完整的解答过程， 家图3，在等腰直角三角尺斜边中点0处控，个铅锤.积据战绳经过三角尺的直角顶点，判断出岗 14.如周，以点B为圆心，适当长为半径画面，分别交C,4于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于 梁是水平的依据是“三线合一 ④图4，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出一个角的平分线：依据是角的平分线 MN的长为半径画蕴.两氟在∠CB1的内部相交于点F,商射线F:已知∠4=90，AB=4C,且 上的点到角的两边的距离排等 C5⊥F于点B.若CE=4,则线段D长为 A.①多 B.23 C.①83④ D.①2④ 5.如图，点B.D,C,F在同一条直线上，AB=EF,∠B=∠.补充下列一个条件后，不能判定△AC与 △DEF全等的是( A,∠A=E AC//DE C.BD=CF D.AC=DE 第14题图 弟15题国 5如图，A(-2,0),厚(0，-4)，以点A为直角顶点，B为题作等直角△4BC则点C的坐标 第5题图 第6题图 第7趋图 河南专板，八牛量数学，上目第！瓦 同南专重，八年级数学，上质第2西 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 试卷8 18.如图，在平面直角坐标系中，4(-1,5)，(-3.0).C(-4,3). 用含有字得(>0，且n为整数)的等式表示上述的规律为： 方程，这是列方程的核心 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△4，B,C,并写出点C,的坐标 (3)验谨：用已学的知识险证上述发现的规律： 【方法应用】 (2)求△4C的向积 (4)廷伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的信数这个命题是 合题（填真”或投”） (2》通过上面的感，你有新的想法吗？请你尝试用另一种方法，列方程解决这个问题 (3)请在y轴上作出点P,使得P+PB最如（不写作达，保留作图粮连） 14 21.如图，在△4BC中LACB=90°.LA=30 (1)用无刻度的直尺和周规作边AB的垂直平分线，分群交A根4C于点D,E(不耳作法，保留作图 23.【轻材星现】 桃速). 如图1，AD平分∠EAC,ADBC,易试△ABC是等题三角形 《21若A上=4m,求CE的长度， 【变式深究】 19.如图，小明和小芳以相同的速度分划时时从点A,出发，小明沿AC行走.小芳沿D行走.两人分 (3)连接CD,请判断△BCD的形状，并说引理由 (1)如图2把一张长方形的纸沿对角线AC折叠，重合部分是一个等腰三角形玛？为什么？ 同时到达点C,D,若CB⊥AB.DA⊥AB 【形成经粉】 (1)CB与4相等吗？为什么？ 当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形 (2)若∠D1C=0°.求∠DB1的度数 【经验应用】 (2)如图3，AD/.AD平分∠EC,CD平分∠ACF,式探究线段AB与线段D的数量关系.并说 明理由 【拓展提升】 (3)如图4.在四边形ACD中，ADC,E为CD的中点，且AE平分∠4D,连接E.则线段AD C和A之间的数量关系为 22.【教材层规] 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公项增加产量：，原米产m1玉米的一块土地，现在的总产量 增加了201.原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 会女 【问题解庆】小明在解决这个问图时，先审恩找出了已知量与未知量之闻的关系： ①集来的公镇数=现在的公顷数 20.在有理数运算，幕式运算的学习中，我们感受到：这露分内容的学习都是从具体，简单的运算出爱 ②现在每公面产量= 日筛共性并验证规律.请你类比方法解决下列问圈： =慕来总产量+20 现察下列等式，并同答利题： ④总产量=每公顷产量×公顷数 -0=1 2-12=3 他适过设派来的公质数有：公质，列出方程：如-？，从而决了同题 3-2=5 (1)请你把上面横线上的内容补充完整 【过程感悟】 (1)将11写成两个正整数平方差的形式： =11: (2)观黎，日纳，得出第想： 在魏立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量“，用"+20和如两种形式米表示这个量，建立 试卷8 河南专版，八等量数学·上研宽4夏 河南专酝·人年级数罕·上雷第5页 州情专版·人牛业数笔·上肝第6面=(m+6)(m+1)=m2+m+6m+6=m2+7m+6,S2= 偶的数量为72-12=60（件）.第二次购进的“已 (m+3)2=m2+6m+9,∴.S,-S2=m-3.满足S, 升升”玩偶每件的进价为30×(1+20%)=36 S2<n≤2025的整数n有且只有2个，.整数n的 (元)，.两次的利润总和为(50-30)×72+(50- 值为2025,2024，∴.2023≤m-3<2024,.2026≤m 36)×60=2280(元). <2027,∴.m=2026. 22.解：(1)(a-1)(a+3) 三、解答题 (2)a2+(-1+8)a-8=(a-1)(a+8),a2+(1-8)a 16.解：(1)原式=1-5÷55+16=1-52+16=-8： 8=(a+1)(a-8),a2+(-2+4)a-8=(a-2)(a+ （2)原式=(x2-4y2+x2+4xy+4y2)÷2x=x+2y 4),a2+(2-4)a-8=(a+2)(a-4),∴.整数2m-4 17.解：原式=a+4-40÷(a-l)(a-2)_(a-2)2 的值可能为-1+8=7或1-8=-7或-2+4=2或2 a(a-1) a(a-1) 4-2,解得m=(舍去)，m3 (舍去)，m =a-2.a2-1=0,∴.a=±1.a-1 (a-1)(a-2) 3,m=1..整数m的值可能是1或3： ≠0，.a≠1.∴.a=-1,∴.原式=-1-2=-3. (3)原式=(a+b)2+(-2+5)(a+b)+(-2×5)=(a 18.解：(1)所画△AB,C1如图所示；(-1,4) +b-2)(a+b+5) 23.解：(1)8-2t (2)△BPD与△CQP全等.理由如下：当t=1.5,a (3)点P即为所求， =2时，PB=CQ=3,∴PC=BC-PB=5,∠B= ∠CAC=AB=10,D是AB的中点，.BD=】 2 AB=5,∴.BD=PC=5,在△CQP和△BPD中， (PC=DB ∠C=∠B,.△CQP≌△BPD(SAS); CO=BP (3)点P,Q的运动速度不相等，PB≠CQ,当 19.解：(1)△ABC为等边三角形.理由如下：： △BPD与△CQP全等，且∠B=∠C,∴.BP=PC= △ODE为等边三角形，.∠ODE=∠0ED=60. 4,CQ=BD=5,∴BP=2t=4,CQ=at=5,∴.t=2, .OD∥AB,OE∥AC,.∠ODE=∠ABC=60°， 2a=5,a= =弓当a=时，能够使△Pp与 ∠OED=∠ACB=60°..∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=60°..△ABC为等边三角形： △CQP全等 (2),等边三角形△ODE周长为6，.OD=0E= 试卷8济源市上期期未质量调研试题 DE=2.OB平分∠ABC,∴.∠AB0=∠DB0.: 、选择题 OD∥AB,∴.∠ABO=∠DOB..∠DOB=∠DB0, 题号12345678910 ∴，BD=OD.同理CE=OE.∴.BC=BD+DE+EC= 答案BC AADDD CAB OD+DE+0E=6. 1.B2.C 20.解：(1)OE=BD.理由如下：.OB⊥OC,∴.∠B0D 3.A【解析】∠A:∠B:∠C=3:4:5,设∠A +∠COE=90°，又.CE⊥OA,BD⊥OA.∴.∠CE0= =3x,则∠B=4x,∠C=5x,∴.3x+4x+5x=180°，解 ∠ODB=90°，∴.∠BOD+∠B=90°，∴.∠COE= 得x=15°，则∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∠CEO=∠ODB △ABC是锐角三角形.故选A. ∠B,在△COE和△OBD中 ∠COE=LB 4.A5.D OC=OB 6.D【解析】种植花草面积为(x-1)2=x2-2x+1.故 △COE兰△OBD(AAS),.OE=BD; 选D. (2)由(1)得，0E=BD=6cm,0D=CE=11cm,. 7.D【解析】：△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 DE=0D-0E=11-6=5(cm). 称，∴.AC=A'C',BO=B'O,AA'⊥MN,ABC正确，AB 21.解：(1)设第一次购进的“已升升”玩偶每件的进 ∥B'C'不一定成立，D错误.故选D. 价x元，则第二次购进的玩偶每件的进价为(1+ 8.C【解析】由题意，得新长方形的面积为(m+7) 20%)x元.由题意，得2160.2160 =12,解得 (m+2)=(m2+9m+14)平方米，原长方形的面积为 (1+20%)x (m+6)(m+3)=m2+9m+18.m2+9m+18-(m2+ x=30.经检验，x=30是原分式方程的解，且符合 9m+14)=4>0,∴.与原来相比，这块土地的面积变 题意.答：第一次购进的“已升升”玩偶每件的进 小了，故选C 价为30元. 9.A【解析】由条件可知OB=CB,DB=AB,∠OBC= (2)由(1)可得，第一次购进“已升升”玩偶的数 ∠ABD=60°，∴.∠OBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD, 量为2160÷30=72（件），第二次购进“已升升”玩 即∠OBD=∠CBA,'.△DBO≌△ABC(SAS),.OD 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第17页 =AC=4,.点D的坐标为(4,0).故选A, 10.B【解析】过D点作DE⊥AB交于点E,DF⊥AC 交于点F.AD平分∠BAC,∴.DE=DF,:S△ACD= 1 DF·AC=2,AC三6，DF=4,SAm号 ·DE,AB=8,DE=DF=4,S△m=2AB·DE =16,.S△ABc=S△AC+S△ABD=12+16=28.故选B. 6 二、填空题 11.x≠-1 19.解：(1)CB=DA,理由如下：两人行走速度相同， 12.3b2(a+2b)(a-2b)【解析】原式=3b2(a2-462) 时间相等，.AC=BD.:CB⊥AB,DA⊥AB,. ∠DAB=∠CBA=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD =3b2(a+2b)(a-2b). 13.5×105【解析】1千克=1000克，0.05克= 中，AG=D,RH△ABC≌R△BADL.GB 0.00005千克=5×105千克. =DA; 14.8【解析】延长CE交BA的延长线于点G,依题 (2)·∠DAB=90°，∠DAC=60°，.∠CAB= 意，得BF为∠ABC的角平分线，.∠CBE= ∠DAB-∠DAC=90°-60°=30°，：Rt△ABD≌Rt ∠GBE,:CE⊥BF,.∠BEC=∠BEG=90°，又 △BAC,.∠DBA=∠CAB=30°. BE=BE,∴.△BEC≌△BEG(ASA),∴.CE=GE= 20.解：(1)62-52 4,.CG=4+4=8,:∠BAC=90°，.∠BAD= (2)n2-(n-1)2=2n-1 ∠CAG=90°，：∠ABD+∠G=90°，∠ACG+∠G= (3)n2-(n-1)2=n2-(n2-2n+1)=n2-n2+2n-1= 90°，.∠ABD=∠ACG,:AB=AC,.△ABD≌ 2n-1. (4)真【解析】设两个相邻奇数分别为2n+1和 △ACG(ASA),∴.BD=CG=8. 2n+3,则(2n+3)2-(2n+1)2=[(2n+3)+(2n+1)] 15.(2,2)或(-6，-2)【解析】当点C在x轴上方 [(2n+3)-(2n+1)]=8(n+1),.两个相邻奇数 时，过点C作CD⊥x轴于D,∴.∠ADC=∠BOA= 的平方差一定是8的倍数，该命题是真命题 90°，∴.∠CAD+∠ACD=90°，：以，点A为直角顶 21.解：(1)如图所示，直线DE即为所求； 点，AB为腰作等腰直角△ABC,.∠BAC=90°， ∠CAD+∠BAO=90°，∠ACD=∠BAO,AC= BA,∴.△ACD≌△AB0(AAS),.CD=AO,AD= B0.A(-2,0),B(0,-4),.A0=2,B0=4, B CD=2,AD=4,.0D=AD-OA=4-2=2,.C (2)连接BE,,DE是AB的垂直平分线，BE= （2,2);当点C在x轴下方时，同理可得C(-6, AE=4cm,∴.∠ABE=∠A=30°，∠ACB=90°， 2).综上所述，点C的坐标为(2,2)或(-6，-2). ∠A=30°，.∠ABC=90°-30°=60°，.∠CBE= 三、解答题 16.解：(1)原式=2(a2-2ab+b2)-(4a2-b2)=2a2 60-30=300B=BE=x4=2m: 2 4ab+2b2-4a2+b2=-2a2-4ab+3b2; (3)△BCD为等边三角形，理由如下：：DE是AB (2)原式=1-1+9xg=1-1+1=1 的垂直平分线AD=BD=号4，：∠A=30, 17.解：(1)分式的基本性质乘法分配律 ∠ACB=90°-BC=)AB,BD=BC,'∠ABCS (2)选择乙同学的解法，原式=.-1，龙 x+1 x-1 60°，.△BCD为等边三角形 x2-1x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 22.解：(1)②原来每公顷产量③现在的总产量 (2)设原来玉米平均每公顷产量是xt,则现在玉 xx+l x-1 x-1+x+1=2x. 米平均每公顷产量是(x+a)t,依题意，得严- 18.解：(1)如图，△AB,C,即为所求；C,的坐标为 m+20 (4,3) x+a 解得检验：由于a,m都是正数，当 22x3 (2)△ABC的面积=3x5- 21x31 2 -20时(x+a)0.x0是原分式方程的解 灯品 23.解：(1)重合部分是一个等腰三角形，理由如下： ·四边形ABCD是长方形，.DC∥AB,.∠ACD= (3)如图，点P即为所求 ∠BAC.由折叠的性质可知，∠BAC=∠B'AC,∴. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第18页 ∠ACD=∠B'AC,∴.AE=CE,.△ACE是等腰三 数，….第三边的长为4， 角形： 13.(2,0)【解析】：点B的坐标为(0,2)，∠AB0= (2)AB=AD.理由如下：：AD∥BC,∴.∠EAD= 45°，.OA=OB=2,.AB=BC,又：OB⊥AC, ∠B,∠DAC=∠ACB.·AD平分∠EAC,·.∠EAD 0C=0A=2,.C(2,0. =∠DAC,∠B=∠ACB,.AB=AC.AD∥BC, .∠D=∠DCF.CD平分∠ACF,.∠DCA= 14. 【解析】DE是AC的垂直平分线，AD= ∠DCF,∠DCA=∠D,.AC=AD,.AB=AD; CD=5,.∠ACD=∠A.CD平分∠ACB, (3)AB=AD+BC【解析】延长AE,BC交于点F ∠ACD=∠BCD,.∠ACD=∠BCD=∠A.:∠B= AD∥BC,.∠D=∠DCF,∠DAF=∠F,E为 90°，∴.∠ACD+∠BCD+∠A=90°，∴∠ACD= CD的中点，∴.DE=CE,在△ADE和△FCE中， I∠D=∠DCF ∠BGn=∠A=30Rmm》 ∠DAF=∠F,.△ADE≌△FCE(AAS),.AD= 15.6【解析】连接PC、CE.:等边△ABC中，AD是 DE=CE BC边上的中线，∴.AD是BC边上的高线，即AD CF.,AE平分∠BAD,∠DAF=∠BAF,∠F= 垂直平分BC,∴.PB=PC,.EP+PB=EP+CP≥ ∠BAF,.AB=BF.:BF=BC+CF,∴.AB=AD CE,即BP+EP的最小值为CE的长.·等边 +BC. △ABC中，E是AB边的中点，∴.AD=CE=6,.EP 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） +BP的最小值为6. 一、选择题 三、解答题 16.解：(1)原式=2-1+3-1=3. 题号1 2345678910 (2)原式=2a2+4ab-3ab-6b2=2a2+ab-6b2. 答案C ADB 1.C2.C 17.解：原式=(4+5，-马÷+2+4+4.1 3.B【解析1A是-：C与 x了x1-1+2 不一定相等；D. +2,x=1或-2时分式无意义x不能是1或 y xy y+z 2,当x=3时，原式=3+2=5. x+y=1故选B. 18.解：(1)如图，△AB,C1即为所求.点A(-1,-3), x2-Y2x-y B1(-3,-1),C1(-5,-4). 4.D【解析】A.a:a2=a4;B.(-2a3)3=-8a°；C.a3+ (2)如图，点D即为所求 a3=2a3.故选D. 5.D 6.C【解析】EF=2BF,若S△Bcp=2cm2,.S△Ec= 3S△Bcr=6cm2.:D是BC的中点，∴.S△BE=SAcE= 32 2S△sac=3cm2.E是AD的中点，.SAMD=SAc =2S△nE=6cm2,.△ABC的面积为12cm2.故 选C. 19.(1)证明：AB∥CD,∴.∠E=∠F.EH=FG,. 7.C【解析】，∠EDF=45°，∠ABD=15°，∴.∠A= EH+GH=FG+GH,即EG=FH,在△AEG和△CFH ∠EDF-∠ABD=30°.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB (AE=CF 2×(180°-30)=75°，∠BCE=180°-∠4CB= 中，∠E=∠F,∴.△AEG≌△CFH(SAS); EG=FH 105°.故选C (2)解：AD∥BC,证明如下：由(1)可知，△AEG≌ 8.A9.D △CFH,.∴.∠AGE=∠CHF,.∴.AD∥BC. 10.B【解析】AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,∴ AEBF,∠AEC=∠CFB=90°，.∠EAB=∠FBA, 20.解：(1)：AD=AC,∠ACD=∠ADC=2X(180 故①正确；·∠ACB=90°，∴.∠CAE=∠BCF=90° 50)=65°.CG⊥AD,∴.∠BCF=180°-65°-90° I∠AEC=∠CFB =25 -∠ACF,在△CAE和△BCF中，{∠CAE=∠BCF, (2)△ACF是等腰三角形，理由如下：记AE与CF AC=CB 交于点H.∠B=45°，AE⊥CD,∴.∠BAE=45°. ∴.△CAE≌△BCF(AAS),∴.AE=CF,CE=BF, .∠BAC=45°+∠EAC,∠AFC=45°+∠BCF,又 AB>BC,BC>CF,.AB>CF,故②错误；EF=CF AC=AD,AE⊥CD,∴.∠EAC=∠DAE,:∠CEA= CE,且CF-CE=AE-BF,EF=AE-BF,故③正 ∠AGC=90°，∠CHE=∠AHG,∴.∠BCF=∠DAE, 确.故选B ∴.∠EAC=∠BCF,∴.∠BAC=∠AFC,∴.AC=FC, 二、填空题 ∴.△ACF是等腰三角形 11.x≠-1 21.解：设小明走完北线步道全程用了x小时，则小亮 12.4【解析】设第三边的值为x,根据三角形的三边 关系可得4-2<x<4+2,即2<x<6.第三边是偶 走完南线步道全程用了了小时，由题意，得150 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第19页