专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

BE.·△AEC的周长为22，.AC+CE+AE=AC+CE3.D【解析】解方程，得x=8-m.:该分式方程无 +BE=AC+BC=22.BC=12,..AC=10. 解，∴x-3=0,则x=3,8-m=3,解得：m=5.故 5.6【解析】连接CD.在△ABC中，∠ACB=90°， 选D. ∠A=30°，BC=4,∴∠ABC=60°，AB=2BC=8.由 4.C【解析】分式方程去分母得：m=x-1,即x=m+ 题可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线， 1,由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0.且m+ 1≠1，解得：m≥-1且m≠0.故选C. △BCD是等边三角形BD=BC=4,BF=)BD 5.x=56.1 =2,..AF=AB-BF=6. 7.解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得 6.(1)解：DE∥AC,理由：AD是∠BAC的平分线， 30003000 =5,解得x=200,经检验，x=200是原 ∠CAD=∠BAD.:EF垂直平分AD,.AE=DE, x1.5x ∠BAD=∠EDA,·∠CAD=∠EDA,.DE∥AC; 方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作 (2)证明：EF垂直平分AD,EA=ED,FA=FD, 200个摆件 ∴.∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,∴.∠EAF= 追梦专项三期末综合新颖题 ∠EDF.:DE∥AC,∴.∠C=∠EDF,.∠C 1.C2.C =∠EAF. 3.C【解析】原来租的土地面积：a2平方米.现在租 类型四整式的乘法 的土地面积：(a+4)(a-4)=(a2-16)平方米.a 1.A >a2-16..张老汉的租地面积会减少.故选C. 2.B【解析】A.a2·a3=a5;C.(3a3)3=27a°；D.a8÷ 4.C a4=a.故选B. 5B【解析】由折叠，得∠CDE=∠FDE,.DE平分 3.B【解析】原式=2x2+(p-4)x-2p,由题意得p-4 ∠FDC,①正确；，△CDE沿着直线DE折叠得到 =0,解得p=4.故选B. △DEF,∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C=∠DFC.. 4.A【解析】设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45°， =BG=8.∴.a2+b2=40.(a+b)2=a2+b2+2ab=64, ∠DFC=45°，∴.∠ABC=∠DFC,∴.AB∥DF, ∴.2ab=64-40=24,∴.ab=12,∴.阴影部分的面积= ∠BDF=∠ABD.·AD=DE,∠ABD=∠CBD,. ∠CBD=∠BDF,∴.BF=DF.DF>DE,∴.BF>AD, 2b=6.故选A. ②错误；∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45°，∴ 5.解：(1)-1.5【解析】：a-b=6,.(a-b)2=62,即 ∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF,.∠ADB= ∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF,③正确： a2-2ab+b2=36,.2ab=a2+b2-36.a2+b2=33, :△CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF,∴.DE=CE 2ab=33-36=-3,∴.ab=-1.5； (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的 =EF.BF=DF,∴.△FED的周长=DF+DE+EF= BF+EF+CE=BC,④正确.故选B. 边长为bm,依题意得：a2+b2=232,a+b=20,其中a 6.SAS >b.a+b=20,.(a+b)2=202,即a2+2ab+b2= 7.40°【解析】由题意得：AM∥OH,∴.∠AOH= 400,∴.2ab=400-(a2+b2)=400-232=168,∴.a2+ ∠OAM=70°.OM=0A,∴.∠M=∠0AM=70°，∴ b2-2ab=232-168=64,.(a-b)2=64.'a>b,.a- ∠AOM=180°-∠M-∠OAM=40° b>0,.a-b=8,又a+b=20,.a=14,b=6.DE 8.解：(1)如图，直线PQ即为所求： =14-6=8,AB=a=14,5能=2DE·AB=2×8× B 2 14=56(m2).答：摆放花卉场地的面积为56m2. 类型五因式分解 1.B A 2.B【解析】5a(x2-y2)-5b(x2-y2)=5(x2-y2)(a (2)等边对等角内错角相等，两直线平行 b)=5(a-b)(x+y)(x-y),∴.呈现的密码信息包括 (3)如图.直线PQ即为所求 我、强、有、国.故选B 3.解：(1)原式=(a3-2a2)+(6a-12)=a2(a-2)+6(a -2)=(a-2)(a2+6); M (2)原式=(m2n-mn2）-(2m-2n)=mn(m-n)- 9.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 2(m-n)=(m-n)(m-2)..m-n=5,mn=1,∴.原 AB.理由：.·BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC= 式=5×(1-2)=-5； ∠BAC=∠EDC (3)△ABC为等腰三角形，理由如下：，a2+c2=2aC 90°，在△ABC和△DEC中， AC=DC -ab+bc,..a2+c2-2ac+ab-bc=0,..(a-c)2+b(a-c) ∠ACB=∠DCE =0,.(a-c)(a+b-c)=0.a,b,c为△ABC的三 △ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,.水域的 边长，.a+b-c>0,.a-c=0,a=c,.△ABC为等 宽度为5m; 腰三角形 (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则 类型六分式 的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误 1.A2.B 差.（答案不唯一） 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第7页 追梦专项四跨学科试题 4.B【解析】AB=AC,AD是边BC上的高，BD= 1.B CD,∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC,∴.S△ABD= 2.B 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学 2BD·AD=)CD·AD=SAm,ACD正确，不符合 2 记数法表示，一般形式为a×10”,与较大数的科学 题意：已知条件无法证明∠BAC=∠ABC,B错误， 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 符合题意.故选B. 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个 5.D 数所决定 6.D【解析】由三角板的性质可得∠FED=45°， 3.B4.A ∠ABC=30°，.·∠FEB=65°，∴.∠DEB=∠FEB- ∠FED=65°-45°=20°，：∠ABC是△DEB的外 5.书6.15°7 4860_7560×1.5 30-yy 角，.∠ABC=∠DEB+∠EDB,∴.30°=20°+ 8.(1)三角形任意两边之和大于第三边B'C线段 ∠EDB,.∠EDB=10°.故选D. 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 7.C8.A 相等 9.D【解析】设慢马的速度为x里/天，则快马的速 (2)所画图形如图所示 度为2x里/天，根据题意，得800-1=800+3.故 2x 选D. 10.C【解析】甲中草坪面积为a2-b2,乙中草坪面积 为a(a-b),∴.甲、乙两块场地中草坪面积的比是 9.(1)证明：OB⊥0C,.∠B0D+∠C0E=90°. a2-b2a+ a(a-b)a ，故选C. BD⊥OA,.∠ODB=90°，∴.∠BOD+∠B=90°， ∠COE=∠B: 二、填空题 (2)解：BD⊥OA,CE⊥OA,.∠CE0=∠ODB= 11.-5 90°，由题意得：0C=0B=0A=17cm,由(1)得： 12.55°【解析】∠A=75°，∠B=50°，.∠C= ∠COE=∠B,在△COE和△OBD中， 180°-75°-50°=55°. ∠CEO=∠ODB 13.36°【解析】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°- ∠COE=∠B,∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.OE ∠A,点O在△ABC内，且到三边的距离相等， OC=BO .B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,.∠OBC= =BD=8cm,..AE=0A-OE=17-8=9cm. 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, 2∠ABC,∠0CB=1 ∠ACB,∴.∠BOC=180°- 2 ∴.∠ABG=∠FBC,在△FCB和△GAB中， ∠FCB=∠GAB (OWC+L0CB)=180-(LARC+LACB) BC=BA ,.△FCB≌△GAB(ASA),.AG ,∠FBC=∠GBA 3L4=180°（180-∠A),解得24=36 =CF=1.5m. 14.3【解析】：AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等 试卷1洛阳市第一学期期未考试试卷 边三角形，点A在BC的垂直平分线上，.BC=AB 一、选择题 =6cm,DB=DC,点D在BC的垂直平分线 题号12345678910 答案C B CBD D C ADC 上，AD垂立平分BCBE=BC=3am 1.c 15.73°或101°【解析】①当∠AB'M=90°时，.∠C 【方法指导】轴对称图形是针对一个图形而言的，是 =90°，.∠AB'M=∠C=90°，B'M∥BC, 一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两 ∠AMB=∠B=34°，∴，∠BMB'=146°，由折叠的 部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的 对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.常 性质，得∠BMN=∠BMN=行∠BMB=7B, 见的轴对称图形有等腰三角形、长方形、正方形、等 ∠BNM=180°-34°-73°=73°：②当∠AMB'=90° 腰梯形、圆等 时，则∠BMB'=180°-∠AMB'=90°，由折叠的性 2.B 3.C【解析】：AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中 质，得∠BMN=∠BMN=∠BNB=45, AD=AE ∠BNM=180°-34°-45°=101°.综上所述，∠BNM 点，AD=AE,在△ADM和△AEM中，AM=AM, 的度数为73°或101° DM=EM 三、解答题 ∴.△ADM≌△AEM(SSS),故选C. 16.解：(1)原式=2a2-4ab-4a2+4ab-b2=-2a2-b2: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第8页(1)使用直尺和周现，按照小智的作图思路补全图1（保留作图粮连）： 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 2)完成下面的证明 证明：AB平分∠PN,∠PAB=∠NAR:PA=PQ,.∠PB=∠QA司 追梦专项三期末综合新颖题 有下面四个结论：①DE平分∠FDC:2BP=AD:∠ADB=3∠DF:④△FED的周长等于BC的长。 ,∠NMB=∠POL÷P/N (已根成新长满写】 所有正确结论的序号 (3)参考小智的作图进路和流程，另外设计一种法，利用直尺和阔规在图2中完减，《保们作图痕 一、选择题（每小题3分，共15分） A.3 B.①D④ C.23① D.0①23d 迹，不用写作法和证明) 1风筝由中国古代劳动人民发明于东周存秋时期，距今已2加多年相传墨翟以木美料成木鸟.研 二、填空题（每小道3分，头6分） 制三年而成，是人类最早的凤舒起源后来鲁班用竹子，改透墨翟的风筝材质，直至东汉期问，蔡轮 6某数学兴趣小组的同学打算测量 一个小口需形容器内径时遇到了困维。小组同学打借用学习过的 改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸”下列风筝图形不是轴对称图形的是( 三角形全等的如识合作制作了特制工具测量器，如图所示，将等长的钢条A0和C的中点0早援 在一起.制作了一把“X形卡钳，根据X形卡钳的副作原理雀判断△A)2△DO,从国刹量出 A. 个 D. 4B的长就等于内径CD的长请写出△A≌△DC0的理由： 9新趋势·夏日式学习(10分)《诗经》有云：“鼎复苍苍，白露为霜.所谓伊人，在水一方“学校项目 学习小组为了解园林中某片水的度，实地进行了有关测量，记录如下 2.生活情境·隙袁架您图1所示是我们生活中常见的衣架，北形状可以近似地看成等腰三角彩 项日主题测量衣成的建废 AC(如图2)，若AB=AG.∠R=50，划∠C的度数为( 测量工其微光笔，测角仪，表尺、标杆￥ A.80 H.659 .0 D.100 6第 第7题图 7.如图，小和小明玩绕板游我，支点)是烧板的中点（即A=B),支垂直于地面，两人 护区 分别坐在跷烧板A,B两深，背A落地时，∠AW=0,则AB上下可转动的最大角度∠A0 示意图 三解答通（共19分】 L.在水城一侧的点A处，将激免笔放置在与城水城磨真的方句上，澈光笔元线指向了 第工延因 菜4题图 8.(9分)已知：如图1，直线W和直线N外一点P 时的点书处 申3.从前。一位农场主把一块边长为：米(>4)的正方形土地胆给租户张老汉，郊二年，他对张老汉 求作：直线PV,使直线POWN 2.从点A出发，语当的方向处到点C处，在点C处学直立一根标杆后， 说：“我把这块地的一边增加4米相的另一边减少4米，变成长方形土电维续相给你，相金 沿境方句走问辞的里离到达点D处： 不变，你也没有吃亏，徐看如何？知果这样，你觉得张老汉的阻地面积会 3再从点D出发，沿与AD垂直的方向走到格好被标杆逃挂，看不见点B时的点E处 A,没有变化 B变大了 C.变小了 D,无法雍定 N 测毫数据AC=35m,D=3.5m,E5m, 4.如图，要在一条笔直的路边1上建一个蝎气站，向路同侧的两个城镇P,Q铺设燃气管追.在两个戴 小智的作因惑路如下： (1)皮项目学习小组能否知道该片水域的宽度A公？如果能，请求出水域的宽度：如果不能，语说明 镇之间有一个生态保护区（长方形AC印），燃气管道不作穿过该区域，下列四种铺设管道路径的 ①何得到两备直线平行 理由 方案： 小智想到，自巴学习线与角的时候，有4个理可以任明两条直线平行，其中有“内错角 (2)你认为在实地测量时，可能会遇到哪些闲森！ 等，两条直线平行” 习如灯得到两个角相多☒ 小智先回线与的内客，我到了儿个定理和1个概乡，可以得到两个角.小智又 顺了三角感的知识，也发现了几个可以证明两个角和等的定理.最后，小智选择了角平分线 的规念和“等速封等角“ 方常3： 3禹出意图： 点P作PE1I干 作点P关于的对称 方常4： 连接0C升延关交于 连PG交1干 GC-CO ④报搭诉意图，确定作因版序 其中设管道路径最短的方案是( 在直线上真成一作新线P一→作角分找1尺作面 A,方案 B.方案2 C.方案3 D.方案4 5在△AC中，∠A=0°，B=4C,将△ABC按如图所示的方式银次折叠： -作会P-P1变于点Q-作直烧O 河南专板，八牛量数学，上目第！气 同南专重，八年级数学，上质第2西 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 专项3 期∠DC的大小为 河南专版，ZBR 八年级数学·上册 9(0分)小明同学在物理课上学习了发声物体的探动实松后，对其作了进一步的探究：在一个支梨 7.为了加强生物实验教学，提高学生动下操作雀力.培养学生的学科素养.新学期开始，某学校购进了 的横杆点0处用一慧组蝇瑟挂一个小球A,小球A可以白由摆动，如图，4表示小球静止时的位 追梦专项四跨学科试题 单日是微镜和双日显微旋共3D台，已知购买单日显微镜用了750元.期购买双日是微旋用了486网 置当小明用发声物体靠近小球时，小球从A狂到0B位置.此时过点B作D⊥04于点D.当小 元，且这批双目最资镜的单价是单目显微镜单价的【，5倍，求这批单目，双目是做镜各购进多少台 球摆到OC位置时，0B与0C恰好垂直（图中的A,B.0.C在同一平面上），过点C作CE⊥01于点 若设购选单目显微镜y台划可列方程为 E,测得BD=8cm,0A=17m 》学华 一，选挥题（每题3分，共12分） 三、架答题（共29分） (1)求证：∠C0呢=∠B: 1,下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称离形的是( 8.(9分)【提出问题1代诗人李顺的诗（古从军行）开头两句“白日登山望择火，黄昏饮马榜交间” (2)求AE的长 诗中隐含着一个有靓的数学问题一“将军线马”问恩.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达何 岸！上点C饮马后再网到点B宿营.触时常想，怎么走，才雀使他每天走的路型之和最短髡？ 2生物课上在作酸奶的过程中，小华了解到：孔酸茵(red,LAB)是种能利用可发酵函 (1)【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线的对称点，连接A与直线《即河岸)交于点 水化合物产生大量乳酸的雏菌的统称.已知菜种球状乳酸菌的直径仅为00000006米，将该数据 C,点C就是铁马的她方，此时所走的路程就是最短的 川科学记数法表示为( 触的思考过程如下，请你横线上填写理由，依据或内容。 A.0.6×10- 6×10 C0.6×10 D,6×10 如图3，在直线1上任意找与点C不重合的一点C,连接AC,C,BC.在△AC中.AC+BC"> 3实验室的一个容器内经有150克食盐水.其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百 AR'( 点B与点B关于直线1对称六直线（垂直平分 分比提高到原来的3倍.联华根据这一情录中的数量关系列出方程300一 10 则未知数x表示 .BC= RC=BC( 的意文是( .A=C+AC=AC+BC.AC'+B'C'>AB' A.增加的水量 .燕发掉的水量 C加入的食盐量 D,该少的食盐量 AC+RC'>AC+BC. 10.(10分)【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光找，入射光线和法线都在可一个平面内：反解光 (2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流4饮马，再到草地0B吃草，最后阿到点 线和入射光线分划位于法线两侧：反射角，等于人射角i,这或是光的反射定律， P处，试分别在4和O用上各找一点E、,使得将军走过的路程最短.（保留西图审连，辅助线用显 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电简进行物理光学实验，地面上从左住右依次是情，木板 线.知路径用实线) 和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电臂的光从平面镜上点：处反射后，恰好经过木板的边缘点 第3湖图 第4题图 F,落在将上的点E处，点F到地面的高度C=【,5m,点A,点C到平面镜B点的距离相等，图中 4,如图，为测量桃李潮两增4B的距真，青开中学某地理课外实爱小组在桃李潮务的开阔电上选了一 点AB,C,D在同一条直线上求灯泡到迪面的高度AG 点C.测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,D=CB.再测得AD的长，就是AR的 人射沈线冻提度制先雀 法残 长，那么判定AABC≌△ADC的理由是{ 反针 A.SAS B.SS5 C ASA D.AAS 免的及制定律 二、填空题（小3分，共9分） 图 图2 5.有一个英语单词，其四个字母都关于直线1对称，如图是该单可各字母的一部分，请写出补全后的 单所指的物品 po ON 第5 第6延因 6.光线从空气射入水中时，传掃方向会发生改变，这就是折射现象.如图，VEF,光战从空气中射人 术中时发生了折射.沿BC射到术底C处，射线D是光线AB的延长线.已知，∠1=58°，∠2=43 专项4 同南专版，八量数学，上研毫1夏 河南专面·人年级数平·上面第2页 州情专板·人牛业数笔·上开第3置