试卷1 河南省洛阳市2024-2025学年上学期期末考试试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

追梦专项四跨学科试题 4.B【解析】AB=AC,AD是边BC上的高，BD= 1.B CD,∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC,∴.S△ABD= 2.B 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学 2BD·AD=)CD·AD=SAm,ACD正确，不符合 2 记数法表示，一般形式为a×10”,与较大数的科学 题意：已知条件无法证明∠BAC=∠ABC,B错误， 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 符合题意.故选B. 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 5.D 数所决定 6.D【解析】由三角板的性质可得∠FED=45°， 3.B4.A ∠ABC=30°，.·∠FEB=65°，∴.∠DEB=∠FEB- ∠FED=65°-45°=20°，：∠ABC是△DEB的外 5.书6.15°7 4860_7560×1.5 30-yy 角，.∠ABC=∠DEB+∠EDB,∴.30°=20°+ 8.(1)三角形任意两边之和大于第三边B'C线段 ∠EDB,.∠EDB=10°.故选D. 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 7.C8.A 相等 9.D【解析】设慢马的速度为x里/天，则快马的速 (2)所画图形如图所示 度为2x里/天，根据题意，得800-1=800+3.故 2x 选D. 10.C【解析】甲中草坪面积为a2-b2,乙中草坪面积 为a(a-b),∴.甲、乙两块场地中草坪面积的比是 9.(1)证明：OB⊥0C,.∠B0D+∠C0E=90°. a2-b2a+ a(a-b)a ，故选C. BD⊥OA,.∠ODB=90°，∴.∠BOD+∠B=90°， ∠COE=∠B: 二、填空题 (2)解：BD⊥OA,CE⊥OA,.∠CE0=∠ODB= 11.-5 90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由(1)得： 12.55°【解析】∠A=75°，∠B=50°，.∠C= ∠COE=∠B,在△COE和△OBD中， 180°-75°-50°=55°. ∠CEO=∠ODB 13.36°【解析】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°- ∠COE=∠B,∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.OE ∠A,点O在△ABC内，且到三边的距离相等， OC=BO .B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,.∠OBC= =BD=8cm,..AE=0A-OE=17-8=9cm. 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, 2∠ABC,∠0CB=1 ∠ACB,∴.∠BOC=180°- 2 ∴.∠ABG=∠FBC,在△FCB和△GAB中， ∠FCB=∠GAB (OWC+L0CB)=180-(LARC+LACB) BC=BA ,.△FCB≌△GAB(ASA),.AG ,∠FBC=∠GBA 3L4=180°（180-∠A),解得24=36 =CF=1.5m. 14.3【解析】：AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等 试卷1洛阳市第一学期期未考试试卷 边三角形，点A在BC的垂直平分线上，.BC=AB 一、选择题 =6cm,DB=DC,点D在BC的垂直平分线 题号12345678910 答案C B CBD D C ADC 上，AD垂立平分BCBE=BC=3am 1.c 15.73°或101°【解析】①当∠AB'M=90°时，.∠C 【方法指导】轴对称图形是针对一个图形而言的，是 =90°，.∠AB'M=∠C=90°，B'M∥BC, 一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两 ∠AMB=∠B=34°，∴，∠BMB'=146°，由折叠的 部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的 对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.常 性质，得∠BMN=∠BMN=行∠BMB=7B, 见的轴对称图形有等腰三角形、长方形、正方形、等 ∠BNM=180°-34°-73°=73°：②当∠AMB'=90° 腰梯形、圆等 时，则∠BMB'=180°-∠AMB'=90°，由折叠的性 2.B 3.C【解析】：AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中 质，得∠BMN=∠BMN=∠BNB=45, AD=AE ∠BNM=180°-34°-45°=101°.综上所述，∠BNM 点，AD=AE,在△ADM和△AEM中，AM=AM, 的度数为73°或101° DM=EM 三、解答题 ∴.△ADM≌△AEM(SSS),故选C. 16.解：(1)原式=2a2-4ab-4a2+4ab-b2=-2a2-b2: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第8页 (2)原式=(2m+n+m)(2m+n-m)=(3m+n)(m+ (2),大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴 n). 影面积，故可表示为4ab+(a-b)2,大正方形边长 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求。 为a+b,故面积也可以表达为(a+b)2,.(a+b)2= (2)如图，点P即为所求 (a-b)2+4ab; 两点之间，线段最短 (3)设AC=m,BC=n,AB=10,S1+S2=58,.m+ n=10,m2+n2=58,(m+n)2=m2+n2+2mn,.100 =58+2mn,解得mn=21,由题意，得∠ACF=90°， 才、 -K-i-N ·阴影部分的面积为 mn=10.5. 18.解：原式=-1-1.(x+2)(x-2)--2,x+2 23.解：(1)AB=AC+CD.【解析】AD为∠BAC的 角平分线，∴.∠EAD=∠CAD,在△EAD和△CAD x-1 (x-2)2 x-1x-2 (AE=AC x+2 当x=1,2或-2时，原分式无意义，x 中，{∠EAD=∠CAD,∴.△EAD≌△CAD(SAS),∴. AD-AD 0.当x=0时，原式=0+2 -2 ED=CD,∠AED=∠C=90°，∴.∠BED=90°， 0-1 ∠ACB=2∠B=90°，∴.∠B=45°，.∠EDB=∠B 19.解：①②③ =45°，.ED=EB,.EB=CD,∴，AB=AE+EB=AC 证明：AE∥DF,∴∠A=∠D,AB=CD,.AB+ +CD; BC=BC+CD,即AC=DB,:∠E=∠F,∴.△AEC≌ (2)CD=AB+AC,理由如下：在BA的延长线上取 △DFB(AAS),∴.CE=BF.(答案不唯一) 一点G,使AG=AC,连接DG,在BG的延长线上取 20.解：提出问题：求出七年级、八年级两支志愿者的 一点M.AD是∠CAG的平分线，.∠GAD= 人数 (AC=AG 解题过程：设七年级志愿者有x人，则八年级志愿 ∠CAD,在△CAD和△GAD中， ∠CAD=∠GAD. 者有(1-20%)人，根据题意，得1-209%)x元 720720 AD=AD ∴.△CAD≌△GAD(SAS),∴.CD=GD,∠ACD= =2,解得x=90,经检验，x=90是所列方程的解， ∠AGD,.∠ACB=∠DGM,.∠ACB=2∠B, 且符合题意，∴.（1-20%)x=（1-20%)×90=72 ∠DGM=∠B+∠BDG,.2∠B=∠B+∠BDG,∴ (人).答：七年级志愿者有90人，八年级志愿者 ∠GDB=∠B,∴.BG=DG,'BG=AB+AG,∴.GD= 有72人. AB+AC,..CD=AB+AC; 21.(1)证明：∠ACB=90°，CE⊥CD,.∠ACB= (3)△ACD,的面积为3-√3，△ACD2的面积为3+ ∠DCE=90°，.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE, √3.【解析】在BA延长线上取一点M,在边 ∴.∠ACD=∠BCE,在△CAD和△CBE中， CD,上截取CN=AC=2,连接AN,过，点A作AH⊥ (AC=BC BC于点H,∴.∠CAN=∠ANC,:∠ACB=∠CAN+ ∠ACD=∠BCE,∴.△CAD≌△CBE(SAS); ∠ANC=60°，∴.∠CAN=∠AWC=30°.：2∠B= CD=CE (2)∠ADC的度数为112.5°或90°.【解析】： 60°，∠B=30°.AB=25,AH=3. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,.△ABC是等 ∠BAC=90°，∴.∠CAM=90°，AD1为∠BAC的 腰直角三角形，∴，∠A=∠CBA=45°.·CE⊥CD, 角平分线，AD2是∠CAM的角平分线，.∠BAD 且CD=CE,.△CDE是等腰直角三角形，· =∠CAD1=∠CAD2=∠MAD2=45°，∴.∠NAD2= ∠CDE=∠CED=45°，设∠ACD=a,则∠ADC= 45°-30°=15°，：∠ANC=∠NAD2+∠AD2N=30°， 180°-∠A-∠ACD=135°-a,,△CAD≌△CBE, ∴.AN=2AH=23,∠D2=15°=∠D2AN,∴.AN= ∴.∠ACD=∠BCE=a,∠A=∠CBE=45°， D2N=23,∠AD1C=30°+45°=75°=∠D,AN, ∠BFE是△CFE的一个外角，∴.∠BFE=∠BCE+ ∴.DN=AW=23,.D,C=23-2,.△ACD1的 ∠CED=+45°，∠BEF=180°-（∠BFE+∠CBE) =180°-(+45°+45°)=90°-a,∠CBE=45°， 面积为】·AH·CD,=×3x(23-2)=3-3, 1 ∠BFE=a+45°，∴.∠BFE>∠CBE,.BE>EF,∴. 当△BEF是等腰三角形时，有以下两种情况：① △4Cn,的面积为)GD,·AI=×(2+25)× 当BF=BE时，则∠BFE=∠BEF,∴.+45°=90° 3=3+3 ,解得a=22.5°.∴.∠ACD=22.5°，∴.∠ADC= 135°-a=112.5°；②当BF=EF时，则∠CBE= ∠BEF,.45°=90°-a,解得=45°..∠ADC= 试卷2安阳市第一学期期末教学质量检测试卷 135°-a=90°.综上所述，当△BEF是等腰三角形 一、选择题 时，∠ADC的度数为112.5°或90°. 题号12345678910 22.解：(1)：阴影部分的正方形边长为a-b,∴.周长 答案B A CADADCBB 为4(a-b)=4a-4b; 1.B2.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第9页8.如图，甲，乙两位同学分别用尺规作∠APB的平分线？，则关于两人的作图方法，下列判斯正确的 三，解答题（本大期共8小则，共75分） 河南专版·ZBR 色 八年级数学：上册 是() 16.(8分)解答下列各恩： 洛阳市第一学期期末考试试卷 A.甲，乙均正碗 B只有甲正瘫 《1)计算：2m(4-2h)-(24-b) 测试分最1120分 G.只有乙正确 D.甲.乙均不正确 (巴根悟流新教材修订) 一，选择题（每小是3分，共0分，下列各小是共有4个域明，其中只有一个是正确的） 1,如图四种化学仪器的示意图是轴对称图彩的是( (甲) () 第10题图 U (2)因式分解：(2m+n》-m 9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢 工.长正二号丁谣四十五运载火帝在太原卫量发刺中心点火升空，成功将高光请绿合观测卫录送人阴 马送到8里外的城市，需要的时间比规定时间多！天：如果川快马送，所蓄的时间比规定时阅少3 定轨道，该卫星搭线的可晃短波红外高光增相机最高光谱分笄率达到0.0000四025血.数据 天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若投慢马的速度为x里/天，则可列方程 “0.000000W25”用科学记数法表示为( 为() A.0.25x10 B.25x10 C2.5x10 D.25×10 3.如图是用伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨B=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM、EW是 n1婴 17.(8分)如图，△ABC的三个顶点分别在方格纸的格点上 连接弹黄和伞骨的支架，且D=,已知弹簧M在向上滑动的过程中.总有△ADW恤△AM,其到 《1)在图中面出△A5C关于直线MN成轴对移的图形△A,B,G:(点A.B,C的对称点分别是点A, 定敏是( 1.如，某中学的校园中有甲，乙两块边长为：的正方形场地场地甲中阿有一个边长为。的正方形 B.C) A.A4 C.SSs D.H 骑水袍，四周为草坪：场地乙的上方是长为a,宽为占的长方形花卉区，下方为草邦.那么甲，乙两块 (2)在直线MW上求作一点P,使得A+PB的值最小，情在图中标由点P的位置.这样面图的依据 场地中草坪而积的比是( B 第3想调 二填空题（每背3分，共5分》 4.如图，在等三角形ABC中，AB=AC,AD是边C上的高，则下列结论不正确的是 A.RD=CD B.∠RAG=∠ABC L者分式的维等于0期， CAD平分乙RC 12.在△ABC中，∠A=75”,∠B=50,则∠C的度数为 5.下列计算或运算中，正确的是( 13如图，点0在△4BC内，且到三边的距南相等，若∠0汇=3∠，则∠A= 18.(9分)先化简：(1- 一与以0,12中这一个你认为合适的数作为：的值代人表航 1-4 A.m2=量' B.(-2m2)=-8a2 C(a-b)=03- D.(a-3)(a+3)=m-9 将一M三角板按如图方式摆救，点G,B.￡共线.∠FE界=.划∠B的度数为( A.18 B.15 C.2 D.1 第13题 第14题图 14.如图，AB=AC=6,DB=DC,若∠ABC=60,别BE=m 1把分式方积，品转化为一-元衣方程时，方邦两边西同华以() 15.△4C中.LC=0°.∠B=34,点MN分别在AB.BC边上.将△BMN沿MN折叠.使点B落在直 A.x-1 B.x+利 C.-1 D.'+x 线AC上的点B处，当△AB为直角三角形附.∠N的度数为 河南专板，八牛量数学，上目第！瓦 同南重，八年级数学，上质第2项 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 试卷1 19.(9分)如第，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上，有如下三个关系式：① 2L(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=0°，AC=C,D是AB边上一点（点D与A,B不重合），连接 23,(山分)【阅读树料】截长法“是几刺圆中一种辅场线的添如方法，是指在长线段中载取一段等于 AEF,②4B=D,③E=BF,用其中两个关系式作为条作，另一个作为结论，得到你认为成立的 CD,过点C作CE⊥CD,且CD=CE,连接DE交BC于点F,连接BE 已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当圈目中有等程三角形，角平分线等条件，可用~截长 一个命题，然后再证明 (1)求证：△CMD△CBE: 法”构造全等三角形来进行解题 选择 (填序号)为条件 为结论 (2)当△EF是等三角形时，请直接写出∠ADC的度数 【问题解决】 (I)如断①，在△AC中.LB=2∠B=0°，AD为L4C的角平分线.在AB上截取AE=AC,连接 D6请直接写出线段AB,AC.CD之间的数量关系： 【拓展应用】 (2)如图②，在△AC中，∠AB=2∠B≠0°，AD为∠4C的邻补角的角平分找.请判断线段AB, 《C.CD之的数情关系，并说明理由： 【探究运伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠B4C=90°，∠ACB=2∠B=60°，AB=23,AC=2,AD,为∠RC的角平 0.(10分)根据以下素材，完成调查活动. 分线，AB,是∠4C的邻补角的角平分线时，请直接写出△4C和△AD的面积 怎样如通七，八年级两支志者的人和人均植树 为改善生态环境，装校七年饭，八年饭两支志品言分利参加了两地的植树 林1 动 小明同学对这次植树洁动进行调壶，收集到知下馆息 22.(10分)图1是一个长为2如宽为2站的长方形，沿图中墟线用剪刀均分成四块小长方形，然后图 ①七年址、入年线两支者植树各70裸树前： 煮材2 2的虑状拼成一个正方形 ☒入年城比七年舰人均植树多2探树菊： (1)求图2中的闭影部分的正方形的周长： 3入年的学生人教比七年领的人最少2D (2)理察图2，请导出下列三个代数式(+)，(-)2，山之间的等量关系： 小明阿学起改集的信息和剑内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同 (3)如离3，点C是线段AB上的一点.以AC,BC为边分别向上下两侧作正方形.设AB=10,两正方 学没有校集到七年饭，八年城两支志恩者的“人教数"“人均植树散“平重要盆息，没法进 形的咖积和8，+3，=58，求图中阴影都分积 行系研究 你时此有有看法？满你极摇上述信息，就七年级、入年奴两支志感者的“人 解决 任 致“成“人均植树数“延出一个用分式方程解决的网题，并写出解延过线 试卷1 河南专版，八等量数学·上研宽4夏 河南专面·人年级数平·上面第5面 州情专板·人牛里数笔·上肝第6面