试卷7 河南省新乡市2024-2025学年上学期期末素养测评卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

=∠CAD.∴.△BCE≌△CAD(AAS).∴.CE=AD, 一边作∠DCB=∠B,另一边与AB BE=CD.AD=2.5cm,BE=1.7cm,.'.DE=CE- 交于点D.:∠DCB=∠B,∴.BD= CD=AD-BE=0.8(cm).当A,B在直线I的同侧 CD,.'AB=AD+BD,.'.AB=AD+ 时，同理可得：△BEC≌△CDA(AAS),∴.EC=AD CD.在△ADC中，AD+CD>AC,.ABB =2.5cm,CD=BE 1.7cm,.'.DE EC+CD=4.2 AC. (cm). 试卷7新乡市第一学期期末素养测评卷 三、解答题 、选择题 16.解：(1)原式=m(3x-6y+1); 题号12345678910 (2)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2). 答案BDC D B ACC C A 17.解：(1)原式=1×4=4： 1.B (2)原式=4x2+12x+9-4x2+1=12x+10: 2.D【解析】根据图示知，BC=16m,AB=2m,CD= (3)原式=a2h2:a6°=4 6m,设在篱笆AB上接上新的篱笆的长度为m,若 b41 要围成一个三角形的空地，则16-6<2+x<16+6,解 18.解：(1)方程两边乘(x-2),得1=x-1-3(x-2), 得8<x<20.故选D. 解得x=2.检验：当x=2时，x-2=0,因此，x=2不 3.C【解析】0.000021=2.1×105.故选C. 是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 4.D (2)原式=，2(a+2) 1 (a+2)(a-2)·(a-2)+2- ·（a-2)+ 5.B【解析】·由作法可知直线PQ是线段AB的垂 直平分线，∴.AC=BC,.∠CAB=∠CBA=32°，. a=2-1+a=1+a.a=5,.原式=6. ∠BCM=∠CAB+∠CBA=64°.故选B. 19.解：(1)BC边上的高AD如图所示； y 6.A【解析】依题意得，1x1-5≠0，解得x≠±5.故 选A. 7.C【解析】DB⊥AE于B,∴.∠ABD=90°，： ∠ADB=20°，∴.∠EAD=90°-20°=70°，.AC平分 ∠EAD交BD于F,.LEAC=)∠EAD=350,y (2).AB=4V3,∠B=30°，.AD=2V3.,BC=AC ∠AEC=60°，∴.∠ACE=180°-∠AEC-∠EAC= =4,△ABC的面积为2×4x25=43 180°-60°-35°=85°.故选C. 8.C【解析】延长BD交AC于E,:AD平分∠BAC, 20.证明：(1)AB=AC,点D,点E分别是AB,AC的 ∴.∠BAD=∠CAD,AD⊥BD,∴.∠ADB=∠ADE= 中点，.AD=AE.∠A=∠A,AB=AC,△ABE （∠BAD=∠EAD ≌△ACD(SAS),∴.BE=CD; 90°，在△ADB和△ADE中，{AD=AD (2)由(1)得△ABE≌△ACD,.∠B=∠C..·AB= ∠ADB=∠ADE AC,AD =AE,..AB-AD=AC-AE,..DB=EC.. ∠BFD=∠CFE,∴.△BDF≌△CEF(AAS),∴.BF △ADB≌△ADE(ASA),·.S△ADB=SAADE,BD=DE, =CF,.△FBC是等腰三角形. SAmc-Amc Sam=Sme4.5. 21.解：(1)甲每小时做的零件个数甲做90个所用 选C 的时间 (2)9060 ”6方程两边乘x(-6),得90(4-61 9.C 10.A【解析】连接PM,.BC=6,CM=1,.BM=BC 60x,解得x=18,检验：当x=18时，x(x-6)≠0， -CM=5,由折叠性质得，AB=CD=PQ=5,∠C= ∴.x=18是分式方程的解，x-6=12,答：甲每小时 ∠PQM=∠PBM=90°，QM=CM=1,在Rt△PBM 做18个零件，乙每小时做12个零件. 22.解：(1)B 系△NgP中.W阅m△Pgn≌ (2)(x-1)4 △MQP(HL),∴.PB=QM=1,.PA=AB-PB=4. (3)设x2-4x=y则原式=y(y+8)+16=y2+8y+16 故选A. =(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. 二、填空题 23.（1)用李欣同学的方法思路，证明：.AD平分 11.三角形具有稳定性 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.·AE=AC,AD=AD,.. 12.10【解析】由题意可得：△ABC是等边三角形， △ADE≌△ADC(SAS).·.∠AED=∠C.:∠AED ∴.∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC,.DE⊥AC,∴. =∠B+∠BDE,∴.∠C=∠B+∠BDE,∴.∠C>∠B. ∠CDE=90°-60°=30°，.CE=2.5,.CD=2EC= (2)A 5,AD⊥BC,∴.AB=BC=2CD=10. (3)∠C>∠A>∠B 13.16 (4)①在一个三角形中，如果边所对的角大，那么 14.4【解析】.原分式方程无解，.2x-4=0,解得 边大 x=2.原分式方程可化为x-3+2x-4=3-m,解得x ②已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB >AC. 10-m.10-m=2,解得m=4. 3.3 证明：如图，在∠ACB内部，以C为顶点，以CB为15.2026【解析】：甲、乙的面积分别为S1,S2,∴.S, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第16页 =(m+6)(m+1)=m2+m+6m+6=m2+7m+6,S2= 偶的数量为72-12=60（件）.第二次购进的“已 (m+3)2=m2+6m+9,∴.S,-S2=m-3.满足S, 升升”玩偶每件的进价为30×(1+20%)=36 S2<n≤2025的整数n有且只有2个，.整数n的 (元)，.两次的利润总和为(50-30)×72+(50- 值为2025,2024，∴.2023≤m-3<2024,.2026≤m 36)×60=2280(元). <2027,∴.m=2026. 22.解：(1)(a-1)(a+3) 三、解答题 (2)a2+(-1+8)a-8=(a-1)(a+8),a2+(1-8)a 16.解：(1)原式=1-5÷55+16=1-52+16=-8： 8=(a+1)(a-8),a2+(-2+4)a-8=(a-2)(a+ （2)原式=(x2-4y2+x2+4xy+4y2)÷2x=x+2y 4),a2+(2-4)a-8=(a+2)(a-4),∴.整数2m-4 17.解：原式=a+4-40÷(a-l)(a-2)_(a-2)2 的值可能为-1+8=7或1-8=-7或-2+4=2或2 a(a-1) a(a-1) 4-2,解得m=(舍去)，m3 (舍去)，m =a-2.a2-1=0,∴.a=±1.a-1 (a-1)(a-2) 3,m=1..整数m的值可能是1或3： ≠0，.a≠1.∴.a=-1,∴.原式=-1-2=-3. (3)原式=(a+b)2+(-2+5)(a+b)+(-2×5)=(a 18.解：(1)所画△AB,C1如图所示；(-1,4) +b-2)(a+b+5) 23.解：(1)8-2t (2)△BPD与△CQP全等.理由如下：当t=1.5,a (3)点P即为所求， =2时，PB=CQ=3,∴PC=BC-PB=5,∠B= ∠CAC=AB=10,D是AB的中点，.BD=】 2 AB=5,∴.BD=PC=5,在△CQP和△BPD中， (PC=DB ∠C=∠B,.△CQP≌△BPD(SAS); CO=BP (3)点P,Q的运动速度不相等，PB≠CQ,当 19.解：(1)△ABC为等边三角形.理由如下：： △BPD与△CQP全等，且∠B=∠C,∴.BP=PC= △ODE为等边三角形，.∠ODE=∠0ED=60. 4,CQ=BD=5,∴BP=2t=4,CQ=at=5,∴.t=2, .OD∥AB,OE∥AC,.∠ODE=∠ABC=60°， 2a=5,a= =弓当a=时，能够使△Pp与 ∠OED=∠ACB=60°..∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=60°..△ABC为等边三角形： △CQP全等 (2),等边三角形△ODE周长为6，.OD=0E= 试卷8济源市上期期未质量调研试题 DE=2.OB平分∠ABC,∴.∠AB0=∠DB0.: 、选择题 OD∥AB,∴.∠ABO=∠DOB..∠DOB=∠DB0, 题号12345678910 ∴，BD=OD.同理CE=OE.∴.BC=BD+DE+EC= 答案BC AADDD CAB OD+DE+0E=6. 1.B2.C 20.解：(1)OE=BD.理由如下：.OB⊥OC,∴.∠B0D 3.A【解析】∠A:∠B:∠C=3:4:5,设∠A +∠COE=90°，又.CE⊥OA,BD⊥OA.∴.∠CE0= =3x,则∠B=4x,∠C=5x,∴.3x+4x+5x=180°，解 ∠ODB=90°，∴.∠BOD+∠B=90°，∴.∠COE= 得x=15°，则∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∠CEO=∠ODB △ABC是锐角三角形.故选A. ∠B,在△COE和△OBD中 ∠COE=LB 4.A5.D OC=OB 6.D【解析】种植花草面积为(x-1)2=x2-2x+1.故 △COE兰△OBD(AAS),.OE=BD; 选D. (2)由(1)得，0E=BD=6cm,0D=CE=11cm,. 7.D【解析】：△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 DE=0D-0E=11-6=5(cm). 称，∴.AC=A'C',BO=B'O,AA'⊥MN,ABC正确，AB 21.解：(1)设第一次购进的“已升升”玩偶每件的进 ∥B'C'不一定成立，D错误.故选D. 价x元，则第二次购进的玩偶每件的进价为(1+ 8.C【解析】由题意，得新长方形的面积为(m+7) 20%)x元.由题意，得2160.2160 =12,解得 (m+2)=(m2+9m+14)平方米，原长方形的面积为 (1+20%)x (m+6)(m+3)=m2+9m+18.m2+9m+18-(m2+ x=30.经检验，x=30是原分式方程的解，且符合 9m+14)=4>0,∴.与原来相比，这块土地的面积变 题意.答：第一次购进的“已升升”玩偶每件的进 小了，故选C 价为30元. 9.A【解析】由条件可知OB=CB,DB=AB,∠OBC= (2)由(1)可得，第一次购进“已升升”玩偶的数 ∠ABD=60°，∴.∠OBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD, 量为2160÷30=72（件），第二次购进“已升升”玩 即∠OBD=∠CBA,'.△DBO≌△ABC(SAS),.OD 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第17页河南专版·ZBR 八年级数学·上册 新乡市第一学期期末素养测评卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.2025年2月7日，将在哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会.下面关于冬季运动会的标志中，是轴对 密 称图形的是( y 必 2.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好AB,BC,CD三段篱笆，其 长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱 笆AB上接上新的篱笆的长度可以为( 毁 A.6m B.7m C.8m D.9m 细胞壁 细胞膜 P 2m om 细胞核 % 16m 液泡 A个B B 细胞质 Q米 第2题图 第3题图 第5题图 带 3.如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000021米，将数据0.000021 用科学记数法表示为( ) A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.2.1×105 D.21×10-6 4.下列从左到右的变形中，是用公式法进行因式分解的是( ) 爸 摇 A.x(x-4)=x2-4x B.x2+y2=(x+y)(x-y)+2y2 C.2x2-6x=2x(x-3） 线 D.x2-y2=(x+y)(x-y） 5.如图，已知线段AB,分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线PQ,在 直线PQ上取一点C,使得∠CAB=32°，延长AC至M,则∠MCB的度数为( A.60 B.64° C.70° D.116 6要使得分式，有意义，则：满足的条作是( A.x≠±5 B.x≠5 C.x≠0 D.x≠-5 河南专版·八年级数学·上册第1页 7.如图，在△ADE中，DB⊥AE于B,AC平分∠EAD交BD于F,交ED于C,∠AEC=60°，∠ADB=20°， 则∠ACE=() A.70° B.75° C.85° D.95° /MC B D C 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，△ABC的面积为9，AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,连接CD,则△ADC的面积是( A.6 B.5 C.4.5 D.3 9.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD1⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H,EH=EB. 下列结论：①∠ABC=45°；②BH⊥AC;③CB-CH=BE;④∠EBH=∠ECA.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，长方形纸片ABCD中，对边都相等，每个角都是直角，其中AB=5,BC=6,M是BC上的点，且 CM=1.将长方形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB边上的点P处，点C落在点Q 处，折痕为MN,则线段AP的长是() A.4 B.3.5 C.3 D.2.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军.如 图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 m+3 m+6 m+ 甲 m+3 B D 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,若CE=2.5,那么AB的长 是 13.已知2x-3y-4=0,则4÷8'= 14若关于1的分式方程子1-2无解，则m的值为 4+1sm3 15.已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S,S2(S1>S2).若满 足条件S,-S,<n≤2025的整数n有且只有2个，则m的值为 河南专版·八年级数学·上册第2页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： ()(2025-m)°-5x545+(子2： (2)[(x+2y)(x-2y)+(x+2y)2]÷2x. 亿.(9分)先化简.再求值：(0+4-4÷“2，其中a21=0 a2-a THE ROAD TO DREAM 18.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,2),C(1,4) (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C1,点C的对称点C,的坐标是 (2)△A,B,C1的面积为 (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小 YA B -43-21, 2多45x 河南专版·八年级数学·上册第3页 试卷7 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且ODAB交BC于点D,OE∥AC 交BC于点E.△ODE恰为等边三角形 (1)试判定△ABC的形状，并说明你的理由； (2)若△ODE的周长为6，求BC的长 20.(9分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究.如图1，在一个支 架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动.如图2，OA表示小球静止时的 位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,且 测得BD的长为6cm;当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好互相垂直（图中的A,B,O,C在同一 平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得CE的长为11cm (1)判断OE与BD的数量关系，并说明理由； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差DE. 0 图1 图2 试卷7 河南专版·八年级数学·上册第4页 21.(9分)2025年蛇年春晚吉祥物“已升升”正式发布亮相，“已升升”的设计灵感来源于中华传统文 化，整体造型参考了安阳出土的甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬又富有古意的形象.某商店 销售一种“已升升”的玩偶，第一次用2160元购进一批后很快售完；该商店第二次购进该玩偶时， 进价提高了20%，同样用2160元购进的数量比第一次少了12件. (1)求第一次购进的“已升升”玩偶每件的进价； (2)若两次购进的“已升升”玩偶每件的售价均为50元，且全部售完.求两次的利润总和. 22.(10分)【材料阅读】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①(x+1)(x+5)=x2+6x+5; ②(x-3)(x-2)=x2-5x+6: ③(y+4)(y-2)=y2+2y-8. 我们发现，形如(x+p)(x+g)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(p+q)x+pg(p,q为整数).因式 分解是与整式乘法方向相反的变形，故有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),即可将形如x2+(p+q)x+ pg的多项式因式分解成(x+p)(x+q)(p,q为整数). 【初步应用】 (1)用上面的方法分解因式：a2+2a-3= 【类比应用】 (2)规律应用：若a2+(2m-4)a-8可用以上方法进行因式分解，求整数m的所有可能值； 【拓展应用】 (3)分解因式：(a+b)2+3(a+b)-10. 河南专版·八年级数学·上册第5页 23.(10分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=10,BC=8,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上 以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒α个单位长度的 速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0≤t<3). (1)用含t的代数式表示PC的长：PC= 兹义吲 (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1.5秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由： 斗沙泳英 (3)若点P,Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 、 密 米 封 电子 线 景 河南专版·八年级数学·上册第6页