试卷3 河南省许昌市2024-2025学年上学期期末教学质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为的小正方形(>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个知 河南专版·ZBR 八年级数学上册 形（如图乙），根据两个图彩中阴影部分的面积相等，可以验证等式( (本小道9分)以下是小明同学化商分式（云，点二的部分运算过。 A.(a+)产=m2+2ah+ B.(a-b)=2-2b+w 13 许昌市第一学期期末教学质量检测 第一步 C.n2-62=《m+b》(a-b D,{m+6){m-2h)=m2-点-2W 解：原式=[+30-3)中子*3 r3 1如图，在平面直角量标系中，以0为圆心，适当长为半径断弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分 (+3-3)(3)(3 …第二步 ,选择题〔每小3分，共0分)下到各小随均有四个案，其中只有一个是正的 别以点M,N为题心，大于，的长为率径面礼，面在第二象限交于点R若点P的坐标为(a, -x-3 3-8 1.下面四幅作品分划代表·立春”“芒种“白露”“大雪国个节气，其中是轴对称图形的是( …第三步 b),则a与6的数量关系为{) (x+3)(x-3)3 A.a+6=0 B.m+6>0 C.a-6=0 D.-6>0 ()上面的运算过程中郊 步出凳了带误： 二，填空题（每小增4分，先2D分） (2)请你写出正确的解答过程. 1.若分式的值为0，则：的值为 2.我国古代数学家祖冲之推算出常的近似值 它与=的误差小于0.000003.将0.0m 355 12如图，A君=AC.BD=BC,若∠A=4,则∠ABD的度数是 用科学记数法可以表示为( A.位3×10 B.3×10 C.3x10 D,3x10 3.分式的基性，分式可变据为 n 新12赠出 第14随周 4.李师得数了一个三角形的工件.其中两条边长分为20m和0m.测第三边长度可能是 13一个长.定分为n的长方形的周长为16.面积为8，ma+mm2的值为 18.(本小越9分)△AC在平面直角坐标系中的位置知图所示.A,B.C三点在格点上 里A.30cm B.50 cm L.70 cm D.8D em 14.如周，在平面直角坐标系中，△A0为等边三角形，0为坐标坻点，点A关于y轴的对称点为D,连 5.已知图中的两个三角形全等，则∠a等干( 《1)在中作出△AC关于y轴对称的图形△A,B,C: 接AD,D.OD.若点B在x轴的负半轴上，则∠0的度数为 A.72 B.60 C.58 D.50 (2)写出点G,的坐标： 15.如图.在等授△AC中，∠C=0°，AC=4,F是AB边的中点，点D,E分划在AC,B边上运动，且 (3)在x轴上求作一点P,使PB+P℃最航.（不写作法，保同画图痕迹】 50 保持AD=(E连接DEDN,EF下列结论：①∠CDF=∠EF:②△D5F是等授直角三角形：③四边 58722 移CDFE的面积随D,E的运动而变化：④△DEF面积的最小值为2，其中正确的是（填序 4号1 三，解答题（本题7个小凝，满分分） 第5通用 第了道日 6.计算（口·e…·)'的结果是( 16(本小题10分)计算： (1)(6h+5a)◆a (2)(-x*3y)r-3y） A.a B.a" D.u 7.图，E=CF,ELEC于点E,DF⊥BC于点F要根据HL"F△AE≌Rt△DCF,则还需要添 19.《本小9分)列方程解应用题。 加的条件是( A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=LC D.AE=D 许召与郑州两地相距约100m,乘坐某高速列车从许昌到郑州比采坐膏通火车约少用号h,已知 8.如图.在△ABC中，∠ACB=0°，CD是高.∠A=30°，D=2,用AB的长为(） 高速列车速度是喜通火车速度的25倍，求此高建列车的速度。 气，4 B.6 D.10 虽乙 弟9题国 第10题园 河南专板，八牛量数学，上日第1瓦 间南专面，八年级整学·上请第之页 列南专酸，人年线数学·上厨第3页 试卷3 20.(表小题10分)如图，AB=AC,∠A=40,AB的垂直平分线MW交AC于点D,交AB于点E 22(本小骑12分)(1)观察发规 (3)甲，乙两工程队分别承和一条工千米公路的罪修工作.甲队有一半时同每天维修公路x千米，另 (1)求∠DBC的度数： 如图1，已知：在△4BC中，AB-AC,D.A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC-∠4C ,半时间每天推修公路y干米，乙队雏修前1干米公路时，每天维修x千米：锥修后1千米公路时， (2)若AE=6.△CD的周长为19，求C的长 0°.则周中的一对全等三角形为 ,线段DE,BD和CE之间的数量关 每天维修y干米(x≠y》.问甲，乙两队哪队先完成任务？ 系为 (2)类比深究 将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有∠B1=∠AEC= ∠尿4C≠90期(1)中线段D5,D.CE之间的关系是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给 出证明：若不成立，请说明理由 (3)拓展应用 如图3，点A的坐标为(0,2)，点的标为(3,0)，在平面直角坐标系中，以点A为直角顶点作等 樱直角三角形AC,请直接写出点C的坐标 21.〔衣小题11会)请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务 书中达样写道：“我们北多项式+2通+及a2-2+叫作完会平方式“，如果一个 多项元不是完企平方式，我们传舍做如下变利：无添加一个造当的项，使成子中出现完全平方 式，再域去这个项，使整个式子的值不变这价方法网作二方味，配方法是一中重受的解状就学 问题的方法，不仅可以一个看不能分解的多项式分解式，还能解块一地与非康数有关的 问题或求代数式最大值，最小值￥问通 +2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)-2=(x+1+2)(x+1-2)=(x43(x-1):2+4-6 2(2+2x+1)-8=2(x+1》2-8,削当x-1时，2244标-6有藏小值，表小值是-8 2.已知，平面内线AB,点C,M,N,满足：∠C+LCV=18,AC=AM,BC=N,注接N,D为n 的中点，连接AD, 任角： 《1)如图1.当点C在线段AB上时，AD与D的位置关系如何？请说明理由. (1)若多项式4x+k是一个完全平方式测常数■： 附加题（舟小道10分，共20分） 小明仔组思考后得出结论：AD⊥D,思路是：延长BD交AM延长线于点H,易证△DWH白△DNB, (2)用图方法分解因式：x2-6红7： L.我们通常用作差法比较代数式大小例知：已知M=2x+3,=2x+1,比较和N的大小.先求M 可得D册=D,MH=N.即D为明中点，于是 (3)当x为何值时，多暖式-22-4x+3有最大值？并求出这个最大值 N.若-V>0,则M>:若-N<0.则刻<N:若M-N=0,期M=N反之亦成立.本题中因为M-N=2x 请你语小明写出完整的推理过程 +3-2+1)=20所以1>V (2)如图2，当点C在线段AB上方时，若4B=2BD,R∠C的没数. (1)如图1是边长为的正方形，将正方-一边不变，一边增部4，得到如图2所示的新长方形 此长方形的面积为5，：将衡1中正方彩边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积 为 ①用含的代数式分判表示8= ,3= 2比较, 8(填“c”或=”. (2)已知两个等腰直角三角形（△AB和△BED)边长分别为？和(<b)如图4成置在一起，连接 AD,如果P点是线段CE的中点，莲接AP,DP.请比较△APD与△ABD的面积大小 图2 3 4 试卷3 河南专版，八等量整学·上研第4夏 网南专匠：人年级数径·上香第5页 州情专版·人牛级数竿·上开第6置(2)证明：连接AC,在△ABC和△ADC中， 0.故选A. (AC=AC 二、填空题 AB=AD,.△ABC≌△ADC(SSS),.∠ABC BC=DC 13【解标】由题可知，侣0，解保a=3 =∠ADC; 12.30° (3)②③⑤【解析】在△ABC与△ADC中，AB= 13.64【解析】.一个长、宽分别为m、n的长方形的 AD,CB=CD,∴.∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB, 周长为16，面积为8，.2(m+n)=16,mn=8,即m .∠ABD不一定等于∠CBD,无法证明对角线BD +n=8,mn=8,原式=mn(m+n)=64. 一定平分一组对角∠ABC和∠ADC,①错误；由 14.30°【解析】设AD交y轴于E.,△AB0为等边 (2)得△ABC≌△ADC.∠CAB=∠CAD,∠ACB= 三角形，∴.∠AOB=60°，OA=OB,∴.∠AOE=90°- ∠ACD,即AC平分一组对角，∠BAD和∠BCD,② ∠A0B=90°-60°=30°，.·点A关于y轴的对称点 正确；在△ABD与△CBD中，AB=AD,CB=CD, 为D,.∠AOE=∠DOE=30°，∴.∠BOD=∠A0B+ A,C在线段BD的中垂线上，.AC垂直平分BD, ∠A0E+∠D0E=120°，0A=OD,∴.OB=OD, ③正确；在△ABC与△ADC中，AB不一定等于 BC,无法证明BD一定垂直平分AC,④错误；由③ ∠B00-∠DB0-2(180P-∠B0D)-30 知，AC垂直平分BD,四边形ABCD的面积为 15.①②④【解析】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°， SAO+BDCOD AC=4,连接CF,作FH⊥AC于点H,.BC=AC= 4,∠A=∠B=45°，CF⊥AB,∴.∠A=∠B=∠ACF AC,∴.任意一个对角线互相垂直的四边形面积等 于对角线乘积的一半，⑤正确.综上所述②③⑤ =∠BCF=45CF=BF=AP=B∠BFC 正确. ∠AFC=90°，∠DCF=∠B,AD=CE,∴.CD=AC- (4)∠AED的度数为50°或110°.【解析】分两 AD=BC-CE=BE,在△DCF和△EBF中， 种情况：①当筝形CBDE中，∠BDE=∠C=80° CD=BE 时，·∠A=30°，∴.∠AED=∠BDE-∠A=50°；② ∠DCF=∠B,∴.△DCF≌△EBF(SAS),. 当筝形CBDE中，∠CED=∠B时，.∠B=180°- CF=BF ∠A-∠C=70°，与(2)同理可得，∠CED=∠B= ∠CDF=∠BEF,∠CFD=∠BFE,DF=EF,SADCF= 70°，∴.∠AED=180°-∠CED=110°.综上所述，当 S△EBF,①正确；∴.∠DFE=∠CFD+∠CFE=∠BFE 四边形CEDB为筝形时，∠AED的度数为50° +∠CFE=∠BFC=90°，∴.△DEF是等腰直角三角 或110°. 形，2正病：5m=24C,BC=7×4x4=8 1 试卷3许昌市第一学期期末教学质量检测 1 一、选择题 =2S6m=4,Sgt0E=S6a十 题号123 45 6 8910 S△ECr=SAEBFT+SAECF=SABFC=4,.四边形CDFE的 答案D CB B DD ACCA 面积不随D,E的运动而变化，③错误；CF=AF, 1.D 2.C【解析】0.0000003=3×10-7.故选C. ∠AC=90,FHLAC-于点H,HC=A=AC= 3.B 2,∠A=∠FCA=45°，.∠CFH=45°，.CH=HF= 4.B【解析】设第三边长度为xcm,·两条边长分别 1 1 为20cm和50cm,.50-20<x<50+20,即30<x<70, .第三边长度可能是50cm,故选B. 5.D )DP≥)HE.SADeE≥2、SAN 6.D【解析】(a·a·…·a)3=(a)3=a3a.故选D. 小值是2，④正确.综上所述，正确的结论是① 7.A ②④. 8.C【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，∴.∠B=90°- 三、解答题 ∠A=60°，CD⊥AB,∴.∠CDB=90°，∴.∠BCD= 16.解：(1)原式=6b+5. 90°-∠B=30°，BD=2,.BC=2DB=4,∴.AB= (2)原式=(-x)2-(3y)2=x2-9y2. 2BC=8.故选C. 17.解：(1)三 9.C【解析】.图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙 x-3 - 中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),而两个图形中 (2)原式=[(x*3)(x-3》0+3)x-3)]· 3 阴影部分的面积相等，∴.阴影部分的面积=a2-b2= x-(x-3),3-x 3 .3== (a+b)(a-b).故选C. (x+3)(x-3)3(x+3)(x-3)·3 10.A【解析】根据作图方法可得，点P在第二象限角 1 平分线上，点P的坐标为(a,b),∴，点P到x轴、y x+3 轴的距离相等.，点P的坐标为(a,b),∴.a+b= 18.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第11页 (2)由图知，点C(-3,2) (3)如图所示，点P即为所求 Skw-5Amw-Sm-Sm-atb)(atb)- 2 4 +2 ab-ab=1 1 (a-b,a≠6,4(a b)2>0,.S AAPD>S△ABD 1 LL9 (3)甲队完成任务需要的时间=2÷(2x+2) 19.解：设普通火车的速度为xkm/h,则高速列车的速 -1,1-x+y 度为2.5xkm/h.由题意，得100-100_2 ,乙队完成任务需要的时间tz=一+一 25xx3,解得x x+ xy xy t甲-tz= 4x+y_4xy-(x+y)2--(x-y)2 =90,经检验，x=90是分式方程的解，且符合题 意，∴.2.5x=90×2.5=225.答：此高速列车的速度 t.y(+)=(xx≠ y,x>0,y>0,∴.(x-y)2>0,xy(x+y)>0,.-(x-y)2< 为225km/h. 20.解：(1)AB=AC,∴.∠ABC=∠C,∠ABC+∠C 0(xy)2 (x<0n<2…甲队先完成任务。 +∠A=180°，∠A=40°，∴.∠ABC=70°，MW垂 2.(1)证明：延长BD,交AM的延长线于点H, 直平分AB,AD=BD,∴.∠ABD=∠A=40°， ∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN,∴.∠H=∠DBN, ∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°： ∠HMD=∠N,D是MW的中点，∴.DM=DN,在 (2):MN垂直平分AB,.AB=2AE,AD=BD.: I∠H=∠DBN AE=6,∴.AC=AB=2AE=12,.△BCD的周长= △DHM和△DBN中，∠HMD=∠N,∴.△DHM≌ BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=19,..BC=19 DM=DN -12=7. △DBN(AAS),.DH=BD,MH=BN,.点D是BH 21.解：(1)4 的中点，：BC=BN,.BC=MH,∴.AM+MH=AC+ (2)x2-6x-7=x2-6x+9-9-7=(x-3)2-16=(x-3 BC,.AH=AB,:点D是BH的中点，AD⊥BD; +4)(x-3-4)=(x+1)(x-7); (2)解：延长BD到H,使DH=DB,连接AH,MH,连 (3)-2x2-4x+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x+1)2 接BM,'D为MN的中点，∴.DM=DN,在△DHM +5.-2(x+1)2≤0..当x=-1时，-2x2-4x+3 (DM=DN 有最大值，最大值是5. 和△DBN中， ∠MDH=∠NDB,∴.△DHM≌ 22.解：(1)△ABD≌△CAE DE=BD+CE DH=DB (2)结论依然成立，理由如下：·∠BDA=∠AEC= △DBN(SAS),∴.∠HMD=∠N,MH=BN,.BC= ∠BAC,∠BDA+∠DAB+∠DBA=180°，∠CEA+ BN,.MH=BC,.∠AMB+∠ABM+∠MAB=180°， ∠ACE+∠CAE=18O°，∠BAC+∠DAB+∠CAE= ∠N+∠NBM+∠NMB=180°，.∠AMB+∠NMB+ 180°，..∠DAB=∠ACE,∠ABD=∠CAE,.'AB= ∠MAB+∠N+∠ABM+∠NBM=∠AMN+∠N+ AC,∴.△CAE≌△ABD(AAS),.BD=AE,AD= ∠NBA+∠BAM=360°，又.∠N=∠HMD,∠CAM+ CE,..DE=AD+AE=CE+BD; ∠CBN=180°，∴.∠AMH+∠CAB+∠CBA=180°， (3)C点坐标为(2,5)或(-2，-1).【解析】点 ∠C+∠CAB+∠CBA=180°，.∠AMH=∠C,在 B的坐标为(3,0)，点A的坐标为(0,2)，.OB= (AM=AC 3,OA=2,当点C在AB上方时，记为C1,作C,M 1y轴于M点，∴.∠C,MA=∠AOB=90°，则 △AMH和△ACB中， ∠AMH=∠C,∴.△AMH≌ MH=BC ∠MAC1+∠MC1A=90°，.C1A⊥AB,∴.∠BAC1= △ACB(SAS),∴.AH=AB,∠MAH=∠CAB,. 90°，∴.∠MAC+∠OAB=90°，.∠OAB=∠MC,A, ,AB=AC1,∴.△OAB≌△MCA,.AM=OB=3, ∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即∠MAC= BAH,.BD=HD,..HB=2BD,.AB=2BD,.'.AB OA=MC1=2,.OM=AM+OA=5,∴.C1点坐标为 (2,5);当点C在AB下方时，记为C2,作C2N⊥y =HB,又AH=AB,.AH=AB=HB,.△ABH是等 边三角形..∠BAH=60°，∴.∠MAC=60° 轴于N点，同理可得△OAB≌△NC2A,∴.OA=NC =2,AN=OB=3,ON=AN-OA=1,.C2点坐标 试卷4信阳市上学期期末学业质量监测 为(-2，-1)，综上所述，C点坐标为(2,5)或(-2， 一、选择题 -1) 题号12345678910 附加题 答案DA CDCCAACB 1.解：(1)①a(a+4)(a+2)2②< 1.D 1 (2):SAAPD=S%形4cB-S△an-S△Dep=2(a+b)(a+ 2.A【解析】由条件可知∠ACD=∠A+∠B,即∠B= ∠ACD-∠A=130°-50°=80°.故选A. 3.C【解析】由作图得，MN垂直平分BC,∴.CD= BD,∴.∠CBD=∠C=40°，∴.∠ADB=∠C+∠CBD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第12页