试卷6 河南省濮阳市2024-2025学年上学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

8如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师博在焊接立柱时，只用我到BC的中点D, 15.如图.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90I是过点C的一条直线，分别从点A,点B作AD⊥1， 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 就可以说明整梁AD垂直于横梁C了，工人师傅这种操作方法的依据是（〉 BE⊥1，垂足为D,E,若AD=2.5em.F=1,7em.则DE= 濮阳市第一学期期末考试试卷 A等边对等角 B.等角对等边 三，解答题{共8个小慧，共75分) 泻试时间0分钟 测试分最1120分 C.垂线段最短 D,等覆三角形“三线合一“ 16,(本是2小慧，每小题3分，共6分》 (巴根悟流新找材修灯 9.随看数学学习的深人，数系不断扩充，我们引入新数规定=-1，并且新数裤足交换律，结合律 因式分解： 、选择题（每小是3分，共0分）【下列各题的四个达项中，其中只有一个透项是正确的，选择正确 和分配律，(1+)(2-)运算结果是( ()3-6wy+m (24 嘆的代号填在括号里】 A.3-可 B.2+i C.1-t D.3村 1，下列大学校微图中，是轴对称图形的是 10.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，该著作记载了“买修多少“（檬，装于星顶以支持景顶 材料的木杆) 11w1,1,5-5,,t5以，t,,8✉L1g5,,t1,3t3,t,t1,15, 题：“六二百一十钱， 大意是：请人代买了一就橡，这找的价钱为620史，如 2.下列窗形具有稳定性的是 人去买几林，每种残三 每的运费是3文，那丝少拿一规后，下的撩的运贵 17,(本题3小题，每小题4分，共12分】 文是，无线准与一林振. 始好半一林豫的价汽，试间6210文能吴多少魏根？ 计算： 设这批橡有株，符合题意的方程是( (22 (2)(2x+3)2-(2x+1)(2-10: 3.下列运算正确的是( B.(-24)2=-4w2C.'+2= D.m3·m=m 20 1.2024年12月.华为发售了新手机，其搭载的鼠解9020芯片果成了多项创新技术，芯片制程接近 5的米，5纳米(1纳米=0.0000001米)用科学记数法表示为( )米. c6210-3- D.620-3-) A.5x10 B.05×10 C.5x10 D.0.5x10 二，填空题（每小题3分，类15分） 分式，变形正肉的是( (3)a◆(2为-2) Ⅱ分式青有意义，x取值他是 “品 12一根木餐长12，若把这个木棍数三段，用这三段木能搭出一个三角形，剩应犯木棍截成的三段长 6.如图，已知B=D,那么服加下列一个条件后，不能判定△4Cc△ADC的是() 分别是 ·(木棍长都是整数，写出一组即可) A.CB-CD ∠B=∠D=0 13在“◇“处填人一个整式，使关干x的多项式“+◇+1“可以进行因式分解，则“。”处可以填 (写出一个母可) 18.《本题2小题，每小题5分，共10分】 14.如图，在等边△AC的外侧作直线P,点C关于直线AP的对称点为点D,连按D,DC.依圆意补 全形，若∠PAC=15,则∠DC= )解分式方2是3 8题用 7.姐图，直线a,6分别经过11△4G(∠ACB=90)的顶点B.C.若a,∠1=26°，则∠2的大小 ) A.54 B. C.74 D.66 第14数图 第15题图 河南专板，八年量数学，上目第！瓦 同南重，八年级数学，上质第2项 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 试卷6 (2先化商，球值：之加中a=5 2L(本题9分) 23.(表则14分) 如图是学习分式方程应用时.老师板书的向圈和两名同学所列的方程 这合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问思 问题：甲乙二人量美种机城零件，已知甲停小时比乙多默6个，甲败0个所 【误本回顾】 用的时与乙微6阳个所的时间苹.来甲，乙每小时各微零件多少个 学习等腰三角形尉学习了定理：在一个三角形中，等边对等角.反之，等角对等边 小明，060 小毫，90606 【同题探究】 ￥-6 (1)在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大 根据以上信息，解下列问. 边对大角. (1)小明同学所列方程中的x表示 小亮学所列方程中的 如图1.△AC中，A>AC.求证：∠C∠B. 19.(表湘8分) 表示 经同学打的讨论，李欣同学提出可以利用对称恩想解决 如图，△ABC是钝角三角形 (2)两个方程中任选一个，解方程并回容老师提出的叫题 由此，以下三位同学给出了自己的解决达： (1)尺规作图两出C边上的高AD:《不写作法，保僻作图) 争欣 张晶 (2)若BC=AC=4,AB=43,∠B=30°，求△AC的面积 分新：作∠1C的平分分析：作∠RC的平分 思殊与捕监我 线，变BC于D,在线.交BC平D,在AC 分：作AD上BC于 D,在DB上蓝真北 上黄取A钻■AC.连的延长线上我取AE= DE AR,连换D DC,连接AE 22(本斯8分) 阅读理解：因式分解中的换元法是指将多勇式中的相同部分换成另一个未知数，然后耳因式分解 图形 最后再将其换同来，下面是小明对多项式(x2-2x-1)(2-2x+3)+4进行因式分解的过程 解：设2-2x=y 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明 原式=(1)(+3)+4 (第一步) 证明： =y2+2+1 (第二步) 20.(本湖8分) =(+1)2 (第三业) 如图，AB=AC,点D、点E分别是AB,AC的中点 =《x2-2x+1)月 (第四步) 【如识应用】 〔I)求证：CD=E: 同容下列问惠 (2)如果一个三角形最大边所对的角是悦角，那么这个三角形是( (2)设CEB相交干点F,连接C,证明：△C是等限三角形。 (1)小明第二步到第三步运用了因式分解的 A,锐角三角形 B纯角三角形 直角三角形 D.不能确定 A,提公因式法 公式法 C,换元法 (3》在△AC中，已知：1BC>C1,用s“连接∠A、∠B、∠C应为 (2)老师说小明因式分解的结果不制底，请作写出因式分解的最后结果 【同题拓展】 (3)情你模仿小明的方法，对多项式(2-4x)(2-4x+8)+16进行因式分解 (4》如果把“在一个三角形中如果边大，那么边所对的角大“作定理 ①写出这个定理的通定理： ②2证明这个逆定用（要求：断出离形，依照图形写出完整F明过程） 试卷6 河南专版，八等量数学·上研宽4夏 河南专面·人年级数平·上面第5面 州情专版·人牛业数笔·上肝第6面17.解：原式=[x+3)(x-3》+5 3-x ∠ACE=60°，.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE x-3 3]· 4-2x 即∠FBC=∠FCB..FB=FC,又：AB=AC,∴AF (x+2)(x-2)x-3x+2 垂直平分BC,∴.BG=CG. x-3 2(e-2)2·x-3≠0，x-2≠ (3)∠AHE的度数为60°.【解析】设∠BAC= 0x3,x≠2.当x=1时，原式=1+2_3 22 2a∠AB=7∠BHC=a∠BMC=2a,∠CME 18.解：只要测量A'B'就可以.理由如下：连接AB,A =60°，∴.∠BAE=∠CAE-∠BAC=60°-2a,∠HAE B,,点O分别是AA',BB'的中点，.OA=OA', =∠HAB+∠BAE=a+60°-2a=60°-，.·AB=AC, OB=OB',在△AOB和△A'OB'中， [A0=A'0 AC=A北，AB=A北∠AB=LABE=（Is0 ∠AOB=∠A'OB',.△AOB≌△A'OB'(SAS).∴ ∠BAE)=60°+ax,在△AHE中，∠AHE=180°- BO=B'O ∠HAE-∠AEH=60°. A'B'=AB 试卷6濮阳市第一学期期末考试试卷 19.（1)如图所示，点P即为所求： 、选择题 (2)如图所示，△A,B,C1即为所求； 题号12345678910 5a46,-3x37x(1x2+1x3+2x3)= 7 答案BC D C A C BD DD 2 1.B2.C 3.D【解析】(n3)3=n,A错误；(-2a)2=4a2,B错 误；x8:x2=x6,C错误.故选D. 4.C【解析】5纳米=0.000000005=5×10-9.故 选C 5.A 6.C【解析】添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC ≌△ADC,A不符合题意；添加∠BAC=∠DAC,根 20.解：(1)110 据SAS,能判定△ABC≌△ADC,B不符合题意；添 (2):∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于 加∠B=∠D=90°，根据HL,能判定△ABC≌ △ADC,D不符合题意.故选C. 点G,:∠GBC=3∠ABC,∠GCB 2∠ACB,: 7.B【解析】记，点C右侧一，点为点E.:ab,∠1= 26°，∴.∠BCE=∠1=26°，又∠ACB=90°，∴.∠2 ∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB,∴.∠BGC=180° =180°-∠ACB-∠BCE=180°-90°-26°=64°.故 ∠ABc-7∠ACB=1s0-(LAbc+∠AGB. 1 1 选B. 8.D【解析】：AB=AC,.△ABC是等腰三角形，又 .∠A=a,∴.∠ABC+∠ACB=180°-a..∠BGC= ,点D是BC的中点，.AD⊥BC,故工人师傅这种 0 操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”.故 选D. 21.解：(1)如图，点M即为所求的度假村的位置 9.D【解析】原式=2-i+2i-2=2+i-2,2=-1, 原式=2+i+1=3+i.故选D. 10.D 二、填空题 (2)过点M作BA的垂线，交BA的延长线于点P, 山1【解折】：分式士有志义x-1≠0，好 过点M作BC的垂线，交BC于点N,则∠MPA= 得x≠1. ∠MNC=90°，由作图，得AM=MC,PM=MW,∴. 12.3,4,5(答案不唯一)》 △APM≌△CNM(HL),∴.∠PAM=∠MCN,. 13.2x(答案不唯一) ∠PAM+∠BAM=180°，∴.∠MCB+∠MAB=180. 14.30【解析】点C关于直线AP的对称点为点D, 22.解：设B种纪念章为x元/个，则A种纪念章为(x 连接CD,BD,AD.依题意得AC=AD,AP垂直平分 元个，据题定.符四根得：=16 CD,:∠PAC=15°，∴.∠CAD=30°..∠ACD= ∠ADC=75°.：△ABC为等边三角形，.∠BAC= 检验：当x=16时，x(x+4)≠0，.原分式方程的 60°，AB=AC.∴.∠BAD=90°，AB=AD.∴.∠ADB= 解为x=16,∴.x+4=20,所以每个A种纪念章和B 45°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°. 种纪念章分别为20元和16元. 15.0.8或4.2【解析】当A,B在直线1异侧时，： 23.(1)AB=AE∠FBC=∠FCB △ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴.∠ACD (2)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,又 +∠BCD=90°，BC=AC.:AD⊥l,BE⊥l,∴.∠BEC △ABD,△ACE都是等边三角形，∴.∠ABD= =∠ADC=90°，∴.∠ACD+∠CAD=90°.∴.∠BCD 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第15页 =∠CAD.∴.△BCE≌△CAD(AAS).∴.CE=AD, 一边作∠DCB=∠B,另一边与AB BE=CD.AD=2.5cm,BE=1.7cm,.'.DE=CE- 交于点D.:∠DCB=∠B,∴.BD= CD=AD-BE=0.8(cm).当A,B在直线I的同侧 CD,.'AB=AD+BD,.'.AB=AD+ 时，同理可得：△BEC≌△CDA(AAS),∴.EC=AD CD.在△ADC中，AD+CD>AC,.ABB =2.5cm,CD=BE 1.7cm,.'.DE EC+CD=4.2 AC. (cm). 试卷7新乡市第一学期期末素养测评卷 三、解答题 、选择题 16.解：(1)原式=m(3x-6y+1); 题号12345678910 (2)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2). 答案BDC D B ACC C A 17.解：(1)原式=1×4=4： 1.B (2)原式=4x2+12x+9-4x2+1=12x+10: 2.D【解析】根据图示知，BC=16m,AB=2m,CD= (3)原式=a2h2:a6°=4 6m,设在篱笆AB上接上新的篱笆的长度为m,若 b41 要围成一个三角形的空地，则16-6<2+x<16+6,解 18.解：(1)方程两边乘(x-2),得1=x-1-3(x-2), 得8<x<20.故选D. 解得x=2.检验：当x=2时，x-2=0,因此，x=2不 3.C【解析】0.000021=2.1×105.故选C. 是原分式方程的解，所以，原分式方程无解. 4.D (2)原式=，2(a+2) 1 (a+2)(a-2)·(a-2)+2- ·（a-2)+ 5.B【解析】·由作法可知直线PQ是线段AB的垂 直平分线，∴.AC=BC,.∠CAB=∠CBA=32°，. a=2-1+a=1+a.a=5,.原式=6. ∠BCM=∠CAB+∠CBA=64°.故选B. 19.解：(1)BC边上的高AD如图所示； y 6.A【解析】依题意得，1x1-5≠0，解得x≠±5.故 选A. 7.C【解析】DB⊥AE于B,∴.∠ABD=90°，： ∠ADB=20°，∴.∠EAD=90°-20°=70°，.AC平分 ∠EAD交BD于F,.LEAC=)∠EAD=350,y (2).AB=4V3,∠B=30°，.AD=2V3.,BC=AC ∠AEC=60°，∴.∠ACE=180°-∠AEC-∠EAC= =4,△ABC的面积为2×4x25=43 180°-60°-35°=85°.故选C. 8.C【解析】延长BD交AC于E,:AD平分∠BAC, 20.证明：(1)AB=AC,点D,点E分别是AB,AC的 ∴.∠BAD=∠CAD,AD⊥BD,∴.∠ADB=∠ADE= 中点，.AD=AE.∠A=∠A,AB=AC,△ABE （∠BAD=∠EAD ≌△ACD(SAS),∴.BE=CD; 90°，在△ADB和△ADE中，{AD=AD (2)由(1)得△ABE≌△ACD,.∠B=∠C..·AB= ∠ADB=∠ADE AC,AD =AE,..AB-AD=AC-AE,..DB=EC.. ∠BFD=∠CFE,∴.△BDF≌△CEF(AAS),∴.BF △ADB≌△ADE(ASA),·.S△ADB=SAADE,BD=DE, =CF,.△FBC是等腰三角形. SAmc-Amc Sam=Sme4.5. 21.解：(1)甲每小时做的零件个数甲做90个所用 选C 的时间 (2)9060 ”6方程两边乘x(-6),得90(4-61 9.C 10.A【解析】连接PM,.BC=6,CM=1,.BM=BC 60x,解得x=18,检验：当x=18时，x(x-6)≠0， -CM=5,由折叠性质得，AB=CD=PQ=5,∠C= ∴.x=18是分式方程的解，x-6=12,答：甲每小时 ∠PQM=∠PBM=90°，QM=CM=1,在Rt△PBM 做18个零件，乙每小时做12个零件. 22.解：(1)B 系△NgP中.W阅m△Pgn≌ (2)(x-1)4 △MQP(HL),∴.PB=QM=1,.PA=AB-PB=4. (3)设x2-4x=y则原式=y(y+8)+16=y2+8y+16 故选A. =(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. 二、填空题 23.（1)用李欣同学的方法思路，证明：.AD平分 11.三角形具有稳定性 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.·AE=AC,AD=AD,.. 12.10【解析】由题意可得：△ABC是等边三角形， △ADE≌△ADC(SAS).·.∠AED=∠C.:∠AED ∴.∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC,.DE⊥AC,∴. =∠B+∠BDE,∴.∠C=∠B+∠BDE,∴.∠C>∠B. ∠CDE=90°-60°=30°，.CE=2.5,.CD=2EC= (2)A 5,AD⊥BC,∴.AB=BC=2CD=10. (3)∠C>∠A>∠B 13.16 (4)①在一个三角形中，如果边所对的角大，那么 14.4【解析】.原分式方程无解，.2x-4=0,解得 边大 x=2.原分式方程可化为x-3+2x-4=3-m,解得x ②已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB >AC. 10-m.10-m=2,解得m=4. 3.3 证明：如图，在∠ACB内部，以C为顶点，以CB为15.2026【解析】：甲、乙的面积分别为S1,S2,∴.S, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第16页