试卷4 河南省信阳市2024-2025学年上学期期末学业质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

(2)由图知，点C(-3,2) (3)如图所示，点P即为所求 Skw-5Amw-Sm-Sm-atb)(atb)- 2 4 +2 ab-ab=1 1 (a-b,a≠6,4(a b)2>0,.S AAPD>S△ABD 1 LL9 (3)甲队完成任务需要的时间=2÷(2x+2) 19.解：设普通火车的速度为xkm/h,则高速列车的速 -1,1-x+y 度为2.5xkm/h.由题意，得100-100_2 ,乙队完成任务需要的时间tz=一+一 25xx3,解得x x+ xy xy t甲-tz= 4x+y_4xy-(x+y)2--(x-y)2 =90,经检验，x=90是分式方程的解，且符合题 意，∴.2.5x=90×2.5=225.答：此高速列车的速度 t.y(+)=(xx≠ y,x>0,y>0,∴.(x-y)2>0,xy(x+y)>0,.-(x-y)2< 为225km/h. 20.解：(1)AB=AC,∴.∠ABC=∠C,∠ABC+∠C 0(xy)2 (x<0n<2…甲队先完成任务。 +∠A=180°，∠A=40°，∴.∠ABC=70°，MW垂 2.(1)证明：延长BD,交AM的延长线于点H, 直平分AB,AD=BD,∴.∠ABD=∠A=40°， ∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN,∴.∠H=∠DBN, ∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°： ∠HMD=∠N,D是MW的中点，∴.DM=DN,在 (2):MN垂直平分AB,.AB=2AE,AD=BD.: I∠H=∠DBN AE=6,∴.AC=AB=2AE=12,.△BCD的周长= △DHM和△DBN中，∠HMD=∠N,∴.△DHM≌ BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=19,..BC=19 DM=DN -12=7. △DBN(AAS),.DH=BD,MH=BN,.点D是BH 21.解：(1)4 的中点，：BC=BN,.BC=MH,∴.AM+MH=AC+ (2)x2-6x-7=x2-6x+9-9-7=(x-3)2-16=(x-3 BC,.AH=AB,:点D是BH的中点，AD⊥BD; +4)(x-3-4)=(x+1)(x-7); (2)解：延长BD到H,使DH=DB,连接AH,MH,连 (3)-2x2-4x+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2 接BM,'D为MN的中点，∴.DM=DN,在△DHM +5.-2(x+1)2≤0..当x=-1时，-2x2-4x+3 (DM=DN 有最大值，最大值是5. 和△DBN中， ∠MDH=∠NDB,∴.△DHM≌ 22.解：(1)△ABD≌△CAE DE=BD+CE DH=DB (2)结论依然成立，理由如下：·∠BDA=∠AEC= △DBN(SAS),∴.∠HMD=∠N,MH=BN,.BC= ∠BAC,∠BDA+∠DAB+∠DBA=180°，∠CEA+ BN,.MH=BC,.∠AMB+∠ABM+∠MAB=180°， ∠ACE+∠CAE=18O°，∠BAC+∠DAB+∠CAE= ∠N+∠NBM+∠NMB=180°，.∠AMB+∠NMB+ 180°，..∠DAB=∠ACE,∠ABD=∠CAE,.'AB= ∠MAB+∠N+∠ABM+∠NBM=∠AMN+∠N+ AC,∴.△CAE≌△ABD(AAS),.BD=AE,AD= ∠NBA+∠BAM=360°，又.∠N=∠HMD,∠CAM+ CE,..DE=AD+AE=CE+BD; ∠CBN=180°，∴.∠AMH+∠CAB+∠CBA=180°， (3)C点坐标为(2,5)或(-2，-1).【解析】点 ∠C+∠CAB+∠CBA=180°，.∠AMH=∠C,在 B的坐标为(3,0)，点A的坐标为(0,2)，.OB= (AM=AC 3,OA=2,当点C在AB上方时，记为C1,作C,M 1y轴于M点，∴.∠C,MA=∠AOB=90°，则 △AMH和△ACB中， ∠AMH=∠C,∴.△AMH≌ MH=BC ∠MAC1+∠MC1A=90°，.C1A⊥AB,∴.∠BAC1= △ACB(SAS),∴.AH=AB,∠MAH=∠CAB,. 90°，∴.∠MAC+∠OAB=90°，.∠OAB=∠MC,A, ,AB=AC1,∴.△OAB≌△MCA,.AM=OB=3, ∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即∠MAC= BAH,.BD=HD,..HB=2BD,.AB=2BD,.'.AB OA=MC1=2,.OM=AM+OA=5,∴.C1点坐标为 (2,5);当点C在AB下方时，记为C2,作C2N⊥y =HB,又AH=AB,.AH=AB=HB,.△ABH是等 边三角形..∠BAH=60°，∴.∠MAC=60° 轴于N点，同理可得△OAB≌△NC2A,∴.OA=NC =2,AN=OB=3,ON=AN-OA=1,.C2点坐标 试卷4信阳市上学期期末学业质量监测 为(-2，-1)，综上所述，C点坐标为(2,5)或(-2， 一、选择题 -1) 题号12345678910 附加题 答案DA CDCCAACB 1.解：(1)①a(a+4)(a+2)2②< 1.D 1 (2):SAAPD=S%形4cB-S△an-S△Dep=2(a+b)(a+ 2.A【解析】由条件可知∠ACD=∠A+∠B,即∠B= ∠ACD-∠A=130°-50°=80°.故选A. 3.C【解析】由作图得，MN垂直平分BC,∴.CD= BD,∴.∠CBD=∠C=40°，∴.∠ADB=∠C+∠CBD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第12页 80°，故选C 三、解答题 4.D 16.解：(1)原式=x2+3x-x-3-(x2+2x+1)=x2+3x-x 【易错提醒】已知没有明确腰和底边的题目，一定要 3-x2-2x-1=-4: 分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三 (2)原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2 角形，避免错解和漏解】 a+2 5.C6.c 17.解：原式=a+1, a+2(a+1)(a-1）a-1a+2≠0， 7.A【解析】根据题意，得|x1-1=0,x-1≠0，∴.x= -1.故选A. 02-1≠0.a≠-2，a≠±1，当a=2时，原式=2- 8.A【解析】0.000000007用科学记数法表示为7× =1. 10-9.故选A. 18.解：(1)如图所示：△A,B,C,即为所画三角形 9.C 【解题技巧】分别以AB,BC,AC为底边进行讨论，即 可求解.①当以AB为底边时，线段AB的垂直平分 线与网格的交点即为C点；②当以BC,AC为底边 时，分别以点A,点B为圆心，AB的长为半径画圆， 圆与网格的交点即为C点. 10.B【解析】作BE'⊥AC于E',交AD于P',连接 P'C,PB,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°， (2)A1(0,-2)、B(-2,-4)、C(-4,-1) △ABC是等边三角形，AD⊥BC,BE'⊥AC, (3)5 BE'=AD=6,BD=CD,∴，点C关于AD的对称点 19.解：(1)DB⊥AB,∠BAE=30°，AE=70m,∴.BE= 为点B,PC=PB,.PC+PE=PB+PE,.当P、B 2B=35m,即旋转木马E处到出口B处的距离 E在同一直线上且BE⊥AC时，PC+PE的值最 小，为BE',PC+PE的最小值是6.故选B. 二、填空题 为35m; (2)入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山 车C处的距离相等，理由如下：由题意知，CE= 12.60°【解析】.∠B=70°，∠C=30°，.∠BAC= 35m,∴.BE=CE,:∠AEB=∠DEC,∴.在△AEB 180°-70°-30°=80°，.·△ABC≌△ADE,.∴.∠DAE ∠ABE=∠C=90° =∠BAC=80°，.∠EAC=∠DAE-∠DAC=60 和△DEC中， BE=CE ,.△AEB≌ 136【解折y清22-42=( ∠AEB=∠DEC △DEC(ASA),∴.AB=DC,即入口A到出口B处 +2y)(x-2y)=3×(-2)=-6. 的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等. 14.m<6且m≠4【解析】解关于x的方程2x-m=3 20.解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩 x-2 得x=-m+6,x-2≠0，解得x≠2，方程的解是 具的进价是1.5x元/个.由题意，得1200_1500 x1.5x 正数，∴.-m+6>0且-m+6≠2，解这个不等式得m 20,解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，.B <6且m≠4. 型玩具的进价为10×1.5=15（元/个），答：A型玩 15.45或25或70【解析】当AD⊥AC时，如图1， 具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15 ∠CAD=90°，由折叠性质，知∠DAO=∠CAO= 元/个. 2∠CAD=45,:∠ACB=90°，∠A0C=∠CA0 (2)设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75 m)个.根据题意，得(12-10)m+(20-15)(75-m) =45°；当AD⊥AB时，如图2，由折叠性质，知 ≥300，解得m≤25，答：最多可购进A型玩具 ∠D10=∠c40=3<DAG=7×(90+40)=65, 25个 21.解：【知识回顾】(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2 ∴.∠A0C=90°-∠CA0=25°；当OD⊥AB时，如图 -2ab+b2 B,由折叠性质，知∠DA0=∠CA0=)∠BAC因 【拓展探究】(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab: (2)由(1)得，(a-b)2=(a+b)2-4ab.a-b=10, 20°，.∠A0C=90°-∠CA0=70°；0D⊥BC时与 ab=-16,∴.(a+b)2=102+4×(-16)=36.∴.a+b= AD⊥AC时相同，综上所述，∠AOC的度数为45° ±6： 或25°或70° AD=AE 22.(1)证明：在△ADF和△AEF中，FD=FE, AF=AF △ADF≌△AEF(SSS),∴.∠DAF=∠EAF,.AP 是∠BAC的平分线； 图 图2 图3 (2)解：过点P作PG⊥AC于点G,:AP平分 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第13页 ∠BAC,PQ⊥AB,PQ=6,AC=9,△ABC的面积是5.D【解析】根据题意，得AB=2×15=30(海里)， 60PG=P0=6,Sam=Sam+aue=Ah· ∠NAC=42°，∠NBC=84°，.∠C=∠NBC- ∠NAC=42°，∴.∠C=∠NAC,.BC=AB=30海里. 故选D. P0+24AC·PG,24Bx6+2×9x6=60AB 6.B【解析】A.b3·b3=b3+3=b6,计算错误，不合题 =11; 意；C.3a3÷a=3a3-1=3a2,计算错误，不合题意；D. (3)解：如图所示： （a-1)2=a2-2a+1,计算错误，不合题意.故选B. 7.D8.A 9.C【解析】依题意，得该汽车在海底隧道行驶的平 均速度为xkm/h,则在其他路段行驶的平均速度为 (x+20)km/h,.该汽车完全通过大桥（车长忽略 23.(1)证明：：∠DAE=∠BAC,.∠DAB+∠DAC= ∠DAC+∠EAC,∴.∠DAB=∠EAC,在△BAD和 不计)所用的时间为(5-7,7)=48x+7(x+20) x+20x x(x+20) AB=AC 55x+14 ∠DAB=∠EAC,.△BAD≌△CAE h.故选C. △CAE中， x(x+20 AD=AE 10.D【解析】：∠ABC=81°，根据折叠性质，得 (SAS); (2)解：当点D在BC中点时，AC⊥DE.理由如下： ∠CBD=∠EBD=3∠ABC=405,∠BC- 由(1)知△BAD≌△CAE,∴.BD=CE.'AD=AE, ∠BDE,设∠BDC=x,则∠ADE=180°-2x,∠A AC⊥DE,.AC垂直平分DE,.DC=CE,.BD= =∠ADE,∴.∠BED=2(180°-2x).:∠DBE+ CD,.当点D在BC中点时，AC⊥DE; ∠BDE+∠BED=180°，.40.5+x+2(180°-2x)= (3)25或35°或95°【解析】在射线BC上C点 180°，解得x=73.5°.故选D. 右侧取一点F,由(1)可知△BAD≌△CAE,∴ 二、填空题 ∠ABD=∠ACE,当CE∥AB时，则∠ABC=∠ECF, 11.三角形的稳定性 ∠BAC=∠ACE,∴.∠ABD=∠BAC.AB=AC, 【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广 ∠ABC=∠ACB,∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， 泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，熟记三角形的稳 ∴.△ABC为等边三角形.①如图1，D在线段BC 定性是解题的关键。 上时，若∠BAD=25°，则∠ADB=180°-∠BAD- 12.70° ∠B=180°-25°-60°=95°；②如图2，点D在BC 13.8【解析】∠ABC=90°，∠C=60°，.∠A=30. 的延长线上，∠ADB=25°；③如图3，点D在CB 的延长线上，此时∠BAD=25°，∠ADB=60°-25° AC⊥DE,.∠AED=90°.点D,E表示的刻度 =35°：④如图4，∠ADB=25°.综上所述，满足条 分别为2cm,6cm,∴.DE=6-2=4cm.∴.AD=2DE 件的∠ADB的度数为25°或35°或95 =8cm. 14.(n+1)(n+7)-n(n+8)=7【解析】依题意得，左 上角的数字设为，则其余三个数字顺时针依次 为n+1,n+8,n+7,∴.(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+ 7n+n+7-n2-8n=7. 15.35°或72.5°【解析】BA=BC,∠ABC=40°，∴ 图2 ∠BAC=∠BCA=70°.·CM平分∠ACB,∴.∠ACD =2×70°=35°.当△CAD是以4C为腰的等腰三 1 角形时，分两种情况讨论：①当AC=AD时，∠ADC =∠ACD=35°；②当CA=CD时，∠CDA=∠CAD= 图3 图4 180°-35 试卷5开封市第一学期期末调研检测试卷 -=72.5°.综上所述，∠ADC的度数是 2 一、选择题 35°或72.5 题号12345 67 8910 三、解答题 答案BC A C DBD 16.解：(1)原式=-8+4+1=-3： 1.B (2)原式=y(y2+9x2-6xy)=y(3x-y)2; 2.C【解析】由题意，得x-1≠0，解得x≠1.故选C. (3)方程两边乘(x-1),得x=-3-2(x-1).解得x 3.A【解析】设第三边的长为xcm,由三角形的三边 1 关系可得4-3<x<4+3,即1<x<7,.它的第三边的 =了检验：当x=时-1≠0所以，原分式 长可能是6cm.故选A. 方程的解为x=3 1 4.C 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第14页A.7×10 B.7x10 D.0.7×10* 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 C.0.7x10 9.如图，每个小方格的边长为1,4，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且 以(9分)无化篇：(1再从-2-1,2中结择合适的。的值代人求值 信阳市上学期期末学业质量监测 △AB是等根三角形.那么点C的个数为(》 认时间0分钟 测试分最112D分 A.1 B.2 C3 1.4 (巴根悟流新教材修订) 一，选择题〔本通有10小题，舞小通3分，共分) 1,中华文明源远流长：中华汉字富意深广，下列四个选项中，是伯对称图形的为 爱国敬业 第9题闲 高0题图 10如图，在△AC中，AB=AC,∠B=60°，AD1BC于点DP是A0上的一个动点，PE⊥AC于点￡，连 2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=50,∠ACD=130,刷∠B的度数为( 接P若D=6.则P心+PE的最小值是( 18.(9分〕如图，在平面直角坐标系中，A(0.-2),2,-4),C(4,-1) B.50 C.70 D.60 A.5 B.6 C.8 D.9 (1)面出与△C关于y轴对称的图形△A,B,G,: 二、填空题（本题有5小题，是小题3分，满分15分） (2)写出△A,B,C,各溪点坐标：A,( 11.计算：(-3)-21= (3)△ABC的面积= 12.如图，△AC一△ADE.∠B=70,∠C-30°，∠D4C-20,则∠EC的度数为 第2题图 第3题图 3如图，在△C中.∠C=0,分别以点书和点C为周心，大于，C的长为半径西，两相交于 M,N两点，作直线N,交边AC于点D,连接D.则∠ADB的度数为 A.40 &.50 C.80 D.100 第12题图 19,(9分)某游乐场部分平面图如图所示.点C:B、A在同一直线上.点D、E,B在同一直线上.DB⊥ 4.等程三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是( ,则代数式x-4的值为 A位，测得A处与E处的距离为0▣，C处与E处的距离为35m,∠C=0,L4E=30 A.17 B.17和22 C.t7或22 D.22 若见-2- +2y*3 (1)请求出旋轮木马E处到出口B处的距离： 5.下列计算中正确的是( 14已知关于1的方程-=3的解是正数，则m的取值范假为 x-2 《2)判断入口A到出口B处的臣离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明： A,= B.()=6m 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠B=5,0是射线CB上的一个动点，连接0.将△4C0沿若A 若不相等，请说明理由 C (a)=u' D,3a+2h=5a0 6,下列各式从左到右的变形，树式分解正确的是( @折得到△A4D0,当△4D0的三边与△AC的三边有一组边垂直时.则∠AC= A.(m+3》2-2+6*9 B.m2-44=(a-4)+4 三，解答题（本题有8小通，共75分） C.5ar'-5m=5a(xty)(r-y) D.a2-2m-8=(a-2)(m+4 6.(8分)(11计算：(-1)(+3)-(x+1) 《2)因式分解：3x2+6g+3 7.若分式-的值等于0，则x的值 x-1 A-1 C.1 D,1 8.华为篮解990芯片采用了量新的0.000000007米的工艺制释，数0.00000007.用科学记数法表 示为 河南女板·人作址数学，上时第1瓦 同南专面，八年级数学·上质第之项 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 试卷4 20.(9分)“大一“几童节将至，张老板计则购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用120元购买4 22(10分)【阅读理解】信助一些巧妙的工具，我们可以解决一北儿何间题图1是一个平分角的仪 23.(I山分)如图.在△ABC中，AB=AG,D为直线C上一动点（不与点B.C重合）.在AD的右侧作 型玩具的数量比用150元购买B型玩具的数量多2D个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩 器，其中0D=0E,FD=FE. △ADE,使得AE=AD,∠DAE■LC,连接CE 具进价的15信。 (1)如图2，将议器载置在AAC上，使点0与面点A重合，D,E分别在边A,AC上，沿AF新一条 (1)当D在线段BC上时，求证：△AAD≌△CAE (1)求A型玩具和B型玩其的进价分划是多少？ 射线AP,交BC于点P可得AP是∠G的平分线请说明理由， (2》请判断点D在何处时，AC4DE,并说明理由， (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板测进A,B型玩具共75 (2)如图3.在(1)的条件下.过点P作P0⊥AB于点0.若P0=6,AC=9,△AC的面积是60，求 (3)当CEA时，若△ABD中最小角为25，直按写出∠ADB的度数= 个，要使总利润不低干300元.则A版玩具最多刷进多少个？ B的长 【拓展迁移】小明探究完角平分议后将工具的原理迁移到尺规作图的那理，并思考利用尺规“三等 分特殊角的方法，在三等分角“的探素过程中，小明爱现了许多利用尺规三等分样床角的方法， 利用尺规三等分45角的方法就是其中的一种，方法如下：①如图4，在∠A0B的边O册上取一点 各用因 C:2以C为边在OB上方作等边△0D,作射线0D:8作∠BOD的平分线0E,作∠E0B的平分 线0F,则射线0E,0F将∠A0B三等分. 【联系运用】(3)如图5，∠40B=90.利用材料中的方法，将∠A0B三等分，（要求：尺规作图并保 留作图粮连.标明字母) 2L.(0分)【知识回顾]数形站合是数学学习的一种重菱的思想方法，带助图的直观性，可以形助理解 数学问愿图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为 :图2中阴影密 分的面积能解释的乘法公式为 【拓展探究】用4个全等的长和宽分划为，k的长方形拼额成一个如图3的正方形 (1)通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(@*6)子，（如一-），之间的等量关系 (2)若-=0.=-16，求46的值 试卷4 网南专版，八等量整学·上研路4风 河南专面·人年级数平·上面第5面 州情专板·人牛里数笔·上肝第6面