试卷2 河南省安阳市2024-2025学年上学期期末教学质量检测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

(2)原式=(2m+n+m)(2m+n-m)=(3m+n)(m+ (2),大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴 n). 影面积，故可表示为4ab+(a-b)2,大正方形边长 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求。 为a+b,故面积也可以表达为(a+b)2,.(a+b)2= (2)如图，点P即为所求 (a-b)2+4ab; 两点之间，线段最短 (3)设AC=m,BC=n,AB=10,S1+S2=58,.m+ n=10,m2+n2=58,(m+n)2=m2+n2+2mn,.100 =58+2mn,解得mn=21,由题意，得∠ACF=90°， 才、 -K-i-N ·阴影部分的面积为 mn=10.5. 18.解：原式=-1-1.(x+2)(x-2)--2,x+2 23.解：(1)AB=AC+CD.【解析】AD为∠BAC的 角平分线，∴.∠EAD=∠CAD,在△EAD和△CAD x-1 (x-2)2 x-1x-2 (AE=AC x+2 当x=1,2或-2时，原分式无意义，x 中，{∠EAD=∠CAD,∴.△EAD≌△CAD(SAS),∴. AD-AD 0.当x=0时，原式=0+2 -2 ED=CD,∠AED=∠C=90°，∴.∠BED=90°， 0-1 ∠ACB=2∠B=90°，∴.∠B=45°，.∠EDB=∠B 19.解：①②③ =45°，.ED=EB,.EB=CD,∴，AB=AE+EB=AC 证明：AE∥DF,∴∠A=∠D,AB=CD,.AB+ +CD; BC=BC+CD,即AC=DB,:∠E=∠F,∴.△AEC≌ (2)CD=AB+AC,理由如下：在BA的延长线上取 △DFB(AAS),∴.CE=BF.(答案不唯一) 一点G,使AG=AC,连接DG,在BG的延长线上取 20.解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的 一点M.AD是∠CAG的平分线，.∠GAD= 人数 (AC=AG 解题过程：设七年级志愿者有x人，则八年级志愿 ∠CAD,在△CAD和△GAD中， ∠CAD=∠GAD. 者有(1-20%)人，根据题意，得1-209%)x元 720720 AD=AD ∴.△CAD≌△GAD(SAS),∴.CD=GD,∠ACD= =2,解得x=90,经检验，x=90是所列方程的解， ∠AGD,.∠ACB=∠DGM,.∠ACB=2∠B, 且符合题意，∴.（1-20%)x=（1-20%)×90=72 ∠DGM=∠B+∠BDG,.2∠B=∠B+∠BDG,∴ (人).答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者 ∠GDB=∠B,∴.BG=DG,'BG=AB+AG,∴.GD= 有72人. AB+AC,..CD=AB+AC; 21.(1)证明：∠ACB=90°，CE⊥CD,.∠ACB= (3)△ACD,的面积为3-√3，△ACD2的面积为3+ ∠DCE=90°，.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE, √3.【解析】在BA延长线上取一点M,在边 ∴.∠ACD=∠BCE,在△CAD和△CBE中， CD,上截取CN=AC=2,连接AN,过，点A作AH⊥ (AC=BC BC于点H,∴.∠CAN=∠ANC,:∠ACB=∠CAN+ ∠ACD=∠BCE,∴.△CAD≌△CBE(SAS); ∠ANC=60°，∴.∠CAN=∠AWC=30°.：2∠B= CD=CE (2)∠ADC的度数为112.5°或90°.【解析】： 60°，∠B=30°.AB=25,AH=3. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,.△ABC是等 ∠BAC=90°，∴.∠CAM=90°，AD1为∠BAC的 腰直角三角形，∴，∠A=∠CBA=45°.·CE⊥CD, 角平分线，AD2是∠CAM的角平分线，.∠BAD 且CD=CE,.△CDE是等腰直角三角形，· =∠CAD1=∠CAD2=∠MAD2=45°，∴.∠NAD2= ∠CDE=∠CED=45°，设∠ACD=a,则∠ADC= 45°-30°=15°，：∠ANC=∠NAD2+∠AD2N=30°， 180°-∠A-∠ACD=135°-a,,△CAD≌△CBE, ∴.AN=2AH=23,∠D2=15°=∠D2AN,∴.AN= ∴.∠ACD=∠BCE=a,∠A=∠CBE=45°， D2N=23,∠AD1C=30°+45°=75°=∠D,AN, ∠BFE是△CFE的一个外角，∴.∠BFE=∠BCE+ ∴.DN=AW=23,.D,C=23-2,.△ACD1的 ∠CED=+45°，∠BEF=180°-（∠BFE+∠CBE) =180°-(+45°+45°)=90°-a,∠CBE=45°， 面积为】·AH·CD,=×3x(23-2)=3-3, 1 ∠BFE=a+45°，∴.∠BFE>∠CBE,.BE>EF,∴. 当△BEF是等腰三角形时，有以下两种情况：① △4Cn,的面积为)GD,·AI=×(2+25)× 当BF=BE时，则∠BFE=∠BEF,∴.+45°=90° 3=3+3 ,解得a=22.5°.∴.∠ACD=22.5°，∴.∠ADC= 135°-a=112.5°；②当BF=EF时，则∠CBE= ∠BEF,.45°=90°-a,解得=45°..∠ADC= 试卷2安阳市第一学期期末教学质量检测试卷 135°-a=90°.综上所述，当△BEF是等腰三角形 一、选择题 时，∠ADC的度数为112.5°或90°. 题号12345678910 22.解：(1)：阴影部分的正方形边长为a-b,∴.周长 答案B A CADADCBB 为4(a-b)=4a-4b; 1.B2.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第9页 3.C【解析】0.0009=9×104.故选C ∠CAB=2∠EAD=2×25°=50°.：∠CAB+∠ACB+ 4.A ∠B=180,∠B=70°，∴.∠ACB=60°. 5.D【解析】点P(-3,2)关于x轴对称的点的横坐 标不变，纵坐标相反，因此对称点的坐标为(-3， 18.解：原式=(+ (x+1)2 （x+1x+）·(x+1)(x-1)+1 -2).故选D. x+1 x 6.A -1x产(+1)(x-1)≠0x≠±1，当x 7.D 【易错提醒】利用完全平方公式的结构特征建立方 2时原式 ，=2 程确定k的值时，注意不要漏掉一次项系数为负值 19.解：(1)如图所示，DE即为所求； 的情况. 8.C【解析】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中， E (AD=BC 米D B ∠D=∠B,.∴.△ADF≌△CBE(SAS).故选C. DF=BE (2)由条件可知CD=BD,AB=5,AC=3, 9,B【解析】由题意可知∠CBD=子∠ABC=30, △ACD的周长为AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+ AB=8. ∠BDC=90°，BF=BD,∴.∠BDF=∠BFD= 20.(1)证明：CD是AB边上的中线，∴.AD=BD,: 180°-∠DBF AE∥BF,∴.∠EAD=∠FBD,在△ADE和△BDF =75°，∴.∠CDF=∠BDC-∠BDF= 2 I∠EAD=∠FBD 15°.故选B. 中，AD=BD ,.△ADE≌△BDF(ASA); 10.B【解析】连接CE,CF,:AB=AC=10,AD是BC (∠ADE=∠BDF 边的中线，.直线AD是等腰三角形ABC的对称 (2)解：CF=15,CE=8,∴.EF=CF-CE=15-8= 轴，∴.BE=CE,∴.CE+EF=BE+EF≥CF,又，点F 是AB边上的动点，.当CF是AB边上的高时， 7.△MDE≌△B0FDE=DFDE=EF= BE+EF取最小值，：BE+EF的最小值为9.6， 27=3.5 B边上的高为96，△ABC的面积为)×10 21.解：(1)设第一批购进的排球单价为x元，则第二 9.6=48.故选B. 批购进的排球单价为(1+25%)x元，由题意，得 二、填空题 30003000 11.x≠4 x(1+25%) 、=15,解得x=40,经检验，x=40 12.2a+5b【解析】根据题意可知，该长方形的宽为 是原分式方程的解.∴.第二批购进的排球单价为 (6a+15ab)÷3a=2a+5b. (1+25%)x=50,答：第一批购进的排球单价为40 13.15°【解析】图中是一副三角板的示意图， 元，第二批购进的排球单价为50元： ∠BCA=45°，∠F=30°，∴.∠CEF=∠BCA-∠F= (2)第一批购进的排球的数量为3000÷40=75 45°-30°=15°. (个)，则第二批购进的排球数量为75-15=60 14.8【解析】由题意可知AD为∠BAC的平分线， (个)，所以该社团前后两次一共购买排球的数量 DB⊥AB,DE⊥AC,.BD=DE=4,在Rt△ABC中， .∠C=180°-∠B-∠BAC=30°，在Rt△DEC中， 为75+60=135（个），答：该社团前后两次一共购 买排球的数量为135个. ∠C=30°，∴.DC=2DE=8. 15.60°或105°【解析】：AB=AC,∴.∠B=∠C= 2.解：(1)或-2 30°.当△ADE为等腰三角形时分三种情况：①当 AD=AE时，∠ADE=30°，.∠AED=∠ADE=30°， (2)把x=2代入B,得B=4+2(a-1)-3a=0,∴.a ∴.∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°..∠BAC =2,把a=2代入B,得B=x2+x-6=(x-2)(x+ =180°-∠B-∠C=120°，点D不与，点B,C重合， 3),令x+3=0,..x=-3. .不合题意；②当DA=DE时，∠ADE=30°， (3)2-21【解析】M=(2x-b)(cx-7c)= b ∠DAE=∠DEA= F2(180°-∠ADE)=75, 0,解得x=)或x=7:M的两个零点分别是 2 2 ∠CDA=∠BAD+∠B=30°+75°=105°：③当EA= ED时，∠ADE=30°，∴.∠EAD=∠EDA=30°，∴. 或7，振据“3-系多项式”的定义，有+7=6b ∠CDA=∠BAD+∠B=30°+30°=60°.综上所述， =-2,把b=-2代入M,得M=(2x-b)(cx-7c)= ∠CDA为60°或105. 2cx2-12cx-14c.M=ax2-(8a-4c)x+5b-4,.a 三、解答题 =2c,5b-4=-14c,∴.c=1,a=2. 16.解：(1)原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2): 23.(1)解：如图，四边形ABCD即为所画的筝形； (2)原式=x2+2xy+y2-x2+3xy=y2+5xy. 17.解：CD是AB边上的高，.∠CDA=∠CDB= 90°，.∠AED+∠EAD=90°；：∠AED=65°，∴ ∠EAD=90°-65°=25°.AE平分∠CAB,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第10页 (2)证明：连接AC,在△ABC和△ADC中， 0.故选A. (AC=AC 二、填空题 AB=AD,.△ABC≌△ADC(SSS),.∠ABC BC=DC 13【解标】由题可知，侣0，解保a=3 =∠ADC; 12.30° (3)②③⑤【解析】在△ABC与△ADC中，AB= 13.64【解析】.一个长、宽分别为m、n的长方形的 AD,CB=CD,∴.∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB, 周长为16，面积为8，.2(m+n)=16,mn=8,即m .∠ABD不一定等于∠CBD,无法证明对角线BD +n=8,mn=8,原式=mn(m+n)=64. 一定平分一组对角∠ABC和∠ADC,①错误；由 14.30°【解析】设AD交y轴于E.,△AB0为等边 (2)得△ABC≌△ADC.∠CAB=∠CAD,∠ACB= 三角形，∴.∠AOB=60°，OA=OB,∴.∠AOE=90°- ∠ACD,即AC平分一组对角，∠BAD和∠BCD,② ∠A0B=90°-60°=30°，.·点A关于y轴的对称点 正确；在△ABD与△CBD中，AB=AD,CB=CD, 为D,.∠AOE=∠DOE=30°，∴.∠BOD=∠A0B+ A,C在线段BD的中垂线上，.AC垂直平分BD, ∠A0E+∠D0E=120°，0A=OD,∴.OB=OD, ③正确；在△ABC与△ADC中，AB不一定等于 BC,无法证明BD一定垂直平分AC,④错误；由③ ∠B00-∠DB0-2(180P-∠B0D)-30 知，AC垂直平分BD,四边形ABCD的面积为 15.①②④【解析】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°， SAO+BDCOD AC=4,连接CF,作FH⊥AC于点H,.BC=AC= 4,∠A=∠B=45°，CF⊥AB,∴.∠A=∠B=∠ACF AC,∴.任意一个对角线互相垂直的四边形面积等 于对角线乘积的一半，⑤正确.综上所述②③⑤ =∠BCF=45CF=BF=AP=B∠BFC 正确. ∠AFC=90°，∠DCF=∠B,AD=CE,∴.CD=AC- (4)∠AED的度数为50°或110°.【解析】分两 AD=BC-CE=BE,在△DCF和△EBF中， 种情况：①当筝形CBDE中，∠BDE=∠C=80° CD=BE 时，·∠A=30°，∴.∠AED=∠BDE-∠A=50°；② ∠DCF=∠B,∴.△DCF≌△EBF(SAS),. 当筝形CBDE中，∠CED=∠B时，.∠B=180°- CF=BF ∠A-∠C=70°，与(2)同理可得，∠CED=∠B= ∠CDF=∠BEF,∠CFD=∠BFE,DF=EF,SADCF= 70°，∴.∠AED=180°-∠CED=110°.综上所述，当 S△EBF,①正确；∴.∠DFE=∠CFD+∠CFE=∠BFE 四边形CEDB为筝形时，∠AED的度数为50° +∠CFE=∠BFC=90°，∴.△DEF是等腰直角三角 或110°. 形，2正病：5m=24C,BC=7×4x4=8 1 试卷3许昌市第一学期期末教学质量检测 1 一、选择题 =2S6m=4,Sgt0E=S6a十 题号123 45 6 8910 S△ECr=SAEBFT+SAECF=SABFC=4,.四边形CDFE的 答案D CB B DD ACCA 面积不随D,E的运动而变化，③错误；CF=AF, 1.D 2.C【解析】0.0000003=3×10-7.故选C. ∠AC=90,FHLAC-于点H,HC=A=AC= 3.B 2,∠A=∠FCA=45°，.∠CFH=45°，.CH=HF= 4.B【解析】设第三边长度为xcm,·两条边长分别 1 1 为20cm和50cm,.50-20<x<50+20,即30<x<70, .第三边长度可能是50cm,故选B. 5.D )DP≥)HE.SADeE≥2、SAN 6.D【解析】(a·a·…·a)3=(a)3=a3a.故选D. 小值是2，④正确.综上所述，正确的结论是① 7.A ②④. 8.C【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，∴.∠B=90°- 三、解答题 ∠A=60°，CD⊥AB,∴.∠CDB=90°，∴.∠BCD= 16.解：(1)原式=6b+5. 90°-∠B=30°，BD=2,.BC=2DB=4,∴.AB= (2)原式=(-x)2-(3y)2=x2-9y2. 2BC=8.故选C. 17.解：(1)三 9.C【解析】.图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙 x-3 - 中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),而两个图形中 (2)原式=[(x*3)(x-3》0+3)x-3)]· 3 阴影部分的面积相等，∴.阴影部分的面积=a2-b2= x-(x-3),3-x 3 .3== (a+b)(a-b).故选C. (x+3)(x-3)3(x+3)(x-3)·3 10.A【解析】根据作图方法可得，点P在第二象限角 1 平分线上，点P的坐标为(a,b),∴，点P到x轴、y x+3 轴的距离相等.，点P的坐标为(a,b),∴.a+b= 18.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第11页8.如图，点E,F在AC上，4D=BC,DF=E,要使△4DF≌△CBE,还需要加的-个条件是() 17.(8分)如图，CD是△ABC边4B上的高，E平分∠CB交GD干点E,若∠B=70,∠AD=5°，求 河南专版·ZBR 八年级数学上册 A.AD//BC B.∠A=∠C C∠D=∠B D.DF/BE ∠CAB和∠AB的度数 安阳市第一学期期末教学质量检测试卷 时间0分钟测试分最112D分 (巴根悟最所教材修订) 一、选择题（每小是3分，共0分） 第8题图 第9题 第10题 1.224年8月，第33届夏季奥运会在巴黎格下锥幕，中闻体育健儿奋勇争先，翰金夺，全风人民感 9.如图，在等边三角形AC中，BDLAC,BF-BD,用LCDF的度数是( 受到一波强烈的民族自豪感.如图表示的是部分运动项目的标志，其中是轴对称指形的是( A.10 B.15 C.20 D.25 宋炉名 10如图，△ABC中，AB=AC=0,AD是BC边的中线，点E是AD上的动点，点F是AB边上的动点，若 E+EF的最小值为9.6.则△ABC的面积为() A.96 B.48 C38 D.24 x2-1 2.如图，在上网课时把手机放在三角形支巢上用到的数学原理是( 二，填空题（每小通3分，表15分】 A.三角形的稳定性 B.对顶角相等 C垂线段最氫 D,两点之间线量妈 Ⅱ若分式一4有套义.则x的取敏范罪是 12己知长方形的面积为6g+15b,长为30，则该长方形的宽为 13将一三角板ABC和DEF按图示拉置，直角顶点E在AC边上，D,B,C,F四点共线，则∠CEF的 度数为 第2题图 第3题图 3,如图所示的是某续色植物细胞站构图.该绿色植物银里的直径约为00009米.将数据0,0009用 科学记数法表示为( 第13质图 第14图 19.(9分)如图，在△AC中，AB=5,AC=3. 《1)请用无刻度的直尺和厨规作出线段C的垂直平分线，交AB于点D,交此于点E(不写作法， A.0.9×10 B.9×10 C.9x10 D.9x10 14如，在阳AABG中，∠B=0°，∠C=60°.AD平分∠4C,交BC于点D,DE1AC,垂足为，若 D=4,则DC的长为 保留作图艇连)： 4.下到分式中，为最简分式的是( 15.如图，在△AC中，AB=AC,∠B=.点D在边C运(D不与B,C重合)，连接AD,作∠ADE=3, (2)在(1}的条件下，连核GD,求△.4CD的周长 号 C2+2 使E交边AB于点左在点D的运动过程中，当△4E是等腰三角形时，∠4- 三，解答题（本大通共8个小通，满分75分》 5.已知点P的坐标是(-3,2)，则点P关于x轴对称的点的坐标是( 16(10分)(1)因式分解：m3-4 (2)计算：(x+y)2-(x-3y. A.(3,2) B.43.-2) C.(-32) D.《-3.-2) 6.下列计算正确的是( A.m2·m=m B.(m2)2=m C.n'en=o D.{w》3=a0 1.已知关于x的多项式x+x+16是完全平方式，则实数的值是( A.4 C.8 D.±8 河南专板，八年量数学，上目第！瓦 同南专面，八年级数学·上质第之项 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 试卷2 20.(9分)如图，在△ABC中，GD是AB边上的中线，E,F为直线CD上的点，连接A45,F,且AEBF 22(10分)小亮学习多碳式究了多项式值为0的问.发现当mr+n=0或wg=0时.多项式A 【性质探究】 (1)求证：△4DE≌△BDF: 《mr+n》(成+》=+(mg+p)士+叫的值为0，把此时g的值称为多项式A的零点， 〔2)文文得到常形角的性质是“筝形有一组材角相等”，请你滑他将证明过程补充完整 (2)若CP=15.CE=8,求妮的长 (1)已知多项式(3-1)(x+2),则此多项式的零点为 已知：如图2.在室形ARD中AR=AD.C= (2)已知多项式B=(x-2)(x+m)=+(4-1)x-3和有一个零点为2，求多项式B的另一个零点： 求证：∠ABC=∠AC (3)小亮继续能究一4)(-2)(-6)及(x(子)等，发跳在x轴上表示这些多项式零点 证明： (3)如图3.连接筝形ABCD的对角线AC,D交于点0，欢欢认真思考得出了下列结论：①对角线 的两个点美于直线x=3对称，他把这些多项式称为3-系多琪式”，若多项式M=(2-)(x-和》 D平分一组对角∠ABC和∠C2对角线AC平分一组对角∠R4D和∠BCD:③MC垂直平分 =x2-(8-4)+5孙-4是“3-系多项式”，划m=h= D:④D垂直平分AC:任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线果积的一半. 你认为正确的结论有 :(只需序号》 【拓展应用】 (4)如粥4，在△4BC中，∠A=3D°，∠C=80°，点D,E分判是边AB,AC上的动点，背四边形CED 为筝形时，请直接写出∠AD的度数 21.(9分)224年1山月（中华人民共和国首届青少年三大球运动会》在长沙举行，某校为响应国家政 策，课后延时服务开设了多个壮团.“排球少年社国团需要添置一些律球.第一次购买花费30 元，以报名学生较多排球不够.第二次又花费30元购买，但单价比原来上漆了25%，结果第 次购买的排球比第一次少15个 (1)求期进的两批排球单价： (2》求该社闭馆后两次一共购买排球的数量 23(1上分)【教材呈现】 如图，四边形CD中，4D=CD,AB=B.我们起这种两l年选分别相￥的四政形网 作“筝形”“，请你自已属一个革琴，用副量、价触等方涤精想多形的角，对角线有什会 社魔，然后用全等三角形的知识证明您的猜想， 请结合教材内客，解决下国问题： 【厥念理解】 (1)如图1，在正方形网格中，点A,B.C是网格线交点，请在同格中出筝形A8CD 试卷2 河南专版，八等量数学·上研宽4夏 河南专酝·人年级数罕·上雷第5页 州情专版·人牛业数笔·上肝第6面