专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

类型二全等三角形 类型三轴对稳 河南专版·ZBR 八年级数学：上册 常考点 的平分的性晴的应用(4.6题】 常旁点香直平分线的性质(45.6庭】 追梦专项二 重难易错专练 易蜡点 全等三角形中考电问题不全面平数漏解(2随) (已根成新长时写] 重鞋点 余等三角形的判定(1.3、5,7题) 类型一三角形 1.(3分)如图是用直尺和疑烧作已知角的平分线的示意图，划说明△ADF和△ADE的全等的依据 1(3分)如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为1.4.7（单位； 常点商德定(1 常考点2三年形三边关原(2 是{ m),期CD的长度为) 三前形 内角(36,7 A.55 B.SAS C.AAS 4.6 B.45 C.3.5 D.3 D.ASA 三形的外角及共健(5难) 重难点2三年形中汽，角平分航庆高(48避) 1.(3分〕利用到三角形的稳是性的生话实例是( A.车库大门口的起落杆 B.四条规的方桌 C用检的准星路准目标 D.脚路车的三角车第 第1图 弟2题图 第4题 2.{3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( 第1题用 第2题调 第题 4题图 2.〔3分)在零面直角坐标系中，点{2,0)，(0.4)，若以B,0,C为顶点的三角形与△40全等.则点 A2,2.2 B.1,1.8 C.1.2.4 D.2.3,5 C的坐标不能为( 2(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的于扶电梯示意其中AB.C》分表示一楼，二楼速面的 3.3分)有一条长方形纸带.按如图方式折叠形成的能角∠a的度数为以 A.(0.-4) B.(-2,0 C.(2.4) 水平线，∠AC=150°，C的长是8m,知乘电棉从点B到点C上升的高度是() D.(-2.4) 4.75 A.3 m B.70 C.65 D.60 B.4m C.4.5m 3学科肉融合(3分)如图在△ABC中，AC=8,BC=4,CD是边AB上的中线，中线CD的取值范周在 D.5m 3(3分)如图，在等边三角形ABC中，AD为∠C的平分线，在AB,CB上分别取点，X,且AM=BN 数轴上表示正确的是( =4,DN=2,在AD上有一动点P则PW+PN的最小值为( 7 B.8 C.10 D.12 2 4.(3分)如图.在AABC中，AB=BC=2,D为AB的中点，ED1AB,垂足为点D,交BC于点B,若 第3图 C.62 第4列图 第5则图 D.0方6 △AEC的周长为22，期AC= 4.(3分1如图，已知△AC中，点D,E分别是边C,AB的中点若△AC的面积等于8.用 4.(3分》如图.在R:△AC中，乙C=90°.以点A为网心.任意长为率径作氟，分别交边AB.AC于点D, 5.(3分)如图.在△4C中.∠ACB=0,A=30,BC=4,以点C为属心，CB长 △BDE的面积等于( E,分别以点D,为网心，大于，E的长为半径作孤，两试在∠AC内相交于点，作射线AM交 A.2 B.3 C.4 D.5 为半径作烈，交AB于点D:再分划以点B和点D为属心，大于D的长为半 BC于点F,以点A为阳心，AF的长为半径作蕉，交AB于点H,若∠B=26,则∠BHF的度 5生情境·鳞〔3分)如图是可倚示意图（数据如图），4E与D的交点为G,且∠A,∠B,乙E 数为( 径作，两弧相交于点E作射线CE交AB于点F,划AF的长为 保持不变，为了舒适.需圆整∠D的大小，使∠FD=10°，则图中∠D应( A.100 B.10% C.10 D.120 6.(I0分)如图，在△AC中，AD是∠BC的平分线.AD的垂直平分线交AB于点B,交CB的延长线 .增加10度 B.减少1D度 C.增加20度 D.减少20度 5.(3分)如图，△AC中，D⊥BC于D要用H定理判定△AB≌△ACD.还霜条件 于点F,连接E,AF 6(3分)用-一条长为16m的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4m,则该等三角形 (1)判断DE与AC的位置关系，并说明理由 的授长为 (不考虑绳子重合》 (2)求证：∠C=∠EAF 1.(3分)将一别三角尺按如图方式放置在直尺上，划∠1的度数为 蒂5题酒 落6题酒 第7题图 6.(3分)如岗，在△AC中，∠C=0°，CA=CB.BD是△ABC的角平分线.DE⊥AB,垂足为E.AB=8, 则△AED的周长为 第7是图 第8湖图 7.(3分)如图.在△AC中，D为边AC上一点.且D平分∠AC.过A作AE⊥D于点E.若∠AC 8.(3分)如图，在△4BC中AD是边BC上的中线，△A即的周长比△ADC的周长多3，A根与AC的和 4∠C=180,AB=5,BC=12,刚AE 为13.则AB的长为 河南女板·人作址数学，上时第1瓦 同南重，八年级数学，上质第2项 列南专酸，人年线数学·上厨第3到 专项2 类型四整式的兵法 类型五因式分解 类型六分式 常考点基的计算(2对) 喝天分解的红明(随】 常考点】安人有意复的豪件1骑 常考点2分式的基本性暖(2题 易错点对子方星公大及党金平方公人理解不正精(1题) 重点 四式分解的应(23题 重难点些成的求法及虚用(3,4.5题) 重难点1 分式的化简长〔6 重点2分式方的用(？则】 1.(3分)如图1，将边长为的正方形纸背，剪去一个边长为b的小正方形纸片再沿着齿1中的虚线 1.(3分)若2+*16是一个完全平方式.期m的值为(》 劈开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的平行四边形，这两个断能解释的数学公式是( 1.(3分)若分式 A.±8 B.±4 C.8 D.4 一三有意义则：裤足的条件 A.(a-b)=g2-2h+ B.e2-2=(m+b)(w-b) 2.(3分)下列运算中，正确的是() A.x-3 B.x>3 C.x+0 D.<3 A.m2·a'= 取(a')'=a C(3a')'=9a D.u'ta=o C.(+6)2=m2+2a+62 D.ab-1[(atb)--(a-b)] 2(3分)对于分式当y都扩大到原来的3倍时，分式的值( 3.(3分)要使多项式(24+)（红-2）不含￥的一次项.则严的值为( A.-4 B.4 -1 (-8 A.不变 B.扩大到原来的3格 C.扩大到原来的9箭D.不能确定 4.(3分)如图，点C是线度G上的一点，以BC.CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正 2■ a-66 33会)若关于：的分式方1：式则的值) 方形的面积和S+3,=40.已知G=8.期阁中阴影都分面积为( 1 图2 4.-1 B.-3 C.1或-3 D.5 4,6 2(3分》小逢是一位密码编译爱好者，在他的带码手册中，有这样一条信息：@-b,5,-子，a+bxy y分划到对成：强，我，祖，爱，，有现将5知(2-y)-56(2-y)因式分解.则结果罩现的密码值息可 4行分)已知美干：的分式方程，二1的解是非鱼数，则m的聚值范用是() C.10 能是() A,m31 B.m客 C.m-1且m≠0D.wa-1 D.I2 A.我爱相国 B.强国有我 .我爱国 D.我有粗国 5.(8分)将完全平方公式（±）产=a±2+山2进行适当的变形，可以解决很多的数学同愿，例知：若 5定叉3分对于奖数a6定义一种新运算8”a8=例如，1@3令则方程： 3学习情境·阅读理解(9分)调读下列材料：某校数学社”活动中，研究发凭常用的分解因式的方 +=2,b=1求a+W的值 法有提取公因式法，公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“两’-四+2m-2如” 92-2 解a+6=2.(4b2=4,印a2+2ab+w=4 闭心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式前后两部分分判 又h=1∴w2+2×1+W=4,得n2+2=2 分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m 6如4则二的恤为 根据上面的解惠思路与方法，解决下列问愿 w+2m-2n=(m2-mm)+(2-2)=m(m-)+2(m-)=(网-)(m+2).“田”将种因式分解的 7,(9分)随着中国网民规模突破10亿，想物馆美疗不所向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字 (1》若0-6=6,02+5=33，则b= 方法回叫作“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： (2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校同开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质。如 文化大使一德路”，受到广大敦植文化爱好者的好详.某工厂计划制作300个“瑶”玩创摆件，为 (1)分解因式：a3-2m2+6-12 了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1,3倍，结果挑前5天完成任务，问源计划 离，校园内有两个正方形场地A6CDA5FG(AB>AG),它T面积和为232m2,边长和为20m,学校计 (2)己已知m-1=5,mm=1,求m2n-w2-2m+2n的值： 平均每天制作多少个摆件？ 划在中间阴影部分园成花并，其余地方分配给各班作为种植基地.请求出樱做花卉场地的面积 (3)△ABG的三边a,5,e满是m2+e2=2-b+c,判斯△ABC的形状并说明现由 专项2 河南专版，八等量数学·上研宽4夏 河南专面·人年级数平·上面第5面 州情专板·人牛里数笔·上肝第6道=∠DAF,AG=AF.:∠EAF=45°，∴.∠EAD+ =∠DCE+∠E,∴.∠DGF=70°+30°=100°.. ∠DAF=∠EAD+∠BAG=45°..∠GAE=∠BAD- ∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D,∴.∠D=10°， (∠EAD+∠BAG)=90°-45°=45°.∴.∠GAE= 20°-10°=10°，.∠D应减少10°.故选B. ∠EAF.在△AEG 和△AEF 中， 6.6【解析】当4cm为腰长时，16-4×2=8(cm).:4 (AE=AE. +4=8(cm),∴.4cm、4cm、8cm不能组成三角形；当 ∠GAE=∠FAE,∴.△AEG≌△AEF(SAS).∴.GE (AG=AF, 4cm为底边时，)×(16-4)=6(cm),4em、6cm =EF..BE=BG+GE=DF+EF. 6cm能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰 【拓展应用】(3)△ADE的面积为5.【解析】在 长为6cm. 点A的右侧作FA⊥AD,且使AF=AD,连接EF, 7.105°【解析】，∠2+30°+45°=180°，.∠2= FC.则∠DAF=∠BAC=90°.∴.∠B+∠ACB=90°， 105°.·直尺的上下两边平行，.∠1=∠2=105° ∠BAD=∠CAF.在△ABD和△ACF中， 8.8【解析】：AD是BC边上的中线，.BD=CD, AB=AC. △ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)- ∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS).∴.∠B (AC+AD+CD)=AB-AC=3,又.·AB+AC=13,所以 AD=AF. 解得AB=8. =∠ACF,BD=CF,S△ABD=S△ACr:∴.∠ECF= 类型二全等三角形 ∠ACF+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，Sg边形ADCF= 1.A2.A S△ACD+S△HC=S△iCD+S△ABD=SAABC=12.'∠DAE= 3.A【解析】延长CD到点E,使DE=CD,连接AE. 45°，.∠EAF=45°.∴.∠DAE=∠EAF.在△ADE CD是边AB上的中线，AD=BD.∠ADE= (AD=AF. ∠CDB,DE=CD,∴.△ADE≌△BDC(SAS),∴.AE= 和△AFE中，{∠DAE=∠FAE,.△ADE≌△AFE BC=4,在△ACE中，.8-4<2CD<8+4,∴.2<CD<6. AE=AE. 故选A. (SAS).∴.DE=EF,S AADE=S AAFE:BD·CE=4, 4.B 5.AB=AC 6.8【解析】在Rt△ABC中，BD是△ABC的角平 CF.CE=4.LECF=90ScC 分线，DE⊥AB,∠C=90°，∴.DE=DC,又：∠DEB= CE=2.∴.S四边形ADEr=S四边形ADCF-SAcr=12-2=10, ∠DCB=9O°，BD=BD.∴.Rt△BDE≌Rt△BDC 5m=87r-分x10-5 (HL),.'BE=BC,.CA=CB,..CA=BE,..AAED 的周长=AE+ED+AD=AE+DC+AD=AE+AC=AE+ 17.解：【定理探索】已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°， BE=AB=8. ∠BAC=30°， 7.3.5【解析】延长AE交BC于点F.BD平分 求证，BC极 ∠ABC.LAD=∠DnC=2LABF.:E1AP, 证明：延长BC到D,使CD=BC,连接AD. .∠AEB=∠BEF=90°.：BE=BE,.△ABE≌ ∠ACB=90°，.AC是BD的垂直平分线，∴.AB= △FBE(ASA),∴.AE=EF,AB=BF=5.:BC=12, AD,△ABD是等腰三角形.在Rt△ABC中，∠ACB ∴.CF=12-5=7.∠BEF=90°，∴.∠EBF+∠AFB =90°，∠BAC=30°，∠B=60°，∴.△ABD是等边 1 三角形，.AB=BD,.AB=BC+CD=2BC.(答案 =90°，2∠ABC+LAFB=90.∠ABC+4LC 不唯一) 1 【定理应用】 180°，. ∠ABC+2∠C=90°，∴.∠AFB=2∠C. 2 (1)C【解析】：AB=AC,∴.∠B=∠C=30°. ∠AFB=∠C+∠CAF,∴.∠C=∠CAF,∴.AF=CF= AB⊥AD,∴.BD=2AD=8,∠B+∠ADB=90°， ∠ADB=60°：，·∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴. 7,.AE=EF=。AF=3.5. ∠DAC=30°，.∠DAC=∠C,∴.DC=AD=4,∴.BC 类型三轴对称 =BD+DC=8+4=12. 1.D2.B (2)①40 3.B【解析】BN=4,DN=2,.BD=6等边三角 ②由题意知AB=2BC=16cm,∠B=90°-∠A= 形ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD为等边三 60°.CD⊥AB,.∠CDB=90°，∴.∠BCD=90°- 角形的中线.AD所在的直线为△ABC的对称轴. BC ∠B=30°，.BD= 2 =4cm,.∴.AD=AB-BD .CD=BD=6.∴.BC=12.作点M关于AD的对称 点M',则点M'在线段AC上.∴.MP=M'P.AM= =12cm. 4,.AM”=AM=4.△ABC是等边三角形，∴.AC= 追梦专项二重难易错专练 BC=12,∠C=60°..CM'=8.连接M'N交AD于，点 类型一三角形 P,..PM+PN=PM'+PN=M'N..CN=CD+DN=8, 1.D2.A3.A4.A .CN=CM'..△CNM'是等边三角形..M'N=8. 5.B【解析】延长EF,交CD于，点G.∠ACB=180° ∴.PM+PN的最小值为8.故选B. -50°-60°=70°，∴.∠ECD=∠ACB=70..∠DGF 4.10【解析】：D为AB的中点，ED⊥AB,∴.AE= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第6页 BE.·△AEC的周长为22，.AC+CE+AE=AC+CE3.D【解析】解方程，得x=8-m.:该分式方程无 +BE=AC+BC=22.BC=12,..AC=10. 解，∴x-3=0,则x=3,8-m=3,解得：m=5.故 5.6【解析】连接CD.在△ABC中，∠ACB=90°， 选D. ∠A=30°，BC=4,∴∠ABC=60°，AB=2BC=8.由 4.C【解析】分式方程去分母得：m=x-1,即x=m+ 题可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线， 1,由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0.且m+ 1≠1，解得：m≥-1且m≠0.故选C. △BCD是等边三角形BD=BC=4,BF=)BD 5.x=56.1 =2,..AF=AB-BF=6. 7.解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得 6.(1)解：DE∥AC,理由：AD是∠BAC的平分线， 30003000 =5,解得x=200,经检验，x=200是原 ∠CAD=∠BAD.:EF垂直平分AD,.AE=DE, x1.5x ∠BAD=∠EDA,·∠CAD=∠EDA,.DE∥AC; 方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作 (2)证明：EF垂直平分AD,EA=ED,FA=FD, 200个摆件 ∴.∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,∴.∠EAF= 追梦专项三期末综合新颖题 ∠EDF.:DE∥AC,∴.∠C=∠EDF,.∠C 1.C2.C =∠EAF. 3.C【解析】原来租的土地面积：a2平方米.现在租 类型四整式的乘法 的土地面积：(a+4)(a-4)=(a2-16)平方米.a 1.A >a2-16..张老汉的租地面积会减少.故选C. 2.B【解析】A.a2·a3=a5;C.(3a3)3=27a°；D.a8÷ 4.C a4=a.故选B. 5B【解析】由折叠，得∠CDE=∠FDE,.DE平分 3.B【解析】原式=2x2+(p-4)x-2p,由题意得p-4 ∠FDC,①正确；，△CDE沿着直线DE折叠得到 =0,解得p=4.故选B. △DEF,∴.∠DEC=∠DEF=90°，∠C=∠DFC.. 4.A【解析】设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45°， =BG=8.∴.a2+b2=40.(a+b)2=a2+b2+2ab=64, ∠DFC=45°，∴.∠ABC=∠DFC,∴.AB∥DF, ∴.2ab=64-40=24,∴.ab=12,∴.阴影部分的面积= ∠BDF=∠ABD.·AD=DE,∠ABD=∠CBD,. ∠CBD=∠BDF,∴.BF=DF.DF>DE,∴.BF>AD, 2b=6.故选A. ②错误；∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠C=45°，∴ 5.解：(1)-1.5【解析】：a-b=6,.(a-b)2=62,即 ∠ABC=∠C=2∠DBF=2∠BDF,.∠ADB= ∠DBC+∠C=∠BDF+2∠BDF=3∠BDF,③正确： a2-2ab+b2=36,.2ab=a2+b2-36.a2+b2=33, :△CDF是等腰直角三角形，DE⊥CF,∴.DE=CE 2ab=33-36=-3,∴.ab=-1.5； (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的 =EF.BF=DF,∴.△FED的周长=DF+DE+EF= BF+EF+CE=BC,④正确.故选B. 边长为bm,依题意得：a2+b2=232,a+b=20,其中a 6.SAS >b.a+b=20,.(a+b)2=202,即a2+2ab+b2= 7.40°【解析】由题意得：AM∥OH,∴.∠AOH= 400,∴.2ab=400-(a2+b2)=400-232=168,∴.a2+ ∠OAM=70°.OM=0A,∴.∠M=∠0AM=70°，∴ b2-2ab=232-168=64,.(a-b)2=64.'a>b,.a- ∠AOM=180°-∠M-∠OAM=40° b>0,.a-b=8,又a+b=20,.a=14,b=6.DE 8.解：(1)如图，直线PQ即为所求： =14-6=8,AB=a=14,5能=2DE·AB=2×8× B 2 14=56(m2).答：摆放花卉场地的面积为56m2. 类型五因式分解 1.B A 2.B【解析】5a(x2-y2)-5b(x2-y2)=5(x2-y2)(a (2)等边对等角内错角相等，两直线平行 b)=5(a-b)(x+y)(x-y),∴.呈现的密码信息包括 (3)如图.直线PQ即为所求 我、强、有、国.故选B 3.解：(1)原式=(a3-2a2)+(6a-12)=a2(a-2)+6(a -2)=(a-2)(a2+6); M (2)原式=(m2n-mn2）-(2m-2n)=mn(m-n)- 9.解：(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 2(m-n)=(m-n)(m-2)..m-n=5,mn=1,∴.原 AB.理由：.·BA⊥AD,ED⊥AD,∴.∠BAC=∠EDC= 式=5×(1-2)=-5； ∠BAC=∠EDC (3)△ABC为等腰三角形，理由如下：，a2+c2=2aC 90°，在△ABC和△DEC中， AC=DC -ab+bc,..a2+c2-2ac+ab-bc=0,..(a-c)2+b(a-c) ∠ACB=∠DCE =0,.(a-c)(a+b-c)=0.a,b,c为△ABC的三 △ABC≌△DEC(ASA),.DE=AB=5m,.水域的 边长，.a+b-c>0,.a-c=0,a=c,.△ABC为等 宽度为5m; 腰三角形 (2)我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则 类型六分式 的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误 1.A2.B 差.（答案不唯一） 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·八年级数学上第7页